Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

17.1. Ðàñ÷åò óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìîâ äëèííîé ëèíèè

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Ê âõîäó âîçäóøíîé ëèíèè äëèíîé 3 êì ïðèëîæåíî

íàïðÿæåíèå: à) u = U

sin 2p×50t; á) u = U

sin 2p×10

t (ïðè

èñïîëüçîâàíèè ëèíèè â êà÷åñòâå êàíàëà âûñîêî÷àñòîòíîé

ñâÿçè); â) èçîáðàæåííîå íà ðèñ. B17.1 âèäà (ãðîçîâîé

èìïóëüñ). Â êàêîì ñëó÷àå ïðè àíàëèçå ýëåêòðîìàãíèòíûõ

ïðîöåññîâ â ëèíèè åå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê öåïü ñ ñî

ñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè?

2. Âñëåäñòâèå êàêèõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé ïàðàìåòðû r, L, C, g äëèííîé ëèíèè ìî

ãóò çàâèñåòü îò ÷àñòîòû?

3. ßâëÿþòñÿ ëè ñîïðîòèâëåíèå r è ïðîâîäèìîñòü g íà åäèíèöó äëèíû ëèíèè âçà

èìíî îáðàòíûìè âåëè÷èíàìè?

4. ×åìó ðàâåí òîê, îòâåòâëÿþùèéñÿ îò îäíîãî ïðîâîäà ê äðóãîìó íà îòðåçêå ëè

íèè äëèíîé dx, åñëè òîê â ëèíèè íå èçìåíÿåòñÿ îò âðåìåíè?

5. Êàêîâà ðàçìåðíîñòü êîýôôèöèåíòîâ: à) çàòóõàíèÿ a, á) ôàçû b, â) ðàñïðîñòðà-

íåíèÿ g?

6. ×åìó ðàâíî âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè, çàìêíóòîé íà ïðèåìíèê, ñîïðîòèâ-

ëåíèå êîòîðîãî ðàâíî âîëíîâîìó ñîïðîòèâëåíèþ ëèíèè?

7. Êàêèì äîëæíî áûòü ñîïðîòèâëåíèå ïðèåìíèêà, ÷òîáû êîýôôèöèåíòû îòðàæå-

íèÿ íàïðÿæåíèÿ q

è òîêà q

áûëè ðàâíûìè?

8. Ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ Z

ïð

êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ íàïðÿæåíèÿ q

äîñòèãàåò

ìàêñèìàëüíîãî (ìèíèìàëüíîãî) çíà÷åíèÿ, åñëè âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå Z ëè-

íèè è ñîïðîòèâëåíèå Z

ïð

ïðèåìíèêà àêòèâíûå?

9. Çàâèñèò ëè äëèíà âîëíû íàïðÿæåíèÿ (òîêà) â ëèíèè îò ïàðàìåòðîâ ëèíèè?

10. Ìîãóò ëè âåëè÷èíû q

è q

áûòü ìíèìûìè?

11. Ðàâíû ëè äðóã äðóãó ôàçîâàÿ ñêîðîñòü è ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû

íàïðÿæåíèÿ è òîêà âäîëü ëèíèè?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Îïðåäåëèòå ïàðàìåòðû Ò- è Ï-îáðàçíûõ ýêâèâàëåíòíûõ ñõåì äâóõïðîâîäíîé

ëèíèè ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ñèíóñîèäàëüíîì ðåæèìå.

2. (Ð) Ïî èçâåñòíûì A-ïàðàìåòðàì ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ýêâèâàëåíòíîãî ëèíèè

â óñòàíîâèâøåìñÿ ñèíóñîèäàëüíîì ðåæèìå, îïðåäåëèòå ìåðó ïåðåäà÷è, êîýôôè

öèåíò çàòóõàíèÿ è êîýôôèöèåíò ôàçû ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ñîïîñòàâüòå ïîëó

÷åííûå âûðàæåíèÿ ñ âûðàæåíèÿìè äëÿ êîýôôèöèåíòà ðàñïðîñòðàíåíèÿ, êîýô

ôèöèåíòà çàòóõàíèÿ, êîýôôèöèåíòà ôàçû ëèíèè.

3. (Î) Íàïðÿæåíèå

è òîê

â òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé x = x

ëèíèè äëèíîé l èç

âåñòíû. Çàïèøèòå âûðàæåíèÿ äëÿ íàïðÿæåíèÿ

è òîêà

â òî÷êå ñ êîîðäèíà

òîé x = x

ëèíèè äëÿ ïðèâåäåííûõ â òàáëèöå çíà÷åíèé x

è x

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18 313

Ðèñ. B17.1

Âàðèàíò

àáâãäå

0 ll/2 0 ll/2

l 00l/2 l/2 l

4. Îïðåäåëèòå äëèíó l ëèíèè, ó êîòîðîé ñäâèã ôàç ìåæäó âõîäíûì è âûõîäíûì

íàïðÿæåíèÿìè ñîñòàâëÿåò p/4, p/2, p,2p, åñëè a=0, b=5×10

–4

ðàä/êì è ëèíèÿ:

à) çàìêíóòà íà âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå, á) ðàáîòàåò â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà.

5. Ëèíèÿ áåç ïîòåðü çàìêíóòà íà ñîïðîòèâëåíèå, ðàâíîå åå âîëíîâîìó ñîïðîòèâ

ëåíèþ. Íàéäèòå çàâèñèìîñòü U

îò êîîðäèíàòû x, îòñ÷èòûâàåìîé îò íà÷àëà

ëèíèè (U

è U

— äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî, â íà÷àëå

ëèíèè è â òî÷êå ëèíèè ñ êîîðäèíàòîé x).

6. (Î) Ïîëó÷èòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïàðàìåòðàìè r, L, g, C ëèíèè, ïðè êîòîðîì

âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè: à) àêòèâíîå; á) èìååò èíäóêòèâíûé (åìêîñò

íûé) õàðàêòåð.

7. Íà âõîäå ëèíèè äëèíîé l =l=170 êì äåéñòâóåò íàïðÿæåíèå u

(t) = U

sin wt.

Ëèíèÿ çàìêíóòà íà âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå. Ïîñòðîéòå êðèâûå ðàñïðåäåëåíèÿ

íàïðÿæåíèÿ âäîëü ëèíèè äëÿ ìîìåíòîâ âðåìåíè t =l/4v, l/2v,3l/4v, l/v. Ïðè-

ìèòå U

= 220

Â, a=1,4×10

–2

Íï/êì, b=3,6×10

–2

ðàä/êì.

8. (Î) Ïàðàìåòðû ëèíèè èìåþò çíà÷åíèÿ r = 4 Îì/êì, g = 5×10

–8

Ñì/êì,

C = 5×10

–10

Ô/êì. Îïðåäåëèòå èíäóêòèâíîñòü ëèíèè äëèíîé l = 1 êì, åñëè èçâåñò-

íî, ÷òî åå âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû.

9. (Î) Íà âõîäå îäíîðîäíîé ëèíèè äëèíîé l = 1 êì äåéñòâóåò èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî

íàïðÿæåíèÿ U

= 100 êÂ, ïðè ýòîì òîê â íà÷àëå ëèíèè I = 250 À. Ëèíèÿ çàìêíóòà

íà âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå. Ïàðàìåòðû ëèíèè r = 0,2 Îì/êì, g = 5×10

–6

Ñì/êì. Ïî

ñòðîéòå êðèâûå ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà âäîëü ëèíèè.

10. (Î) Èñïîëüçóÿ ñèñòåìó òåëåãðàôíûõ óðàâíåíèé, èçîáðàçèòå îäíî çâåíî öåï

íîé ñõåìû, ýêâèâàëåíòèðóþùåé: à) äâóõïðîâîäíóþ ëèíèþ; á) òðåõôàçíóþ ëèíèþ.

11. Îïðåäåëèòå ÷àñòîòó ñðåçà w

äëÿ îäíîãî çâåíà öåïíîé ñõåìû, ìîäåëèðóþùåé

ëèíèþ áåç ïîòåðü (r = 0, g = 0). Çàäàíû èíäóêòèâíîñòü L è åìêîñòü C íà åäèíèöó

äëèíû, äëèíà ëèíèè l è ÷èñëî çâåíüåâ m öåïíîé ñõåìû.

12. (Ð) Èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. Â17.2 ñõåìà ýêâèâàëåíòíà ó÷àñò

êó ëèíèè. Îïðåäåëèòå äëèíó ýòîãî ó÷àñòêà ïðè èçâåñòíûõ ñêî

ðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû ïî ëèíèè è çíà÷åíèÿõ L

è C

13. Êàæäîå Ò-îáðàçíîå çâåíî öåïíîé ñõåìû, ìîäåëèðóþùåé

ëèíèþ äëèíîé l = 1 ì, ñîáðàíî èç êàòóøåê èíäóêòèâíîñòüþ

L = 30 ìêÃ è êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ 240 ïÔ. Îïðåäåëèòå ñäâèã ïî ôàçå ìåæäó

íàïðÿæåíèÿìè íà âõîäå è âûõîäå îäíîãî çâåíà ëèíèè (f = 1 ÌÃö).

14. (Î) Íàéäèòå ñîïðîòèâëåíèå Z

ïð

ïðèåìíèêà, íà êîòîðîå çàìêíóòà ëèíèÿ ñ

âîëíîâûì ñîïðîòèâëåíèåì Z, åñëè èçâåñòíû ïðÿìûå è îòðàæåííûå âîëíû íà

ïðÿæåíèÿ è òîêà â êîíöå ëèíèè, ïðèâåäåííûå â òàáëèöå.

314 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18

Ðèñ. B17.2

Âàðèàíò

,êÂ

,êÀ

,êÂ

,êÀ Z,Îì

12+j 2+j

23–j –3 + j

3 1–3j 1+j21+j

42–j 3–j –1,4 – j0,2

5–2–j 2+j

63–j 3–j

7–1+j31+j21+j

82–j 3+j 1+j

93+j 02–j

10 1 + j 02+j

11 1 –1 1 + j

12 j 1+j –j

15. (Î) Ëèíèÿ áåç ïîòåðü (r = 0, g = 0) ñîñòî-

èò èç òðåõ ó÷àñòêîâ (ðèñ. Â17.3). Â êîíöå

êàæäîãî ó÷àñòêà âêëþ÷åí ðåçèñòîð ñîïðî-

òèâëåíèåì r. Íàéäèòå âîëíîâîå ñîïðîòèâëå

íèå êàæäîãî èç ó÷àñòêîâ ëèíèè, åñëè èç

âåñòíî, ÷òî îòðàæåííûå âîëíû â ëèíèè îòñóòñòâóþò.

16. Ëèíèÿ ñ âîëíîâûì ñîïðîòèâëåíèåì Z = 50 Îì çàìêíóòà íà ñîïðîòèâëåíèå

ïð

= (50 + j100) Îì. Îïðåäåëèòå ìîäóëü è àðãóìåíò êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ

íàïðÿæåíèÿ è òîêà.

17.2. Íåèñêàæàþùàÿ äëèííàÿ ëèíèÿ

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Çàâèñèò ëè âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå îäíîðîäíîé íåèñêàæàþùåé ëèíèè îò ñî

ïðîòèâëåíèÿ r ïðîâîäîâ íà åäèíèöó åå äëèíû?

2. Ó äâóõ íåèñêàæàþùèõ êàáåëüíûõ ëèíèé ïàðàìåòðû r è g îäèíàêîâû, à èíäóê

òèâíîñòè L ðàçëè÷àþòñÿ â äâà ðàçà. Âî ñêîëüêî ðàç ðàçëè÷àþòñÿ ôàçîâûå ñêîðî

ñòè âîëí â ýòèõ ëèíèÿõ?

3. ßâëÿþòñÿ ëè ëèíèè áåç ïîòåðü (r = 0, g = 0) íåèñêàæàþùèìè?

4. Äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè âåùåñòâà èçîëÿöèè äâóõ íåèñêàæàþùèõ êà

áåëüíûõ ëèíèé îäèíàêîâîãî èñïîëíåíèÿ ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì e

> e

. Êàê ñî

îòíîñÿòñÿ âåëè÷èíû Z

è Z

, l

è l

, b

è b

, a

è a

ýòèõ ëèíèé?

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18 315

Ðèñ. B17.3

ÇÀÄÀ×È

1. (Ð) Íåèñêàæàþùàÿ ëèíèÿ äëèíîé l = 100 êì õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðàìåòðàìè

r = 0,2 Îì/êì, g = 5×10

–6

Ñì/êì. Ðàññ÷èòàéòå òðåáóåìûé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ

íàïðÿæåíèÿ óñòðîéñòâà íà êîíöå ëèíèè, îáåñïå÷èâàþùåãî îäèíàêîâûå óðîâíè

íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå è íà âûõîäå ëèíèè.

2. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå èíäóêòèâíîñòü êàòóøåê, ïðè âêëþ÷åíèè êîòîðûõ ÷åðåç êàæ

äûé êèëîìåòð ëèíèè ñâÿçè ñ ïàðàìåòðàìè r = 2,5 Îì/êì, g = 10

–6

Ñì/êì,

L = 2×10

–3

Ãí/êì, C = 8×10

–9

Ô/êì, îíà ñòàíîâèòñÿ íåèñêàæàþùåé.

17.3. Ðåæèìû õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ

äëèííîé ëèíèè

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Çàâèñÿò ëè ñîïðîòèâëåíèÿ íà âõîäå ëèíèè â ðåæèìàõ õîëîñòîãî õîäà Z

è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ Z

îò ÷àñòîòû íàïðÿæåíèÿ, íà êîòîðîé ïðîâîäÿòñÿ îïû

òû ïî èõ îïðåäåëåíèþ?

2. Â íåêîòîðîé òî÷êå x íåèñêàæàþùåé ëèíèè îïðåäåëåíû âåëè÷èíû à)

;

á)

; â)

. Îñòàþòñÿ ëè ýòè âåëè÷èíû íåèçìåííûìè â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ëè-

íèè?

3. (Î) Êàêîâû ïàðàìåòðû ëèíèè, ó êîòîðîé ñèíóñîèäàëüíûé òîê â íà÷àëå ëèíèè

â ðåæèìå êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ ïðèåìíèêà ðàâåí íóëþ?

4. Ñèíóñîèäàëüíûé òîê â êîíöå ëèíèè ïðè x = l =lâ ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà

ðàâåí íóëþ. Ñóùåñòâóþò ëè äðóãèå çíà÷åíèÿ x, ïðè êîòîðûõ òîê ðàâåí íóëþ:

à) â íåêîòîðûå ìîìåíòû âðåìåíè; á) â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè?

5. (Î) Êàêîé äîëæíà áûòü äëèíà ëèíèè áåç ïîòåðü ñ ïàðàìåòðàìè L = 2×10

–3

Ãí/êì,

C = 8×10

–9

Ô/êì, ÷òîáû íà ÷àñòîòå f = 1 ÌÃö âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå Z

ëèíèè

ïðè õîëîñòîì õîäå (èëè âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå Z

êîðîòêîçàìêíóòîé ëèíèè):

à) áûëî ðàâíî íóëþ; á) áûëî ðàâíî áåñêîíå÷íîñòè; â) èìåëî åìêîñòíûé (èíäóê

òèâíûé) õàðàêòåð?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. (Î) Ê íà÷àëó ëèíèè (äëèíà ëèíèè l, g=a+ jb, Z = ze

) ïðèëîæåíî ñèíóñîè

äàëüíîå íàïðÿæåíèå u

(t) = U

sin wt. Íàéäèòå íàïðÿæåíèå u

(t) è òîê i

(t) â êîí

öå ëèíèè, à òàêæå òîê íà âõîäå ëèíèè i

(t) ïðè íàãðóçêå ëèíèè, ðàâíîé âîëíî

âîìó ñîïðîòèâëåíèþ z ëèíèè. Ïîñòðîéòå êðèâûå ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ëèíèè

ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ äëÿ ìîìåíòîâ âðåìåíè t = 0; p/4w; p/2w; p/w.

Êàê èçìåíÿòñÿ íàïðÿæåíèå è òîê â ïðèåìíèêå, åñëè äëèíó ëèíèè óìåíüøèòü

âäâîå? Èçìåíÿòñÿ ëè ïðè ýòîì àêòèâíûå ìîùíîñòè: îòäàâàåìàÿ èñòî÷íèêîì

è ïîòðåáëÿåìàÿ ïðèåìíèêîì?

2. (Ð) Ê êîðîòêîçàìêíóòîìó îòðåçêó ëèíèè äëèíîé l = 1 ì ñ âîëíîâûì ñîïðî

òèâëåíèåì Z = 200 Îì ïðèëîæåíî ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå u(t) = 100sin wt,

316 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18

f = 50 ÌÃö. Îïðåäåëèòå ìãíîâåííîå çíà÷åíèå òîêà â êîíöå ëèíèè, ïðèíèìàÿ ñêî

ðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â ëèíèè ðàâíîé v = 3×10

ì/ñ.

3. Ðàçîìêíóòûé íà êîíöå îòðåçîê äâóõïðîâîäíîé ëèíèè äëèíîé l = 3 ì è âîëíî

âûì ñîïðîòèâëåíèåì Z = 450 Îì ïîäêëþ÷åí ê ñèíóñîèäàëüíîìó íàïðÿæåíèþ

àìïëèòóäîé U

= 200 Â è ÷àñòîòîé f = 50 ÌÃö. Ðàññ÷èòàéòå àìïëèòóäó íàïðÿæå

íèÿ íà êîíöå ëèíèè è àìïëèòóäó òîêà íà âõîäå ëèíèè.

4. (Î) Ê âõîäó ëèíèè áåç ïîòåðü ñ ïàðàìåòðàìè L = 2×10

–3

Ãí/êì, C = 8×10

–9

Ô/êì

è äëèíîé l = 100 êì ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå u

(t) = 500 sin wt, f = 4 êÃö. Ðàññ÷è

òàéòå âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå Z ëèíèè, ôàçîâóþ ñêîðîñòü, äëèíó âîëíû l. Íàé

äèòå ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ u

(t) è òîêà i

(t) â íàãðóçêå ëèíèè, ïðè

íèìàÿ, ÷òî ëèíèÿ çàìêíóòà íà ñîïðîòèâëåíèå Z

ïð

, ïðè÷åì: à) Z

ïð

= Z; á) Z

ïð

=¥;

â) Z

ïð

= 0.

Êàê èçìåíèòñÿ àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ â êîíöå ëèíèè ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû

íàïðÿæåíèÿ íà 10 % ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ñîïðîòèâëåíèÿ ïðèåìíèêà?

5. Ëèíèÿ (ôèäåð) ñ âîëíîâûì ñîïðîòèâëåíèåì 100 Îì ñîåäèíÿåò èñòî÷íèê

ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ÷àñòîòîé 500 ÌÃö ñ ïðèåìíèêîì r = 36 Îì. Ðàñ-

ñ÷èòàéòå õàðàêòåðèñòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå è äëèíó ÷åòâåðòüâîëíîâîãî îòðåçêà

ëèíèè, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ôèäåð ìîæåò áûòü ñîãëàñîâàí ñ ïðèåìíèêîì (ñêî-

ðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû v = 3×10

êì/ñ).

18.1. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â îäíîé äëèííîé ëèíèè

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Êàêèì óñëîâèÿì äîëæíà îòâå÷àòü ëèíèÿ, ÷òîáû ôîðìà âîëí íàïðÿæåíèÿ è òî-

êà â íåé íå èçìåíÿëàñü è áûëà îäíîé è òîé æå â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè?

2. Âîçíèêàåò ëè ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â ëèíèè ïðè ìãíîâåííîì èçìåíåíèè åå íà

ãðóçêè r?

3. Â íåêîòîðîé òî÷êå äâóõïðîâîäíîé ëèíèè ïåðåäà÷è ïðîèñõîäèò çàìûêàíèå

ïðîâîäîâ. Áóäóò ëè ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âîëíû íàïðÿæåíèÿ è òîêà îò ìåñòà êîðîò

êîãî çàìûêàíèÿ ê íà÷àëó è êîíöó ëèíèè?

4. Ïî÷åìó ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ èçó÷åíèå ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â äëèííûõ ëè

íèÿõ ïðè äåéñòâèè â íèõ ïîñòîÿííûõ íàïðÿæåíèé?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Ïîëó÷èòå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ îïåðàòîðíîãî èçîáðàæåíèÿ íà

ïðÿæåíèÿ U(p, x) â äëèííîé ëèíèè ïðè íåíóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ.

2. (Î) Íà ðèñ. Â18.1 èçîáðàæåíû íàïðÿæåíèå u

(x, t

) ïðÿìîé âîëíû è òîê

(x, t

) îáðàòíîé âîëíû âäîëü ëèíèè áåç ïîòåðü äëèíîé l. Ïîñòðîéòå òîê i

(x, t

)

ïðÿìîé âîëíû è íàïðÿæåíèå u

(x, t

) îáðàòíîé âîëíû âäîëü ëèíèè.

3. Ê ëèíèè áåç ïîòåðü ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå u = 200

t-10

êÂ. Çàïèøèòå âûðà

æåíèÿ u(x), i(x) è ïîñòðîéòå ýòè çàâèñèìîñòè ïðè t = 0,3×10

–3

ñ, ïðèíèìàÿ äëèíó

ëèíèè ðàâíîé 300 êì, åå âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå z = 400 Îì, ñêîðîñòü ðàñïðî

ñòðàíåíèÿ âîëí v = 3×10

êì/c, íà÷àëüíûå óñëîâèÿ íóëåâûìè: u(x, 0), i(x,0)= 0.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18 317

4. (Î) Ðàññ÷èòàéòå ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé â ëèíèè áåç ïî

òåðü ñ ïàðàìåòðàìè L = 2 ìÃí/êì, Ñ = 6×10

–9

Ô/êì, äëèíîé l = 150 êì ïîñëå ïîä

êëþ÷åíèÿ ê íåé: à) ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ u = 100 êÂ; á) èìïóëüñà íàïðÿæå

íèÿ u = 100

t-10

êÂ äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè, êîãäà âîëíà íàïðÿæåíèÿ ïðîõîäèò

ðàññòîÿíèå, ðàâíîå 3/4 äëèíû ëèíèè.

18.2. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû ïðè ñîåäèíåíèè

íåñêîëüêèõ äëèííûõ ëèíèé

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Ïðè êàêèõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó âîëíîâûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè z

è z

äâóõ

ñîåäèíåííûõ ëèíèé â òî÷êå èõ ñîïðÿæåíèÿ ñïðàâåäëèâû ðàâåíñòâà: à)|u

| = u

;

á)|i

| = i

; â) p

= 0; ã) u

= u

= 1,5u

; ä) i

= i

= 1,5i

2. Ïðè êàêèõ âîëíîâûõ ñîïðîòèâëåíèÿõ äâóõ ëèíèé êîýôôèöèåíòû ïðåëîìëå-

íèÿ è îòðàæåíèÿ ïðèíèìàþò ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ?

3. (Î) Ìîæåò ëè ìîùíîñòü p

ïðåëîìëåííîé âîëíû ïðåâûøàòü ìîùíîñòü p

ïàäàþùåé âîëíû?

4. Êàêèå ñîîòíîøåíèÿ âîçìîæíû ìåæäó ìîùíîñòÿìè p

îòðàæåííîé è p

ïðå-

ëîìëåííîé âîëí?

5. Ìîãóò ëè â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ äâóõ îäíîðîäíûõ ëèíèé âûïîëíÿòüñÿ íåðàâåí

ñòâà: à) u

<0;á) i

<0;â) u

<0,i

<0?

6. Íà ðèñ. Â18.2 èçîáðàæåíî ñîïðÿæåíèå äâóõ è ÷åòûðåõ îäíîðîäíûõ ëèíèé.

Ïðè êàêîì ñîîòíîøåíèè ìåæäó âîëíîâûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè ëèíèé ïðîöåññû

â ïåðâîé ëèíèè â îáîèõ ñëó÷àÿõ áóäóò îäèíàêîâûìè?

7. Ïî÷åìó èìåííî ïåðâûå âèòêè îáìîòîê òðàíñôîðìàòîðîâ âûïîëíÿþò ñ óñè

ëåííîé èçîëÿöèåé? Êàê èçìåíèòñÿ ôðîíò âîëíû ïåðåíàïðÿæåíèÿ ïðè ïðîõîæ

äåíèè ïåðâûõ âèòêîâ îáìîòîê òðàíñôîðìàòîðîâ?

318 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18

Ðèñ. Â18.1

Ðèñ. Â18.2

8. Âûðàçèòå íàïðÿæåíèå

è òîê

ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, âêëþ÷åííûõ â ìåñòå

ñîïðÿæåíèÿ äâóõ îäíîðîäíûõ ëèíèé (ðèñ. Â18.3), ÷åðåç èçâåñòíûå âåëè÷èíû u

, u

, i

. Ïîêàæèòå âåëè÷èíû

íà ðèñóíêå.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Ïîêàæèòå, ÷òî íàïðÿæåíèå (òîê) ïðåëîìëåííîé âîëíû íå ìîæåò áûòü áîëüøå

óäâîåííîãî çíà÷åíèÿ ïàäàþùåé âîëíû íàïðÿæåíèÿ (òîêà).

2. (Ð) ×åìó ðàâíî ñîïðîòèâëåíèå r

â ìåñòå ñîåäèíåíèÿ äâóõ äëèííûõ îäíîðîä-

íûõ ëèíèé (ðèñ. Â18.4), åñëè èçâåñòíî, ÷òî u

= u

? Îïðåäåëèòå âåëè÷èíó îòíî

øåíèÿ p/p

äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ (çäåñü ð — ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â ñîïðîòèâëå

íèè r

). Ïî÷åìó ïðè îãðàíè÷åíèè ïåðåíàïðÿæåíèé ñ ïîìîùüþ ñîïðîòèâëåíèÿ

áîëåå îïàñåí ñëó÷àé, êîãäà z

< z

? Êàê èçìåíèòñÿ ìîùíîñòü â ðåçèñòîðå r

â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå, åñëè ïàðàëëåëüíî ñ íèì âêëþ÷èòü êàòóøêó èíäóê

òèâíîñòè?

3. (Ð) Â ìåñòå ñîåäèíåíèÿ äâóõ îäíîðîäíûõ ëèíèé âêëþ÷åí ðåçèñòîð (ðèñ. Â18.5).

Ïðè êàêîì ñîïðîòèâëåíèè ðåçèñòîðà ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî i

= i

? ×åìó ïðè

ýòîì ðàâíî îòíîøåíèå p/p

? (Çäåñü ð — ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â ñîïðîòèâëå

íèè r

.) Êàê èçìåíèòñÿ ìîùíîñòü â ðåçèñòîðå â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå, åñëè

ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íèì âêëþ÷èòü êîíäåíñàòîð?

4. (Ð) Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ îòðàæåííûõ è ïðåëîìëåííûõ âîëí íàïðÿæåíèÿ

è òîêà â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â18.6 îäíîðîäíûõ ëèíèé, ïðè

íèìàÿ èõ âîëíîâûå ñîïðîòèâëåíèÿ ðàâíûìè.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18 319

Ðèñ. Â18.3

Ðèñ. Â18.4

Ðèñ. Â18.5

5. (Ð) Ìåæäó äâóìÿ íåèñêàæàþùèìè ëèíèÿìè áåç ïîòåðü (z

= 400 Îì, l

= 100 êì,

= 50 Îì, l

= 50 êì) (ðèñ. Â18.7) âêëþ÷åíà ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, ñõåìà êîòîðîé

ïðèâåäåíà íà ðèñ. Â18.8. Êî âõîäó ïåðâîé ëèíèè ïîäêëþ÷àþò íàïðÿæåíèå u

(ðèñ. Â18.9). Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ îòðàæåííîé è ïðåëîìëåííîé âîëí íàïðÿ

æåíèÿ è òîêà è ïîñòðîéòå ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé è òîêîâ âäîëü ëèíèè äëÿ

ìîìåíòà âðåìåíè, êîãäà ïðåëîìëåííûå âîëíû äîñòèãíóò ñåðåäèíû âòîðîé ëè

íèè, ñ÷èòàÿ, ÷òî â ìîìåíò ïîäêëþ÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ òîêè è íàïðÿæåíèÿ âî âñåõ

òî÷êàõ îáåèõ ëèíèé ðàâíû íóëþ.

Ïðèìå÷àíèå. Íà ðèñ. Â18.8 çíà÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèé óêàçàíû â îìàõ, åìêîñòåé êîí

äåíñàòîðîâ — â ìèêðîôàðàäàõ, èíäóêòèâíîñòåé êàòóøåê — â ìèëëèãåíðè. Ñêîðîñòü

ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â ïåðâîé ëèíèè v

= 3×10

êì/c, âî âòîðîé — 2×10

êì/c.

18.3. Îòðàæåíèå âîëí îò êîíöà äëèííîé ëèíèè

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Êàêóþ öåïü ñëåäóåò ïðèñîåäèíèòü ê îêîíå÷íûì çàæèìàì ëèíèè, ÷òîáû

ïðè ïðèëîæåíèè ê íåé ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ îòðàæåííûå âîëíû íàïðÿæåíèÿ

320 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18

Ðèñ. Â18.8

Ðèñ. Â18.9

Ðèñ. Â18.6

Ðèñ. Â18.7

è òîêà îòñóòñòâîâàëè: à) â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà; á) òîëü

êî â ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà âîëíû íàïðÿæåíèÿ è òîêà äîñòèãàþò êîíöà ëèíèè?

2. (Î) Ëèíèÿ çàìêíóòà íà öåïü ñ ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè r, L. Ìîæ

íî ëè âûáðàòü çíà÷åíèå r òàêèì, ÷òîáû â êîíöå ëèíèè â ìîìåíò âðåìåíè, êî

ãäà âîëíû íàïðÿæåíèÿ è òîêà äîñòèãàþò êîíöà ëèíèè, âûïîëíÿëîñü ðàâåíñòâî:

à) u

= 0; á) u

= 3u

; â) u

= 0,5u

; ã) u

= 1,5u

; ä) i

= –0,5i

; å) i

= –i

3. (Î) Ëèíèÿ çàìêíóòà íà öåïü ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè rC.

Ìîæíî ëè ïîäîáðàòü çíà÷åíèå r òàêèì, ÷òîáû â êîíöå ëèíèè â ìîìåíò äîñòèæå

íèÿ âîëíàìè íàïðÿæåíèÿ è òîêà êîíöà ëèíèè âûïîëíÿëîñü ðàâåíñòâî: à) i

= 0;

á) i

= 5i

; â) i

= 1,5i

; ã) i

= –0,5i

; ä) u

= –u

; å) u

= 0,5u

4. Ëèíèÿ çàìêíóòà íà öåïü, ñîäåðæàùóþ ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûå ó÷àñòêè r, L.

Êàê èçìåíÿåòñÿ (óìåíüøàåòñÿ èëè óâåëè÷èâàåòñÿ) ñ òå÷åíèåì âðåìåíè íàïðÿ

æåíèå íà ýòîé r, L öåïè ïîñëå òîãî, êàê âîëíû íàïðÿæåíèÿ è òîêà äîñòèãàþò êîí

öà ëèíèè?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. (Î) Íà âõîäå 1–1 ðàçîìêíóòîé ëèíèè áåç ïî-

òåðü äëèíîé l, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â18.10, à,

äåéñòâóåò èìïóëüñ íàïðÿæåíèÿ U

(t) äëèòåëü-

íîñòüþ T = l/v (ðèñ. Â18.10, á), ãäå v — ñêîðîñòü

ðàñïðîñòðàíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ â ëèíèè. Èçîáðà-

çèòå çàâèñèìîñòè: à) íàïðÿæåíèÿ u(t) è òîêà i(t)

â òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé x = 0,5l; á) íàïðÿæåíèÿ u(x) è òîêà i(x) â ìîìåíòû âðåìåíè

t = 0,5T; t = T; t = 1,5T; t = 2T.

2. Èçîáðàçèòå ýêâèâàëåíòíóþ ñõåìó äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà â êîí-

öå ëèíèè, êîãäà ëèíèÿ çàìêíóòà íà ïàññèâíûé äâóõïîëþñíèê.

3. Â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà â ýêâèâàëåíòíîé ñõåìå îïðåäåëå

íû íàïðÿæåíèå

ut Ue

()=-

è òîê

()=

â êîíöå ëèíèè (ðàññìàòðèâàåì

ëèíèþ áåç ïîòåðü). Çàïèøèòå âûðàæåíèÿ äëÿ íàïðÿæåíèÿ u(x) è òîêà i(x)âëè

íèè â ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà îòðàæåííûå îò êîíöà ëèíèè âîëíû ïðîéäóò ðàñ

ñòîÿíèå 0,5l, ãäå l — äëèíà ëèíèè. Íàïðÿæåíèå íà âõîäå ëèíèè — ïîñòîÿííîå.

4. (Ð) Äëèííóþ îäíîðîäíóþ ëèíèþ, çàìêíóòóþ íà à) êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè

èëè á) êîíäåíñàòîð, ïîäêëþ÷àþò ïîä ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå U

. Çàïèøèòå âû

ðàæåíèÿ äëÿ îòðàæåííûõ âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà êàê ôóíêöèþ êîîðäèíàòû õ,

îòñ÷èòûâàåìîé îò êîíöà ëèíèè, äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè, êîãäà îíè ïðîéäóò ðàñ

ñòîÿíèå l

< l (âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè ðàâíî z, ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíå

íèÿ âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà ðàâíà v).

5. (Î) Ïîñòðîéòå êà÷åñòâåííûå êðèâûå çàâèñèìîñòåé

íàïðÿæåíèÿ u(x) è òîêà i(x) â ëèíèè áåç ïîòåðü, èçî

áðàæåííîé íà ðèñ. Â18.11, äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè, êîãäà

âîëíû, îòðàçèâøèñü îò êîíöà ëèíèè è äàëåå îò åå íà÷à

ëà, ïðîéäóò ïîëîâèíó äëèíû ëèíèè (E = const).

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18 321

Ðèñ. Â18.10

Ðèñ. Â18.11

6. (Î) Èçîáðàçèòå çàâèñèìîñòè íàïðÿæåíèÿ u

(t)

â êîíöå è u

(t) â ñåðåäèíå ëèíèè áåç ïîòåðü, ïîêà

çàííîé íà ðèñ. Â18.12, ïðè à) r

= 0, r

= 0; á) r

= 0,

=¥; â) r

= z/2, r

= 0; ã) r

= z/2, r

=¥, ãäå z — âîë

íîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè.

7. Êàáåëüíóþ ëèíèþ (z = 50 Îì, l = 50 êì) áåç ïî

òåðü, çàìêíóòóþ íà îäíó èç öåïåé, èçîáðàæåííûõ

íà ðèñ. Â18.8 (âàðèàíòû 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12), ïîäêëþ÷àþò ê èñòî÷íèêó íàïðÿ

æåíèÿ, âèä êîòîðîãî ïîêàçàí íà ðèñ. Â18.9. Ðàññ÷èòàéòå è ïîñòðîéòå çàâèñèìî

ñòè u(x, t

), i(x, t

) äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè t

= 1,5l/v ïîñëå ïîäêëþ÷åíèÿ èñòî÷íèêà

(v — ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â ëèíèè, ðàâíà 2×10

êì/ñ).

8. (Ð) Â óñëîâèè óïð. 5 ïðåäûäóùåãî ïàðàãðàôà âòîðàÿ ëèíèÿ çàìêíóòà íà îäíó

èç öåïåé, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. Â18.8 (âàðèàíòû 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12). Ðàññ÷èòàéòå

çàâèñèìîñòè: à) u

, x), i

, x) â ïåðâîé ëèíèè äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè t

, êîãäà

îòðàæåííûå îò ìåñòà ñîåäèíåíèÿ ëèíèé âîëíû ïðîéäóò 2/3 åå äëèíû; á) u

, x),

, x) âî âòîðîé ëèíèè äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè t

, êîãäà îòðàæåííûå îò êîíöà âòî-

ðîé ëèíèé âîëíû ïðîéäóò 1/3 åå äëèíû.

9. Äâå ëèíèè áåç ïîòåðü ïîäêëþ÷àþò ê êîíäåíñàòîðó åìêîñòüþ C, çàðÿæåííîìó

äî íàïðÿæåíèÿ U

(ðèñ. Â18.13). Ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè ëèíèé ðàâíû èõ âîë-

íîâûì ñîïðîòèâëåíèÿì (z

è z

, ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ ïåðâîé è âòîðîé ëèíèé), èõ

äëèíû ðàâíû l

è l

. Íàéäèòå çàâèñèìîñòè íàïðÿæåíèÿ u

(t) íà âõîäå è u

(t), u

(t)

íà âûõîäå ëèíèé.

10. (Ð) Êî âõîäó ëèíèè áåç ïîòåðü äëèíîé l è âîëíîâûì ñîïðîòèâëåíèåì z

ïîäêëþ÷åí èñòî÷íèê ÝÄÑ E = const ñ âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì r

. Íàéäèòå

òîê I

ïð

ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à (ðèñ. Â18.14), ïðèíèìàÿ, ÷òî äî çàìûêàíèÿ êëþ

÷à â ëèíèè ñóùåñòâîâàë óñòàíîâèâøèéñÿ ðåæèì. Âåëè÷èíû r

è r

ïð

ïðèâåäåíû

â òàáëèöå.

Âàðèàíò àáâãä

z/2 zzz2z

ïð

zz/2 z 2zz

322 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18

Ðèñ. Â18.13

Ðèñ. Â18.14

Ðèñ. Â18.12