Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
i²=0,25 A, à íàèáîëüøèé òîê â íàãðóçêå
¢
=i
2
0,15 A (
¢
=r
2
10 Â/0,15 À @ 67 Îì) ïðè
òîêå i¢=0,15 A. Íàïðÿæåíèå íà íàãðóçêå ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ïðè èçìåíå
-
íèè åå ñîïðîòèâëåíèÿ íà çíà÷åíèå Dr = 200Îì–67Îì= 133 Îì.
19.2. Òðàíçèñòîð êàê ýëåìåíò ýëåêòðè÷åñêîé öåïè
ÂÎÏÐÎÑÛ
1. Òîê áàçû áèïîëÿðíûõ òðèîäîâ çíà÷èòåëüíî áîëüøå òîêà çàòâîðà ïîëåâûõ
òðèîäîâ, óïðàâëåíèå êîòîðûìè îñóùåñòâëÿþò, ìåíÿÿ íàïðÿæåíèå ìåæäó çàòâî
-
ðîì è èñòîêîì. Âñëåäñòâèå ýòîãî è êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ òîêà áèïîëÿðûõ
òðèîäîâ ñóùåñòâåííî ìåíüøå.
2. Ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû òðèîäà â ðåæèìå «ìàëîãî» ñèãíà
-
ëà ïîñòîÿííû â îòíîøåíèè ìàëûõ èçìåíåíèé òîêîâ è íàïðÿæåíèé áàçû, ýìèòòå
-
ðà è êîëëåêòîðà, òàê êàê ñîîòâåòñòâóþùèå ýêâèâàëåíòíûå ñõåìû ïîëó÷åíû ïðè
óäåðæàíèè â ðàçëîæåíèè â ðÿä ëèøü ëèíåéíî çàâèñÿùèõ îò àðãóìåíòà ñëàãàå
-
ìûõ. Ïðè ðàáîòå òðèîäà ïðè íèçêèõ ÷àñòîòàõ ïðèíèìàþò òàêæå äîïóùåíèå î ïðå
-
íåáðåæåíèè òîêàìè êîíäåíñàòîðîâ, âõîäÿùèõ â ñõåìó Ýáåðñà–Ìîëëà.
4. Â öåïè ñ îáùåé áàçîé òîê ýìèòòåðà, ÿâëÿþùèéñÿ âõîä-
íûì òîêîì òðèîäà, ïðèáëèçèòåëüíî ðàâåí òîêó êîëëåêòî-
ðà, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ âûõîäíûì òîêîì. Ïîýòîìó êîýô-
ôèöèåíò óñèëåíèÿ òîêà ïîëó÷àåòñÿ íåñêîëüêî ìåíüøèì
åäèíèöû. Â öåïè ñ îáùèì ýìèòòåðîì (êàêèâöåïèñîá-
ùèì êîëëåêòîðîì) âõîäíîé òîê òðèîäà ñóòü òîê áàçû, ñó-
ùåñòâåííî ìåíüøèé òîêîâ ýìèòòåðà è êîëëåêòîðà, â ñâÿ-
çè ñ ÷åì êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ òîêà ìîæåò çíà÷èòåëüíî
ïðåâûøàòü åäèíèöó.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
5. Ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà i
ý
= i
1
+ i
2
, u
1
= i
1
r
á
+ i
ý
r
ý
, u
2
= i
ý
r
ý
+
+(i
2
-bi
1
)r
ê
äëÿ ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû òðèîäà (ñì. ðèñ. P19.2) îòíîñèòåëüíî íà
-
ïðÿæåíèÿ u
2
è òîêà i
1
= i
á
:
urr
rrr
rr
i
r
rr
ui
r
1122
=++
-+
+
é
ë
ê
ù
û
ú
+
+
=
-
áý
ýêý
ýê
ý
ýê
()
,
(b
ýê
ýê ýê
+
+
+
+
br
rr
i
rr
u
)
.
12
1
Ñîïîñòàâëåíèå ýòèõ óðàâíåíèé ñ óðàâíåíèÿìè u
1
= h
11
i
1
+ h
12
u
2
, i
2
= h
21
i
1
+ h
22
u
2
ïîçâîëÿåò íàéòè èñêîìûå âåëè÷èíû:
hrr
rr r
rr
h
r
rr
11 12
=++
-+
+
=
+
áý
ýý ê
ýê
ý
ýê
()
,,
b
h
rr
rr
h
rr
21 22
1
=
-+
+
=
+
ýê
ýê ýê
b
,.
Ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà òðèîäà èçîáðàæåíà íà ðèñ. P19.3.
Ïàðàìåòð h
12
îáû÷íî ìàë, è èì ÷àñòî ïðåíåáðåãàþò.
 ðÿäå ñëó÷àåâ, ó÷èòûâàÿ, ÷òî
hh
22
1
11
-
>>
, ïðèíèìàþò
h
22
0@
, ÷òî óïðîùàåò ïðèâåäåííóþ âûøå ýêâèâàëåíò
-
íóþ ñõåìó òðèîäà. Òèïè÷íûå çíà÷åíèÿ h-ïàðàìåòðîâ
òðèîäîâ: h
11
@
500 Îì, h
12
@
10
–4
, h
21
@
100, h
22
@
10
–5
Ñì.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 553
Ðèñ. P19.2
Ðèñ. P19.3
Èíîãäà öåëåñîîáðàçíî îïðåäåëÿòü h-ïàðàìåòðû òðèîäà ïî ïîëó÷åííûì îïûòíûì
ïóòåì õàðàêòåðèñòèêàì i
á
= f(u
áý
, u
êý
)èi
ê
= f(u
êý
, i
á
) (ðèñ. P19.4)
Ïðè ðàçëîæåíèè íåëèíåéíûõ ôóíêöèé â ðÿä ïî ìàëûì ïàðàìåòðàì Di
á
, Du
êý
â òî÷
-
êå À è óäåðæàíèè ñëàãàåìûõ ïåðâîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè, ò. å. ïðåíåáðåæåíèè ñëà
-
ãàåìûìè âûñøåãî ïîðÿäêà ìàëîñòè, ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèÿ
D
D
D
D
D
D
DDDu
u
i
i
u
u
uuu
áý
áý
á
á
áý
êý
êý áý1 áý2
=+ =+, D
D
D
D
D
D
DDDi
i
i
i
i
u
uii
ê
ê
á
á
ê
êý
êý ê1 ê2
=+ =+.
Ïàðàìåòðû h
11
=
D
D
u
i
áý
á
, h
12
=
D
D
u
u
áý
êý
, h
21
=
D
D
i
i
ê
á
, h
22
=
D
D
i
u
ê
êý
ñîõðàíÿþò ïîñòîÿííûå çíà-
÷åíèÿ â ðåæèìå ìàëîãî ñèãíàëà, îäíàêî èçìåíÿþòñÿ ïðè èçìåíåíèè ïîëîæåíèÿ
òî÷êè À, îïðåäåëÿþùåé âåëè÷èíû i
ê0
, u
ê0
ïðè îòñóòñòâèè âõîäíîãî ñèãíàëà.
6. Èç óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà – u
1
+ i
1
h
11
+ h
12
u
2
= 0, h
21
i
1
+ u
2
h
22
- i
2
= 0,
u
2
=-i
2
r
í
äëÿ ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû òðèîäà (ñì. ðåøåíèå óïð. 5) íàõîäèì ïîñëå
ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé èñêîìûå âåëè÷èíû:
k
rh
rh h rh h
k
h
rh
ui
=
-+
=
+
í
íí í
21
12 21 22 11
21
22
11()
,.
Ïàðàìåòðû ïðèìåíÿåìûõ òðèîäîâ òàêîâû, ÷òî â ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ ÷àñòî
ìîæíî ïðèíÿòü h
12
= 0 ëèáî îäíîâðåìåííî h
12
= 0, h
22
= 0, ÷òî óïðîùàåò âû÷èñëå
-
íèÿ:
krhhkh
ui
@- @
-
í 21 11
1
21
,
.
8. Èñïîëüçóÿ ýêâèâàëåíòíóþ ñõåìó òðèîäà (ñì. ðåøåíèå óïð. 5), èçîáðàçèì íà
ðèñ. P19.5 ñõåìó ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðè ðàñ÷åòå ðåæèìà «ìàëîãî» ñèãíàëà.
Çàïèñûâàÿ óðàâíåíèÿ ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãî
-
ôà äëÿ óçëà à
– i – h
21
i – u
2
h
rr
22
3
11
++
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
í
= 0
è âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ îòìå÷åííîãî
ïóíêòèðíîé ëèíèåé êîíòóðà –u
1
+ ih
11
- u
2
=
= –h
12
u
2
, íàõîäèì ïîñëå ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâà
-
íèé âåëè÷èíû
k
u
u
h
hhgh
k
gh
gg
ui
==-
+
-++
=
-+
+
2
1
21
12 21 11
21
1
11
1
()()
,
()
í
12 12 21 11
11[( )( ) ]
,
-++hhgh
554 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P19.4
Ðèñ. P19.5
ãäå g = h
22
+
1
3
r
+
1
r
í
, g
12
=
1
1
r
+
1
2
r
, g
í
=
1
r
í
.
Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, íàõîäèì: k
u
@ –0,99, k
i
@ –1,56.
9. Èñïîëüçóÿ ýêâèâàëåíòíóþ ñõåìó òðèîäà (ñì. ðåøåíèå óïð. 5), ìîæåì èçîá
-
ðàçèòü ñõåìó ýëåêòðè÷åñêîé öåïè (ðèñ. P19.6) äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ è íàïðÿæåíèé
â ðåæèìå «ìàëîãî» ñèãíàëà. Ïîäñòàâëÿÿ â óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
u
1
– ih
11
= h
12
u
2
ñîîòíîøåíèå i =-u
2
g ×1/h
21
, ãäå g = h
22
+1/r
í
+1/r
4
, ïîëó÷àåì ïî
-
ñëå ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé âåëè÷èíû
k
h
gh h h
k
gh
gg gh hh
ui
=
-+
=
+-
21
11 12 21
21
12 11 12 21
,
()
í
(â ïîñëåäíåì âûðàæåíèè îáîçíà÷åíî g
í
= 1/r
í
, g
12
= 1/r
1
+1/r
2
).
10. Ñîïîñòàâëåíèå óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà i
1
= 0, i
2
= Su
1
+ Gu
2
(ðèñ. P19.7)
è óðàâíåíèé i
1
= y
11
u
1
+ y
12
u
2
, i
2
= y
21
u
1
+ y
22
u
2
ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èñêîìûå âåëè-
÷èíû: y
11
= 0, y
12
= 0, y
21
= S, y
22
= G.
11. Èç ñîîòíîøåíèÿ u
2
= –i
2
r
í
= –Su
1
r
í
– Gu
2
r
í
ïîëó÷àåì k
u
=
u
u
2
1
=
-
+
Sr
Gr
í
í
1
(ñì.
ðèñ. Ð19.7).
12. Íà ðèñ. P19.8 èçîáðàæåíà ñõåìà óñèëèòåëÿ (âàðèàíò à) â ðåæèìå «ìàëîãî»
ñèãíàëà. Òàê êàê
u
Su
Gr r
2
3
11
=-
++
çè
í
,òî
k
u
u
Sg
Sg
gGg g
u
=- =-
+
=+ +
2
1
34
1
,.ãäå
Äëÿ öåïè âàðèàíòà á ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñõåìà ïðèâåäåíà íà ðèñ. P19.9.
19.3. Íåëèíåéíûå ñâîéñòâà ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ
ÂÎÏÐÎÑÛ
3. Ïðè ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ òîêà êàòóøêè ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè
â ôåððîìàãíèòíîì ñåðäå÷íèêå òàêæå ðàçëè÷íî: ïðè íèçêèõ ÷àñòîòàõ ðàâíîìåð
-
íîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñåðäå÷íèêå áîëüøå, ÷åì ïðè âûñîêèõ.
×åì âûøå óäåëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ôåððîìàãíèòíîãî âåùåñòâà,
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 555
Ðèñ. P19.6
Ðèñ. P19.7
Ðèñ. P19.8
Ðèñ. P19.9
òåì áîëüøå ïðîÿâëÿåòñÿ ýòîò ýôôåêò, òàê êàê âëèÿíèå âèõðåâûõ òîêîâ â ýòîì
ñëó÷àå âîçðàñòàåò.
Ïîýòîìó èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì çàâèñèò îò
÷àñòîòû ïðîòåêàþùåãî ïî íåé òîêà: ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû òîêà åå èíäóêòèâ
-
íîñòü óìåíüøàåòñÿ, ïðè÷åì ýòà çàâèñèìîñòü èìååò íåëèíåéíûé õàðàêòåð.
19.4. Àïïðîêñèìàöèÿ íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê
ÂÎÏÐÎÑÛ
1. Ê íåäîñòàòêàì ìåòîäà êóñî÷íî-ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè ìîæíî îòíåñòè:
à) íåîáõîäèìîñòü çàäàíèÿ áîëüøîãî ÷èñëà ó÷àñòêîâ äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðèåìëåìîé
òî÷íîñòè ðàñ÷åòà; á) ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå ïàðàìåòðà (íàïðèìåð, èíäóêòèâ
-
íîñòè ëèáî ñîïðîòèâëåíèÿ) ïðè ïåðåõîäå îò ëþáîãî ó÷àñòêà ê ñîñåäíåìó âñëåä
-
ñòâèå ðàçëè÷íîãî íàêëîíà îòðåçêîâ ïðÿìûõ íà ó÷àñòêàõ. Ýòîò íåäîñòàòîê íå óäà
-
åòñÿ ïðåîäîëåòü ïóòåì óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà ó÷àñòêîâ.
2. Ñòðåìëåíèå óâåëè÷èòü òî÷íîñòü ðàñ÷åòà ïðèâîäèò ê óñëîæíåíèþ ïðèìåíÿå-
ìûõ äëÿ àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê çàâèñèìîñòåé. Òàê, íàïðè-
ìåð, ïðè èñïîëüçîâàíèè ñòåïåííîãî ïîëèíîìà äëÿ àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíîé
õàðàêòåðèñòèêè íà âñåì ðàáî÷åì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ àðãóìåíòà åãî ïîðÿäîê
äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî âûñîêèì. Îäíàêî ïðè óâåëè÷åíèè ïîðÿäêà ïîëèíîìà
îí ñòàíîâèòñÿ êîëåáàòåëüíûì âáëèçè íåëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêè, ÷òî ïðèâî-
äèò ê ðîñòó ïîãðåøíîñòè àïïðîêñèìàöèè ïðîèçâîäíûõ íåëèíåéíîé ôóíêöèè,
êîòîðûå çà÷àñòóþ èñïîëüçóþò â ðàñ÷åòàõ.
Ðàçáèâàÿ íåëèíåéíóþ õàðàêòåðèñòèêó íà ðÿä ó÷àñòêîâ è àïïðîêñèìèðóÿ åå íà êàæ-
äîì èç ó÷àñòêîâ ïîëèíîìîì íåâûñîêîãî ïîðÿäêà, ìîæíî óâåëè÷èòü òî÷íîñòü, ñî-
õðàíÿÿ íåïðåðûâíîñòü ôóíêöèè è åå ïðîèçâîäíûõ íà ãðàíèöàõ ó÷àñòêîâ.
3. Ïðèíèìàÿ ïðè ðàçáèåíèè íåëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêè u = f(i)íàn ó÷àñòêîâ
çàäàííûìè çíà÷åíèÿ u
1
ïðè i = i
1
, u
2
ïðè i = i
2
, ..., u
n+1
ïðè i = i
n+1
, íàõîäèì 2n èñêî
-
ìûõ êîýôôèöèåíòîâ èç óðàâíåíèé u
k
= a
k
i
k
+ b
k
, k = 1, ..., n. Íàïðèìåð, äëÿ ïîëó÷å
-
íèÿ êîýôôèöèåíòîâ a
k
, b
k
ðåøàåì óðàâíåíèÿ:
uaib
kkkk
=+
,
uaib
kkkk++
=+
11
.
4. Ïðè ðàçáèåíèè äèàïàçîíà èçìåíåíèÿ àðãóìåíòà íåëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêè
íà n ó÷àñòêîâ èìååì n + 1 òî÷åê (èç íèõ n – 1 — òî÷êè âíóòðåííèå è 2 òî÷êè —
ãðàíè÷íûå), â êîòîðûõ çàäàíû çíà÷åíèÿ u
k
(k = 1, ..., n + 1) íåëèíåéíîé ôóíêöèè.
Êàê è â ïðåäûäóùåì óïðàæíåíèè, ìîæåì ñîñòàâèòü ïî äâà óðàâíåíèÿ
uaibicidu ai bi ci
kkkkkkkkk kk kk kk
=+++ = + +
++++
32
11
3
1
2
1
, +=dk n
k
,,,,1 K
íà êàæäîì èç n ó÷àñòêîâ (âñåãî 2n óðàâíåíèé)
Ïðèìåíåíèå ïîëèíîìîâ òðåòüåãî ïîðÿäêà ïîçâîëÿåò îáåñïå÷èòü âî âñåõ âíóò
-
ðåííèõ n – 1 òî÷êàõ íåïðåðûâíîñòü ïåðâîé è âòîðîé ïðîèçâîäíûõ íåëèíåéíîé
ôóíêöèè, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü ñîñòàâèòü äîïîëíèòåëüíî 2(n – 1) óðàâíåíèé:
32 3 2
1
2
111
2
11 1
ai bi c a i b i c
kk kk k k k k k k+ + ++ ++ +
++= + +,
626 2 2
1111
ai b a i b k n
kk k k k k++++
+= + =,,,.K
556 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ íåäîñòàþùèõ 4n –2n –2(n –1)= 2 óðàâíåíèé çàäàþò äâå ïðîèç
-
âîäíûå ôóíêöèè â äâóõ ãðàíè÷íûõ òî÷êàõ. Íàïðèìåð, ïðè çàäàíèè ïåðâûõ ïðî
-
èçâîäíûõ èìååì óðàâíåíèÿ
32
11
2
11 1 1
ai bi c u++=
¢
,3 2
1
2
11
ai bi c u
nn nn n n++ +
++=
¢
.
Çàìåòèì, ÷òî òàêîé ñïîñîá íàõîæäåíèÿ äâóõ íåäîñòàþùèõ âåëè÷èí íå ÿâëÿåòñÿ
åäèíñòâåííî âîçìîæíûì.
20.1. Ïîñëåäîâàòåëüíîå, ïàðàëëåëüíîå è ñìåøàííîå ñîåäèíåíèå
íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà äîëæíà áûòü
íåóïðàâëÿåìîé ïî íàïðÿæåíèþ, ïîäîáíî èçîáðàæåííîé íà
ðèñ. P20.1 õàðàêòåðèñòèêå u = F(i). Ïðè óâåëè÷åíèè íàïðÿ
-
æåíèÿ íà âõîäå öåïè îò íóëÿ äî u
1
òîê ïðèìåò çíà÷åíèå i
1
,
òîãäà êàê ïðè åãî óìåíüøåíèè îò çíà÷åíèÿ u>>u
1
äî u
1
—
çíà÷åíèå i
3
¹ i
1
.
2. Òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé u = u
0
– r
1
i (ðèñ. P20.2) ñ õà-
ðàêòåðèñòèêîé u
íý
= F(i) ÿâëÿþòñÿ òî÷êàìè ðàâíîâåñèÿ, òàê
êàê äëÿ ýòèõ òî÷åê ñïðàâåäëèâî óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà: u
íý
+ ir
1
= u
0
.
Äëÿ ïîêàçàííîãî íàïðÿæåíèÿ è
0
íà âõîäå öåïè êîëè÷åñòâî òî÷åê ðàâíîâåñèÿ çà-
âèñèò îò çíà÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ r
1
ðåçèñòîðà: ïðè ìàëûõ r
1
îíî ðàâíî òðåì
(À, Â, Ñ), à ïðè áîëüøèõ — îäíîé (D). Ïðè u < u
min
âîçìîæíî ñóùåñòâîâàíèå
ëèøü îäíîé òî÷êè ðàâíîâåñèÿ.
3. Ðåøàÿ óðàâíåíèå u = u
1
= u
2
= C(i
1
+ i
2
), ãäå Ñ — ïîñòîÿííàÿ,
iuk
2
=
, ïîëó÷à-
åì èñêîìóþ çàâèñèìîñòü
iuC uk
1
=-
.
5. Ïîñòðîèâ çàâèñèìîñòü u
3
= f(i
3
) = u
íý3
(i
íý3
) - E
3
, ïîëó÷àåì äàëåå ñîîòíîøåíèå
i
1
= f(u
2
) = i
2
(u
íý2
)+i
3
(u
3
). Èñêîìàÿ çàâèñèìîñòü ïðèíèìàåò âèä u
âõ
= u
1
(i
1
)+u
2
(i
1
),
ãäå u
1
= u
íý1
(i
1
)+E
1
= u
1
(i
1
).
8. Ôóíêöèÿ i = f(u) èçîáðàæåíà íà ðèñ. P20.3 ñïëîøíîé ëèíèåé.
9. Ñõåìà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èçîáðàæåíà íà ðèñ. P20.4.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 557
Ðèñ. P20.1
Ðèñ. P20.2
Ðèñ. P20.3
Ðèñ. P20.4
20.2. Ìåòîäû ðàñ÷åòà íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
2. Âõîäÿùèå â âûðàæåíèå
u
ggu
íý
=Á
+
1
ãíý
()
âåëè÷èíû
Á, g
ã
îïðåäåëÿþò ïàðàìåòðû ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà
(ðèñ. Ð20.5). Òîê Á ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà ñóòü òîê
âåòâè çàìêíóòîãî íàêîðîòêî íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà, g
ã
—
ïðîâîäèìîñòü öåïè ìåæäó çàæèìàìè íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ïðè çàìêíóòûõ íà
-
êîðîòêî èñòî÷íèêàõ ÝÄÑ è ðàçîìêíóòûõ âåòâÿõ, ñîäåðæàùèõ èñòî÷íèêè òîêà.
6. Äëÿ ñõåìû à (âàðèàíò 2) èìååì: e = r
1
i + u
2
= r
1
f(u
2
)+u
2
, îòêóäà ïîëó÷àåì óðàâ
-
íåíèÿ u
2
= e – r
1
f(u
2
), r
1
f(u
2
)+u
2
– e = 0.
Äëÿ ñõåìû á (âàðèàíò 2) ìîæåì çàïèñàòü: Á=i
1
+ i
2
= g
1
u + i
2
= g
1
f(i
2
)+i
2
,
i
2
=Á– g
1
f(i
2
), g
1
f(i
2
)+i
2
– Á=0.
Äëÿ ñõåìû â (âàðèàíò 1) èç óðàâíåíèé e = u
1
+ u
2
= f
1
(i
1
)+f
2
(i
3
), i
3
= i
1
– i
2
=
=-i
r
fi
123
1
()
íàõîäèì òîê i
1
= i
3
+
1
r
f
2
(i
3
) è, ïîäñòàâëÿÿ åãî â ïåðâîå óðàâíåíèå,
ïîëó÷àåì èñêîìîå óðàâíåíèå e = f
1
[i
3
+
1
r
f
2
(i
3
)] + f
2
(i
3
), èëè f
1
[i
3
+
1
r
f
2
(i
3
)] +
+ f
2
(i
3
)–e = 0.
8. Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Ð20.6, èìååì r
íý
=
D
D
u
i
, e = u
0
, à äëÿ
õàðàêòåðèñòèêè, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. Ð20.7, r
íý
=
D
D
u
i
, e = –u
0
. Ñõåìû çàìåùåíèÿ
ýëåìåíòîâ èçîáðàæåíû íà ðèñ. Ð20.8.
20.3. Íåëèíåéíûå ìàãíèòíûå öåïè
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
3. Òàáëèöà àíàëîãè÷íûõ âåëè÷èí ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðèâåäåíà
íèæå.
Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü eiJ rg
g
Ìàãíèòíàÿ öåïü F ÔÂ
R
ì
Lm
558 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P20.6 Ðèñ. P20.7
Ðèñ. P20.8
Ðèñ. P20.5
4. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå ó÷àñòêà ìàãíèòíîé öåïè ìîæåì íàéòè
ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ
R
l
s
ì
=
m
, ïîëó÷àåì èñêîìîå îòíîøåíèå:
R
R
ìñ
ìâ
=
-
×
@
20 0 1
100 0 1
2
,
,
.
Òàêèì îáðàçîì, ìàãíèòíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ñåðäå÷íèêà è çàçîðà èìåþò îäèí è òîò
æå ïîðÿäîê, è, íåñìîòðÿ íà îòíîñèòåëüíóþ ìàëîñòü çàçîðà, ïðè ðàñ÷åòå ìàãíèò
-
íîé öåïè èì ïðåíåáðå÷ü íåëüçÿ.
10. Âàðèàíò à. Ïðè îäíîâðåìåííîì óñòàíîâëåíèè òîêîâ íàìàãíè÷èâàíèå íà âñåõ
ó÷àñòêàõ ìàãíèòíîé öåïè ïðîèñõîäèò ïî ïåðâîíà÷àëüíîé êðèâîé íàìàãíè÷èâà
-
íèÿ, òîãäà êàê âî âòîðîì ñëó÷àå òàêîå íàìàãíè÷èâàíèå èìååò ìåñòî òîëüêî ïðè
óñòàíîâëåíèè òîêà i
1
. Ïðè ïîñëåäóþùåì óâåëè÷åíèè òîêà i
2
òîëüêî ïîòîê F
3
ïðîäîëæàåò âîçðàñòàòü, òîãäà êàê ïîòîêè F
1
, F
2
óìåíüøàþòñÿ è ïðîèñõîäèò ïå
-
ðåìàãíè÷èâàíèå ó÷àñòêîâ ìàãíèòíîé öåïè óæå íå ïî ïåðâîíà÷àëüíîé êðèâîé íà
-
ìàãíè÷èâàíèÿ. Ïîýòîìó â îáùåì ñëó÷àå â íåëèíåéíîé ìàãíèòíîé öåïè çíà÷åíèÿ
ïîòîêîâ íà åå ó÷àñòêàõ çàâèñÿò îò ïîðÿäêà óñòàíîâëåíèÿ òîêîâ êàòóøåê.
Âàðèàíò á.  ðàññìîòðåííîì âûøå ñëó÷àå íåîäíîâðåìåííîãî óñòàíîâëåíèÿ òî
-
êîâ êàòóøåê ïîòîê F
2
ìîæåò èçìåíèòü íàïðàâëåíèå ïðè âûáîðå ñîîòâåòñòâóþ-
ùåãî ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ÌÄÑ i
1
w
1
è i
2
w
2
.
Âàðèàíò â. Ýòî âîçìîæíî, òàê êàê åñëè âíà÷àëå óñòàíàâëèâàòü òîê i
1
, òî ïîòîêè
F
1
, F
2
ïðèíèìàþò íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ, êîòîðûå â äàëüíåéøåì ïðè óñòàíîâëå-
íèè òîêà i
2
óìåíüøàþòñÿ.
21.1. Ôîðìû êðèâûõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ.
Ìåòîä ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
5. Çàâèñèìîñòü i(t) èçîáðàæåíà íà ðèñ. Ð21.1.
8. Ïðè óìåíüøåíèè ïëîùàäè ïåòëè ãèñòåðåçèñà âåëè
-
÷èíà Ð
ôåð
óìåíüøàåòñÿ è óãîë j óâåëè÷èâàåòñÿ. Ñ óâå
-
ëè÷åíèåì òîëùèíû ëèñòîâ ñåðäå÷íèêà (ïðè íåèçìåí
-
íîé óäåëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè ìàòåðèàëà
ëèñòîâ) ðàñòóò ïîòåðè Ð
â
, îáóñëîâëåííûå âèõðåâûìè
òîêàìè, è óãîë j ïàäàåò. Ïðè óìåíüøåíèè óäåëüíîé
ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè âåùåñòâà ëèñòîâ ñåðäå÷íèêà âåëè÷èíà Ð
â
óìåíü
-
øàåòñÿ è óãîë j ðàñòåò.
21.2. Êàòóøêà è òðàíñôîðìàòîð ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì.
ßâëåíèå ôåððîðåçîíàíñà
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
2. Ðàññìàòðèâàÿ ó÷àñòîê öåïè (ðèñ. Ð21.2) êàê äâóõïîëþñíèê, ñîäåðæàùèé
ýëåìåíòû g
0
, b
0
, ìîæåì çàïèñàòü åãî ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû
r
g
gb
0
0
0
2
0
2
=
+
,
x
b
gb
0
0
0
2
0
2
=
+
, ïîëó÷àåìûå èç ñîîòíîøåíèÿ
Z
gjb
0
00
1
=
-
.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 559
Ðèñ. P21.1
Íà âåêòîðíîé äèàãðàììå (ñì. ðèñ. Ð21.2, á),
ñîîòâåòñòâóþùåé ýêâèâàëåíòíîé ñõåìå êà
-
òóøêè è ñîäåðæàùåé ýëåìåíòû r
0
, x
0
,íà
-
ïðÿæåíèå U
0
ðàçëîæåíî íà àêòèâíóþ U
r0
ñîñòàâëÿþùóþ, íàõîäÿùóþñÿ â ôàçå ñ òî
-
êîì, è ðåàêòèâíóþ U
x0
ñîñòàâëÿþùóþ.
3. Èñïîëüçîâàíèå ëèñòîâ áîëüøåé òîëùè
-
íû âåäåò âñëåäñòâèå óâåëè÷åíèÿ âèõðåâûõ
òîêîâ ê ðîñòó ïîòåðü Ð
â
íà âèõðåâûå òîêè è,
ñëåäîâàòåëüíî, ïîëíûõ ïîòåðü â ñåðäå÷íèêå. Ïðè ýòîì óãîë a ìàãíèòíîãî çàïàç
-
äûâàíèÿ ìåæäó ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè òîêà êàòóøêè è ìàãíèòíîãî ïîòî
-
êà â ñåðäå÷íèêå âîçðàñòàåò, à óãîë j ìåæäó ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè ïðè
-
ëîæåííîãî ê êàòóøêå íàïðÿæåíèÿ è òîêà â íåé óìåíüøàåòñÿ.
Ââåäåíèå âîçäóøíîãî çàçîðà â ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê êàòóøêè ïðèâîäèò
ê èçìåíåíèþ õàðàêòåðèñòèêè Y=f(I), êîòîðóþ ìîæíî ïîëó÷èòü, ó÷èòûâàÿ, ÷òî
ó÷àñòêè ìàãíèòíîé öåïè (ñåðäå÷íèê è âîçäóøíûé çàçîð) ñîåäèíåíû ïîñëåäîâà-
òåëüíî. Ïðè ýòîì óãîë ìàãíèòíîãî çàïàçäûâàíèÿ óìåíüøàåòñÿ.
4. Òàê êàê êîìïëåêñíîå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå ñåðäå÷íèêà ñâÿçàíî ñ êîì-
ïëåêñíûì ýëåêòðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì åãî îáìîòêè, à ïîñëåäíåå, â ñâîþ î÷å-
ðåäü, çàâèñèò îò ñïîñîáà âûáîðà ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä òîêà è íàïðÿæåíèÿ, òî
è âåëè÷èíà Z
ì
çàâèñèò îò òîãî, êàê âûáðàíû ýêâèâàëåíòíûå ñèíóñîèäû.
11. Åñëè â òî÷êå U = 0, I = 0 ïðîâåñòè êàñàòåëüíóþ ê êðèâîé U
L
= f(I), òî òàíãåíñ
óãëà a åå íàêëîíà ê îñè òîêà îïðåäåëèò âåëè÷èíó 1/w C
min,
îòêóäà íàõîäèì èñêî-
ìîå íàèìåíüøåå çíà÷åíèå åìêîñòè Ñ
min
.
21.3. Ìåòîäû ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà è êóñî÷íî-ëèíåéíîé
àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê
ÂÎÏÐÎÑÛ
5. Ïðîöåññ áóäåò îïèñûâàòüñÿ îäíèì è òåì æå äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì
íà âñåì ó÷àñòêå ab èçìåíåíèÿ îäíîé èç âåëè÷èí, åñëè ïðè ýòîì íè îäíà èç ïå
-
ðåìåííûõ, ñâÿçàííàÿ íåëèíåéíûìè çàâèñèìîñòÿìè ñ äðóãèìè, íå âûõîäèò çà ïðå
-
äåëû ñâîåãî ïðÿìîëèíåéíîãî îòðåçêà. Îäíàêî óæå ïðè íàëè÷èè äâóõ íåëèíåéíûõ
ýëåìåíòîâ, õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ àïïðîêñèìèðóþò íåñêîëüêèìè ïðÿìîëèíåé
-
íûìè îòðåçêàì, ýòî óñëîâèå òðóäíîâûïîëíèìî. Â òî âðåìÿ êàê ñîîòâåòñòâóþùàÿ
îäíîìó íåëèíåéíîìó ýëåìåíòó ïåðåìåííàÿ íàõîäèòñÿ íà îòðåçêå ab, ïåðåìåííàÿ
äðóãîãî íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ìîæåò ïåðåéòè îò îäíîãî îòðåçêà àïïðîêñèìàöèè
õàðàêòåðèñòèêè ê äðóãîìó. Ïðè ýòîì ïåðåõîäå èçìåíÿåòñÿ è äèôôåðåíöèàëüíîå
óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â öåïè.
 îáùåì ñëó÷àå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå èçìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç
ëþáóþ òî÷êó, îáùóþ äëÿ äâóõ ñîñåäíèõ ïðÿìîëèíåéíûõ îòðåçêîâ, àïïðîêñèìè
-
ðóþùèõ ëþáóþ èç íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê.
560 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P21.2
22.1. Óñòîé÷èâîñòü ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ
ÂÎÏÐÎÑÛ
2. Ýòî âîçìîæíî, òàê êàê â óñòîé÷èâîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè îòêëîíåíèå ëþáîé
èç âåëè÷èí (òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ) äîëæíî ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ ïðè t ®¥. Åñëè æå
öåïü íåóñòîé÷èâà, òî ïðè îòêëîíåíèè ëþáîé èç âåëè÷èí îò ðàâíîâåñíîãî çíà÷å
-
íèÿ òîêè è íàïðÿæåíèÿ íå âîçâðàùàþòñÿ ê íà÷àëüíûì ðàâíîâåñíûì çíà÷åíèÿì.
4. Ïðè óâåëè÷åíèè èíäóêòèâíîñòè êàòóøêè âðåìÿ ïåðåõîäà èç òî÷êè À â òî÷êó Â
âîçðàñòàåò, ïåðåõîäíûé ïðîöåññ ïðîòåêàåò ìåäëåííåå.
Ïðè óâåëè÷åíèè ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðà èçìåíÿåòñÿ ïîëîæåíèå òî÷åê À, Â
è òîêè ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé ñáëèæàþòñÿ. Ïðè êðèòè÷åñêîì çíà÷åíèè ñîïðî
-
òèâëåíèÿ ðåçèñòîðà, êîãäà ïðÿìàÿ u = u
0
– ri êàñàòåëüíà ê ëèíèè u = f(i), ñîñòîÿ
-
íèå ðàâíîâåñèÿ ñòàíîâèòñÿ åäèíñòâåííûì.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
8. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èñêîìîãî ñîîòíîøåíèÿ çàïèñûâàåì, ëèíåàðèçóÿ õàðàêòåðè
-
ñòèêó íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà â òî÷êå ðàâíîâåñèÿ, ëèíåéíîå äèôôåðåíöèàëüíîå
óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî ìàëîãî îòêëîíåíèÿ h òîêà ëèáî íàïðÿæåíèÿ íà íåëè-
íåéíîì ýëåìåíòå îò ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Òðåáóåìîå ñîîòíîøåíèå ñëåäóåò èç
óñëîâèÿ a <0,ãäåa — êîðåíü ñîîòâåòñòâóþùåãî äèôôåðåíöèàëüíîìó õàðàêòå-
ðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ. Íàïðèìåð, äëÿ öåïè à èç óðàâíåíèÿ
L
d
dt
r
rr
rr
h
h++
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
1
2
2
0
ä
ä
äëÿ ìàëîãî îòêëîíåíèÿ òîêà íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå
r
rr
rr
1
2
2
0+
+
>
ä
ä
, ãäå r
ä
— äèíàìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà â òî÷-
êå ðàâíîâåñèÿ.
Äëÿ öåïè â èç óðàâíåíèÿ
rgrÑ
d
dt
gr r
12 12
11 0()[()]++++=
ää
h
h
äëÿ ìàëîãî îòêëîíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå
1
1
12
12
++
+
gr r
rgr
ä
ä
()
()
>0,
ïðè âûïîëíåíèè êîòîðîãî ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ óñòîé÷èâî (çäåñü
g
r
ä
ä
=
1
—äè
-
íàìè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà â òî÷êå ðàâíîâåñèÿ).
22.2. Àâòîêîëåáàíèÿ â íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.  íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ñ îáðàòíûìè ñâÿçÿìè, êàê è â ëèíåéíûõ
öåïÿõ, ìîãóò ñóùåñòâîâàòü àâòîêîëåáàíèÿ êàê ïðè ïîëîæèòåëüíîé, òàê è ïðè îò
-
ðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè. Óñëîâèÿìè èõ âîçíèêíîâåíèÿïðè ëèíåàðèçàöèè
õàðàêòåðèñòèê ÿâëÿþòñÿ áàëàíñû àìïëèòóä è ôàç. Îíè ìîãóò áûòü âûïîëíåíû
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 561
ïðè ëþáîì âèäå îáðàòíîé ñâÿçè. Òàê, åñëè â öåïè óñòðîåíà îòðèöàòåëüíàÿ îáðàò
-
íàÿ ñâÿçü, òî âñëåäñòâèå ïîÿâëåíèÿ ôàçîâûõ ñäâèãîâ ïðè ïðîõîæäåíèè ñèãíàëà
îíà ìîæåò ñòàòü ïîëîæèòåëüíîé (åñëè ïîëíûé ôàçîâûé ñäâèã ñîñòàâëÿåò 180°).
Åñëè æå â öåïè âûïîëíåíà ïîëîæèòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü, òî ýòî åùå íå ãàðàí
-
òèðóåò ïîÿâëåíèÿ àâòîêîëåáàíèé. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ñäâèã ïî ôàçå ìåæäó ñèã
-
íàëàìè íà âõîäå è âûõîäå öåïè ñ ðàçîìêíóòîé îáðàòíîé ñâÿçüþ ñîñòàâëÿåò 180°,
òî ïðè çàìûêàíèè öåïè îáðàòíîé ñâÿçè îíà ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíîé è àâòîêî
-
ëåáàíèÿ íå âîçáóæäàþòñÿ. Ïðè ñäâèãå ïî ôàçå 0 èëè 360° ïðîèñõîäèò âîçáóæäå
-
íèå êîëåáàíèé.
2. Åñëè â öåïè íå äåéñòâóþò èñòî÷íèêè ýíåðãèè è âõîäÿùèå â íåå ýëåìåíòû íå
-
èäåàëüíû, òî àâòîêîëåáàíèÿ íåâîçìîæíû, òàê êàê íà÷àëüíàÿ çàïàñåííàÿ â öåïè
ýíåðãèÿ ðàññåèâàåòñÿ â âèäå òåïëà â íåèäåàëüíûõ ýëåìåíòàõ. Îäíàêî ïðè äåéñò
-
âèè â öåïè èñòî÷íèêîâ àâòîêîëåáàíèÿ âîçìîæíû, äàæå åñëè â íåå âõîäÿò íåèäå
-
àëüíûå ýëåìåíòû, òàê êàê âûäåëåíèå ýíåðãèè â ýëåìåíòàõ êîìïåíñèðóåòñÿ åå ïî
-
ñòóïëåíèåì îò èñòî÷íèêîâ.
6. Íàèáîëüøàÿ âîçìîæíàÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé òîêà îïðåäåëÿåòñÿ åãî íàè-
áîëüøèì çíà÷åíèåì i
max
â ñîîòâåòñòâèè ñ íåëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêîé ýëåìåí-
òà.  ñâÿçè ñ òåì, ÷òî äèíàìè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü åñòü ôóíêöèÿ íàïðÿæåíèÿ íå-
ëèíåéíîãî ýëåìåíòà, âîçìîæíî ñóùåñòâîâàíèå êîëåáàíèé ñ ëþáîé àìïëèòóäîé,
íå ïðåâûøàþùåé âåëè÷èíû i
max
.
8. Àìïëèòóäó è ÷àñòîòó êîëåáàíèé â öåïè ìîæåì íàéòè, ðåøàÿ óðàâíåíèå
1–K(jw)K
îñ
(jw) = 0, ðàâíîñèëüíîå äâóì óðàâíåíèÿì: Re [K(jw)K
îñ
(jw))]= 1,
Im [K(jw)K
îñ
(jw)] = 0, êîòîðûå â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðèñòèê K(jw), K
îñ
(jw)
ïðèíèìàþò òîò èëè èíîé âèä. Åñëè, â ÷àñòíîñòè, èìååì K(jw) = K
ó
, òî îíè ïåðå-
õîäÿò â óðàâíåíèÿ Re [K
îñ
(jw)] =
K
y
-1
,Im[K
îñ
(jw)] = 0.
9. Äèíàìè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà â òî÷êàõ âîñõîäÿùèõ
ó÷àñòêîâ õàðàêòåðèñòèêè ïîëîæèòåëüíû, è ïîýòîìó ñîîòâåòñòâóþùèå òî÷êàì íà
ýòèõ ó÷àñòêàõ ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ óñòîé÷èâû. Ìàëûå îòêëîíåíèÿ îò ñîñòîÿ
-
íèÿ ðàâíîâåñèÿ â ýòèõ òî÷êàõ óìåíüøàþòñÿ ïî àïåðèîäè÷åñêîìó çàêîí, â ñâÿçè
ñ ÷åì àâòîêîëåáàíèÿ â öåïè íå âîçíèêàþò.
22.3. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
4. Ïðè èíòåãðèðîâàíèè äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà íà êàæ
-
äîì ó÷àñòêå õàðàêòåðèñòèêè åäèíñòâåííóþ ïîñòîÿííóþ íàõîäèì èç óñëîâèÿ íå
-
ïðåðûâíîñòè èñêîìîé ïåðåìåííîé ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî ó÷àñòêà ê ñîñåäíåìó.
Åñëè àïðèîðíî èçâåñòíî, ÷òî èñêîìàÿ ïåðåìåííàÿ íåïðåðûâíà è èìååò íåïðå
-
ðûâíûå ïðîèçâîäíûå äî k – 1 ïîðÿäêà âêëþ÷èòåëüíî ïðè çíà÷åíèÿõ ïåðåìåííûõ
íà ãðàíèöàõ ó÷àñòêîâ àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêè, òî äëÿ íàõî
-
æäåíèÿ â îáùåì ñëó÷àå k ïîñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü
óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèè è åå k – 1 ïðîèçâîäíîé.
7. Âàðèàíò à. Íàéäåì ãðàíèöû ðàáî÷åãî ó÷àñòêà õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîãî
ðåçèñòîðà, ò. å. åãî òîê i è íàïðÿæåíèå u ïðè t = 0 è ïðè
t ®¥
(ðèñ. Ð22.1).
562 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷