Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

æåííîé âîëíàìè òîêà, ïåðåéäåò â ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Óâåëè÷åíèå â

êîíöå ëèíèè ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ÷åòûðå ðàçà ïîâëå÷åò çà ñîáîé âîç

ðàñòàíèå íàïðÿæåíèÿ â êîíöå ëèíèè â äâà ðàçà. Ýòî ïîâûøåíèå íàïðÿæåíèÿ,

ñâÿçàííîå ñ ïåðåõîäîì ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,

áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ îò êîíöà ëèíèè ê åå íà÷àëó.

Ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè ëèíèè íàïðÿæåíèå â åå êîíöå äîëæíî ðàâíÿòüñÿ

íóëþ. Ïîýòîìó, êîãäà ïàäàþùàÿ âîëíà íàïðÿæåíèÿ ïðèäåò ê êîíöó ëèíèè, òî

âîçíèêíåò ðàâíàÿ åé ïî çíà÷åíèþ è ïðîòèâîïîëîæíàÿ ïî çíàêó îòðàæåííàÿ âîë

íà íàïðÿæåíèÿ è íàïðÿæåíèå â êîíöå ëèíèè óïàäåò äî íóëÿ, à ýíåðãèÿ ýëåê

òðè÷åñêèõ ïîëåé, ñâÿçàííûõ ñ ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëíàìè íàïðÿæåíèÿ,

ïåðåéäåò â ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Óâåëè÷åíèå â êîíöå ëèíèè ýíåðãèè ìàã

íèòíîãî ïîëÿ â ÷åòûðå ðàçà ïîâëå÷åò çà ñîáîé âîçðàñòàíèå òîêà â êîíöå ëèíèè â

äâà ðàçà. Òàêîå âîçðàñòàíèå òîêà, ñâÿçàííîå ñ ïåðåõîäîì ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ â ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ îò êîíöà ëèíèè ê åå

íà÷àëó.

Ðàññìîòðèì îòðàæåíèå âîëí â ñëó÷àå, êîãäà êîíåö îäíîðîäíîé ëèíèè çàìê-

íóò íà öåïü (r

, L

). Òîãäà ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà ñîñòîèò èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñî-

åäèíåííûõ ñîïðîòèâëåíèÿ (z + r

) è èíäóêòèâíîñòè L

, è ïðè u

= const äëÿ òîêà i

ïîëó÷èì (ñì. § 9.5)

ãäå t=

, è äëÿ u

è i

íàéäåì

eu i

;

Èç ýòèõ âûðàæåíèé, ïðèíÿâ t = 0, íåòðóäíî óñìîòðåòü, ÷òî â ïåðâûé ìîìåíò

îòðàæåíèå îò öåïè (r

, L

) ïðîèñõîäèò òàê æå, êàê è îò ðàçîìêíóòîãî êîíöà ëè

íèè. Ïîëàãàÿ t =¥,âèäèì, ÷òî ñ òå÷åíèåì âðåìåíè íàïðÿæåíèå è òîê ïðèáëèæà

þòñÿ ê çíà÷åíèÿì, êîòîðûå ìû èìåëè äëÿ ëèíèè, çàìêíóòîé íà ñîïðîòèâëåíèå r

Íà ðèñ. 18.5 ïîêàçàíû ïàäàþùèå è îòðàæåííûå âîëíû äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ r

= 0,

êîãäà

ueuiei

y jy j

=-+

12 12

Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà âîëíû îòðàæàþòñÿ îò êîíöà ëèíèè, çàìêíóòîé

íà öåïü (r

, C

). Òîãäà ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà ñîñòîèò èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäè

íåííûõ ñîïðîòèâëåíèé (z + r

) è åìêîñòè C

, è ïðè u

= const äëÿ òîêà i èìååì

(ñì. § 9.6)

ãäå t=(z + r

, è äëÿ u

è i

íàéäåì

Ãëàâà 18. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññàõ 303

eu i

=-+

; i

Èç ýòèõ âûðàæåíèé, ïðèíÿâ t = 0, âèäèì, ÷òî â ïåðâûé ìîìåíò âðåìåíè îòðà

æåíèå îò öåïè (r

, C

) ïðîèñõîäèò òàê æå, êàê â ëèíèè, çàìêíóòîé íà ñîïðîòèâëå

íèå r

. Ïîëàãàÿ t =¥, íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ñ òå÷åíèåì âðåìåíè íàïðÿæåíèå

è òîê ïðèáëèæàþòñÿ ê çíà÷åíèÿì, êîòîðûå ìû èìåëè äëÿ ðàçîìêíóòîé ëèíèè.

Íà ðèñ. 18.5 ïîêàçàíû ïàäàþùèå è îòðàæåííûå âîëíû äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ r

= 0,

êîãäà

ueui ei

y jy j

=-+

12 12

Òàê êàê äî ïðèõîäà îòðàæåííûõ

âîëí ê íà÷àëó ëþáîé îäíîðîäíîé ëè

íèè íàïðÿæåíèå íà åå âõîäíûõ çàæè

ìàõ ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ òîêà â íà÷àëå

ëèíèè íà åå âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå,

òî èçëîæåííûé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ îò-

ðàæåííûõ âîëí ïðèãîäåí è â òåõ ñëó-

÷àÿõ, êîãäà ê îêîíå÷íîé öåïè ñ ñîñðå-

äîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè ïðèñîåäè-

íåíû òå èëè èíûå îäíîðîäíûå ëèíèè.

Ïðè ýòîì, ñîñòàâëÿÿ ñîîòâåòñòâóþ-

ùóþ ýêâèâàëåíòíóþ ñõåìó, êàæäóþ èç

ëèíèé, íåïîñðåäñòâåííî ïðèñîåäèíåí-

íûõ ê îêîíå÷íîé öåïè, ñëåäóåò çàìå-

íèòü àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì, ðàâ

íûì åå âîëíîâîìó ñîïðîòèâëåíèþ, íå

çàâèñèìî îò òîãî, ÷òî íàõîäèòñÿ â

êîíöå ýòîé ëèíèè. Íåîáõîäèìî, îäíà

êî, èìåòü â âèäó, ÷òî ñîñòàâëåííàÿ òà

êèì îáðàçîì ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà äàåò âîçìîæíîñòü ïðîèçâîäèòü ðàñ÷åòû ëèøü

äî ìîìåíòà ïðèõîäà îòðàæåííûõ âîëí ê íà÷àëó õîòÿ áû îäíîé èç ëèíèé, ó÷òåí

íûõ â ýòîé ñõåìå.

18.8. Ïðîöåññ âêëþ÷åíèÿ îäíîðîäíîé ëèíèè

Ðàññìîòðèì ïðîöåññ âêëþ÷åíèÿ ïîä ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå îäíîðîäíîé

ëèíèè â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî äëèíà ëèíèè ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû.

Òîãäà, êàê áûëî óêàçàíî ðàíåå, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü çàòóõàíèåì âîëí â íà÷àëüíîé

ñòàäèè ïðîöåññà âêëþ÷åíèÿ, à òàêæå îãðàíè÷èòüñÿ ðàññìîòðåíèåì âêëþ÷åíèÿ

ëèíèè ïîä äåéñòâèå ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ, ðàâíîãî ìãíîâåííîìó íàïðÿæå

íèþ â íà÷àëå ëèíèè â ìîìåíò âêëþ÷åíèÿ. Ïóñòü, êðîìå òîãî, âíóòðåííåå ñîïðî

òèâëåíèå ãåíåðàòîðà ïðåíåáðåæèìî ìàëî, èíûìè ñëîâàìè, ìîùíîñòü ãåíåðàòîðà

âåñüìà âåëèêà. Ïðè ýòîì ïðåäïîëîæåíèè âîëíû íàïðÿæåíèÿ è òîêà áóäóò îòðà

304 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 18.5

æàòüñÿ îò ãåíåðàòîðà òàê, êàê îíè îòðàæàþòñÿ îò êîðîòêîçàìêíóòîãî êîíöà

ëèíèè.

Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà âêëþ÷àåìàÿ ëèíèÿ ðàçîìêíóòà íà ïðèåìíîì êîíöå,

è ïðåäïîëîæèì, ÷òî äî ìîìåíòà âêëþ÷åíèÿ íàïðÿæåíèå è òîê ïî âñåé äëèíå

ëèíèè ðàâíû íóëþ. Ïîñëå âêëþ÷åíèÿ îò ãåíåðàòîðà âäîëü ëèíèè íà÷íóò ðàñïðî

ñòðàíÿòüñÿ âîëíû íàïðÿæåíèÿ è òîêà, è êîãäà îíè äîéäóò äî êîíöà ëèíèè, íà

ïðÿæåíèå âäîëü ëèíèè áóäåò ðàâíî íàïðÿæåíèþ ãåíåðàòîðà, à òîê — íàïðÿ

æåíèþ ãåíåðàòîðà, äåëåííîìó íà âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè. Äîéäÿ äî

ðàçîìêíóòîãî êîíöà ëèíèè, ýòè âîëíû îòðàçÿòñÿ, ïðè÷åì âîëíà íàïðÿæåíèÿ íå

èçìåíèò çíàêà, à âîëíà òîêà èçìåíèò çíàê. Ïðè äâèæåíèè ê ãåíåðàòîðó îòðàæåí

íàÿ âîëíà íàïðÿæåíèÿ, íàëàãàÿñü íà ïàäàþùóþ âîëíó, ïîâûøàåò íàïðÿæåíèå

â ëèíèè äî óäâîåííîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà, à îòðàæåííàÿ âîëíà òîêà óìåíü

øàåò òîê â ëèíèè äî íóëÿ. Â òîò ìîìåíò, êîãäà ýòè âîëíû äîéäóò äî ãåíåðàòîðà,

òîê ïî âñåé äëèíå ëèíèè áóäåò ðàâåí íóëþ è âñÿ ëèíèÿ áóäåò çàðÿæåíà äî íàïðÿ

æåíèÿ, ðàâíîãî óäâîåííîìó íàïðÿæåíèþ ãåíåðàòîðà.

Âîëíû, îòðàçèâøèåñÿ îò ðàçîìêíóòîãî êîíöà, ó ãåíåðàòîðà ïðåòåðïÿò íîâîå îò-

ðàæåíèå, ïðè êîòîðîì âîëíà íàïðÿæåíèÿ èçìåíèò çíàê, à âîëíà òîêà ñîõðàíèò çíàê,

òàê ÷òî ïîëó÷àòñÿ îòðèöàòåëüíàÿ âîëíà íàïðÿæåíèÿ è îòðèöàòåëüíàÿ âîëíà òîêà,

èäóùèå îò ãåíåðàòîðà ê êîíöó ëèíèè. Îò-

ðèöàòåëüíàÿ âîëíà íàïðÿæåíèÿ ïðè äâè-

æåíèè ê êîíöó ëèíèè ïîíèæàåò íàïðÿæå-

íèå â ëèíèè äî íàïðÿæåíèÿ, ðàâíîãî

íàïðÿæåíèþ ãåíåðàòîðà, è îäíîâðåìåííî

â ëèíèè âîçíèêàåò òîê, ïðîòèâîïîëîæíûé

ïî íàïðàâëåíèþ ïåðâîíà÷àëüíîìó òîêó.

Äîéäÿ äî êîíöà ëèíèè, îòðèöàòåëüíûå

âîëíû íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïðåòåðïÿò

òðåòüå îòðàæåíèå, â ðåçóëüòàòå ê ãåíåðàòî

ðó ïîéäåò îòðèöàòåëüíàÿ âîëíà íàïðÿæå

íèÿ, ñíèæàþùàÿ íàïðÿæåíèå â ëèíèè äî

íóëÿ, è ïîëîæèòåëüíàÿ âîëíà òîêà, óìåíü

øàþùàÿ òîê â ëèíèè äî íóëÿ. Êîãäà ýòè

âîëíû äîéäóò äî ãåíåðàòîðà, ëèíèÿ áóäåò

ïîëíîñòüþ ðàçðÿæåíà è íàïðÿæåíèå è òîê

ïî âñåé äëèíå ëèíèè áóäóò ðàâíû íóëþ.

Ýòèì è çàâåðøèòñÿ ïîëíûé öèêë ïðîöåññîâ, êîòîðûé ïðè ñäåëàííûõ íàìè ïðåäïî

ëîæåíèÿõ áóäåò ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿòüñÿ. Îòäåëüíûå õàðàêòåðíûå ôàçû ðàññìîò

ðåííîãî öèêëà ïðîöåññîâ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 18.6.

Ïîëíûé öèêë ïðîöåññà äâèæåíèÿ è îòðàæåíèÿ âîëí â ðàññìîòðåííîì ñëó÷àå

ñîâåðøàåòñÿ â òå÷åíèå âðåìåíè

lLC==

ãäå l — äëèíà ëèíèè, a v—ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â íåé. Ýòîò ïðîìåæó

òîê âðåìåíè T íàçûâàþò ïåðèîäîì ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ëèíèè.

Ãëàâà 18. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññàõ 305

Ðèñ. 18.6

Åñëè áû èíäóêòèâíîñòü è åìêîñòü ëèíèè áûëè ñîñðåäîòî÷åíû, òî ïåðèîä T

ñîá

ñòâåííûõ êîëåáàíèé òàêîãî êîíòóðà èç êàòóøêè ñ èíäóêòèâíîñòüþ Ll è êîíäåí

ñàòîðà åìêîñòüþ Cl áûë áû

TLlCllLC

22==pp,

ò. å. â p/2 ðàçà áîëüøå, ÷åì T.

Íàëè÷èå ïîòåðü â ëèíèè âåäåò ê òîìó, ÷òî âîëíû íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïîñòå

ïåííî çàòóõàþò, à çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïðèáëèæàþòñÿ ê òåì çíà÷åíèÿì,

êîòîðûå îíè äîëæíû èìåòü ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà.

Â ñëó÷àå âêëþ÷åíèÿ ëèíèè, êîíåö êîòîðîé çàìêíóò íàêîðîòêî, âîëíà íàïðÿæå

íèÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ îò ãåíåðàòîðà, îòðàæàåòñÿ îò êîíöà ëèíèè ñ ïåðåìåíîé

çíàêà, à âîëíà òîêà — áåç ïåðåìåíû çíàêà.

Îòðàæåííàÿ âîëíà íàïðÿæåíèÿ, íàëàãà

ÿñü íà ïàäàþùóþ âîëíó, ïîíèæàåò íàïðÿ

æåíèå â ëèíèè äî íóëÿ, à â ðåçóëüòàòå

íàëîæåíèÿ îòðàæåííîé âîëíû òîêà òîê

â ëèíèè óäâàèâàåòñÿ. Êîãäà îòðàæåííûå

âîëíû äîéäóò äî ãåíåðàòîðà, òî íàïðÿ-

æåíèå âî âñåé ëèíèè áóäåò ðàâíî íóëþ,

à òîê — óäâîåííîìó ïåðâîíà÷àëüíîìó

òîêó. Òàê êàê ïðè âñåõ ïîñëåäóþùèõ îòðà-

æåíèÿõ è îò ãåíåðàòîðà, è îò êîðîòêî-

çàìêíóòîãî êîíöà ëèíèè âîëíà íàïðÿ-

æåíèÿ îòðàæàåòñÿ ñ ïåðåìåíîé çíàêà, òî íàïðÿæåíèå â ëèíèè èçìåíÿåòñÿ ìåæäó

íóëåì è íàïðÿæåíèåì ãåíåðàòîðà. Îòðàæåíèå âîëíû òîêà è îò ãåíåðàòîðà, è îò êî-

ðîòêîçàìêíóòîãî êîíöà ëèíèè êàæäûé ðàç ïðîèñõîäèò áåç ïåðåìåíû çíàêà. Ïîýòî-

ìó òîê â ëèíèè ïîñëå êàæäîãî îòðàæåíèÿ âîçðàñòàåò íà çíà÷åíèå ïåðâîíà÷àëüíîãî

òîêà (ðèñ. 18.7).

Íàëè÷èå ïîòåðü â ëèíèè âûçûâàåò çàòóõàíèå âîëí è îãðàíè÷èâàåò íàðàñòàíèå

òîêà. Ïî ìåðå çàòóõàíèÿ âîëí íàïðÿæåíèå è òîê ïðèáëèæàþòñÿ ê òåì çíà÷åíèÿì,

êîòîðûå îíè äîëæíû èìåòü ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ.

Åñëè äëèíà ëèíèè ñðàâíèìà ñ äëèíîé âîëíû, òî çà âðåìÿ êàæäîãî ïðîáåãà

âîëíû âäîëü ëèíèè íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ ãåíåðàòîðà â íà÷àëå ëèíèè óñïåâàåò

çàìåòíî èçìåíèòüñÿ. Ïðè ðàññìîòðåíèè ïðîöåññîâ â ëèíèè ýòî èçìåíåíèå äîëæ

íî áûòü ïðèíÿòî âî âíèìàíèå.

18.9. Ïðîõîæäåíèå âîëí ïðè íàëè÷èè ðåàêòèâíîãî

ñîïðîòèâëåíèÿ â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ îäíîðîäíûõ ëèíèé

Ïóñòü ìåæäó äâóìÿ îäíîðîäíûìè ëèíèÿìè ñ âîëíîâûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè z

è z

âêëþ÷åíà ïîñëåäîâàòåëüíî ðåàêòèâíàÿ êàòóøêà ñ èíäóêòèâíîñòüþ L

. Òîãäà,

ïðåíåáðåãàÿ åìêîñòüþ ìåæäó âèòêàìè îáìîòêè êàòóøêè, â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ

ëèíèé èìååì

iiuL

12 1 0

==+;

306 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 18.7

è â ñëó÷àå ïåðåõîäà âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà èç ïåðâîé ëèíèè âî âòîðóþ ìîæåì

íàïèñàòü

=+=+;,

îòêóäà

Ïðè ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìå ïàäàþùåé âîëíû u

= const, è ñëåäîâàòåëüíî,

eu i

;

ãäå t=L

/(z

+ z

), è òîãäà äëÿ u

è i

íàéäåì

eu i

jy1

;

Èç ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé âèäíî, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïðåëîìëåí-

íûå âîëíû u

è i

íàðàñòàþò ïîñòåïåííî îò çíà÷åíèé, ðàâíûõ íóëþ ïðè t = 0, äî

çíà÷åíèé, êîòîðûå ìû èìåëè ïðè îòñóòñòâèè ðåàêòèâíîé êàòóøêè. ×òî æå êàñà-

åòñÿ îòðàæåííûõ âîëí u

è i

, òî â ïåðâûé ìîìåíò îíè èìåþò òàêèå æå çíà÷å-

íèÿ, êàê è ïðè îòðàæåíèè îò ðàçîìêíóòîãî êîíöà ëèíèè, à çàòåì ïîñòåïåííî ïðè-

áëèæàþòñÿ ê çíà÷åíèÿì, êîòîðûå ìû èìåëè ïðè îòñóòñòâèè êàòóøêè.

Òàêèì îáðàçîì, â ðåçóëüòàòå âêëþ÷åíèÿ ðåàêòèâíîé êàòóøêè ôðîíò ïðå-

ëîìëåííûõ âîëí ïðèîáðåòàåò ïîëîãèé õàðàêòåð äàæå ïðè îòâåñíîì ôðîíòå ïà-

äàþùèõ âîëí. Áûñòðîòà íàðàñòàíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà âî âòîðîé ëèíèè òåì

ìåíüøå, ÷åì áîëüøå ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè t=L

/(z

+ z

), ò. å. ÷åì áîëüøå èíäóê

òèâíîñòü êàòóøêè. Ñãëàæèâàíèå ôðîíòà ïðåëîìëåííûõ âîëí â äàííîì ñëó÷àå

îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ýíåðãèÿ

ïàäàþùåé âîëíû ÷àñòè÷íî ïå

ðåõîäèò â ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî

ïîëÿ, ñâÿçàííîãî ñ ðåàêòèâíîé

êàòóøêîé. Ïðèìåíÿÿ ðåàêòèâ

íûå êàòóøêè äëÿ ñãëàæèâàíèÿ

ôðîíòà ïðåëîìëåííûõ âîëí,

ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî â ðå

çóëüòàòå íàëîæåíèÿ îòðàæåí

íîé âîëíû íà ïàäàþùóþ âîëíó

íàïðÿæåíèå â ïåðâîé ëèíèè â

ïåðâûå ìîìåíòû âðåìåíè óä

âàèâàåòñÿ.

Íà ðèñ. 18.8 ïîêàçàíû ïàäàþ

ùèå, ïðåëîìëåííûå è îòðàæåí

íûå âîëíû äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ

= z

, êîãäà

Ãëàâà 18. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññàõ 307

Ðèñ. 18.8

ueuiei

2121

11=-

;;

uiei

j111

;,=-

ãäå t=L

/(2z

) = L

/(2z

Ïóñòü â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé âêëþ÷åíî îòâåòâëåíèå, ñîäåðæàùåå êîíäåí

ñàòîð, åìêîñòü êîòîðîãî ðàâíà C

. Òîãäà â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé

uu iC

121 0

== +;,

è â ñëó÷àå ïåðåõîäà âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà èç ïåðâîé ëèíèè âî âòîðóþ ìîæåì

íàïèñàòü

uu u

jy j

11 2

=+;

è, ñëåäîâàòåëüíî,

110

uzC

Ïðè ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìå ïàäàþùåé âîëíû è u

= const ïîëó÷èì

eu i

;

ãäå t=

, è òîãäà äëÿ u

è i

íàéäåì

eu i

jy1

;

Âûðàæåíèÿ, ïîëó÷åííûå äëÿ u

è i

, àíàëîãè÷íû âûðàæåíèÿì, ïîëó÷åííûì

â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, è â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ïðåëîìëåííûå âîëíû íàðàñòàþò

ïîñòåïåííî îò íóëÿ äî òåõ çíà÷åíèé, êîòîðûå îíè èìåþò ïðè îòñóòñòâèè îòâåòâ

ëåíèÿ. Ïðè ýòîì áûñòðîòà íàðàñòàíèÿ èõ, îïðåäåëÿåìàÿ ïîñòîÿííîé âðåìåíè

, òåì ìåíüøå, ÷åì áîëüøå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà C

. ×òî êàñàåòñÿ îò

ðàæåííûõ âîëí u

è i

, òî â ïåðâûé ìîìåíò âðåìåíè îíè èìåþò òàêèå æå çíà÷å

íèÿ, êàê ïðè îòðàæåíèè îò êîðîòêîçàìêíóòîãî êîíöà ëèíèè, à çàòåì ïîñòåïåííî

ïðèáëèæàþòñÿ ê çíà÷åíèÿì, êîòîðûå ìû èìåëè ïðè îòñóòñòâèè îòâåòâëåíèÿ.

Òàêèì îáðàçîì, â ðåçóëüòàòå íàëè÷èÿ åìêîñòíîãî îòâåòâëåíèÿ ôðîíò ïðåëîì

ëåííûõ âîëí, êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, ïðèîáðåòàåò ïîëîãèé õàðàêòåð äàæå

ïðè îòâåñíîì ôðîíòå ïàäàþùèõ âîëí. Ñãëàæèâàíèå ôðîíòà ïðåëîìëåííûõ âîëí

â äàííîì ñëó÷àå îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ýíåðãèÿ ïàäàþùåé âîëíû ÷àñòè÷íî ïåðå

õîäèò â ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êîíäåíñàòîðà.

308 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ïðè ïðèìåíåíèè åìêîñòíîãî îòâåòâëåíèÿ äëÿ ñãëàæèâàíèÿ ôðîíòà ïðåëîì

ëåííûõ âîëí îòðàæåííàÿ âîëíà íàïðÿæåíèÿ â ïåðâûé ìîìåíò âðåìåíè ðàâíà ïî

çíà÷åíèþ è ïðîòèâîïîëîæíà ïî çíàêó ïàäàþùåé âîëíå è íàïðÿæåíèå â ïåðâîé

ëèíèè â ìîìåíò ïðèõîäà âîëíû ê ìåñòó ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé ïàäàåò äî íóëÿ, à çà

òåì ïîñòåïåííî íàðàñòàåò. Íà ðèñ. 18.8 ñïðàâà ïîêàçàíû ïàäàþùèå, ïðåëîìëåí

íûå è îòðàæåííûå âîëíû äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ z

= z

, êîãäà

ueuiei

2121

11=-

;;

uiei

j111

ãäå t=z

/2 = z

/2.

18.10. Ïðîõîæäåíèå âîëí ïðè íàëè÷èè àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ

â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ îäíîðîäíûõ ëèíèé

Ïóñòü ìåæäó äâóìÿ îäíîðîäíûìè ëèíèÿìè ñ âîëíîâûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè z

è z

âêëþ÷åíî ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íèìè àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå r

. Òîãäà â ìåñòå

ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé

iiuriu

12 102 2

==+;,

è â ñëó÷àå ïåðåõîäà âîëíû u

èç ïåðâîé ëèíèè âî âòîðóþ ìîæåì íàïèñàòü

jy j j

=+=+;.

Ñëåäîâàòåëüíî,

zzr

jjyj2

210

Èç ýòèõ âûðàæåíèé âèäíî, ÷òî íàëè÷èå ñîïðîòèâëåíèÿ r

óìåíüøàåò ïðåëîì

ëåííóþ âîëíó íàïðÿæåíèÿ è ÷òî äàæå ïðè áîëüøîì çíà÷åíèè z

, óâåëè÷èâàÿ r

åå ìîæíî äîâåñòè äî ñêîëü óãîäíî ìàëîãî çíà÷åíèÿ. Îòðàæåííàÿ âîëíà u

ïðè

ñ óâåëè÷åíèåì r

âîçðàñòàåò, íî íå ìîæåò ïðåâçîéòè çíà÷åíèå u

Ìîùíîñòü, âûäåëÿþùàÿñÿ â ñîïðîòèâëåíèè r

, ðàâíà p = r

,âòî

âðåìÿ êàê ìîùíîñòü ïàäàþùåé âîëíû p

. Äëÿ îòíîøåíèÿ ýòèõ ìîùíîñòåé

èìååì

zzr

210

++()

ïðè÷åì ïðè r

= z

+ z

ýòî îòíîøåíèå äîñòèãàåò ìàêñèìóìà, ðàâíîãî z

/( z

+ z

Òàêèì îáðàçîì, çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ìîùíîñòè ïàäàþùåé âîëíû ìîæåò áûòü ïî

Ãëàâà 18. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññàõ 309

ãëîùåíà ñîïðîòèâëåíèåì r

ëèøü ïðè z

>> z

, ò. e. êîãäà ïðåëîìëåííàÿ âîëíà

íàïðÿæåíèÿ ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàäàþùåé. Îäíàêî ïðè ëþáîì ñîîòíîøåíèè

ìåæäó z

è z

, âçÿâ r

= z

+ z

, ïîëó÷èì u

, è òîãäà ïðåëîìëåííàÿ âîë

íà íàïðÿæåíèÿ áóäåò â äâà ðàçà ìåíüøå, ÷åì ïðè îòñóòñòâèè ñîïðîòèâëåíèÿ r

(ðèñ. 18.9).

Äëÿ òîãî ÷òîáû ïåðåíàïðÿæåíèÿ, âîçíèêøèå íà

îäíîì ó÷àñòêå ëèíèè, íå ðàñïðîñòðàíÿëèñü ïî

âñåé åå äëèíå, ìåæäó îòäåëüíûìè ó÷àñòêàìè ëè

íèè âêëþ÷àþò àêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, óìåíü

øàþùèå, êàê ìû òîëüêî ÷òî âèäåëè, çíà÷åíèå âîëí

íàïðÿæåíèÿ ïðè èõ ïðîõîæäåíèè èç îäíîãî ó÷àñò

êà â äðóãîé. Òàê êàê äëÿ ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ

ýòè ñîïðîòèâëåíèÿ äîëæíû èìåòü çíà÷åíèå ïîðÿä

êà 500–600 Îì, òî ïàðàëëåëüíî ñ íèìè âêëþ÷àþò

ðåàêòèâíûå êàòóøêè, èìåþùèå íåçíà÷èòåëüíîå

ñîïðîòèâëåíèå äëÿ òîêà íîðìàëüíîé ÷àñòîòû, íî

îêàçûâàþùèå â ïåðâûå ìîìåíòû çíà÷èòåëüíîå ñî-

ïðîòèâëåíèå âîëíàì.

Ïóñòü òåïåðü â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé âêëþ÷åíî îòâåòâëåíèå, èìåþùåå

òîëüêî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå r

. Òîãäà â ýòîì ìåñòå

uu i

121

==+;,

è â ñëó÷àå ïåðåõîäà âîëíû u

èç ïåðâîé ëèíèè âî âòîðóþ ìîæåì íàïèñàòü

uu u

jy j

11 2

=+;,

ñëåäîâàòåëüíî,

zzzzr

jjy2

21210

2121

;

Èç ýòèõ âûðàæåíèé âûòåêàåò, ÷òî íàëè÷èå îòâåòâëåíèÿ ñ àêòèâíûì ñîïðîòèâ

ëåíèåì óìåíüøàåò ïðåëîìëåííóþ âîëíó íàïðÿæåíèÿ; ïðè÷åì, óìåíüøàÿ r

åå ìîæíî äîâåñòè äî ñêîëü óãîäíî ìàëîãî çíà÷åíèÿ. Îòðàæåííàÿ âîëíà u

ñ óìåíüøåíèåì r

âîçðàñòàåò ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå, íî íå ìîæåò ïðåâçîéòè

çíà÷åíèå u

Ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â îòâåòâëåíèè, ðàâíà p =

, â òî âðåìÿ êàê ìîù

íîñòü ïàäàþùåé âîëíû p

. Äëÿ îòíîøåíèÿ ýòèõ ìîùíîñòåé èìååì

rz z zz r

012120

++()

310 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 18.9

ïðè÷åì ïðè

ýòî îòíîøåíèå äîñòèãàåò ìàêñèìóìà, ðàâíîãî

Òàêèì îáðàçîì, â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïðè z

<< z

, êîãäà ïðåëîìëåííàÿ

âîëíà íàïðÿæåíèÿ çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò ïàäàþùóþ, áîëüøàÿ ÷àñòü ìîù

íîñòè ïîñëåäíåé ïîãëîùàåòñÿ â àêòèâíîì îòâåòâëåíèè. Ïðè ýòîì, âçÿâ

, ïîëó÷èì

jj2

, è òîãäà ïðè

ëþáîì ñîîòíîøåíèè ìåæäó z

è z

ïðåëîìëåííàÿ

âîëíà íàïðÿæåíèÿ áóäåò â äâà ðàçà ìåíüøå, ÷åì

ïðè îòñóòñòâèè îòâåòâëåíèÿ (ðèñ. 18.10).

Âî èçáåæàíèå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç îòâåòâëåíèå

ñêîëüêî-íèáóäü çíà÷èòåëüíîãî òîêà ïðè íîðìàëü

íîé ðàáîòå ëèíèè ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ýëåìåíòîì,

îáëàäàþùèì ñîïðîòèâëåíèåì r

, âêëþ÷àþò êîíäåí

ñàòîð, íå îêàçûâàþùèé ñóùåñòâåííîãî ñîïðîòèâëå

íèÿ ïðîõîæäåíèþ ÷åðåç íåãî âîëí, íî èìåþùèé

äîñòàòî÷íî áîëüøîå ñîïðîòèâëåíèå äëÿ òîêà íîð-

ìàëüíîé ÷àñòîòû.

Ãëàâà 18. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññàõ 311

Ðèñ. 18.10

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18

15.1. Ñèíòåç äâóõïîëþñíèêîâ

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. (Î) Âûÿñíèòå, ïî÷åìó óêàçàííûå âûðàæåíèÿ íå ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè öåïè:

pjp

)

()

;) ;

++ +

32 1

);).

2. (Î) Èñïîëüçóÿ ìåòîä ðàçëîæåíèÿ íà ïðîñòûå äðîáè, ðåàëèçóéòå ñëåäóþùèå

âõîäíûå ôóíêöèè è èçîáðàçèòå ñîîòâåòñòâóþùèå ñõåìû:

àZp

áYp

)();)();=

âZp

)() ;=

16 10 2

ãZp

)() ;=

253

äZp

)()

2054

05 1

åZp

ppp

)() ;=

+++

6651

æZp

)()

()()

10 3

81 1

çYp

)() ;=

èYp

)() ;=

221

êYp

)()

()()

321

211

3. (Î) Èçîáðàçèòå ñõåìû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ïîëó÷àåìûõ ìåòîäîì öåïíûõ

äðîáåé ïî çàäàííûì ôóíêöèÿì öåïè:

àZp

áYp

)();)();=

âZp

)() ;=

20 5

24 1

ãZp

)() ;=

16 14 1

16 6

äYp

)() .=

60 21 1

60 9

15.2. Ñèíòåç ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. (Î) Âûðàçèòå ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ

Kp U pU p() () ()=

÷åòûðåõïîëþñíèêà

÷åðåç åãî Z-ïàðàìåòðû, ïðèíèìàÿ î÷åíü áîëüøèì åãî: à) âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå

= 0); á) âûõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå (I

= 0).

2. (Î) Âûðàçèòå ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ

Kp U pU p() () ()=

÷åòûðåõïîëþñíèêà

÷åðåç åãî Z-ïàðàìåòðû è ñîïðîòèâëåíèå R

íàãðóçêè, ïðèíèìàÿ âåñüìà áîëüøèì

åãî âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå (I

= 0).

3. (Î) Íàéäèòå ïàðàìåòðû Z

(p), Z

(p) ñèììåòðè÷íîé ìîñòîâîé ñõåìû, ðåàëè

çóþùåé ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ

Kp U p I p() () ()=

, ðàâíóþ

ppp

)

()

;)

()

;

62 1

2443

28 1

)

(,)(,)

015

02 05