Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
11.1. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè íåïåðèîäè÷åñêèõ ñèãíàëîâ ...........507
11.2. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ïðè ïîìîùè ÷àñòîòíûõ
õàðàêòåðèñòèê ñèãíàëîâ è ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ..................509
12.1. Ïåðåõîäíûå è èìïóëüñíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé....510
12.2. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â öåïÿõ ïðè ïîìîùè
èíòåãðàëà Äþàìåëÿ .......................................512
12.3. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â öåïÿõ ïðè äåéñòâèè
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èìïóëüñîâ...............................514
13.1. Óðàâíåíèÿ è ñèñòåìû ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ...........516
13.2. Ñõåìû, ýêâèâàëåíòíûå ÷åòûðåõïîëþñíèêó.....................519
13.3. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ...521
13.4. Ñîåäèíåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ............................522
13.5. Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ...................523
13.6. Îáðàòíûå ñâÿçè ........................................529
14.1. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà..............530
14.2. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû ..................................532
14.3. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò òèïîâ k è m .............534
14.4. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò.......................536
14.5. Óñòîé÷èâîñòü â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ .........................537
15.1. Ñèíòåç äâóõïîëþñíèêîâ ..................................540
15.2. Ñèíòåç ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ................................541
17.1. Ðàñ÷åò óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìîâ äëèííîé ëèíèè ................541
17.2. Íåèñêàæàþùàÿ äëèííàÿ ëèíèÿ .............................542
17.3. Ðåæèìû õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ äëèííîé ëèíèè .....543
18.1. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â îäíîé äëèííîé ëèíèè .................544
18.2. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû ïðè ñîåäèíåíèè íåñêîëüêèõ äëèííûõ ëèíèé . . 545
18.3. Îòðàæåíèå âîëí îò êîíöà äëèííîé ëèíèè .....................548
19.1. Ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ..........552
19.2. Òðàíçèñòîð êàê ýëåìåíò ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ...................553
19.3. Íåëèíåéíûå ñâîéñòâà ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ .............555
19.4. Àïïðîêñèìàöèÿ íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê ....................556
20.1. Ïîñëåäîâàòåëüíîå, ïàðàëëåëüíîå è ñìåøàííîå ñîåäèíåíèå
íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.....................557
20.2. Ìåòîäû ðàñ÷åòà íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ..............558
Ñîäåðæàíèå 13
20.3. Íåëèíåéíûå ìàãíèòíûå öåïè...............................558
21.1. Ôîðìû êðèâûõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ. Ìåòîä
ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä....................................559
21.2. Êàòóøêà è òðàíñôîðìàòîð ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì.
ßâëåíèå ôåððîðåçîíàíñà ...................................559
21.3. Ìåòîäû ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà è êóñî÷íî-ëèíåéíîé
àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê ......................560
22.1. Óñòîé÷èâîñòü ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ .........................561
22.2. Àâòîêîëåáàíèÿ â íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ..............561
22.3. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ ..............562
22.4. Ìåòîä ôàçîâîé ïëîñêîñòè .................................565
Àëôàâèòíûé óêàçàòåëü..........................................566
14 Ñîäåðæàíèå
Î ñòðóêòóðå ó÷åáíèêà
Êóðñ «Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè» âêëþ÷àåò â ñåáÿ ÷åòûðå ÷àñòè.
Ïåðâàÿ, ñðàâíèòåëüíî êîðîòêàÿ, èìåíóåìàÿ «Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåî
-
ðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé», ñî
-
äåðæèò îáîáùåíèÿ ïîíÿòèé è çàêîíîâ èç îáëàñòè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé
è ðàçâèòèå ôîðìóëèðîâîê è îïðåäåëåíèé îñíîâíûõ ïîíÿòèé è çàêîíîâ òåîðèè
ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé. Ýòà ÷àñòü, ñâÿçûâàÿ êóðñû ôèçèêè è òåîðåòè
-
÷åñêèõ îñíîâ ýëåêòðîòåõíèêè, îäíîâðåìåííî ôîðìèðóåò ó ÷èòàòåëÿ ïðàâèëüíûå
ôèçè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðîöåññàõ, ïðîèñõîäÿùèõ â ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàã
-
íèòíûõ öåïÿõ è â ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëÿõ. Îíà ïîìîãàåò òàêæå ãëóáæå ïîíÿòü
èçëàãàåìûå â ïîñëåäóþùèõ ÷àñòÿõ êóðñà ìàòåìàòè÷åñêèå ôîðìóëèðîâêè è ìåòî
-
äû ðåøåíèÿ çàäà÷.
Âòîðàÿ è íàèáîëüøàÿ ïî îáúåìó ÷àñòü êóðñà, èìåíóåìàÿ «Òåîðèÿ ëèíåéíûõ
ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé», ñîäåðæèò ïîñëåäîâàòåëüíîå èçëîæåíèå ýòîé òåîðèè, ñî
-
ïðîâîæäàåìîå çíà÷èòåëüíûì êîëè÷åñòâîì ïðèìåðîâ. Çäåñü èçëàãàþòñÿ îñíîâ-
íûå ñâîéñòâà ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé è ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê ðàñ÷åòó
óñòàíîâèâøèõñÿ è ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â òàêèõ öåïÿõ. Îñíîâíîå âíèìàíèå
óäåëÿåòñÿ ìåòîäàì àíàëèçà, ïîçâîëÿþùèì ðàññ÷èòûâàòü õàðàêòåðèñòèêè ýëåê-
òðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ, ñòðóêòóðà è ïàðàìåòðû êîòî-
ðûõ èçâåñòíû. Âìåñòå ñ òåì, ðàññìîòðåíû òàêæå è îñíîâíûå ïîäõîäû ê çàäà÷àì
ñèíòåçà è äèàãíîñòèêè öåïåé, àêòóàëüíîñòü êîòîðûõ ðàñòåò â íàñòîÿùåå âðåìÿ.
Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ ýòèõ ðàçäåëîâ ó÷åáíèêà ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü ýëåêòðè÷å-
ñêèå öåïè ñ íàïåðåä çàäàííûìè ñâîéñòâàìè, à òàêæå îïðåäåëÿòü ïàðàìåòðû èëè
äèàãíîñòèðîâàòü ñîñòîÿíèå ðåàëüíûõ óñòðîéñòâ.
Òðåòüÿ ÷àñòü êóðñà íàçûâàåòñÿ «Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèò-
íûõ öåïåé».  íåé èçëàãàþòñÿ ñâîéñòâà íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ
öåïåé è ìåòîäû ðàñ÷åòà ïðîèñõîäÿùèõ â íèõ ïðîöåññîâ. Ïàðàìåòðû íåëèíåé
-
íûõ öåïåé çàâèñÿò îò òîêà, íàïðÿæåíèÿ èëè ìàãíèòíîãî ïîòîêà, è ýòî ïðèâîäèò
ê ñóùåñòâåííîìó óñëîæíåíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ
è ìåòîäîâ àíàëèçà ïðîöåññîâ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ. Âìåñòå ñ òåì ýòè âîïðîñû
èìåþò áîëüøîå çíà÷åíèå â ñâÿçè ñ øèðîêèì èñïîëüçîâàíèåì ýëåìåíòîâ öåïåé
ñ íåëèíåéíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè â ñîâðåìåííûõ óñòðîéñòâàõ.
Ïîñëåäíÿÿ, ÷åòâåðòàÿ, ÷àñòü — «Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ». Ìíîãèå
ýëåêòðîòåõíè÷åñêèå ïðîáëåìû íå ìîãóò áûòü ïîëíîñòüþ ðàññìîòðåíû ïðè ïîìî
-
ùè òåîðèè öåïåé è äîëæíû ðåøàòüñÿ ñ ïðèâëå÷åíèåì ìåòîäîâ òåîðèè ýëåêòðî
-
ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðåæäå âñåãî, ýòè ìåòîäû íåîáõîäèìû äëÿ ðàñ÷åòà âàæíåéøèõ
ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïàðàìåòðîâ ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ, òàêèõ èíäóêòèâ
-
íîñòü, åìêîñòü, ñîïðîòèâëåíèå, ÷åì, îäíàêî, äàëåêî íå èñ÷åðïûâàåòñÿ îáëàñòü èõ
ïðèìåíåíèÿ. Áåç èñïîëüçîâàíèÿ ñîâðåìåííûõ ìåòîäîâ òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíî
-
ãî ïîëÿ íåâîçìîæíî ðàññìîòðåíèå âîïðîñîâ èçëó÷åíèÿ è ðàñïðîñòðàíåíèÿ â
ïðîñòðàíñòâå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, ïîòåðü â ìîùíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óñòðîé
-
ñòâàõ, ñîçäàíèÿ è èñïîëüçîâàíèÿ óñòðîéñòâ ñ âûñîêîé íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè
-
÷åñêîãî èëè ìàãíèòíîãî ïîëåé è ò. ï.
Íàëè÷èå â ó÷åáíèêå ïåðâîé ÷àñòè «Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåê
-
òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé», äàåò âîçìîæ
-
íîñòü íà÷àòü ðàññìîòðåíèå òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ îáùèõ óðàâíåíèé,
÷òî ïîçâîëÿåò ïîäðîáíî ðàññìîòðåòü ïîäõîäû ê ðåøåíèþ çàäà÷ òåîðèè ýëåêòðî
-
ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ïðèìåðû èõ ðåøåíèÿ â ðàìêàõ îãðàíè÷åííîãî îáúåìà ó÷åá
-
íèêà.
 ó÷åáíèêå ïðèíÿòà ñêâîçíàÿ íóìåðàöèÿ ãëàâ.  ïåðâûé òîì ó÷åáíèêà âõîäèò
÷àñòü 1 «Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è òåîðèè
ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé» (ãëàâû 1–3) è íà÷àëî ÷àñòè 2 «Òåîðèÿ ëè
-
íåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé» (ãëàâû 3–8), âî âòîðîé òîì — îêîí÷àíèå ÷àñòè 2
«Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé» (ãëàâû 9–18), à òàêæå ÷àñòü 3 «Òåîðèÿ
íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé» (ãëàâû 19–22), â òðåòèé òîì — ÷àñòü 4
«Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ» (ãëàâû 23–30). ×åòâåðòûé òîì ñîäåðæèò âî
-
ïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ïî âñåì ÷àñòÿì êóðñà, à òàêæå íàáîð ðàñ÷åòíûõ çà
-
äàíèé ïî âñåìó êóðñó ñ ìåòîäè÷åñêèìè óêàçàíèÿìè äëÿ èõ âûïîëíåíèÿ.  íåì
ïðèâåäåíû òàêæå îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷.
16 Î ñòðóêòóðå ó÷åáíèêà
×ÀÑÒÜ ÂÒÎÐÀß
ÒÅÎÐÈß ËÈÍÅÉÍÛÕ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÖÅÏÅÉ
Ãëàâà äåâÿòàÿ
Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ
öåïÿõ ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè
êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì
9.1. Î ïåðåõîäíûõ ïðîöåññàõ â ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
Ïåðåõîäíûì íàçûâàåòñÿ ïðîöåññ, âîçíèêàþùèé â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè
ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà ê äðóãîìó. Ïðè óñòàíîâèâøèõ-
ñÿ ðåæèìàõ òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïè òåîðåòè÷åñêè ìîãóò ñóùåñòâîâàòü íåîãðà-
íè÷åííî äîëãî, íå èçìåíÿÿ ñâîåãî õàðàêòåðà, è ïðè çàäàííûõ êîíôèãóðàöèè
öåïè è åå ïàðàìåòðàõ îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî âèäîì äåéñòâóþùèõ â öåïè ÝÄÑ
èëè, ñîîòâåòñòâåííî, âèäîì çàäàííûõ òîêîâ èñòî÷íèêîâ òîêîâ. Åñëè â öåïè äåé
-
ñòâóþò ïîñòîÿííûå âî âðåìåíè ÝÄÑ, òî â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå òîêè è íàïðÿ
-
æåíèÿ âî âñåõ ó÷àñòêàõ öåïè äîëæíû áûòü òàêæå ïîñòîÿííûìè âî âðåìåíè. Êî
-
ãäà ÝÄÑ èñòî÷íèêîâ èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè ïî çàêîíó ñèíóñà ñ îäíîé è òîé æå
÷àñòîòîé, òî è òîêè, è íàïðÿæåíèÿ â öåïè â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå äîëæíû
áûòü ñèíóñîèäàëüíûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè òîé æå ÷àñòîòû. Åñëè äåéñòâóþùèå
â öåïè ÝÄÑ íåñèíóñîèäàëüíû, íî èçìåíÿþòñÿ ïåðèîäè÷åñêè âî âðåìåíè ñ îäíèì
è òåì æå ïåðèîäîì, òî òîêè è íàïðÿæåíèÿ äîëæíû áûòü ïåðèîäè÷åñêèìè ôóíê
-
öèÿìè âðåìåíè ñ òåì æå ïåðèîäîì. Ýòèìè òðåìÿ âèäàìè ÝÄÑ è òîêîâ èñ÷åðïû
-
âàåòñÿ ïåðå÷åíü ñëó÷àåâ óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìîâ â öåïè, ïðè÷åì ïîñòîÿííûå è
ñèíóñîèäàëüíûå ÝÄÑ è òîêè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ÷àñòíûå ñëó÷àè ïåðèîäè
-
÷åñêèõ òîêîâ è ÝÄÑ.
Îòûñêàíèå òîêîâ è íàïðÿæåíèé â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ñâîäèòñÿ ê íàõîæ
-
äåíèþ ÷àñòíûõ ðåøåíèé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé öåïè. Ñïîñîáû íàõîæ
-
äåíèÿ ýòèõ ÷àñòíûõ ðåøåíèé áûëè ðàññìîòðåíû â ãëàâàõ 4,5è8.
Äëÿ îòûñêàíèÿ òîêîâ i(t) è íàïðÿæåíèé u(t) â ïåðåõîäíîì ïðîöåññå íåîáõîäè
-
ìî íàéòè ïîëíûå ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé öåïè. Êàê èçâåñòíî,
ïîëíîå ðåøåíèå i(t) ëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ ïîëó÷àåòñÿ êàê ñóììà ÷àñòíîãî ðåøå
-
íèÿ i¢(t) íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ, ò. å. óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùåãî çàäàííûå ÝÄÑ
èëè çàäàííûå íàïðÿæåíèÿ, è ðåøåíèÿ i²(t) îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ, êîòîðîå ïî
-
ëó÷àåòñÿ èç òîãî æå óðàâíåíèÿ öåïè, åñëè ïðèíÿòü â íåì çàäàííûå ÝÄÑ èëè íà
-
ïðÿæåíèÿ ðàâíûìè íóëþ, ò. å.
it i t i t() () ().=
¢
+
¢¢
Ïðè t ®¥òîê i²(t) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, òàê êàê ïðîöåññ â öåïè, îáëàäàþùåé êî
-
íå÷íûì ñîïðîòèâëåíèåì, äîëæåí çàòóõàòü ïðè îòñóòñòâèè â öåïè èñòî÷íèêîâ
ÝÄÑ. Ïîýòîìó òîê i²(t) íàçûâàþò ñâîáîäíûì òîêîì,òàêêàêîíîïðåäåëÿåò
-
ñÿ èç óðàâíåíèé ïðè îòñóòñòâèè èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ.
Ñâîáîäíûé òîê âîçíèêàåò âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ïðè âêëþ÷åíèè èëè âûêëþ÷å
-
íèè öåïè èëè ëþáîì äðóãîì âíåçàïíîì èçìåíåíèè â íåé èìåþùèåñÿ çàïàñû
ýíåðãèè â ïîëÿõ öåïè îò ïðåäûäóùåãî óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà íå ñîîòâåòñòâó
-
þò çàïàñàì ýíåðãèè â ïîëÿõ, êîòîðûå äîëæíû áûëè áû áûòü â íîâîì óñòàíîâèâ
-
øåìñÿ ðåæèìå ïîñëå ïðîèñøåäøèõ èçìåíåíèé â öåïè.
Òàê êàê ñâîáîäíûé òîê i²(t) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, òî òîê i(t) ñòðåìèòñÿ ê i¢(t).
Ñëåäîâàòåëüíî, ÷àñòíîå ðåøåíèå i¢(t) ÿâëÿåòñÿ òîêîì óñòàíîâèâøåãîñÿ
ðeæèìà,êîòîðûé óñòàíàâëèâàåòñÿ ïîñëå ïðîèñøåäøèõ èçìåíåíèé â öåïè.
9.2. Îáùèé ïóòü ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ
â ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
Îáùèé ïóòü ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â ëþáîé ñêîëü óãîäíî ñëîæíîé ëè-
íåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Ñîñòàâëÿåì äèôôåðåí-
öèàëüíûå óðàâíåíèÿ öåïè ñîãëàñíî ïåðâîìó è âòîðîìó çàêîíàì Êèðõãîôà. Åñëè
çàäàííûìè ÿâëÿþòñÿ ÝÄÑ èñòî÷íèêîâ, òî íåèçâåñòíûìè áóäóò òîêè âî âñåõ p
âåòâÿõ öåïè. Ïóñòü æåëàåì íàéòè òîê i
k
â k-é âåòâè. Èñêëþ÷àÿ ïîñëåäîâàòåëüíî
âñå îñòàëüíûå òîêè, ïîëó÷èì îäíî äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå, ñîäåðæàùåå
òîëüêî òîê i
k
è åãî ïðîèçâîäíûå äî ïîðÿäêà n:
a
di
dt
a
di
dt
a
di
dt
a
di
dt
ai
n
n
k
n
n
n
k
n
kk
k
+++++
-
-
-
1
1
1
2
2
2
10
K = ft
k
(),
ò. å.
a
di
dt
ft
s
s
k
s
s
n
k
=
å
=
0
().
Ïîðÿäîê n óðàâíåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êîíôèãóðàöèåé öåïè è õàðàêòåðîì åå ýëå
-
ìåíòîâ. Ñâîáîäíûé ÷ëåí f
k
(t) ñîäåðæèò â ñåáå çàäàííûå ÝÄÑ.
Ïîëíûé èíòåãðàë ýòîãî óðàâíåíèÿ ðàâåí ñóììå ÷àñòíîãî ðåøåíèÿ
¢
i
k
, îïðåäå
-
ëÿåìîãî âèäîì ôóíêöèè f
k
(t), è ïîëíîãî ðåøåíèÿ
¢¢
i
k
îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ:
a
di
dt
iii
s
s
k
s
s
n
kkk
¢¢
==
¢
+
¢¢
=
å
0
0, . .ò. å
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ
¢¢
i
k
íàõîäèì n êîðíåé õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ:
aa a aa a
n
n
n
n
s
s
s
s
s
n
aa a a a++++++= =
-
-
=
å
1
1
10
0
0KK .
18 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
 ñëó÷àå åñëè âñå êîðíè ïðîñòûå, èìååì
¢¢
=+++=
=
å
iAe Ae Ae Ae
kk
t
k
t
kn
t
ks
t
s
n
ns
12
1
12
aa a a
K
,
è, ñëåäîâàòåëüíî, èñêîìîå ðåøåíèå èìååò âèä
ii Ae
kk ks
t
s
n
s
=
¢
+
=
å
a
1
.
Çäåñü A
ks
— ïðîèçâîëüíûå ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ. Îíè îïðåäåëÿþòñÿ èç
ôèçè÷åñêèõ íà÷àëüíûõ óñëîâèé, î ÷åì áóäåò ñêàçàíî â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå.
 ñëó÷àå íàëè÷èÿ êðàòíûõ êîðíåé õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïðèâåäåí
-
íîå âûøå âûðàæåíèå äëÿ i
k
ïîñëå îïðåäåëåíèÿ âñåõ âåëè÷èí A
ks
èç íà÷àëüíûõ
óñëîâèé áóäåò ñîäåðæàòü íåîïðåäåëåííîñòè, ðàñêðûâàÿ êîòîðûå, ïîëó÷èì âûðà
-
æåíèå i
k
äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ.
Èçëîæåííûé ìåòîä ÷àñòî íàçûâàþò êëàññè÷åñêèì.
Âûøå áûëî ñêàçàíî, ÷òî äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ öåïè ñîñòàâëÿþòñÿ
ïî ïåðâîìó è âòîðîìó çàêîíàì Êèðõãîôà, ïðè ýòîì îáùåå ÷èñëî óðàâíåíèé ðàâ-
íî ÷èñëó âåòâåé öåïè. Ìîæíî ñîñòàâëÿòü äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ êîí-
òóðíûõ òîêîâ, è òîãäà ÷èñëî óðàâíåíèé áóäåò ðàâíî ÷èñëó íåçàâèñèìûõ êîíòó-
ðîâ öåïè, èëè æå äëÿ óçëîâûõ íàïðÿæåíèé, è òîãäà ÷èñëî óðàâíåíèé áóäåò ðàâíî
÷èñëó óçëîâ öåïè áåç åäèíèöû.
9.3. Ìåòîä ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ
Äðóãîé ïóòü ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ çàêëþ÷àåòñÿ â âûäåëåíèè òàêèõ èñ-
êîìûõ âåëè÷èí, êîòîðûå îïðåäåëÿþò ýíåðãåòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðè÷åñêîé
öåïè, òàê êàê ïåðåõîäíûé ïðîöåññ è åñòü ïðîöåññ ñìåíû îäíîãî óñòàíîâèâøåãî-
ñÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ äðóãèì. Ýíåðãåòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå â ëèíåéíûõ
ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ òîêàìè èíäóêòèâíûõ êàòóøåê
è íàïðÿæåíèÿìè êîíäåíñàòîðîâ, ïîýòîìó åñòåñòâåííî âûáèðàòü èõ â êà÷åñòâå âå
-
ëè÷èí, îïðåäåëÿþùèõ ñîñòîÿíèå öåïè. Áóäåì íàçûâàòü ýòè âåëè÷èíû ïåðå
-
ìåííûìè ñîñòîÿíèÿ. Òîêè è íàïðÿæåíèÿ ðåçèñòèâíûõ ýëåìåíòîâ ýëåê
-
òðè÷åñêîé ñõåìû âñåãäà ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç ïåðåìåííûå ñîñòîÿíèÿ ïðè
ïîìîùè ñîñòàâëåíèÿ è ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé ñîãëàñíî çàêîíàì Êèðõãî
-
ôà. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî ðàññìîòðåòü íåêóþ íîâóþ öåïü, ãäå âñå èíäóêòèâíîñòè
ïðåäñòàâëåíû èñòî÷íèêàìè òîêà, à åìêîñòè — èñòî÷íèêàìè ÝÄÑ.
Óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñòàíîâÿòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûìè áëàãîäàðÿ
òîìó, ÷òî òîêè â êîíäåíñàòîðàõ âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ïðîèçâîäíûå çàðÿäîâ, à íà
-
ïðÿæåíèÿ èíäóêòèâíûõ êàòóøåê — ÷åðåç ïðîèçâîäíûå ïîòîêîñöåïëåíèé. Åñëè ê
óçëó, äëÿ êîòîðîãî çàïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèå ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà,
ïîäõîäèò òîëüêî îäíà âåòâü ñ êîíäåíñàòîðîì, òî ýòî óðàâíåíèå áóäåò äèôôåðåí
-
öèàëüíûì óðàâíåíèåì ïåðâîãî ïîðÿäêà. Åñëè â êîíòóð, äëÿ êîòîðîãî çàïèñûâà
-
åòñÿ óðàâíåíèå ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà, âîéäåò òîëüêî îäíà èíäóê
-
òèâíàÿ êàòóøêà, òî îíî òàêæå áóäåò äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì ïåðâîãî
ïîðÿäêà. Òàêèå óñëîâèÿ ìîæíî îáåñïå÷èòü, åñëè îòíåñòè âñå âåòâè ñ êîíäåíñàòî
-
ðàìè ê âåòâÿì äåðåâà, à âåòâè ñ èíäóêòèâíûìè êàòóøêàìè — ê ñâÿçÿì. Ïîñêîëü
-
Ãëàâà 9. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì 19
êó âåòâü äåðåâà îïðåäåëÿåò ñå÷åíèå â ãðàôå ñõåìû, äëÿ êîòîðîãî ñîñòàâëÿåòñÿ
áàëàíñ òîêîâ ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà, òî âñå óðàâíåíèÿ ñå÷åíèé, îï
-
ðåäåëÿåìûå âåòâÿìè äåðåâà ñ êîíäåíñàòîðàìè, îêàæóòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûìè
óðàâíåíèÿìè ïåðâîãî ïîðÿäêà. Åñëè âåòâü äåðåâà ñîäåðæèò ðåçèñòîð, òî óðàâíå
-
íèå áóäåò àëãåáðàè÷åñêèì. Ïîñêîëüêó ñâÿçè îïðåäåëÿþò êîíòóðû, òî óðàâíåíèÿ
äëÿ íàïðÿæåíèé â êîíòóðàõ ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà ïðè íàëè÷èè â
ñâÿçÿõ èíäóêòèâíûõ êàòóøåê îêàæóòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè ïåð
-
âîãî ïîðÿäêà. Åñëè ñâÿçü ñîäåðæèò ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò, òî óðàâíåíèå áóäåò àë
-
ãåáðàè÷åñêèì. Èñêëþ÷èâ àëãåáðàè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïóòåì èõ ðåøåíèÿ ÷åðåç ïå
-
ðåìåííûå ñîñòîÿíèÿ, ìîæíî ïîëó÷èòü ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
ïåðâîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ. Îáîçíà÷èì ïåðåìåííûå
ñîñòîÿíèÿ áóêâàìè x
1
, x
2
,.., x
n
. Òîãäà òðàíñïîíèðîâàííàÿ ìàòðèöà-ñòîëáåö ïåðå
-
ìåííûõ ñîñòîÿíèÿ áóäåò X
t
=||x
1
, x
2
,.., x
n
||.  ìàòðè÷íîé ôîðìå ñèñòåìà äèôôå
-
ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå
d
dt
XAXBV=+
11
.
Êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà A
1
ïîðÿäêà n îïðåäåëÿåòñÿ òîïîëîãèåé ýëåêòðè÷åñêîé
öåïè è ïàðàìåòðàìè åå ýëåìåíòîâ. Ñòîëáöîâàÿ ìàòðèöà V ïîðÿäêà p ´ 1 îïðå-
äåëÿåòñÿ èñòî÷íèêàìè ÝÄÑ è òîêîâ â âåòâÿõ ñõåìû, åå âïðåäü áóäåì íàçûâàòü
âåêòîðîì âõîäíûõ âåëè÷èí.Ïðÿìîóãîëüíàÿ ìàòðèöà B
1
ïîðÿäêà n ´ p
îïðåäåëÿåò âêëàä âõîäíûõ âåëè÷èí â áàëàíñ òîêîâ èëè íàïðÿæåíèé.
Òîêè è íàïðÿæåíèÿ íà âñåõ èíòåðåñóþùèõ íàñ ýëåìåíòàõ è ó÷àñòêàõ ýëåêòðè-
÷åñêîé öåïè ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç ïåðåìåííûå ñîñòîÿíèÿ. Îáîçíà÷èì
ñèñòåìó èíòåðåñóþùèõ íàñ âåëè÷èí áóêâîé Y è íàçîâåì åå âåêòîðîì âûõîä-
íûõ âåëè÷èí. Ñâÿçü âûõîäíûõ âåëè÷èí, ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ è âõîäíûõ
âåëè÷èí â ìàòðè÷íîé ôîðìå ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå
YAXBV=+
22
.
Ôîðìàëüíî ðåøåíèå ìàòðè÷íîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ìîæíî çà
-
ïèñàòü òàê:
() { }
XAX ABVtt t=+-
ò
[exp( )] [exp( ( ( ) ,
10 1 1
0
t))] t td
t
ãäå exp (A
1
t) =
e
tA
1
, X
0
— ìàòðèöà-ñòîëáåö íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ ñî
-
ñòîÿíèÿ.
Îñíîâíàÿ òðóäíîñòü ýòîãî ïîäõîäà çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè exp (A
1
t). Äëÿ
âû÷èñëåíèÿ ýòîé âåëè÷èíû ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ôîðìóëà Ñèëüâåñòðà, ñî
-
ãëàñíî êîòîðîé
ee
t
i
iir
n
ri
iir
n
r
n
t
r
A
A
1
1
1
1
1
=
-
-
=¹
=¹
=
Õ
Õ
å
(
()
,
,
,
a
aa
a
1)
20 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ãäå a
i
— êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ det (A
1
— a1) = 0, îíè æå — ñîáñò
-
âåííûå çíà÷åíèÿ ìàòðèöû A
1
; 1—äèàãîíàëüíàÿ åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà ïîðÿäêà n.
Èçëîæåííûé ìåòîä ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ íàçûâàåòñÿ ìåòîäîì
ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ, à ñîâîêóïíîñòü ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ è óðàâíåíèÿ
äëÿ âûõîäíûõ âåëè÷èí — óðàâíåíèÿìè ñîñòîÿíèÿ.
Çàìåòèì, ÷òî è â ìåòîäå ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ íåîáõîäèìî îïðåäåëÿòü êîð
-
íè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïóòåì âû÷èñëåíèÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé
ìàòðèöû A
1
. Âû÷èñëåíèå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìàòðèö òàêæå ÿâëÿåòñÿ òðóäî
-
åìêîé ïðîöåäóðîé è äëÿ ñëîæíûõ öåïåé äîëæíî áûòü âûïîëíåíî ïðè ïîìîùè
ÝÂÌ. Íî äàæå ñîâðåìåííûå ÝÂÌ íå ïîçâîëÿþò ðåøàòü ýòó çàäà÷ó äëÿ î÷åíü
ñëîæíûõ öåïåé, êîãäà n áîëüøå íåñêîëüêèõ òûñÿ÷. Îäíàêî âàæíûì ÿâëÿåòñÿ òî
îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ ìîæíî ñôîðìèðîâàòü
ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà è äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøå
-
íèÿ òàêîé ñèñòåìû íåïîñðåäñòâåííî èñïîëüçîâàòü ñòàíäàðòíîå ìàòåìàòè÷åñêîå
îáåñïå÷åíèå öèôðîâûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèí.
Èòàê, ìåòîä ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ äëÿ îïðåäåëåííîãî êðóãà çàäà÷ ïîçâîëÿåò
ðåøèòü ñèñòåìó óðàâíåíèé â áîëåå êîìïàêòíîé è îáùåé ôîðìå, ôîðìàëèçóÿ
âåñü ïðîöåññ ðåøåíèÿ òàêèì îáðàçîì. ÷òî îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì ïîëó÷èòü ýòî
ðåøåíèå ïðè ïîìîùè ÝÂÌ.
9.4. Îïðåäåëåíèå ïîñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ
èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé
Áóäåì íàçûâàòü êîììóòàöèåé ëþáîå èçìåíåíèå â öåïè, ïðèâîäÿùåå ê âîçíèêíî-
âåíèþ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà èëè èçìåíåíèþ ðåæèìà åå ðàáîòû; ïðè÷åì áóäåì
ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýòî èçìåíåíèå ïðîèñõîäèò ìãíîâåííî, ò. å. ñîâåðøàåòñÿ çà èí-
òåðâàë âðåìåíè Dt = 0. Ýòî ìîæåò áûòü âêëþ÷åíèå öåïè ïîä äåéñòâèå èñòî÷íèêà
ÝÄÑ èëè îòêëþ÷åíèå öåïè îò èñòî÷íèêà, çàìûêàíèå öåïè íàêîðîòêî, ñêà÷êîîá
-
ðàçíîå èçìåíåíèå ïàðàìåòðà öåïè, èçìåíåíèå ñêà÷êîì àìïëèòóäû, ÷àñòîòû èëè
ôàçû ïðèëîæåííîãî ê öåïè íàïðÿæåíèÿ è ò. ä. Ðåàëüíûé ïðîöåññ êîììóòàöèè
âñåãäà äëèòñÿ êîíå÷íîå, õîòÿ è âåñüìà ìàëîå âðåìÿ Dt, â òå÷åíèå êîòîðîãî ïðîèñ
-
õîäèò èçìåíåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ âûêëþ÷àòåëÿ îò áåñêîíå÷íîñòè äî íóëÿ ïðè
âêëþ÷åíèè öåïè è îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè ïðè îòêëþ÷åíèè öåïè èëè ïðîèñõî
-
äèò èçìåíåíèå ïàðàìåòðà öåïè, àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ è ò. ä. Îäíàêî, íå èíòå
-
ðåñóÿñü ïðîöåññîì â òå÷åíèå ýòîãî âðåìåíè Dt, à ðàññìàòðèâàÿ ëèøü ïðîöåññ ïî
-
ñëå òîãî, êàê êîììóòàöèÿ çàêîí÷åíà, ò. å. àáñòðàãèðóÿñü îò äåéñòâèòåëüíîé
êàðòèíû ÿâëåíèÿ, áóäåì ïîëàãàòü Dt = 0. Óñëîâèìñÿ äàëåå íà÷àëî îòñ÷åòà âðåìå
-
íè t = 0 ñîâìåùàòü ñ ìîìåíòîì êîììóòàöèè è îáîçíà÷àòü ÷åðåç t = –0 ìîìåíò
âðåìåíè, íåïîñðåäñòâåííî ïðèëåãàþùèé ê ìîìåíòó êîììóòàöèè, äî êîììóòà
-
öèè, è ÷åðåç t = +0 ìîìåíò âðåìåíè, òàêæå íåïîñðåäñòâåííî ïðèëåãàþùèé ê ìî
-
ìåíòó êîììóòàöèè, íî ïîñëå êîììóòàöèè.
 ëþáîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, â êîòîðîé íå ìîãóò ðàçâèâàòüñÿ áåñêîíå÷íî
áîëüøèå íàïðÿæåíèÿ èëè ïðîòåêàòü áåñêîíå÷íî áîëüøèå òîêè, ìãíîâåííàÿ ìîù
-
íîñòü p — âåëè÷èíà âñåãäà êîíå÷íàÿ, è ïîýòîìó â òàêèõ öåïÿõ íå ìîæåò áûòü ìãíî
-
Ãëàâà 9. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì 21
âåííîãî èçìåíåíèÿ íàêîïëåííîé â ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ýíåðãèè.
Åñëè èçìåíåíèå ýíåðãèè âî âðåìÿ êîììóòàöèè çà âðåìÿ Dt ® 0 îáîçíà÷èì
DW = W(+0) – W(–0), òî ïîëó÷èì DW = p Dt ® 0 è, ñëåäîâàòåëüíî, W (+0) = W(– 0).
Òàê êàê ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êîíäåíñàòîðà è ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ èíäóêòèâíîé êàòóøêè ðàâíû
WCu W Li
CLýì
è==
22
22,
òî ðàâåíñòâî DW = 0 îçíà÷àåò, ÷òî â ìîìåíò êîììóòàöèè èìåþòñÿ óñëîâèÿ
uu ii
CC LL
() () () (),+= - +=-00 00è
ò. å. â ìîìåíò êîììóòàöèè îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè íàïðÿæåíèÿ íà îáêëàäêàõ
êîíäåíñàòîðîâ è òîêè â èíäóêòèâíûõ êàòóøêàõ.
Òàê êàê â ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ öåïÿõ êàæäûé ýëåìåíò îáëàäàåò è èíäóêòèâíî
-
ñòüþ, è åìêîñòüþ, òî â íèõ íå ìîãóò ñêà÷êîì èçìåíÿòüñÿ íè òîêè, íè íàïðÿæåíèÿ.
Îäíàêî åñëè, àáñòðàãèðóÿñü îò äåéñòâèòåëüíîñòè, ïðåíåáðå÷ü ðàñïðåäåëåííîé
åìêîñòüþ êàòóøêè, òî ïîëó÷èì, ÷òî íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå ìîæåò èçìåíÿòüñÿ
ñêà÷êîì. Òî÷íî òàê æå, åñëè ïîëíîñòüþ ïðåíåáðå÷ü èíäóêòèâíîñòüþ êîíäåíñàòî-
ðà, òî â íåì òîê ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ñêà÷êîì.
Íàêîíåö, åñëè â ðåçóëüòàòå èäåàëèçàöèè ïðîöåññîâ òåîðåòè÷åñêè îêàæåòñÿ
âîçìîæíûì ïîÿâëåíèå äëÿùèõñÿ áåñêîíå÷íî ìàëîå âðåìÿ áåñêîíå÷íî áîëüøèõ
íàïðÿæåíèé íà ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ îòäåëüíûõ èíäóêòèâíûõ ó÷àñòêàõ
öåïè, õîòÿ ñóììàðíîå íàïðÿæåíèå è îñòàåòñÿ êîíå÷íûì, èëè îêàæåòñÿ âîçìîæ-
íûì ïîÿâëåíèå äëÿùèõñÿ áåñêîíå÷íî ìàëîå âðåìÿ áåñêîíå÷íî áîëüøèõ òîêîâ â
îòäåëüíûõ åìêîñòíûõ ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åííûõ âåòâÿõ öåïè, õîòÿ ñóììàðíûé
òîê âî âñåõ âåòâÿõ è îñòàåòñÿ êîíå÷íûì, òî óñëîâèå DW = 0, âîîáùå ãîâîðÿ, íå áó-
äåò èìåòü ìåñòà, òàê êàê ïðè ýòîì âåëè÷èíà p Dt =¥×0 ñòàíîâèòñÿ íåîïðåäåëåí-
íîé. Ýòè îñîáûå ñëó÷àè ðàññìîòðèì â § 9.11.
Åñëè äî êîììóòàöèè ê ìîìåíòó t = –0 ñóùåñòâîâàëè òîêè â êàòóøêàõ è íà
-
ïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðàõ, îïðåäåëÿåìûå ïðîöåññîì, ïðîèñõîäèâøèì äî êîì
-
ìóòàöèè, òî ãîâîðÿò, ÷òî èìåþò ìåñòî íåíóëåâûå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ.
 ñëó÷àå æå, êîãäà òîêè â êàòóøêàõ è íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðàõ äî êîììó
-
òàöèè áûëè ðàâíû íóëþ, ïðèíÿòî ãîâîðèòü, ÷òî èìåþò ìåñòî íóëåâûå íà
-
÷àëüíûå óñëîâèÿ.
Ðàññìîòðåííûå âûøå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ
uu ii
CC LL
() () () ()+= - +=-00 00è
è ñëóæàò äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ A
ks
. Ñ ýòîé
öåëüþ íàõîäèì íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ òîêà i
k
è âñåõ åãî ïðîèçâîäíûõ äî (n – 1)-é
âêëþ÷èòåëüíî, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ öåïè è ïîäñòàâëÿÿ â íèõ çàäàííûå íà÷àëü
-
íûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé íà êîíäåíñàòîðàõ è òîêîâ â êàòóøêàõ.
Èìåÿ ðåøåíèÿ äëÿ òîêà i
k
â ôîðìå
ii Ae
kk ks
t
s
n
s
=
¢
+
=
å
a
1
22 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé