Элтон Р. Рентгеновские лазеры

Подождите немного. Документ загружается.

Получение инверсии

161

здесь

мы

использовали формулу (37)

положили

« ρ ш 0,1

и <7и/<Ь

= 9

[6]. Полученное значение, по-видимому, является завы-

шенным.

реальных экспериментах оно скорее всего будет умень-

шено

результате меньшей яркости источника накачки (т.

е.

мень-

шего значения

р) в

результате

не

совсем точного совпадения линии

излучения накачки

линией поглощения активной среды,

так-

же из-за того,

что не все

излучение накачки попадет

активную

среду. Последние

два

фактора будут подробно обсуждаться далее,

после того

как мы

оценим величину коэффициента усиления.

3.1.26.

Населенности начального

верхнего лазерного состояний.

Для определения населенности начального состояния

мы

поло-

жим

jZZ,

а для N

используем значение

(41).

Отсюда

получаем

= 1 ·

см"

. (43)

Переходя

длине волны генерации, выраженной

ангстремах,

перепишем

это

соотношение

виде

кг

-3

—ρ—

см

. (44)

Отсюда, используя (42), находим:

. 1Ω

= -пг- см-

, (45)

что

для А

/ = Азг =

182А

составляет

2 · 10

см"

. Для N

щ ЛГ

это значение, по-видимому, опять-таки является завышенным.

3.1.2в. Коэффициент усиления. Сейчас

мы

можем определить

коэффициент усиления. Используя формулу (12")

из

табл.

1 гл. 2,

получаем

· 10

= -ρ— см-

= 90 см"

для Ζ = 6 и A

= 182А; (46)

здесь коэффициент инверсии

F мы

положили равным

1/3.

Мы рассмотрели идеальный случай,

полученная оценка, веро-

ятно,

слишком оптимистична.

Тем не

менее такого порядка зна-

чения коэффициента усиления часто встречаются

численных

расчетах

[65]. Для

получения более реалистичной оценки вели-

чину

(46)

следует уменьшить.

такому уменьшению приводит

не

совсем точное совпадение положения, ширины

формы линии

на-

качки

линии поглощения,

также отличие

от 1

эффективности

сбора излучения накачки

(т. е. не все

излучение накачки попа-

дает

активную среду). Учет этих двух факторов обсуждается

следующих разделах.

162

Глава. 3

3.2.

Критерии выбора рабочих ионов и некоторые

практические ограничения коэффициента усиления

Как уже отмечалось, вытекающие из приведенного выше рассмо-

трения преимущества схемы фотонакачки по сравнению со схемой

столкновительного возбуждения несколько преувеличены, так как

мы предполагали точное совпадение положения (т. е. длины вол-

ны) и формы линии излучения источника накачки и линии погло-

щения активной среды. На практике эти две линии могут быть

слегка разнесены, и поэтому лишь частично перекрываться. Кро-

ме того, линия излучения в оптически толстой плазме — источни-

ке накачки может быть в 10 и более раз шире линии поглощения

в активной среде. Оба этих обстоятельства могут привести к то-

му, что большая часть излучения накачки не будет поглощена. В

дополнение к этому эффективность сбора излучения накачки в ре-

альном эксперименте может быть меньше 1, т. е. не все (как это

предполагалось выше) излучение, испускаемое в полный телесный

угол 4π, попадет в активную среду. Эти факторы могут легко ком-

пенсировать большую часть 12- кратного превышения коэффици-

ента усиления (46) по сравнению со случаем столкновительного

возбуждения [см. формулу

(27)].

Существует также проблема пленения излучения на перехо-

де,

опустошающем нижний лазерный уровень, обсуждавшаяся по-

дробно в п. 2.4.3 гл. 2. Теоретически эта проблема могла бы быть

решена увеличением мощности источника накачки, что привело

бы к уменьшению населенности начального состояния ЛГ

8.2.1.

Совпадения длин волн переходов в различных ионах

Обсудим более подробно первое из отмеченных выше ограничений,

а именно вопрос о совпадении линии излучения источника накач-

ки и линии поглощения активной среды. Чем более точно совпа-

дают положение и форма этих линий, тем выше эффективность

накачки и тем больше коэффициент усиления. Кроме того, для

получения большого усиления желательно, чтобы лазерный пере-

ход был бы по возможности более узким (см. разд. 2 гл. 2).

Имеющиеся данные по энергиям уровней и длинам волн пере-

ходов в MP-диапазоне [66-69] позволяют найти множество возмож-

ных совпадений в положении линий испускания и поглощения в

различных ионах. Однако при выборе той или иной конкретной

комбинации ионов необходимо учитывать некоторые дополнитель-

ные критерии. Кроме того, что линии должны перекрываться, они

обе должны быть достаточно сильными. В случае накачки это не-

Получение инверсии

163

обходимо

для

достижения предельной интенсивности излучения,

соответствующей интенсивности излучения черного тела;

случае

активной среды

— для

увеличения поглощения

(т. е.

повышения

эффективности накачки),

значит,

усиления.

По

последней

причине лазерный переход также должен быть сильным.

нако-

нец,

для

обеспечения квазистационарного режима работы необхо-

димо,

чтобы нижнее лазерное состояние быстро опустошалось.

Во избежание дополнительных потерь

не

следует использовать

в качестве активной среды ионы,

которых верхнее состояние

является автоионизационным

или

может фотоионизоваться

под

действием самого лазерного пучка.

Оба

этих процесса привели

бы

к уменьшению населенности верхнего состояния,

значит,

и ко-

эффициента усиления, причем второй

из них

привел

бы

также

поглощению самого лазерного излучения.

Это

означает,

что для

генерации более предпочтительным оказывается выбор промежу-

точных уровней.

(См.

также перечень критериев, приведенный

в разд.

1.3 гл. 7.)

Кроме подобных ограничений, определяемых

атомной физикой, желательно также, чтобы

обе

плазмы

— и ис-

точник накачки,

активная среда

—

имели близкие зарядовые

составы

температуры.

Это

облегчило

бы

задачу поддержания

их

непосредственной близости друг

другу,

что

необходимо

для

повышения эффективности накачки.

Контролируемыми параметрами

рассматриваемой схеме явля-

ются яркостная температура источника накачки

Тв и

телесный

угол,

из

которого собирается

его

излучение. Заметим,

что

плот-

ность излучающей плазмы

не

входит

выражение

для

коэффици-

ента усиления, коль скоро

эта

плазма является оптически плотной

и излучает

по

закону черного тела.

действительности эффект

пленения излучения приводит

дополнительному уширению [62],

1/2

пропорциональному

, где г

—

оптическая толщина плазмы

(см.

п. 2.4.3 гл. 2).

Поэтому

случае, когда излучающая плаз-

ма является оптически плотной, накачка может осуществляться

линией, менее точно совпадающей

линией поглощения,

чем это

требуется

случае простого доплеровского уширения, что, однако,

сопряжено

дополнительными потерями

эффективности.

В табл.

4-8

приведен

ряд

примеров совпадений длин волн пере-

ходов

различных комбинациях ионов, которые могли

бы

исполь-

зоваться

качестве источника накачки

активной среды рентге-

новского лазера (большая часть этих данных взята

из

работы [70]).

Многие

из

приведенных значений длин волн были уточнены

в со-

ответствии

результатами недавней компиляции [69]. Индексы

р,

и ul в

таблицах соответствуют накачке, поглощению

наиболее

164

Глава 3

перспективному лазерному переходу; Ап

и Ап

обозначают изме-

нения квантового состояния в излучательных и поглощательных

переходах соответственно; Х

— длина волны накачки, выражен-

ная в ангстремах (для краткости приведены только две значащие

цифры); Δ λ — разность длин волн излучательного и поглощатель-

ного переходов; вместо нее в таблицах приведены значения отно-

шения (ΔΑ/Αρ) · 10

, характеризующего степень совпадения ли-

ний. В соответствии с принятым ранее критерием следовало бы

потребовать, чтобы в случае чисто доплеровского уширения при

нормальной (равновесной) температуре ионов это отношение было

бы < 3. В действительности, однако, это ограничение не являет-

ся строгим и комбинации ионов, для которых значение этого па-

раметра превышает тройку, не следует сразу же отбрасывать. К

более полному перекрытию линий может привести, например, до-

полнительное уширение. Кроме того, если относительная скорость

разлета двух плазм > 10

см/с, то соответствующий доплеровский

сдвиг, оцененный из соотношения

AVQJV

~ ν/с > 3 ·

10"~

может

частично компенсировать имеющуюся разность длин волн.

Приведенные в таблицах длины волн лазерного перехода A

j со-

ответствуют переходам с верхнего (заселяемого в результате фото-

возбуждения) уровня, имеющим наиболее короткую длину волны.

Лазерный эффект может также наблюдаться для более длинновол-

новых переходов с того же верхнего уровня, или для переходов ме-

жду более низкими состояниями. При составлении таблиц такая

дополнительная возможность не рассматривалась. Для некоторых

комбинаций, отмеченных индексом «а», имеются измерения абсо-

лютной интенсивности излучения накачки (см. табл. 9).

3.2.1а. Накачка излучением Не- и Li-подобных ионов. Табл. 4 и 5

в основном посвящены интенсивным линиям излучения Не- и Li-

подобных ионов. Дело в том, что в плотной плазме резонансные

линии, соответствующие переходам np —* Is и nd —• 2р, в этих

ионах обычно доминируют по интенсивности.

Очевидно наиболее перспективной является комбинация Не-

подобных натрия и неона, приведенная в первой строке табл. 4.

Эта комбинация очень удобна для отработки эксперимента, так

как в этом случае оба перехода — и излучательный, и поглоща-

тельный — могут быть рассчитаны с высокой точностью, и не-

удивительно, что она была наиболее привлекательным объектом

экспериментальных исследований (см. разд. 2).

Во второй части табл. 4 приведен ряд менее удачных комби-

наций, для которых в качестве начального состояния вместо вы-

соко заселенного основного состояния выступает возбужденный

Получение инверсии

165

Таблица

Накачка излучением He-подобных ионов

Источ-

Л/А

Актив-

ник

Ап

Р1

«ал Δη«

ЛиТСр

XlU

TVDI

накачки среда

Re-подобные ионы:

Возбуждение из состояния η

2p-ls

11 1,5

2p-ls

6,6 19

3p-ls

7,8

pi3+

3p-ls

4,9

14+

3p-ls

4,3

24+

2p-ls

1,9 20

2p~ls

1,4

Возбуждение из состояния η

2p-ls

100 0,12

3+β

2p-ls

60 22

4+в

2p-ls

40 38

5+β

2p-ls

29 78

Ne-подобные ионы:

* 3d-2p

61 1,3

6+4

3s-2p

73 1,5

(He-) ls-4p

58 [61]

11+

(He-) ls-3p

[61, 71,

72]

10+

(H-) ls-5p

36 [61]

13+

(H-) ls-4p

25 [61]

14+

(H-) ls-4p

20 [61]

22+

(He-) ls-3p

12 [72]

33+

(He-) ls-3p

5,4 [72]

(He-) 2p-4d

390 [7-3]

(He-) 2p-4d

230 [73]

(He-) 2p-4d

160 [73]

12+

(He-) 2p-4d

120 [73]

(Li~) 2s-5p

200 [70]

(0-) 2p-4d

440 [70]

* Имеются измерения абсолютной интенсивности излучения на-

качки (см. табл.

9).

Источник информации

переходах 2p-4d

[73]

не

указан.

уровень 2р. Аналогичные комбинации для случая накачки излуче-

нием водородоподобных ионов приведены

во

второй части табл.

Отметим,

что в

этом случае имеется дополнительный канал опу-

стошения нижнего лазерного уровня,

что

может способствовать

решению проблемы пленения излучения,

как это

подробно обсу-

ждалось

в п. 2.4.4 гл. 2. Для

последних трех комбинаций

во

вто-

рой части табл.

включающих переходы

2р

—•

4d,

значения длин

волн

приведены

соответствии

работой [73], однако источник

этих данных,

следовательно,

и их

надежность неизвестны.

табл.

содержится

еще

одна перспективная комбина-

ция,

которой накачка осуществляется излучением Ne-подобных

166

Глава 3

Таблица 5. Накачка излучением Li-подобных ионов

Источник

накачки

Δη

ΔΑ/λρΧ

ΧΙΟ

Актив-

ная

среда

Δη

Kh A

Лите-

рату-

ра

13+

3d-2p

9,3

(He-)

ls-6p

160

[70]

3d-2p 44

6,6 Mg

(Li-)

2s-4p

180

[70]

3d-2p 32 0,90 Fe

15+

(Na-)

3p-7d

[70]

р12+

3d-2p 37 16 Mg

(Li-)

2s-6p

110 [70]

3d-2p 28 18

17+

(Na-)

3p-6d

[70]

С1

3d-2p

(H-)

ls-6p

110 [76]

А1

3p-2s

0,41 Mg

(Be-)

2s-4p 200

[70]

n+.

3p-2s

(H-)

ls-3p

260

[70]

р12+

3p-2s

(He-)

ls-3p 250

[70]

16+

3p-2s

6,7

(H-)

ls-3p

130

[70]

Сг

3p-2s

13 9,5

(H-)

ls-3p

81 [70]

(Na-)

11+

*(Ga-)

5p-3s

5s-4p

560

0,06

0,56

C+(B-)

(Kr-)

2p-5d

4p-6s

2100

600

[74]

[75]

* Имеются измерения абсолютной интенсивности излучения на-

качки (см. табл. 9).

ионов

а в качестве активной среды используются Li-подобные

ионы Ne

. (Ионы с замкнутыми оболочками имеют большее вре-

мя жизни в условиях нестационарной плазмы, что может предста-

влять определенные преимущества.)

Комбинация, содержащая Na-подобный ион А1

. включена в

табл. 5, поскольку в этом случае были проведены измерения спек-

тра флуоресценции [74]. Последняя строка в табл. 5 содержит

Ga-подобный ион Мо

11+

и Кг-подобный ион Мо

б+

. для которых

близкое совпадение длин волн соответствующих переходов было

подтверждено экспериментально [75].

3.2.16.

Накачка излучением водородоподобных ионов (ct-линия се-

рии Лаймана). Табл. 6 в основном посвящена комбинациям, в ко-

торых накачка осуществляется резонансной α-линией серии Лай-

мана, излучаемой на переходе 2р

—*

Is в водородоподобном ионе с

зарядом ядра Z

. Эта линия обычно является очень интенсивной

в спектре излучения плазмы высокой плотности. Особенно пер-

спективной комбинацией является пара водородоподобных ионов

18+

и С1

16+

(см. пятую строку табл. 6). Как было показано в

Получение инверсии

167

Таблица

Накачка излучением Η-подобных ионов

Источник

накачки

Ап

ΔΑ/λρ

ΧΙΟ

Актив-

ная

среда

i, A

Литера-

тура

Возбуждение из состояния (в

основном)

η т

2p-ls

1,1

β+

(Η~)

ls-7p

[70]

2p-ls

8,4

10+

(H-)

2s-4p

[70]

А1

Зр-ls

6,0

28+

(Ne-)

2p-3d

160

[77]

рИ+

4p-ls

4,3

8,1

14+

(He-)

ls-4p

[61]

18+

2p-ls

3,3

3,0

16+

(H-)

ls-4p

[61,

63]

Мп

24+

2p-ls

1,9

4,0

21+

(He~)

ls-4p

9,8

[72]

31+

2p-ls

1,2

0,28

28+

(He-)

ls-3p

7,5

[72]

45+

2p-ls

0,55

1,6

40+

(He-)

ls-4p

[72]

Возбуждение из состояния η =

Не

2p-ls

300

0,8

(H-)

2p-4d

1170

[63]

2p-ls 130

0,44

(H-)

2p-4d

520

[63,

73]

Ве

2p-ls

0,40

(H-)

2p-4d

290

[63,

73]

2p-ls

0,41

(H-)

2p-4d

190

[63,

73]

2p-ls

0,30

11+

(H-)

2p-4d

130

[63,

73]

β+

2p-ls 25

0,40

13+

(H-)

2p-4d

[63,

73]

А1

2p-ls

7,2 7,0

+(H-)

2p-4d

[63]

Аг

+ 2p-ls

3,8

35+

(H-)

2p-4d

[63]

* Имеются измерения абсолютной интенсивности излучения на-

качки (см. табл.

9).

работах [61, 63],

эта

пара была

бы

очень удобной (близкие значе-

ния

Z) и

эффективной при условии создания излучающей плазмы

с достаточно высокой температурой

(кТ

2000 эВ)

плотностью

~ 10

см""

Во второй части табл.

содержатся комбинации,

которых

поглощение происходит

на

переходе

η = 2

—•

соответствующем

/?-линии серии Бальмера

ионе

зарядом ядра

2Ζ

. Эту

схему

на-

качки легче понять

помощью схемы уровней, изображенной

на

рис.

10 гл. 2. (Там мы

рассматривали фотовозбуждение

из

состо-

яния

η = 2 в

состояние

η = 4 в

качестве механизма, способству-

ющего опустошению нижнего уровня

η = 2 в

лазерном переходе

= 3 2.)

После возбуждения

состояние

η = 4

генерация

может происходить

на

переходе

η = 4

—•

3 или

даже

η = 4

—•

168

Глава. 3

На том же рисунке показан процесс фотовозбуждения η = 2

—*

/?-линией серии Лаймана. Длины волн в каждой из пар излуча-

тельных и поглощательных переходов в рассматриваемом случае

водородоподобных ионов с хорошей точностью определяются фор-

мулой Ридберга и, естественно, близки между собой. Однако пара-

метры излучающей плазмы и активной среды вследствие разных

значений Ζ совершенно различны. Отметим также, что населен-

ность начального состояния 2р должна быть достаточно велика.

Это могло бы привести к требованию пленения излучения на пе-

реходе η = 2 —* 1 в поглощающем ионе. Однако последнее может

противоречить необходимости поддержания малой населенности

нижнего лазерного состояния η = 2 или η = 3. Таким образом,

для успешного проведения эксперимента необходим тщательный

выбор параметров плазмы [63].

В работе [78] были подробно рассмотрены комбинации ионов

-C

+ и C

-Mg

11+

, приведенные в 10-й и 13-й строках табл. 6

соответственно. Основное внимание в этой работе было уделено

возможности увеличения скорости опустошения нижнего уровня

η = 2 в лазерном переходе η = 3 -+ 2 в результате процессов фо-

товозбуждения в состояние η = 4. Этот дополнительный канал

опустошения уровня η = 2 может также приводить к увеличе-

нию инверсии населенностей между состояниями η = 3 и η = 2

в результате каскадного перехода η = 4 —* 3. Такая возможность

обсуждалась в п. 2.4.4 гл. 2, где на основе приведенных ранее вы-

ражений были получены количественные требования к накачке.

3.2.1в. Ионы фтора. В табл. 7 приведены комбинации, в которых

в качестве активной среды используются гелие- или водородопо-

добные ионы фтора. Эти комбинации являются единственными,

для которых после проведенного в [65] теоретического рассмотре-

ния были выполнены точные спектроскопические измерения длин

волн указанных переходов в реальных условиях плотной лазерной

плазмы с учетом сдвигов, обусловленных плазменными эффектами

[79].

Эти сдвиги довольно малы и не были бы заметны в экспери-

ментах с плазмой низкой плотности. Таким образом, приведенные

в табл. 7 значения параметра

А\/\

характеризующего степень

совпадения линий, были получены при выполнении соответствую-

щих экспериментальных условий в отличие от остальных таблиц,

где этот параметр определялся на основе компиляции данных, взя-

тых из разных литературных источников.

3.2.1г. Ве-подобные ионы. В табл. 8 приведены шесть комбинаций,

содержащих Ве-подобные ионы. В этих ионах поглощение проис-

Получение инверсии

169

Таблица

Измеренные значения длин волн излучения накачки

для комбинаций, содержащих ионы фтора

Источник

накачки

Δλ/Α

Актив

Δη

, A

xl0

ная

среда

Δη

Литера-

тура

Μη

19+

20+

i9+

18+

21+

3d-2p

14:

3d-2p

3s-2p

3d-2p

3s~2p

3d-2p

3d-2p'

r3d-2p

0 F

(He~) ls-3p

•9

(He~) ls-4p

(He-) ls-5p

0,3 F

(H-) ls-3p

[65,

79,

80]

[65,

79]

[65,

79]

[65,

79]

[65,

79,

80]

[65,

79]

Таблица

Фотонакачка Ве-подобных ионов

на

переходе

—•

4р

Источник

накачки

Δη

λρ,

Δλ/λρΧ

xio

Активная

среда

Kh A

Литера-

тура

Мп

(Са-)

4p-3d 310 0,33

2163

[81]

(N-)

2p-2s

197

2,0

1079

[81]

(F-)

4s-2p

99 0,30

513

[81]

А1

(С-)

3s-2p

1,7

360

[81]

А1

(В-)

3d-2p 60 0,34

285

[81]

10+

(Li-)

3p-2s

0,41

230

[81]

* См. также табл.

ходит

на

переходе 2s

—• 284ρ*Ρ

последующей генерацией

на

переходе 2s4p

*Р -+

283d

D [81]. Генерация также может проис-

ходить

на

соответствующем триплетном переходе

и,

возможно,

на

переходах

—•

(при этом состояние

может заселяться

в ре-

зультате столкновительного перемешивания, которое, кроме того,

приводит

уменьшению коэффициента усиления для каждого

из

170

Глава. 3

указанных переходов). Квазистационарный режим работы обес-

печивается быстрым распадом уровня 3d в состояния Зр или 2р.

Все шесть излучательных переходов в табл. 8 являются резонанс-

ными переходами в основное состояние. Поэтому при наличии

высокой плотности ионов можно надеяться, что на длине волны

излучения накачки излучающая плазма будет оптически плотной,

а линия излучения достаточно интенсивной.

3.2.2. Эффективность передачи излучения от источника

накачки к активной среде

Обсудим теперь второе из упоминавшихся выше практических

ограничений, а именно вопрос об эффективности передачи фото-

нов от источника накачки к поглощающей плазме активной среды.

Мы рассмотрим три конфигурации.

3.2.2а. Максимальная оценка. В случае когда обе плазмы имеют

одинаковую сферическую форму, максимальная оценка плотности

фотонов в активной среде определяется выражением [70, 82]

Wplr -W

1 _

3 ίΛ

st τ-^ττ- «3

см

, (47)

hvp V с hvp 47rHc

здесь V — объем каждой из плазм, г — их радиус, W

— мощность

излучения накачки, hi/

— энергия кванта. Приведенная оценка

относится к идеальному случаю, когда в активную среду попадает

все излучение накачки, испускаемое в полный телесный угол 4я\

3.2.26.

Удаленные друг от друга точечные плазмы. Для достиже-

ния высокого усиления наиболее важными критическими пара-

метрами являются большая мощность накачки и малые размеры

плазмы. В реальной ситуации излучающая и поглощающая плаз-

мы могут иметь довольно разные характеристики, так что может

потребоваться удалить их на некоторое расстояние χ друг от друга

для предотвращения нежелательного взаимодействия (например,

перегрева активной среды и т. д.). Если — облучаемая пло-

щадь активной среды, то соотношение между плотностью фотонов

и мощностью накачки принимает вид

Q 1 I W

1 .3

N„ = —ε-- s ——

см

; (48)

hvp 4π αι с hv

4кх

здесь телесный угол Ω = а^/х

(для случая сферической оболочки

радиусом χ имеем Ω as 4π и αχ, =

4πχ

Сравнение (47) и (48)

показывает, что для χ « г в первом случае плотность фотонов

имеет в 3 раза большее значение.