Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
411
в)
;ln2sin22sin2cos
21
tgxxxCxCy ++=
г)
;ln2sin2cos
21
ctgxxCxCy ++= д) інша відповідь.
5.3.125. Розв’язати рівняння
x
yy
3sin
9
9 =+
′′
.
а)
12
cos 3 sin 3 3 cos 3 ;
y
CxCxxx
=
+−
б)
12
cos3 sin3 sin3 ln sin3 ;
y
CxCx x x=++⋅
в)
12
cos3 sin3 cos3 ln sin3 ;
y
CxCx x x=++⋅
г)
12
cos3 sin 3 3 cos 3 sin 3 ln sin 3 ;
y
CxCxxx x x=+−+⋅
д) інша відповідь.
5.3.126. Розв’язати рівняння
x
eyyy
2
22 =−
′
+
′′
.
а)
;
9
2
2
21
x
x
x
eeCeCy ++=
−
б) ;
9
2
2
21
x
x
x
eeCeCy ++=
−
в)
;
2
21
x
x
x
eeCeCy −+=
−
г) ;
2
21
x
x
x
eeCeCy −+=
−
−
д) інша відповідь.
5.3.127. Розв’язати рівняння
x
eyyy
2
323 =+
′
−
′′
.
а) ;3
22
21
xxx
xeeCeCy −+= б) ;3
22
21
xxx
xeeCeCy ++=
в) ;3
22
21
xxx
eeCeCy ++= г) ;3
222
21
xxx
exeCeCy ++=
д) інша відповідь.
5.3.128. Розв’язати рівняння
154
=
−
′
+
′′
yyy
.
а)
5
12
0, 2;
xx
yCe Ce
−
=+− б)
5
12
0, 2;
xx
yCe Cxe
−
=+ +
в)
5
12
0, 2;
xx
yCe Ce
−
=+ − г)
5
12
0, 2 ;
xx
y
Ce Ce x
−
=+ +
д) інша відповідь.
5.3.129. Розв’язати рівняння
xyyy 222
=
+
′
−
′′
.
а)
12
(cos sin) 1;
x
yeC xC x x
−
=
+++
б) ;1)sincos(
21
+−+= xxCxCey
x
412
в) ;1)sincos(
21
−++= xxCxCey
x
г) ;1)sincos(
21
+++= xxCxCey
x
д) інша відповідь.
5.3.130. Розв’язати рівняння xyy cos=
+
′
′
.
а)
;sin
2
1
sincos
21
xxxCxCy ++=
б)
;sin
2
1
sincos
21
xxxCxCy −+=
в)
;cos
2
1
sincos
21
xxxCxCy ++=
г)
;cos
2
1
sincos
21
xxxCxCy −+=
д) інша відповідь.
5.3.131. Знайти частинний розв’язок рівняння
2 cos 3sin , (0) 1, (0) 2yy y x xy y
′′ ′ ′
+− = − = =.
а)
11
cos ;
22
x
y
ex=+ б) ;sin xey
x
+= в) ;sin xey
x
−=
г) ;cos xey
x
−= д) інша відповідь.
5.3.132. Знайти частинний розв’язок рівняння
3
2
416154,(0)3,(0)5,5
x
yyyey y
−
′′ ′ ′
++= = =−
а)
;2)1(
2
5
2
3
xx
eexy
−−
++= б) ;2)1(
2
5
2
3
xx
eexy
−−
+−=
в)
;2)1(
2
5
2
3
xx
eexy
−−
−+= г) ;2)1(
2
3
2
5
xx
eexy
−−
++=
д) інша відповідь.
5.3.133. Знайти частинний розв’язок рівняння
2(1 ), (0) 1, (0) 1yy x y y
′′ ′ ′
−= − = =.
а)
2
2;
x
y
ex=+ б) ;
2
xey
x
−= в) ;
2
xey
x
+=
г)
2
1
;
2
x
y
ex=− д) інша відповідь.
413
5.3.134. Знайти частинний розв’язок рівняння
sin2 0, () 1, () 1yy x y y
π
π
′′ ′
++ = = =
.
а)
;cossin
3
1
2sin
3
1
xxxy −+=
б)
;cossin
3
1
2sin
3
1
xxxy +−=
в)
;cos2sin
3
1
2sin
3
1
xxxy ++= г) ;cossin
3
1
2sin
3
1
xxxy −−=
д) інша відповідь.
5.3.135. Знайти частинний розв’язок рівняння
9
9,(0)1,(0)0
cos3
yy y y
x
′′ ′
+= = =.
а)
;3sin3)3cosln1(3cos xxxxy +−=
б)
cos3 (1 ln cos3 ) 3 cos3 ;yx xxx=+ +
в)
;3sin3)3cosln1(3sin xxxxy +−=
г)
(
)
sin 3 1 ln cos3 cos3 ;yx x x=− + д) інша відповідь.
5.3.136. Знайти частинний розв’язок рівняння
5
43 ,(0)3,(0)9
x
yyyey y
′′ ′ ′
−+= = =.
а)
53
1131
;
442
x
xx
y
eee=+ − б)
(
)
;22
8
1
35 xxx
eeey ++=
в)
53
151
;
424
x
xx
y
eee=++ г)
()
53
1
22 ;
8
xx x
y
ee e=++
д) інша відповідь.
5.3.137. Знайти частинний розв’язок рівняння
4
816 ,(0)0,(0)1
x
yy yey y
′′ ′ ′
−+ = = =.
а) ;)2(
4 x
exxy += б)
;)2(
2
1
4 x
exxy −=
в)
;)
2
1
(
42 x
exxy +=
г) ;)2(2
4x
exxy += д) інша відповідь.
414
5.3.138. Знайти частинний розв’язок рівняння
21,(0)0,(0)1yy y y
′′ ′ ′
−= = =.
а)
;44
2
−+= xey
x
б) ;44
2
+−= xey
x
в) ;44
2
++= xey
x
г)
;44
2
−−= xey
x
д) інша відповідь.
5.3.139. Знайти частинний розв’язок рівняння
(
)
4cos2,(0)0, 02yy xy y
′′ ′
+= = =
.
а)
1
(4 )sin 2 ;
4
y
xx=+ б)
1
(4 )sin 2 ;
4
y
xx=−
в)
1
(4 3)sin 2 ;
4
y
xx=+ г)
1
(4)sin2;
4
y
xx=−
д) інша відповідь.
5.3.140. Знайти частинний розв’язок рівняння
4
4, 2,
sin 2 4 4
yy y y
x
ππ
π
⎛⎞ ⎛⎞
′′ ′
+= = =
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
.
а)
2cos2 2sin2 sin2 ln sin2 ;yxxxx=++⋅
б)
2sin 2 2 cos 2 sin 2 ln sin 2 ;yxxxxx=− +⋅
в)
2sin 2 2 cos 2 sin 2 ln sin 2 ;yxxxxx=+ +⋅
г)
2sin 2 2 cos 2 sin 2 ln sin 2 ;yxxxxx=+ +⋅ д) інша відповідь.
5.3.141. Знайти частинний розв’язок рівняння
62,(0)1,(0)0yy y y y
′′ ′ ′
−− = = =.
а)
32
8419
;
15 5 15
xx
ye e
−
=−+ б)
32
8411
;
15 5 15
xx
yee
−
=− + +
в)
;
3
1
5
4
15
8
23
−+=
− xx
eey г) ;
3
1
5
4
15
8
23
+−=
− xx
eey
д) інша відповідь.
415
5.3.142. Знайти частинний розв’язок рівняння
2
2, (0) 4, (0) 2yyx xy y
′′ ′ ′
+=+ = =−.
а)
3
22 ;
x
y
ex
−
=+ + б)
;
3
1
22
3
xey
x
−+=
−
в)
3
1111
;
333
x
y
xe
−
=++ г) ;
3
1
22
3
xey
x
++=
−
д) інша відповідь.
5.3.143. Знайти частинний розв’язок рівняння
22sin,(0)0,(0)2yyy xy y
′′ ′ ′
++=− = =
.
а) ;cos)1( xxey
x
+−=
−
б) (2 1) cos ;
x
y
ex x
−
=−+
в) ;sin)1( xxey
x
−−=
−
г) ;cos)1( xxey
x
+−=
д) інша відповідь.
5.3.144. Знайти частинний розв’язок рівняння
3106,(0)1,(0)7yy xy y
′′ ′ ′
+=− = =.
а)
32
32 4;
x
y
exx
−
=− − + б) ;42
23
xxey
x
+−−=
−
в) ;42
23
xxey
x
−+−=
−
г) ;42
23
xxey
x
−−−=
−
д) інша відповідь.
5.3.145. Знайти частинний розв’язок рівняння
3
6 9 72 , (0) 4, (0) 2
x
yyyey y
′′ ′ ′
++= = =.
а)
33
(2 1) 3 ;
x
x
y
xe e
−
=+ + б)
33
(2 2) 6 ;
x
x
y
xe e
−
=− +
в) ;2)22(
33 xx
eexy ++=
−
г) ;4)22(
33 xx
eexy ++=
−
д) інша відповідь.
5.3.146. Знайти частинний розв’язок рівняння
11
,()2, ()
44 2 2
yx
yctgy y
ππ
′′ ′
+= = =
.
а)
;
4
ln2
2
sin
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
x
tg
x
y б) ;
4
ln2
2
cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
x
tg
x
y
416
в)
;2
4
ln
2
sin
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
x
tg
x
y г) ;
4
ln2
2
sin
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
x
tg
x
y
д) інша відповідь.
5.3.147. Знайти частинний розв’язок рівняння
2, 1, 2
22
yyctgxy y
ππ
⎛⎞ ⎛⎞
′′ ′
+= = =
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
.
а)
;
2
ln1sin
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
x
tgxy б)
;
2
ln1cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
x
tgxy
в)
;
2
ln1sin
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
x
tgxy г)
;1
2
lnsin
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
x
tgxy
д) інша відповідь.
5.3.148. Знайти частинний розв’язок рівняння
22sin,(0)1,(0)1yyy xy y
′′ ′ ′
++=− = =.
а) ;cos xxey
x
−=
−
б) ;cos xxey
x
+=
−
в) ;cos xxey
x
−−=
−
г) ;cos xxey
x
+−=
−
д) інша відповідь.
5.3.149. Знайти частинний розв’язок рівняння
6996,(0)1,(0)2yyyx y y
′′ ′ ′
−+=− = =.
а) ;)12(
3
xxey
x
+−= б) ;)21(
3
xxey
x
−−=
в) ;)21(
3
xxey
x
+−= г) ;)12(
3
xxey
x
−−=
д) інша відповідь.
5.3.150. Розв’язати систему диференціальних рівнянь
2,
34.
dx
x
y
dt
dy
x
y
dt
⎧
=− −
⎪
⎪
⎨
⎪
=+
⎪
⎩
а)
2
12
2
12
2,
3;
tt
tt
xCe Ce
y
Ce Ce
⎧
=+
⎪
⎨
=− −
⎪
⎩
б)
2
12
2
12
2,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
⎧
=−
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
417
в)
2
12
2
12
2,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
⎧
=+
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
г)
2
12
2
12
2,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
⎧
=− +
⎪
⎨
=− −
⎪
⎩
д) інша відповідь.
5.3.151. Розв’язати систему диференціальних рівнянь
53,
.
dx
x
y
dt
dy
x
y
dt
⎧
=−
⎪
⎪
⎨
⎪
=+
⎪
⎩
а)
24
12
24
12
23,
;
tt
tt
x
Ce Ce
yCe Ce
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
б)
24
12
24
12
3,
;
tt
tt
x
Ce Ce
yCe Ce
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
в)
24
12
24
12
32,
;
tt
tt
x
Ce Ce
yCe Ce
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
г)
24
12
24
12
2,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
д) інша відповідь.
5.3.152. Розв’язати систему диференціальних рівнянь
2,
32.
dx
x
y
dt
dy
x
y
dt
⎧
=−
⎪
⎪
⎨
⎪
=−
⎪
⎩
а)
12
12
,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
б)
12
12
2,
2;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=−
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
в)
12
12
,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
г)
12
12
,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
д) інша відповідь.
418
5.3.153. Розв’язати систему диференціальних рівнянь
2,
32.
dx
x
y
dt
dy
x
y
dt
⎧
=− +
⎪
⎪
⎨
⎪
=− +
⎪
⎩
а)
12
12
2,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
б)
12
12
2,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
в)
12
12
,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
г)
12
12
,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
д) інша відповідь.
5.3.154. Розв’язати систему диференціальних рівнянь
,
24.
dx
xy
dt
dy
x
y
dt
⎧
=+
⎪
⎪
⎨
⎪
=− +
⎪
⎩
а)
32
12
32
12
,
2;
tt
tt
xCe Ce
y
Ce Ce
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
б)
32
12
32
12
,
2;
tt
tt
xCe Ce
y
Ce Ce
⎧
=−
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
в)
32
12
32
12
,
2;
tt
tt
xCe Ce
y
Ce Ce
⎧
=+
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
г)
32
12
32
12
2,
2;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
⎧
=−
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
д) інша відповідь.
5.3.155. Розв’язати систему диференціальних рівнянь
,
24.
dx
x
y
dt
dy
x
y
dt
⎧
=−
⎪
⎪
⎨
⎪
=+
⎪
⎩
а)
23
12
23
12
,
2;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
⎧
=− +
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
б)
23
12
23
12
,
2;
tt
tt
xCe Ce
y
Ce Ce
⎧
=−
⎪
⎨
=− +
⎪
⎩
419
в)
23
12
23
12
,
2;
tt
tt
xCe Ce
y
Ce Ce
⎧
=+
⎪
⎨
=− −
⎪
⎩
г)
23
12
23
12
,
2;
tt
tt
xCe Ce
y
Ce Ce
⎧
=−
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
д) інша відповідь.
5.3.156. Розв’язати систему диференціальних рівнянь
8,
.
dx
x
y
dt
dy
xy
dt
⎧
=− +
⎪
⎪
⎨
⎪
=+
⎪
⎩
а)
33
12
33
12
42,
;
tt
tt
x
Ce Ce
yCe Ce
−
−
⎧
=− +
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
б)
33
12
33
12
42,
;
tt
tt
x
Ce Ce
yCe Ce
−
−
⎧
=−
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
в)
33
12
33
12
42,
;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=− +
⎪
⎩
г)
33
12
33
12
42,
;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=−
⎪
⎨
=− +
⎪
⎩
д) інша відповідь.
5.3.157. Розв’язати систему диференціальних рівнянь
23,
.
dx
x
y
dt
dy
x
dt
⎧
=− −
⎪
⎪
⎨
⎪
=−
⎪
⎩
а)
3
12
3
12
3,
;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=−
⎪
⎨
=− +
⎪
⎩
б)
3
12
3
12
3,
;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=−
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
в)
3
12
3
12
3,
;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=− +
⎪
⎩
г)
3
12
3
12
3,
;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
д) інша відповідь.
420
5.3.158. Розв’язати систему диференціальних рівнянь
,
44.
dx
xy
dt
dy
x
y
dt
⎧
=+
⎪
⎪
⎨
⎪
=− −
⎪
⎩
а)
3
12
3
12
,
4;
t
t
xCe C
y
Ce C
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=− −
⎪
⎩
б)
3
12
3
12
,
4;
t
t
xCe C
y
Ce C
−
−
⎧
=−
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
в)
3
12
3
12
,
4;
t
t
xCe C
y
Ce C
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
г)
3
12
3
12
,
4;
t
t
x
Ce C
y
Ce C
−
−
⎧
=− +
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
д) інша відповідь.
5.3.159. Розв’язати систему диференціальних рівнянь
2,
32.
dx
x
y
dt
dy
x
y
dt
⎧
=− +
⎪
⎪
⎨
⎪
=− +
⎪
⎩
а)
12
12
,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=−
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
б)
12
12
,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
в)
12
12
,
3;
tt
tt
xCe Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=− +
⎪
⎩
г)
12
12
,
3;
tt
tt
x
Ce Ce
y
Ce Ce
−
−
⎧
=+
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
д) інша відповідь.
5.3.160. Знайти частинний розв’язок системи диференціальних
рівнянь
2,(0)2,
63,(0)3.
dx
xy x
dt
dy
xyy
dt
⎧
=
+=−
⎪
⎪
⎨
⎪
=
−− =
⎪
⎩
а)
35 ,
63 ;
t
t
x
e
y
e
−
−
⎧
=−
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
б)
2,
36 ;
t
t
xe
y
e
−
−
⎧
=−
⎪
⎨
=− +
⎪
⎩
в)
3,
63 ;
t
t
x
e
y
e
−
−
⎧
=− +
⎪
⎨
=−
⎪
⎩