Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
401
а)
12
ln 1 ;yCxC−= + б)
12
ln 1 ;
x
Cy C+= +
в)
12
1
ln ;
1
Cy C
x
=+
−
г)
12
ln 1 ;yCxC+=− +
д) інша відповідь.
5.3.76. Розв’язати рівняння 0)(
22
=
′
+
′′
yyx .
а)
11 2
ln ;yC C xxC=−−+ б)
11 2
ln ;yCCxxC=− − − +
в)
112
ln ;yC xC xC=−+− г)
112
ln ;yCxCxC=−−+
д) інша відповідь.
5.3.77. Розв’язати рівняння
0
1
=
′
+
′′
y
x
y .
а)
12
1
ln ;
y
Cx C
x
=++ б)
12
1
ln ;
y
CCx
x
=+
в)
12
ln ;yC xC=+ г)
12
1
ln ;
y
Cx C
x
=++
д) інша відповідь.
5.3.78. Розв’язати рівняння 02
=
′
+
′
′
yyx .
а)
1
2
2
;
C
yC
x
=+ б)
12
ln ;yC xCx=+
в)
12
ln ;yCx xC=+
г)
1
2
;
C
yC
x
=+ д) інша відповідь.
5.3.79. Розв’язати рівняння 0)(
2
=
′
−
′
+
′′
yyyy .
а)
;1ln
1
21
1
CyC
C
x ++= б) ;1ln
1
21
1
CyC
C
x +−=
в)
;1ln
1
21
1
CxC
C
y +−= г)
;
1
1
ln
1
2
11
C
yCC
x +
+
=
д) інша відповідь.
5.3.80. Розв’язати рівняння xyyx ln
=
′
+
′′
.
402
а)
;2ln
21
CxCxxxy +++= б)
;2ln)(
21
CxxCxy +−+=
в)
;2ln)(
21
xCxCxy ++= г)
;2
1
ln)(
21
Cx
x
Cxy +++=
д) інша відповідь.
5.3.81. Знайти частинний розв’язок рівняння
6
30,(0)0,(0)1
y
ye y y
′′ ′
−= = =.
а)
);1(
3
1
3
+=
− y
ex б) );1(
3
1
3
+=
y
ex в)
1
ln 3 1 ;
3
yx
=
−−+
г)
;13ln
3
1
−= xy д) інша відповідь.
5.3.82. Знайти частинний розв’язок рівняння
,(1)2, (1)0
y
yxy y
x
′
′′ ′
−= = =
.
а)
32
233;yx x=−+ б)
32
1111
;
23 6
yx x=−+
в)
32
1111
;
32 6
yxx=− + + г)
;
6
13
2
1
3
1
23
+−= xxy
д) інша відповідь.
5.3.83. Знайти частинний розв’язок рівняння
2
,(0)1, (0)0
x
xy y x e y y
′′ ′ ′
−= =− =.
а)
;
2
1
)1(
2
xxey
x
+−=
б)
2
1
(1) ;
2
x
yex x=− + +
в)
;
2
1
)1(
2
xxey
x
+−=
−
г) ;2)1(
2
xxey
x
++=
д) інша відповідь.
5.3.84. Знайти частинний розв’язок рівняння
,(1) (1)1
y
yxyy
x
′
′′ ′
+= = =.
403
а)
3
2
ln ;
3
yx x=+
б)
;
9
8
ln
3
2
9
1
3
++= xxy
в)
3
12 2
ln ;
33 3
yx x=+ + г)
;
9
8
ln
3
2
9
1
3
+−= xxy
д) інша відповідь.
5.3.85. Знайти частинний розв’язок рівняння
3
128 , (0) 1, (0) 8yyy y
′′ ′
=
==.
а)
;
18
1
−
=
x
y б) ;
18
1
+
=
x
y в) ;
81
1
x
y
−
=
г) 8 1;yx
=
+ д) інша відповідь.
5.3.86. Знайти частинний розв’язок рівняння
2
0, (1) 1, (1) 1xy y x y y
′′ ′ ′
+
−= = =.
а)
3
12 3
ln ;
43 4
yx x=+ + б)
;
9
8
ln
3
2
3
1
3
+−= xxy
в)
;
9
8
ln
3
2
9
1
3
++= xxy г) ;2ln3ln3
3
1
3
+−= xxy
д) інша відповідь.
5.3.87. Знайти частинний розв’язок рівняння
2
,(1)2, (1)0xy y x y y
′′ ′ ′
−
===.
а)
;
6
13
3
1
2
1
23
+−= xxy б);13
23
+−= xxy
в)
;
6
13
2
1
3
1
23
−+−= xxy г) ;
6
13
2
1
3
1
23
+−= xxy
д) інша відповідь.
5.3.88. Знайти частинний розв’язок рівняння
2
() 0, (0)1, (0) 2yy y y y
′′ ′ ′
−
===.
а) ;
2 x
ey = б)
4
11
;
22
x
ye
=
+ в) 2 1;
x
ye
=
−
404
г)
3
;
x
y
ex
=
− д) інша відповідь.
5.3.89. Знайти частинний розв’язок рівняння
2
(1)2,(0)1,(0)3yx xy y y
′′ ′ ′
+= = =.
а)
3
231;yx x=++ б) ;13
3
++= xxy в)
3
2
21;
3
yxx
=
++
г)
3
31;yxx=− + + д) інша відповідь.
5.3.90. Знайти частинний розв’язок рівняння
2
,(0)0, (0)1
y
ye y y
′′ ′
===.
а)
;1ln xy −= б) ;1ln xy +−= в) ;1ln xy −−=
г)
;1ln2 xy −−= д) інша відповідь.
5.3.91. Розв’язати рівняння 065 =
′′
+
′′′
− yyy
IV
.
а) ;
4
3
2
21
xx
eCeCCy ++= б) ;
3
4
2
321
xxx
eCeCeCCy +++=
в);
4
3
3
2
21
xCeCeCCy
xx
+++=
−−
г) ;
3
4
2
321
xx
eCeCxCCy +++=
д) інша відповідь.
5.3.92. Розв’язати рівняння 0=− yy
IV
.
а) ;sincos
4321
xCxCeCeCy
xx
+++=
−
б) ;sincos
4321
xCxCxeCeCy
xx
+++=
в)
;sincos
4321
xCxCxeCeCy
xx
+++=
−−
г) ;
4321
xxxx
xeCeCxeCeCy
−−
+++= д) інша відповідь.
5.3.93. Розв’язати рівняння
0134
=
+
′
−
′
′
yyy
.
а) );3sin3cos(
21
2
xCxCey
x
+=
−
б) );3sin3cos(
21
2
xCxCey
x
+=
в) );2sin2cos(
21
3
xCxCey
x
+=
г) );2sin2cos(
21
3
xCxCey
x
+=
−
д) інша відповідь.
405
5.3.94. Розв’язати рівняння 0102
=
′
+
′
′
+
′′′
yyy .
а)
11 2
(cos3 sin3);
x
y
CeC xC x
−
=+ +
б) );3sin3cos(
21
2
xCxCey
x
+=
−
в) );2sin2cos(
21
3
xCxCey
x
+=
г) );3sin3cos(
21
2
1
xCxCeCy
x
++= д) інша відповідь.
5.3.95. Розв’язати рівняння
034
=
′
+
′
′
−
′′′
yyy
.
а)
;
3
3
21
xx
eCeCCy
−−
++=
б)
;
3
3
21
xx
eCeCCy ++=
в) ;
3
321
xx
eCeCCy ++=
−
г) ;
3
3
21
xx
eCeCCy ++=
−
д) інша відповідь.
5.3.96. Розв’язати рівняння 023
=
+
′
−
′′′
yyy .
а) ;
2
321
xxx
eCeCeCy
−−
++= б) ;
2
3
2
21
xxx
eCeCeCy
−
++=
в) ;
2
321
xxx
eCxeCeCy
−
++= г) ;
2
3
2
21
xxx
xeCeCeCy ++=
д) інша відповідь.
5.3.97. Розв’язати рівняння 049 =
′′
− yy
IV
.
а) ;7sin7cos
4321
xCxCxCCy
+
+
+
=
б) ;
5
4
7
321
xx
eCeCxCCy +++=
−
в) ;7sin7cos)(
4321
xCxCxCCy
+
+
+
=
г) ;
7
4
7
321
xx
eCeCxCCy
−
+++= д) інша відповідь.
5.3.98. Розв’язати рівняння 065
=
′
+
′
′
+
′′′
yyy .
а) ;
3
3
2
21
xx
eCeCCy
−−
++= б) ;
3
3
2
2
1
xxx
eCeCeCy ++=
−−
в) ;3sin2cos
321
xCxCCy
+
+
= г) ;
3
3
2
21
xx
eCeCCy ++=
д) інша відповідь.
5.3.99. Розв’язати рівняння 044 =
′′
+
′′′
− yyy
IV
.
а) ;
2
4
2
321
xxx
eCeCeCCy
−
+++=
406
б)
;
2
4
2
321
xxxx
eCeCeCeCy
−−
+++=
в) ;
2
4
2
321
xx
xeCeCxCCy +++=
г) ;
4
22
3
2
2
2
1
CexCxeCeCy
xxx
+++= д) інша відповідь.
5.3.100. Розв’язати рівняння
052
=
′
+
′′
+
′
′
′
yyy .
а) ;2sin2cos
321
xCxCCy
+
+
=
б) );2sin2cos(
321
xCxCeCy
x
++=
−
в) );2sin2cos(
321
xCxCeCy
x
++=
г) ;2sin2cos
321
xCxCeCy
x
++= д) інша відповідь.
5.3.101. Розв’язати рівняння 0134
=
′
+
′′
+
′
′
′
yyy .
а) ;3sin3cos
321
xCxCCy
+
+
=
б)
);2sin2cos(
32
2
1
xCxCeCy
x
++=
в) );2sin2cos(
32
3
1
xCxCeCy
x
++=
г) );3sin3cos(
32
2
1
xCxCeCy
x
++=
−
д) інша відповідь.
5.3.102. Розв’язати рівняння
0134
=
′
+
′′
−
′
′
′
yyy .
а)
);3sin3cos(
32
2
1
xCxCeCy
x
++=
б) );3sin3cos(
32
2
1
xCxCeCy
x
++=
−
в) );2sin2cos(
32
3
1
xCxCeCy
x
++=
г) );2sin2cos(
32
3
1
xCxCeCy
x
++=
−
д) інша відповідь.
5.3.103. Розв’язати рівняння 016 =− yy
IV
.
а) ;4sin4cos
43
2
2
2
1
xCxCeCeCy
xx
+++=
−
б) ;2sin2cos
43
2
2
2
1
xCxCeCeCy
xx
+++=
−
в) ;2sin2cos
43
2
21
xCxCeCCy
x
+++=
г) ;2cos)()(
43
2
21
xCCeCCy
x
+++= д) інша відповідь.
407
5.3.104. Знайти частинний розв’язок рівняння
22 121 0, (0) 1, (0) 0yy y y y
′′ ′ ′
−+ = = =.
а)
()
11
111 ;
x
y
ex=+ б)
(
)
11
11 ;
x
ye x=+ в) );111(
11
xey
x
−=
г)
11
(10 1);
x
ye x
=
+ д) інша відповідь.
5.3.105. Знайти частинний розв’язок рівняння
0, 1, 0
22
yy y y
ππ
⎛⎞ ⎛⎞
′′ ′
+= = =
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
.
а) ;sincos xxy
+
= б) ;cos
x
y
=
в) ;sin xy
−
=
г)
;sin xy
=
д) інша відповідь.
5.3.106. Знайти частинний розв’язок рівняння
320,(0)1,(0)3yyy y y
′′ ′ ′
−+= = =.
а) ;2
2 xx
eey +−= б)
2
32;
x
x
y
ee=− в)
3
;
x
y
e=
г)
2
2;
x
x
y
ee=− д) інша відповідь.
5.3.107. Знайти частинний розв’язок рівняння
220,(0)1,(0)1yyy y y
′′ ′ ′
−+= = =.
а) sin ;
x
y
ex= б) cos ;
x
y
ex= в) );sin(cos xxey
x
−=
г) (cos 2sin );
x
y
ex x=− д) інша відповідь.
5.3.108. Знайти частинний розв’язок рівняння
4 0, (0) 7, (0) 8yy y y
′′ ′ ′
+= = =.
а)
4
7;
x
y
e
−
= б) ;29
4 x
ey −= в) ;29
4 x
ey
−
−=
г)
4
52 ;
x
y
e
−
=+ д) інша відповідь.
5.3.109. Знайти частинний розв’язок рівняння
2100,(0)2,(0)1yy y y y
′′ ′ ′
++ = = =.
а) );3sin3cos2( xxey
x
+= б) );3sin3cos2( xxey
x
−=
−
в)
2
(2cos3 sin 3 );
3
x
y
exx
−
=− г) );3sin3cos2( xxey
x
+=
−
408
д) інша відповідь.
5.3.110. Знайти частинний розв’язок рівняння
20,(0)(0)2yy y y
′′ ′ ′
−= = =.
а) ;1
2 x
ey += б)
2
21;
x
ye
=
− в)
2
31;
x
ye
=
−
г)
2
42 ;
x
y
e=− д) інша відповідь.
5.3.111. Знайти частинний розв’язок рівняння
440,(0)3,(0)1yyy y y
′′ ′ ′
−+= = =−.
а)
2
(3 );
x
y
ex=− б) );43(
2
xey
x
−= в)
2
(4 3);
x
ye x
=
+
г)
2
(3 4 );
x
y
ex
−
=− д) інша відповідь.
5.3.112. Знайти частинний розв’язок рівняння
3720,(0)1,(0)2yyy y y
′′ ′ ′
++= = =
а)
2
3
512
;
77
x
x
y
ee
−
−
=− + б)
2
3
12 7
;
55
x
x
y
ee
−
−
=−
в)
2
3
12 7
;
55
x
x
y
ee
−
−
=− г)
2
3
12 5
;
77
x
x
y
ee
−
−
=−
д) інша відповідь.
5.3.113. Знайти частинний розв’язок рівняння
49 0, 0, 2
14 14
yy y y
ππ
⎛⎞ ⎛⎞
′′ ′
+= = =
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
.
а)
;7sin
7
2
xy = б)
;7sin37cos2 xxy
+
=
в) ;7cos
7
2
xy =
г)
;7cos
7
2
xy −= д) інша відповідь.
5.3.114. Розв’язати рівняння
4
7123
x
y
yye
′′ ′
−+ = .
а) ;3
43
2
4
1
xxx
xeeCeCy ++= б)
434
12
3;
x
xx
y
Ce Ce xe=+−
в)
434
12
2;
x
xx
y
Ce Ce xe=++ г) ;3
43
2
4
1
xxx
xeeCeCy −+=
−
д) інша відповідь.
409
5.3.115. Розв’язати рівняння
x
exyy
2
)44(2 +=
′
−
′′
.
а)
(
)
22 2
12
2;
x
x
y
CCe x xe=+ + + б)
(
)
;
222
21
xx
exxeCCy +++=
в)
(
)
;
222
21
xx
exxeCCy −++= г)
(
)
22 2
12
;
x
x
yCCe x xe
−
=+ + −
д) інша відповідь.
5.3.116. Розв’язати рівняння
xyy 1684
−
=
′
−
′′
.
а) ;12
4
21
−++= xeCCy
x
б)
42
12
23;
x
y
CCe x x=+ + −
в) ;2
24
21
xxeCCy
x
−++= г)
42
12
3;
x
y
CCe x x
=
+++
д) інша відповідь.
5.3.117. Розв’язати рівняння
x
eyyy 42 =+
′
−
′′
.
а) ;2
2
21
xxx
exxeCeCy −+= б) ;)1(
2
21
xxx
exxeCeCy −++=
в) ;
21
xxx
exeCeCy ++= г) ;)2(
2
21
x
exxCCy ++=
д) інша відповідь.
5.3.118. Розв’язати рівняння
xyy 6103
−
=
′
+
′′
.
а) ;4
23
21
xxeCCy
x
+−+=
−
б) ;4
23
21
xxeCCy
x
−++=
−
в) ;4
23
21
xxeCCy
x
+++=
−
г) ;4
23
21
xxeCCy
x
−−+=
−
д) інша відповідь.
5.3.119. Розв’язати рівняння
xxyyy sin7cos92
−
=
−
′
+
′′
.
а) ;sin3cos2
2
21
xxeCeCy
xx
+−+=
−
б) ;sin3cos2
2
21
xxeCeCy
xx
+−+=
−
в)
2
12
2cos 3sin ;
xx
y
Ce Ce x x
−
=+ − −
г)
2
12
2cos 3sin ;
xx
y
Ce Ce x x
−
=+ + − д) інша відповідь.
5.3.120. Розв’язати рівняння
x
exyyy
−
+=+
′
+
′′
)818(2.
а) ;)43(
21
xxx
exxeCeCy
−−−
+++=
б) ;)43(
2
21
xxx
exxxeCeCy
−−−
+++=
410
в) ;)43(
23
21
x
exxxCCy
−
+++=
г) ;)43(
23
21
xxx
exxxeCeCy
−−−
−++= д) інша відповідь.
5.3.121. Розв’язати рівняння xyyy 7sin1474914
=
+
′
−
′
′
.
а) ;7cos3
7
2
7
1
xxeCeCy
xx
++=
−−
б) ;7cos3
7
2
7
1
xxeCeCy
xx
−+=
в) ;7sin3
7
2
7
1
xxeCeCy
xx
++=
г)
;7cos
2
3
7
2
7
1
xxeCeCy
xx
++=
д) інша відповідь.
5.3.122. Розв’язати рівняння
x
eyy
3
109 =+
′′
.
а)
;
9
5
3sin3cos
3
21
x
exCxCy ++=
б)
;
9
5
3sin3cos
3
21
x
exCxCy −+=
в)
3
12
9
cos 3 sin 3 ;
5
x
yC xC x e=++
г) ;3sin3cos
3
21
x
exCxCy ++= д) інша відповідь.
5.3.123. Розв’язати рівняння xyyy cos2544
−
=
+
′
−
′
′
.
а)
22
12
3cos 4sin ;
xx
y
Ce Cxe x x
−−
=+ + +
б)
22
12
3cos 4sin ;
xx
y
Ce Cxe x x=+ + +
в)
22
12
3cos 4sin ;
xx
y
Ce Cxe x x=+ + −
г)
22
12
3cos 4sin ;
xx
y
Ce Cxe x x=+ − + д) інша відповідь.
5.3.124. Розв’язати рівняння
xctgyy 284 =
+
′
′
.
а)
;ln2cos22sin2cos
21
tgxxxCxCy ++=
б)
;ln2sin2cos
21
tgxxCxCy ++=