Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
381
кримінанта
2
4Dp q
=
− і видом загального
розв’язку рівняння:
1)
0D > ; 1)
12
12
kx kx
y
Ce Ce=+;
2)
0D = ; 2)
(
)
12
cos sin
x
y
eC xC x
α
β
β
=+
;
3)
0D < ; 3)
()
12
kx
y
CCxe=+ .
а) 1-3,2-1, 3-2; б) 1-1, 2-2, 3-3; в) 1-2, 2-3, 3-1;
г) 1-1, 2-3, 3-2; д) інша відповідь.
5.2.31. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
2
2331yyyx
′′ ′
−
−= −?
а)
2
A
xBxC++; б)
2
A
xB
+
; в)
(
)
2
x
Ax Bx C++;
г)
(
)
x
Ax B
+
; д) інша відповідь.
5.2.32. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
2
55
y
yxx
′′ ′
−
=−?
а)
()
2
x
Ax Bx+ ; б)
(
)
2
x
Ax Bx C++; в)
2
A
xBxC
+
+
;
г)
(
)
22
x
Ax Bx C
+
+ ; д) інша відповідь.
5.2.33. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
(
)
2
32 3 2
x
yyyex
′′ ′
−
+= +
?
а)
(
)
2x
x
eAx B
+
; б)
(
)
2x
x
eAx BxC
+
+ ;
в)
(
)
2x
eAx BxC
+
+ ;
г)
(
)
2x
eAx B
+
; д) інша відповідь.
5.2.34. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
2
283 sin3
x
y
yyex x
−
′′ ′
+−= ?
а)
()
2
cos3 sin 3
x
eA xBx x
−
+
; б)
(
)
2
sin 3
x
eAxB x
−
+
;
382
в)
()
(
)
()
2
cos3 sin 3
x
e AxB x CxD x
−
+++ ; г)
2
sin 3
x
Ae x x
−
;
д) інша відповідь.
5.2.35. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
2
442 5
y
yyxx
′′ ′
−
+= +?
а)
()
22
x
Ax Bx+
; б)
2
A
xBx+
; в)
2
A
xBxC
+
+
;
г)
()
2
x
Ax Bx C++
; д) інша відповідь.
5.2.36. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
()
52
69 1
x
yyyex
′′ ′
+
+= +?
а)
()
52x
eAxB
+
; б)
()
52x
x
eAxBxC++
;
в)
(
)
5x
x
eAxB
+
;
г)
()
52x
eAxBxC++
; д) інша відповідь.
5.2.37. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
()
2
44 31
x
yyye x
−
′′ ′
+
+= +?
а)
()
22x
x
eAxB
−
+ ; б)
(
)
2x
eAxB
−
+
; в)
(
)
2x
x
eAxB
−
+
;
г)
2
x
A
xe
−
; д) інша відповідь.
5.2.38. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
()
22
34 2 3
x
yyyexx
′′ ′
+−= +
?
а)
()
22x
eAxBx+ ; б)
()
22x
eAxBxC
+
+ ;
в)
(
)
22x
x
eAxBxC
+
+ ;
г)
()
22x
x
eAxB
+
; д) інша відповідь.
5.2.39. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння 562cos
y
yy x
′
′′
−
−= ?
а)
cos
A
x ; б) sin
A
x; в) cos sin
A
xB x
+
;
383
г)
cos sinAx x B x
+
; д) інша відповідь.
5.2.40. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
(
)
3
69 32sin2
x
y
yyex x
′′ ′
−+= +
?
а)
()
3
sin 2
x
eAxB x+
; б)
(
)
(
)
3
cos 2 sin 2
x
eA xBxC x++
;
в)
(
)()
(
)
3
cos 2 sin 2
x
x
e AxB x CxD x+++ ;
г)
()
(
)
()
3
cos 2 sin 2
x
e AxB x CxD x+++ ; д) інша відповідь.
5.2.41. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння 8167sin4yy yx x
′
′′
−
+= ?
а)
()
sin 4Ax B x+ ; б)
(
)
(
)
cos 4 sin 4Ax B x Cx D x+++;
в)
(
)
cos 4 sin 4AxBxC x++ ; г) cos 4 sin 4AxBxx
+
;
д) інша відповідь.
5.2.42. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння 652cos5
x
y
yye x
′′ ′
−+= ?
а)
(
)
cos5 sin 5
x
eA xB x+ ; б) cos5
x
Ae x;
в)
sin 5
x
A
ex
;
г)
()
cos5 sin 5
x
x
eA xB x+ ; д) інша відповідь.
5.2.43. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
(
)
3
712 4cos43sin4
x
y
yyexx x
′′ ′
−+ = −
?
а)
(
)
(
)
3
cos 4 sin 4
x
eAxB xC x++;
б)
(
)
3
cos 4 sin 4
x
eAx xB x+ ;
в)
(
)()
(
)
3
cos 4 sin 4
x
e AxB x CxD x+++ ;
г)
()
(
)
()
3
cos 4 sin 4
x
x
e AxB x CxD x+++ ; д) інша відповідь.
5.2.44. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння 56cos2 sin2
y
yy xx x
′
′′
−
+= + ?
384
а)
(
)
cos 2 sin 2AxBxC x++ ; б)
cos 2 sin 2
A
xBx x
+
;
в)
(
)
(
)
()
cos 2 sin 2
x
Ax B x Cx D x+++ ;
г)
()
(
)
cos 2 sin 2Ax B x Cx D x+++; д) інша відповідь.
5.2.45. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
(
)
22
423
x
yyex
′′
−
=+?
а)
()
22x
eAxBxC
+
+ ; б)
(
)
22x
x
eAxBxC
+
+ ;
в)
(
)
22x
x
eAxB
+
;
г)
()
22 2x
x
eAxBxC
+
+ ; д) інша відповідь.
5.2.46. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
2
473
y
yx
′′
+=− ?
а)
2
Ax Bx C++; б)
2
Ax B
+
; в)
(
)
2
x
Ax B
+
;
г)
()
x
Ax B
+
; д) інша відповідь.
5.2.47. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
()
2
22 2
x
y
yyexx
−
′′ ′
++= −
?
а)
()
2x
eAxBx
−
+ ; б)
()
2x
x
eAxBxC
−
+
+ ;
в)
(
)
2x
eAxBxC
−
+
+ ;
г)
()
2x
eAxB
−
+
; д) інша відповідь.
5.2.48. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
2
4132cos3
x
yy ye x
′′ ′
−+ = ?
а)
2
cos 3
x
Axe x; б)
(
)
2
cos 3 sin 3
x
eAx xB x+ ;
в)
(
)
2
cos3 sin 3
x
eA xB x+ ;
г)
()
2
cos 3 sin 3
x
x
eA xB x+
; д) інша відповідь.
385
5.2.49. В якому виді слід шукати частинний
розв’язок
y
∗
рівняння 25 3sin2
x
y
yy ex x
′′ ′
−+=− ?
а)
(
)()
(
)
cos 2 sin 2
x
x
e AxB x CxD x+++ ;
б)
(
)()
(
)
cos 2 sin 2
x
eAxB xCxD x+++ ;
в)
(
)
(
)
cos 2 sin 2
x
x
eA x BxC x++ ;
г)
()
cos 2 sin 2
x
eA xBx x+
; д) інша відповідь.
5.2.50. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння 452cos2
x
y
yye x
′′ ′
++= ?
а) cos2
x
Ae x ; б)
()
cos 2 sin 2
x
eA xB x+ ;
в)
(
)
cos 2 sin 2
x
x
eA xB x+ ;
г)
sin 2
x
A
ex
; д) інша відповідь.
5.2.51. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
(
)
92sin3
y
yx x
′′
+=+ ?
а)
()
(
)
cos 3 sin 3
A
xB x CxD x+++
; б)
(
)
sin 3
x
Ax B x+
;
в)
(
)()
(
)
cos 3 sin 3
x
Ax B x Cx D x+++ ;
г)
(
)
()
cos 3 sin 3
x
AxBxC x++ ; д) інша відповідь.
5.2.52. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
2
4123 25
x
y
yyex
′′ ′
+
−= +−?
а)
2x
A
xe Bx C
+
+
; б)
2x
A
eBxC++
; в)
2x
A
xe Bx+
;
г)
(
)
2x
x
Ae Bx C
+
+ ; д) інша відповідь.
5.2.53. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння 483cos2
y
yx x
′
′
+
=− ?
а)
cos 2 sin 2
A
xBC xD x
+
++;
б)
(
)
cos 2 sin 2
A
xBxC xD x++ +
;
386
в)
(
)
cos 2 sin 2Ax x B x C x++;
г)
cos 2Ax Bx x+ ; д) інша відповідь.
5.2.54. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
4
45 3
x
y
ye x
′′ ′
−
=−?
а)
()
4x
Ae x Bx C++; б)
4x
Axe Bx C
+
+ ; в)
4x
Ae Bx C
+
+ ;
г)
(
)
4x
Axe x Bx C++; д) інша відповідь.
5.2.55. В якому виді слід шукати частинний розв’язок
y
∗
рівняння
3
69 4 5sin3
x
y
yy e x
′′ ′
−+=− + ?
а)
3
cos3 sin 3
x
A
xe B x C x++; б)
23
sin 3
x
A
xe B x+ ;
в)
23
cos3 sin 3
x
A
xe B x C x++; г)
3
cos 3 sin 3
x
A
eB xC x++;
д) інша відповідь.
5.3 Тестові практичні завдання
5.3.1. Розв’язати рівняння 0)1(2)1(
2
=+−+ dxexdyxe
yy
.
а)
2
(1 ) 1
y
Cx e+=+; б)
2
(1 ) 1
y
Cx e−=+;
в)
2
(1 ) 1
y
Cx e+=−; г)
2
(1 ) 1
y
Cx e−=−;
д) інша відповідь.
5.3.2. Розв’язати рівняння
xdxdyyxydydxxy 62
22
−=− .
а)
22
ln( 1) ln( 3);xCy+=+ + б)
22
(1) 3;Cx y
+
=+
в)
22
(1) 3;Cx y
+
=+ г)
22
3(1);yCx+= −
д) інша відповідь.
5.3.3. Розв’язати рівняння 0)2()1(
22
=−−− dxxyxydyx .
а)
22
(2 1) 1 ;Cy y x=− − б)
22
(2 1) 1 ;Cy y x=+ −
387
в)
22
(2 1) 1;Cy y x=− − г)
2
22
;
(2 1) 1
C
y
y
x
=
−−
д) інша відповідь.
5.3.4. Розв’язати рівняння 0ln
=
−
′
⋅ yyyx
.
а)
1
;
ln
Cx
y
= б)
1
ln ;y
Cx
= в)
2
ln 2 ln ;yCx=
г)
ln 1;Cx y
=
д) інша відповідь.
5.3.5. Розв’язати рівняння 02sin2cos
2
=− ydyxydxx .
а)
1
ln ;
cos 2
Cx
y
= б)
1
cos 2 ;
ln
y
Cx
=
в)
2
() cos2;Cx y=
г)
2
1
cos 2 ;y
Cx
= д) інша відповідь.
5.3.6. Розв’язати рівняння dxxyydyydyxxdx
22
3626 −=− .
а)
223
2(3);yCx−= − б)
223
2(3);yCx+= −
в)
223
2(3);yCx−= + г)
22
2(3);yCx
−
=−
д) інша відповідь.
5.3.7. Розв’язати рівняння xdxdyyxydydxxy −=−
22
.
а)
22
1(1);yCx
+
=− б)
22
1( 1);yCx
−
=+
в)
22
1(1);yCx
−
=− г)
22
(1)(1);Cx y
=
+−
д) інша відповідь.
5.3.8. Розв’язати рівняння 0cossin
22
=+ xctgydyydxtgx .
а)
;tgx tgy C+=
б)
2
;tg x ctgy C
+
= в)
22
;tg x ctg y C
+
=
г)
22
;tg x ctg y C
−
= д) інша відповідь.
5.3.9. Розв’язати рівняння
01
2
=−+ dyydxxx .
а)
323
21
(1);
33
Cy x=−+
б)
323
11
(1);
33
Cy x=+ +
388
в)
323
(1);Cy x=+ + г)
323
12
(1);
33
Cy x=+ +
д) інша відповідь.
5.3.10. Розв’язати рівняння ctgxdxyctgxdxdyy
32
=+ .
а)
3
1sin;
y
Cx−= б)
3
3
1sin;yCx−=
в)
32
3
(1) sin;
y
Cx−= г)
3
sin 1;yCx
=
+ д) інша відповідь.
5.3.11. Розв’язати рівняння
x
x
y
ctgyyx =−
′
)(.
а)
cos ;
y
Cx
x
=
б)
sin ;
x
Cy
y
= в)
sin ;
y
Cx
x
=
г)
;
y
tg Cx
x
= д) інша відповідь.
5.3.12. Розв’язати рівняння
2322
83)42( xyyxyyx +=+
′
.
а)
22 2
4;yy x Cx+= б)
22
4;
x
yy x Cx+=
в)
22 3
4;
x
yy x Cx+= г)
22 3
4;
y
yxCx+=
д) інша відповідь.
5.3.13. Розв’язати рівняння
222
66 xxyyyx ++=
′
.
а)
2
;
3
yx
Cx
yx
+
=
+
б)
2
;
3
yx
Cx
yx
−
=
−
в)
2
;
3
yx
Cx
yx
+
=
−
г)
5
2;
3
Cx
y
y
x
+
=
−
д) інша відповідь.
5.3.14. Розв’язати рівняння 0)()(
=
+
+
−
dyyxdxyx .
а)
ln ;
x
x
arctg
y
C
= б)
ln ;
y
C
arctg
x
x
=
в)
ln ;
y
C
arcctg
x
x
= г)
ln 0;
xC
arctg
yx
−
=
389
д) інша відповідь.
5.3.15. Розв’язати рівняння yxyyxy
′
=
′
+
22
.
а)
ln ;
x
Cy
y
= б) ln ;
y
Cx
x
= в) ln ;
x
yCy=
г)
ln ;yxCy= д) інша відповідь.
5.3.16. Розв’язати рівняння yxyxyxy
′
+=+ )2(
22
.
а)
2
ln ;
y
Cx
x
y
= б)
2
ln ;
x
Cx
y
y
= в)
2
ln ;
x
y
y
Cx
=
г)
2
ln ;
Cx
xy
y
= д) інша відповідь.
5.3.17. Розв’язати рівняння 0)2(
22
=+− dyxdxxyy .
а) ;
y
xCxy−= б)
2
;
y
xx Cy−= в)
2
;
x
yy Cx+=
г)
;
y
xC
x
y
−
= д) інша відповідь.
5.3.18. Розв’язати рівняння
x
y
yyx lncos=
′
.
а)
ln ln ;
y
Cx tg
x
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
б)
1
ln ln ;
2
y
Cx ctg
x
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
в)
2
ln cos ln ;
y
Cx
x
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
г)
2
1
ln ;
sin ln
Cx
y
x
=
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
д) інша відповідь.
5.3.19. Розв’язати рівняння
x
y
xtgyyx =−
′
.
а)
cos ;
y
Cx
x
=
б)
sin ;
x
Cx
y
= в)
sin ;
y
Cx
x
=
390
г) sin ;
y
Cy
x
= д) інша відповідь.
5.3.20. Розв’язати рівняння 0)(
2
=−− dyxydxyx .
а)
ln ;
y
x
x
C
= б)
ln ;
x
yCx=
в)
1
ln ;Cx
xy
=
г)
ln ;
x
x
y
C
= д) інша відповідь.
5.3.21. Розв’язати рівняння
x
y
y
x
y +=
′
.
а)
22
2ln ;
y
xCx=
б)
2
2ln ;
y
xCx=
в)
22
2ln ;
x
yCx=
г)
2ln ;
y
xCx= д) інша відповідь.
5.3.22. Розв’язати рівняння xxyy 2sincos
=
−
′
.
а)
sin
2sin 1 ;
x
y
xCe=++ б)
sin
2sin 1 ;
x
yxCe=− − +
в)
sin
2cos 1 ;
x
yxCe=−− г)
sin
12sin ;
x
yxCe=− −
д) інша відповідь.
5.3.23. Розв’язати рівняння
1−=
′
x
y
y .
а)
ln ;
y
xCx= б) ln ;
x
Cx
y
= в)
ln ;
y
C
x
x
=
г)
ln ;
y
xCx= д) інша відповідь.
5.3.24. Розв’язати рівняння
x
x
y
y 3=+
′
.
а)
3
;
C
yx
x
=+ б)
2
;
C
yx
x
=+ в)
3
;
x
yx Cy=+
г)
2
;
C
xy
y
=+ д) інша відповідь.
5.3.25. Розв’язати рівняння xytgxy
2
cos=+
′
.