Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
391
а) 2sin2 cos ;
y
xC x=+ б)cos;
y
tgx C x
=
+
в) sin cos cos ;
y
xxCx=+ г) cos2 sin ;
y
xC x
=
+
д) інша відповідь.
5.3.26. Розв’язати рівняння
2
x
x
y
y =−
′
.
а)
2
;
2
x
y
C=+ б)
3
;
2
x
y
C
=
+ в)
3
2
;
2
x
y
Cx=+
г)
3
;
2
x
y
Cx=+ д) інша відповідь.
5.3.27. Розв’язати рівняння
xx
x
y
y sin=−
′
.
а)
cos ;yCxx x=−
б)
cos ;yCxx x
=
+
в)
sin ;yCxx x
=
−
г) sin ;
y
Cx x x
=
+ д) інша відповідь.
5.3.28. Розв’язати рівняння
1ln2 +=+
′
x
x
y
y .
а) (ln );
y
xxC=+ б) ln ;
C
yxx
x
=+ в)
2
ln ;
C
yx x
x
=+
г)
2
ln ;
y
xxCx=+ д) інша відповідь.
5.3.29. Розв’язати рівняння
x
y
e
x
x
y
x
−
+
=
′
1
.
а) ;
x
y
eCx=+ б)
2
;
x
C
ye
x
=− в) ;
x
C
ye
x
=+
г)
2
;
x
y
eCx=+ д) інша відповідь.
5.3.30. Розв’язати рівняння
2
2
1
1
2
x
x
xy
y +=
+
−
′
.
а)
2
(1 )( );
y
xxC=− + б)
2
(1 )( );
y
xCx
=
+−
в)
2
(1 )( );
y
xCx=− − г)
2
(1 )( );
y
xxC=+ +
д) інша відповідь.
392
5.3.31. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
3
ln , (0)
x
yy xy y e
′
⋅
==.
а) ;32ln3
32
+= xy б) ;23ln3
32
−= xy
в) ;32ln2
32
+= xy г) ;96ln
32
+= xy
д) інша відповідь.
5.3.32. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
3
7, (1) 5xy y y
′
+
==.
а) ;27 =+ xyx б) ;27
=
−
xyx в) ;027
=
+
−
xyx
г)
;
72
x
x
y
+
= д) інша відповідь.
5.3.33. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
2
(2 ) 3 , (0) 2xy y y y y
′
+
=− =.
а) ;1)12)(3(
2
−=+− xy б) ;1)12)(3(
2
=−+ xy
в) ;0262
22
=−−+ xyxy г) ;0262
22
=++− xyxy
д) інша відповідь.
5.3.34. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
sin (cos 1) 0,yxdx xdy
+
−=
()1
2
y
π
=
.
а)
;cos1 xy +=
б)
;sincos xxy
+
=
в)
;sin1 xy
−
=
г) ;cos1 xy
−
= д) інша відповідь.
5.3.35. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
(2 3) , (2 ) 6yytgxy
π
′
=
−=
.
а)
;332cos =−yx б)
;
sin
3
32
x
y =−
в)
;
cos
3
32
x
y =+
г)
;
cos2
cos39
2
2
x
x
y
−
= д) інша відповідь.
393
5.3.36. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння ,(0)2
x
ye yy y
′′
+
==.
а)
;1
2
2
−=+
x
ey
y
б) ;1
2
2
−=−
x
ey
y
в) ;2
2
2
+=−
x
ey
y
г)
;2
2
2
x
ey
y
=− д) інша відповідь.
5.3.37. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння cos sin , ( ) 3yxyxy
π
′
=
= .
а)
;
3
cos
y
x −= б)
;cos3 xy
=
в)
;3cos
−
=
xy
г) ;cos3 yx
=
д) інша відповідь.
5.3.38. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння ,(0)3
x
yxyeyy
′
=
+=.
а) ;1ln −+=
x
exy б) ;13ln
2
ln
2
−++=
x
e
x
y
в)
;
3
ln
3
x
e
x
y += г) ;
1−+
=
x
ex
ey д) інша відповідь.
5.3.39. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
2
cos (1 ) , (0) 3xtgxyyy
′
+
==.
а) ;33 tgxy
−
= б) ;33 tgxy
=
+
в) );1(3 ctgxy
+
=
г)
);1(3 tgxy
+
=
д) інша відповідь.
5.3.40. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
2, 2
4
yctgx y y
π
⎛⎞
′
+
==
⎜⎟
⎝⎠
.
а)
22cos;
y
x=− б) 22sin;
y
x=+ в) 22 ;
y
tgx+=
г)
2(1 2 sin );yx=−
д) інша відповідь.
394
5.3.41. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння (2) 0,(1)2xydxxdy y
+
−= =.
а) ;3
2
xxy += б) ;3
2
xxy −= в) ;16
−
=
xy
г) ;2
2
+= xy д) інша відповідь.
5.3.42. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
2
() 0,(1)1xyydxxdy y
−
−= =.
а)
);ln(exxy =
б) ;
)ln(
x
ex
y = в) ;
)ln(ex
x
y =
г) );ln(
2
exxy = д) інша відповідь.
5.3.43. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
() ,(1)1yxydxxdyy
+
==
.
а)
;ln2 xe
x
y
=
б) ;ln
2
xe
y
x
= в) ;ln2 xe
y
x
=
г)
;ln2
2
xe
x
y
=
д) інша відповідь.
5.3.44. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
(ln 1) 0, (1) 2
yy
yy
xx
⎛⎞
′
+
−= =
⎜⎟
⎝⎠
.
а)
;ln
2ln
x
y
x
=
б)
;lnln
1
xy
x
−=
в) ;lnln xyx
−
=
г)
;ln
1
y
x
y
= д) інша відповідь.
5.3.45. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
()
22
1
20,1
3
yxyxy y
′
−
−= =.
а)
3
3
2;
y
x
y
y
−
= б)
3
3
2;
y
x
x
y
−
−= в)
3
33
;
4
yx
x
y
−
=−
395
г)
3
33
;
4
y
x
y
y
−
−= д) інша відповідь.
5.3.46. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
22
(2) 0,(1)2yxydxxdy y−+= =.
а) ;
2
xxyy −= б) ;
2
yxyx −= в) ;22
2
xxyy −=
г) ;
2
xyxy += д) інша відповідь.
5.3.47. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
22
,(1)1yxyxyyy
′′
+
==.
а)
;ln eyyx = б) ;ln exyy = в) ;ln exxy =
г)
;ln eyxy = д) інша відповідь.
5.3.48. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
()
ln ,
x
y
xy y x y
x
+
⎛⎞
′
−= +
⎜⎟
⎝⎠
(1) 1y
=
.
а)
;)1ln(
2
xe
x
y
=+ б)
;)ln( x
x
yx
=
+
в) ;)ln( xe
yx
x
=
+
г)
;)1ln( xe
x
y
=+
д) інша відповідь.
5.3.49. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
sin , (1)
2
yy
yy
xx
π
′
=
+=.
а)
;2 yarctgxx =
б)
;2xarctgxy
=
в) ;
2
arctgxxy =
г) ;2arctgxxy
=
д) інша відповідь.
5.3.50. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
,(1)0
y
x
xy xe y y
′
=+ =.
а)
;ln1ln xxy −=
б)
;ln1ln xxy +=
в)
;ln1ln xxy −−=
г)
;ln1ln xxy +−=
д) інша відповідь.
396
5.3.51. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
2
,(1)0
y
yxy
x
′
−
==
.
а) ;
3
xxy −= б) ;
3
xxy += в)
2
;yx x
=
+
г)
;
2
3
xx
y
−
= д) інша відповідь.
5.3.52. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
(1), ()1
1
x
y
yexyo
x
′
−
=+ =
+
.
а) );1( += xey
x
б) );(
2
xxey
x
+= в) );1( −= xey
x
г) );(
2
xxey
x
−= д) інша відповідь.
5.3.53. Знайти частинний розв’язок чи частинний
інтеграл рівняння
2ln 1, (1) 3
y
yxy
x
′
+
=+ =.
а) ;3ln xxxy += б)
;
3
ln
x
xxy += в) ;
3
ln
x
xxy −=
г)
;3ln xxxy
−
= д) інша відповідь.
5.3.54. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
ln
2,(1)1
yx
yy
xx
′
−
=− =
.
а) ;2ln
2
+−= xxy б) ;2ln
+
+
=
xxy в) ;2ln2
+
−
=
xxy
г) ;2ln
2
−+= xxy д) інша відповідь.
5.3.55. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
3
21
(1), (0)
12
y
yxy
x
′
−
=+ =
+
.
а) ;
2
)1(
2
+
=
x
y б)
;
2
)1(
3
+
=
x
y в) ;)1(
4
+= xy
397
г)
;
2
)1(
4
+
=
x
y д) інша відповідь.
5.3.56. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
3
12
,(1)4
y
yy
xx
′
−
=− = .
а)
;
4
2
x
y =
б) ;4
2
xy = в)
;
4
3
x
y =
г)
;1
4
2
+=
x
y
д) інша відповідь.
5.3.57. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
3
32
,(1)1
y
yy
xx
′
+
==.
а)
;
12
32
x
x
y +−=
б)
;
12
32
x
x
y +=
в)
;
12
32
x
x
y −−=
г)
;
12
32
x
x
y −= д) інша відповідь.
5.3.58. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
3, (1) 1
y
yxy
x
′
+
==.
а) ;)1(
2
+= xy б) ;
2
xy = в) ;
2
xxy +=
г) ;1
2
++= xxy д) інша відповідь.
5.3.59. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
2
2
2
1,(1)3
1
xy
yxy
x
′
−
=+ =
+
.
а)
);
2
1
)(1(
2
+−= xxy б) );
2
1
)(1(
2
−+= xxy
в)
);
2
1
)(1(
2
++= xxy г) );
2
1
)(1(
2
−−= xxy
д) інша відповідь.
398
5.3.60. Знайти частинний розв’язок або частинний
інтеграл рівняння
3
1
44,(0)
2
yxy xy
′
−
=− =−
.
а)
;
2
1
2
+= xy б) ;
2
1
+= xy в) ;
2
1
2
−= xy
г)
;
2
1
2
−−= xy д) інша відповідь.
5.3.61. Розв’язати рівняння 0)1(3
32
=−+ dyexdxex
yy
.
а)
3
;
y
x
eyC+= б)
3
;
y
x
eyC
−
= в)
2
;
y
x
eyC
−
=
г)
2
;
y
x
eyC
+
= д) інша відповідь.
5.3.62. Розв’язати рівняння
0)32()323(
232
=+++++ dyyxxdxyyx
.
а)
33
23 ;
x
yxyxyC−+−= б)
33
23 ;
x
yxyxyC+−−=
в)
33
23 ;
x
yxyxyC+++= г)
33
23 ;
x
yxyxyC−++=
д) інша відповідь.
5.3.63. Розв’язати рівняння
0)cos(2))cos(22(sin
=
+
−
+
− dyyxdxyxx .
а) cos2 2sin( ) ;
x
xy C−+= б)
1
cos 2 2 sin( ) ;
2
x
xy C
−
++=
в)
cos 2 sin( ) ;
x
xy C++= г)
1
cos 2 2sin( ) ;
2
x
xy C
−
−+=
д) інша відповідь.
5.3.64. Розв’язати рівняння
0
2222
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
dy
yx
y
xdxy
yx
x
.
а)
22
;
x
yxyC++= б)
22
;
x
yxyC−+=
в)
22
;
x
yxyC−+ + = г)
22
;
x
xyC
−
++=
д) інша відповідь.
399
5.3.65. Розв’язати рівняння
0
1
2
2
=
+
− dy
y
yx
dx
y
.
а)
;
x
y
C
y
+
= б) ;
x
y
C
y
−
= в) ;
x
y
C
y
−
−=
г)
;
x
xy C
+
= д) інша відповідь.
5.3.66. Розв’язати рівняння
0
1
2
=−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ dy
x
dx
x
y
xe
x
.
а)
;
xx
y
x
ee C
x
+−= б) ;
xx
y
x
ee C
x
−
+= в) ;
xx
y
x
ee C
x
−
−=
г)
;
xx
y
x
ee C
x
−−+=
д) інша відповідь.
5.3.67. Розв’язати рівняння 0)(cos =++ dyxeydxe
yy
.
а) sin ;
y
x
eyC−+ = б) sin ;
y
x
eyC
−
= в) 2 sin ;
y
x
eyC
+
=
г) sin ;
y
x
eyC
+
= д) інша відповідь.
5.3.68. Розв’язати рівняння
0)3()cos(
23
=+++ dyexydxxy
y
.
а)
3
sin ;
y
x
yxeC
+
+= б)
3
sin ;
y
x
yxeC
−
+=
в)
3
sin ;
y
x
yxeC
+
−= г)
3
sin ;
y
x
yxeC
−
−=
д) інша відповідь.
5.3.69. Розв’язати рівняння
0)5()5(
232
=−+− dyyyxdxxxy
.
а)
42
22
5
;
242
xy
x
yC
−
+= б)
42
22
5
;
242
xy
x
yC
−
−=
в)
42
22
5;
42
xy
x
yC
+
−= г)
42
22
5
;
242
xy
x
yC−−−=
д) інша відповідь.
5.3.70. Розв’язати рівняння
0)24()24(
2222
=−−+−− dyxxyydxyxyx .
400
а)
33
22
22 ;
33
xy
x
yyx C
+
−+= б)
33
22
22 ;
33
xy
x
yyx C
−
+−=
в)
33
22
22 ;
33
xy
x
yyx C−−+= г)
33
22
22 ;
33
xy
x
yyx C+−−=
д) інша відповідь.
5.3.71. Розв’язати рівняння yxxy
′
=
′
′
ln .
а)
112
ln ;yCxxCxC=−+ б)
2
112
ln ;
y
Cx x Cx C=++
в)
2
112
ln ;
y
Cx x Cx C=−+ г)
22
112
ln ;
y
Cx x Cx C=−+
д) інша відповідь.
5.3.72. Розв’язати рівняння 0)(2
3
=
′
+
′′
yyy .
а)
3
12
;
3
y
x
Cy C=+ + б)
3
12
;
3
y
x
Cy C=− +
в)
3
12
;
3
x
y
Cx C=− + г)
3
12
;
3
x
y
Cx C=+ +
д) інша відповідь.
5.3.73. Розв’язати рівняння xtgxyy 2sin
=
′
+
′
′
.
а)
12
2sin ;yxCxC=−+ б)
12
2sin ;yxCxC=− − +
в)
12
2sin ;yxCxC=− + + г)
2
12
sin ;
y
xCxC=−+
д) інша відповідь.
5.3.74. Розв’язати рівняння 0)(
2
=
′
+
′′
yyy .
а)
22
12
;
y
Cx C=− б)
2
12
;
x
Cy C=− + в)
2
12
2;
y
xCxC=+
г)
2
12
1
;
2
y
Cx C=+ д) інша відповідь.
5.3.75. Розв’язати рівняння
0
1
2
2
=
′
−
+
′′
y
y
y .