Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel
Подождите немного. Документ загружается.
121
На рисунке 6.5 представлены результаты моделирования этого процесса.
Рисунок 6.5 – Результаты моделирования процесса окисления ксилола до
фталевого альдегида
6.2.5 Моделирование процесса дегидрирования бензола в трубчатом
реакторе
В трубчатом реакторе в изотермических условиях (при температуре T=1033 K) при
атмосферном давлении в газовой фазе осуществляется дегидрирование
бензола.
Предполагается следующая схема реакций:
)H(H)A(HC)D(HC)B(HC
)H(H)D(HC)B(HC2
21418
k
101266
21012
k
66
2
1
Для расчета скоростей химических реакций используются следующие формулы:
)
k
PP
P(kr
1
HD
2
B11
, )
k
PP
PP(kr
2
HA
DB22
m 4
U
C cp d
n ma0
mO2
a 26.745
b 25.878
c
27.768
x
Tbx
0
0
E1
27000
1.985
E2
31400
1.985
E3
28600
1.985
Tx 650
D t x( )
n 1 x
2
x
3
q exp
E1
x
1
a
z exp
E3
x
1
b
exp
E2
x
1
c
x
2
z q( )
m x
1
Tx
b1 n exp
E1
x
1
a
1 x
2
x
3
exp
E2
x
1
c
x
2
b1 n exp
E3
x
1
b
1 x
2
x
3
exp
E2
x
1
c
x
2
Z rkfixed x 0 6 200 D( )
k 1 200
l Z
1
T Z
2
Mb Z
3
Mc Z
4
122
T
15200
exp1096.14k
6
1
T
15200
exp1067.8k
6
2
Уравнения математического описания имеют следующий вид:
2
2
1
2
2
1
212
2
1
2
1
2
1
2
211
1
k
x
2
x
x
x
2
x
xx1k
d
dx
k
x
2
x
x
2
x
xx1k
d
dx
Граничные условия: на входе в реактор при
=0 0x,0x
21
.
При составлении математического описания используются следующие очевидные
соотношения:
2A2
1
H2
1
D21B
xP,x
2
x
P,x
2
x
P,xx1P
Здесь
21
x,x – степени превращения бензола для первой и второй реакции,
k
1
, k
2
– константы равновесия,
AHDB
P,P,P,P – парциальные давления соответствующих веществ, атм.,
– время пребывания, час,
Далее произведится моделирование данного процесса в Mathcad.
k1
0.312
k2
0.48
R
1.985
T
1033
k10 14.96 10
7
k20 8.67 10
6
E1 30400
E2 30400
k1 k10 exp
E1
R T
k1 54.481
k2 k20 exp
E2
R T
k2 3.157
x
0
0
D t x( )
k1 1 x
1
x
2
2
x
1
2
x
2
x
1
2
x
2
k1
k2 1 x
1
x
2
x
1
2
x
2
x
2
x
1
2
x
2
k2
Z rkfixed x 0 1 100 D( )
Z
1
X1 Z( )
2
X2 Z
3
n 1 100
123
На рисунке 6.6 представлены результаты моделирования.
Рисунок 6.6 – Изменение степени превращения от времени пребывания для
процесса дегидрирования в трубчатом реакторе
Результаты расчета концентрации веществ
PC6H6=0.414, PC12H10=0.158, PH2=0.338, PC18H14=0.09
6.2.6 Моделирование процесса превращения нитробензола до анилина в
трубчатом реакторе
Процесс химического превращения нитробензола до анилина протекает в
трубчатом реакторе в присутствии катализатора (порозность слоя катализатора
ε=0.424) при температуре 450 К и атмосферном давлении. Уравнения
математического описания имеют следующий вид:
)TT(
cF
dU
rH
cF
S
dl
dT
r
F
S
dl
dX
х
p0
Ar
p0
A
A
A
0
Граничные условия: на входе в реактор при l=0 0x,TввT
A
Здесь приняты следующие обозначения:
0
0
A
AA
A
F
FF
X
,
4
d
S
2
,
T*R
P
F
F
)X1(C
0
A
AA
0
.
X1 Z
100
2
X2 Z
100
3
K
X1
2
PC6H6 1 X1
X2
PC12H10 K
X2
PH2 K
X2
PC18H14
X2
124
В таблице 6.2 приведена спецификация принятых обозначений и размерность
параметров.
Таблица 6.2 – Спецификация принятых обозначений и размерность параметров
Обозначения Наименование Размерность
AA0
F,F,F
0
Общий и мольный
расход нитробензола во
входном потоке, текущий
расход нитробензола
час
моль
S
Площадь поперечного
сечения реактора
2
см
d
Диаметр реактора
см
C
A
Концентрация
нитробензола
3
см
моль
U
Коэффициент
теплопередачи
К
час
c
м
кал
2
T, T
х
Температуры в реакторе
и охлаждающего агента
К
H
r
Тепловой эффект
реакции
моль
кал
c
p
Удельная теплоемкость
водорода
K
моль
кал
Скорость реакции определяется по формуле:
T
2958
expC1079.5r
578.0
A
4
A
Ниже приводится расчёт с помощью Mathcad.
P
1
Tx 400
F0
65.9
FA0
1
Hr 152100
E 2598
k0 5.79 10
4
cp
6.62
U
8.67
d
3
0.424
Tbx 450
R
82.06
m
FA0
F0
S
d
2
4
c F0
cp
x
Tbx
0
D t x( )
S
Hr
c
k0 exp
E
x
1
1 x
2
m
P
R x
1
0.578
U
d
c
x
1
Tx
S
FA0
k0 exp
E
x
1
1 x
2
m
P
R x
1
0.578
Z rkfixed x 0 6 200 D( )
n 1 200
l Z
1
T Z
2
Xa Z
3
125
На рисунке 6.7 представлены результаты моделирования этого процесса.
Рисунок 6.7 – Результаты моделирования процесса химического превращения
нитробензола до анилина в трубчатом реакторе
6.2.7 Моделирование процесса очистки сточной воды от органических
примесей в электролизере
Для очистки сточной воды от органических примесей применяют аппараты
электрохимической деструкции, гидродинамические закономерности движения
жидкости в которых адекватно описываются моделью идеального вытеснения.
На основе проведенных расчетов, лабораторных и опытно-промышленных
экспериментов были получены необходимые экспериментальные данные и
предложено математическое описание кинетики процессов массопереноса компо-
нентов (органических примесей, активного хлора и хлорид-ионов сточной воды) в
статическом режиме работы электролизера. В результате регрессионного анализа
процесса синтеза активного хлора в проточном электролизере для активного
хлора была получена функция выхода:
42.1
pH
71.2
73.0
C
66.225
)107.1i0009.0(T
Изменение температуры Т и степени превращения нитробензола Ха по длине
реактора
0 1.2 2.4 3.6 4.8 6
400
460
520
580
640
700
T
l
0 1.2 2.4 3.6 4.8 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Xa
l
Изменение концентрации нитробензола по длине реактора l
0 1.2 2.4 3.6 4.8 6
1.2
10
7
2.4
10
7
3.6
10
7
4.8
10
7
6
10
7
1 Z
n 3
m
R Z
n 2
Z
n 1
126
Математическая модель реактора в Mathcad приведена ниже.
Первое уравнение моделирует время пребывания, первые слагаемые правой
части 3 и 4 уравнений, а также правая часть 2 уравнения характеризуют
химические реакции, происходящие в объёме реактора. Вторые слагаемые
правой части 3 и 4 уравнений описывают электрохимические процессы вблизи
поверхности электродов. В уравнениях приняты обозначения, представленные в
таблице 6.2.
c0 1498
1
0.1
c0 c0
1 c0
Mcl
36.5
Max 53
1.3
k1 1.7 10
5
k3
k1
k4
1
k5
1.1
i 100
n1 1.48
n2 0.55
pH
7.2
x
1 c0
c0
0
3052
f k M( )
k M
2 96500 0.007
0.0009 i 1.107( )
D t x( )
0
k1 x
1
n1
x
2
n2
k1 x
1
n1
x
2
n2
i f k4 Max( )
225.66
x
3
0.73
2.71
pH
1.42
k3 x
1
n1
x
2
n2
i 2 f k5 Mcl( )
225.66
x
3
0.73
2.71
pH
1.42
Z rkfixed x 0 300 200 D( )
n 0 200
j 0
8
127
Таблица 6.2 – Спецификация принятых обозначений и размерность параметров
Обозначения Наименование Размерность
с0
Общая концентрация
органических примесей,
концентрация
извлеченных
органических примесей
л
мг
α1
Доля не извлеченных
органических примесей
от их общей
концентрации
321
x,x,x
Концентрация
органических
примесей,(ClO
-
+HClO),Cl
-
л
мг
F = 96500
Постоянная Фарадея
Кл
i
Плотность тока
2
м
А
k1–k3
Константы скорости
деструкции органических
примесей, синтеза
активного хлора, обра-
зования хлорид-ионов
1
с
мг
л
k4, k5
Коэффициенты,
учитывающие изменение
l = 0.007
Межэлектродное
расстояние
м
М
Молекулярная масса
кмоль
кг
n1,n2
Порядок реакции
деструкции органических
примесей и синтеза
активного хлора соот-
ветственно
На рисунке 6.8 представлены результаты моделирования.
128
Рисунок 6.8 – Результаты моделирования процесса очистки сточных вод
текстильных производств
6.2.8 Моделирование динамических режимов реактора получения
полиэтилена при высоком давлении
В разделе 6.1.5 было приведено описание рассматриваемого процесса. Для
изучения динамических режимов рассматриваемого реактора использовалась его
известное математическое описание в следующем виде:
Материальный баланс по этилену:
5.0
2
5.1
1
5.05.0
1
11
)x1()x1(0gO0ga)T,P(k
tau
x
dt
dx
129
Материальный баланс по кислороду:
0ga)x1)(x1()T,P(k
tau
x
dt
dx
212
22
Константы скорости расхода мономера и расхода инициатора –кислорода
описываются следующими зависимостями
k1 P T( ) exp a1
0.1485 P 1000
15415.6
T
k2 P T( ) exp a2
0.095 P 1000
23677.6
T
Здесь
k10 1.2 10
14
k20 9.7 10
20
a1 ln k10( ) a2 ln k20( )
21
x,x – степени превращения этилена и кислорода соответственно,
0gO,0ga – весовые доли этилена и кислорода на входе в реактор,
t – время, час,
– плотность реагирующей массы. Здесь принято 500300
кг/м3.
На рисунке 6.9 показаны результаты моделирования динамического режима в
реакторе, полученные в Mathcad с использованием функции rkfixed .
D t x( )
1
tau
x
1
k1 P T( ) ro ga0
0.5
gO0
0.5
1 x
1
1.5
1 x
2
0.5
1
tau
x
2
k2 P T( ) ro 1 x
1
1 x
2
ga0
tau
60
3600
t1 280
T t1 273.15
ro 420
k10 1.2 10
14
k20 9.7 10
20
a1 ln k10( )
a2 ln k20( )
P 2000
ga0
0.987
gO0 160 10
6( )
x0
0.01
0.98
k1 P T( ) exp a1
0.1485 P 1000( ) 15415.6[ ]
T
k2 P T( ) exp a2
0.095 P 1000( ) 23677.6[ ]
T
130
Рисунок 6.9 – Результаты моделирования реактора полиэтилена высокого
давления с использованием функции rkfixed
6.3 Решение краевых задач химической технологии. Однопараметрическая
диффузионная модель стационарного химического реактора.
Рассмотрим однопараметрическую диффузионную модель стационарного
химического реактора при протекании в нём реакции первого порядка в виде:
0Ck
dl
dC
v
dl
Cd
D
2
2
l
.
Формулировка граничных условий к уравнению имеет некоторые особенности,
связанные с тем, что по длине реактора нет ни одного сечения, где можно было
бы априори задать значения концентраций. Приравнять концентрацию в начале
реактора значению концентрации в поступающем потоке нельзя, поскольку
концентрация меняется скачкообразно из-за продольного перемешивания.
Эту трудность преодолевают, записывая материальный баланс для потока,
проходящего через входное сечение аппарата:
при l=0
0
dl
dC
D)CbxC(v
l
Граничное условие на противоположном конце реактора: при l=L:
0
dl
dC
Известное общее решение этого уравнения имеет вид:
)Pe5.0exp()a1()Pe5.0exp()a1(
)Pe5.0exp(a4
CbxC
22
,
где
l
D
vL
Pe
– число Пекле,
Pe
k4
1a
,
v
L
– среднее время пребывания в реакторе.
Для иллюстрации метода решение этой задачи выполнено в системе Mathcad с
использованием процедуры bvalfit и приведено на рисунке 6.10.
На рисунке в первой строке определены значения параметров, характеризующих
гидродинамические условия в реакторе и кинетику химического процесса:
v- скорость потока,
vi- Dl – эффективный коэффициент диффузии,
Z rkfixed x0 0 0.1 10000 D( )
n 0 10000
t Z
1
x1 Z
2
x2 Z
3
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.2
Z
2
Z
1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0.97
0.976
0.982
0.988
0.994
1
Z
3
Z
1