Конверський А. Є. Логіка (традиційна та сучасна)

Подождите немного. Документ загружается.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

241

Логічна структура цього умовиводу така:

[(p

∨ q) ∧ q] |=p.

При побудові розділово-категоричних умовиводів не-

обхідно дотримуватися таких правил:

1. У стверджувально-заперечувальному модусі

біль-

ший засновок має сполучник «або», який вживається у

строго розділовому смислі.

2. У більшому засновку повинні бути перераховані усі

альтернативи

. Якщо цього не зробити, то отримаємо

хибний засновок, а це означає, що такий умовивід буде

не ефективним.

Наприклад:

Ст

денти б

вають вечірньої або заочної форми

навчання.

Він не є студентом заочної форми навчання.

Отже, він студент вечірньої форми навчання.

Наступним видом у класі умовиводів логіки суджень є

умовно-розділові умовиводи.

У м о в н о - р о з д і л о в и м умовиводом назива-

ється умовивід, у якому один із засновків є розділовим

судженням, а решта умовними судженнями.

Наприклад:

Якщо ранкові газети повідомлять про рез

льтати

еференд

, то я ще сьогодні змож

підгот

ватис

до виступу.

Якщо вечірні газети повідомлять про результати ре-

ферендуму, то я лише завтра зможу підготуватися до

виступу.

Результати референдуму повідомлять або ранкові, або

вечірні газети.

Отже, я зможу підготуватися до виступу або сього-

дні, або завтра.

Умовно-розділові умовиводи мають ще одну назву –

лематичні. Ця назва походить від грецького слова lemma

– припущення. Така назва зумовлена тим, що вона ви-

Модус – це слово латинського походження, яке означає різновид.

Альтернатива – член розділового судження.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

242

пливає з тієї характеристики умовиводів, що розглядають

різні припущення та їх наслідки.

В залежності від кількості альтернатив у розділо-

вому засновку лематичні умовиводи поділяють на:

а) дилеми (дві альтернативи);

б) трилеми (три альтернативи);

в) полілеми (чотири і більше альтернатив).

У практиці міркувань найчастіше використовують ди-

леми, тому зупинимося на їх аналізі.

За якістю наслідку (заперечувальний або стверджу-

вальний) дилеми поділяють на:

 конструктивні та

 деструктивні.

За складністю наслідку дилеми поділяють на:

 прості та

 складні.

К о н с т р у к т и в н о ю називається дилема у ви-

сновок якої входять наслідки умовних засновків.

Д е с т р у к т и в н о ю називається дилема, висно-

вок якої складається із заперечення підстав умовних

засновків.

П р о с т о ю називається дилема, висновком якої є

наслідок умовного засновку або заперечення підстави

умовного засновку.

С к л а д н о ю називається дилема, висновком якої є

диз’юнкція наслідків умовних засновків або заперечення

підстав умовних засновків. Наведемо приклади.

І. Якщо студент здібний, то він успішно складе сесію.

Якщо ст

дент старанний, то він

спішно складе

сесію.

Студент або здібний, або старанний.

Отже, студент успішно складе сесію.

Маємо просту конструктивну дилему (ПКД):

[(p ⊃ q) ∧ (r ⊃ q) ∧ (p ∨ r)] |= q.

П. Якщо N вчинив протиправні дії, то N понесе ма-

теріальні збитки.

Якщо N вчинив протиправні дії, то N понесе мора-

льні збитки.

N не понесе ні матеріальних , ні моральних збитків.

Отже, він не вчиняв протиправних дій.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

243

Такий вигляд має проста деструктивна дилема

(ПДД):

[(p ⊃ q) ∧ (p ⊃ r) ∧ (q ∨r)] |=p.

Ш. Якщо іспит вст

пний, то він може впливати на

конкурс.

Якщо іспит семестровий, то він може впливати

на отримання стипендії.

Іспити бувають вступні або семестрові.

Отже, іспити мож

ть впливати або на конк

рс,

або на отримання стипендії.

У складній конструктивній дилемі (СКД) висновком є

складне диз’юнктивне судження, альтернативами у якому

є наслідки умовних засновків:

[(p ⊃ q) ∧ (r ⊃ q) ∧ (q ∨s)] |= (p ∨r).

Отже, складна конструктивна дилема є слабким ствер-

дженням яких-небудь суджень (точніше, їх диз’юнкції), а

складна деструктивна дилема використовується для слаб-

кого їх заперечення. Іншими словами, якщо неможливо

прямо довести хибність якого-небудь судження р (тобто,

істинність його заперечення р), то можна спробувати до-

вести, що істинним є розділове судження, до якого вхо-

дить р.

Якщо мати на увазі наведену вище типологію правил

висновку логіки висловлювань, то схеми висновку за про-

стою та складною конструктивною дилемами нале-

жатимуть до похідних прямих правил:

⊃ С

⊃ В

⊃ СС ⊃ Д

∨ Ві

∨ С

∨ Д

Стосовно схем висновку простої та складної дестру-

ктивної дилем, то їх відносять до похідних непрямих

правил:

⊃ В

⊃ СС ⊃ Д

∨

ДB ∨

∨

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

244

Нарешті, після розгляду умовних, умовно-категорич-

них, розділово-категоричних та умовно-розділових умови-

водів, логічні структури яких є відповідними правилами

висновку, можна повністю відтворити схему типології

правил висновку логіки висловлювань.

Основні Похідні

Правила висновку

Прямі Непрямі Прямі Непрямі

ВК

УК

ВД

УД

УІ

ВЕ

УЕ

ВЗП

УЗП

ВІ

ВЗ

ЗК

ЗД

МТ

ТІ

ПК

СКП

Експ.

Імп.

ПКД

СКД

ПДД

СДД

3. Висновки із категоричних суджень

Розглянемо умовиводи, для аналізу яких недостатньо

засобів логіки висловлювань, а необхідно враховувати вну-

трішню структуру засновків і висновку.

Отже, йтиметься про силогістику Арістотеля, яка ви-

кладена у славнозвісних «Аналітиках».

Висновки із категоричних суджень поділяються на:

 безпосередні та

 опосередковані.

Позначки на схемі: ПКД, СКД, ПДД, СДД відповідно означають «про-

ста конструктивна дилема», «складна конструктивна дилема», «проста де-

структивна дилема», «складна деструктивна дилема».

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

245

а) безпосередні умовиводи

До безпосередніх умовиводів відносять:

а) обернення, перетворення, протиставлення преди-

кату

;

б) умовиводи за логічним квадратом.

До опосередкованих умовиводів відносять простий

категоричний силогізм.

Б е з п о с е р е д н і м умовиводом називається деду-

ктивний умовивід, у якому висновок отримують із од-

ного засновку.

У практиці міркувань зустрічається той факт, що побу-

дова різноманітних умовиводів дозволяє виділити і донести

до співрозмовника смислові відтінки інформації, що міс-

титься в засновках. Особливо це очевидно у випадку з без-

посередніми умовиводами:

Всі студенти історичного факультету вивчають ло-

гіку – (засновок).

Отже, деякі особи, що вивчають логіку, є студента-

ми історичного факультету – (висновок, отрима-

ний шляхом обернення засновку).

Жоден ст

дент історичного фак

льтет

не може

ти серед тих, хто не вивчає логік

– (висновок,

отриманий шляхом перетворення засновку).

3. Жоден, хто не вивчає логіку, не належить до студе-

нтів історичного факультету – (висновок, отри-

маний, шляхом протиставлення предиката засно-

вку до суб’єкта).

4. Невірно, що деякі студенти історичного факультету

не вивчають логіку – (висновок, отриманий за пра-

вилом

мовивод

по «логічном

квад

ат

» – ASP

|=

OSP).

Отримання тієї чи іншої інформації з конкретного ви-

словлювання обумовлюється безпосередньою мовною ситу-

ацією (це може бути урок, бесіда, будь-яке пояснення то-

що), дослідницькими мотивами, суто практичними мірку-

ваннями. Про це і свідчать наведені приклади.

Перераховані у пункті а види безпосередніх умовиводів базуються на пере-

будові логічної структури засновку, яким є категоричне судження.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

246

Обернення

Аналіз безпосередніх умовиводів розпочнемо з обернення.

Якщо взяти категоричне судження, то в ньому безпосе-

редньо наявна інформація про відношення S до Р і є при-

хованою інформація про відношення Р до S. Саме тому,

метою безпосереднього умовиводу шляхом обернення є

отримання інформації про відношення Р до S у струк-

турі категоричного судження.

Схема цього умовиводу така:

S є P

P є S

Отже, о б е р н е н н я м називається такий безпосе-

редній умовивід, у висновку якого суб’єктом стає пре-

дикат засновку, а предикатом – суб’єкт засновку .

У процесі отримання умовиводу шляхом обернення від-

бувається перестановка місцями S і Р, але якість засновку

зберігається для висновку. У ролі засновків можуть висту-

пати судження А, Е, І, О.

Якщо у ролі засновку маємо судження А, то у висно-

вку отримуємо судження I:

Всі підручники мають методичний зміст.

Отже, деякі книги методичного характер

підручниками.

Зауважимо, що в безпосередніх умовиводах шляхом

обернення, перетворення, протиставлення предиката

діють правила розподіленості термінів у категоричних

судженнях.

Якщо у ролі засновку наявне судження Е, то у висно-

вку також отримуємо судження Е:

Жодний мій знайомий не був учасником минулого кі-

нофестивалю.

Отже, жоден

часник мин

лого кінофестивалю не б

серед моїх знайомих.

У випадку із судженням І висновком матимемо су-

дження І:

Деякі книги нашої бібліотеки є рідкісними.

Отже, деякі рідкісні книги є в нашій бібліотеці.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

247

Відповідно до загальних правил про розподіленість тер-

мінів у засновку і висновку судження О оберненню не

підлягає. Наприклад, «Деякі рослини не є деревами» – із

цього судження шляхом обернення неможливо отримати

істинний висновок.

Обернення суджень Е і І називають оберненням без

обмежень. Обернення судження А називають обернен-

ням з обмеженням.

Перетворення

Розглянемо умовиводи, які отримують у результаті пе-

ретворення засновку.

Схемою такого умовиводу є:

S є P

S не є не-Р.

Виявляється, що в категоричному судженні, окрім яв-

ного знання про відношення Р до S (про що йшлося вище),

міститься неявне знання про відношення S до Р.

Наприклад, якщо всі елементи множини S належать

множині Р (у випадку судження А), то ні в якому разу во-

ни не можуть належати множині Р (доповненню Р).

В умовиводі шляхом п е р е т в о р е н н я ми

отримуємо висновок, де суб’єктом є суб’єкт засновку,

а предикатом є поняття, що суперечить предикату

засновку. Це стає можливим завдяки зміні якості за-

сновку.

Тобто, здійснюється це шляхом введення у висновок

двох заперечень: одного перед зв’язкою, а іншого – перед

предикатом.

У ролі засновків виступають судження А, І, Е, О. Отже,

існує чотири варіанти перетворення.

Судження А перетворюється у судження E.

Наприклад:

Усі мої друзі мають вищу освіту.

Отже, серед моїх др

зів немає жодного, хто не мав би

вищої освіти.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

248

Схематично це можна зобразити так:

Отже, якщо всі елементи множини S належать множині

Р, то ні в якому разі вони не можуть належати множині

не-Р (доповненню Р).

Судження E перетворюється у судження А.

Зауважимо, що вставляючи у судженні Е, як у заснов-

ку, заперечення перед зв’язкою, отримуємо подвійне запе-

речення. Тому ми їх усуваємо, керуючись принципом: по-

двійне заперечення рівносильне твердженню.

Наприклад:

Жоден мій приятель не має вищої освіти.

Отже, усі мої приятелі є людьми без вищої освіти.

Схема цього умовиводу така:

Наведена схема показує, що усі елементи множини S

належать множині не-Р.

Судження І перетворюється у судження О.

Наприклад:

Деякі мої приятелі вивчають англійську мову.

Отже, деякі мої приятелі не належать до людей, що

не вивчають англійську мову.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

249

Схема цього умовиводу така:

Ця схема показує, що частина S (заштрихована) не на-

лежить множині не-Р.

Судження О перетворюється в судження І.

Наприклад:

Деякі науки не є гуманітарними.

Отже, деякі науки є не гуманітарними.

Схематично цей умовивід зображується так:

Схема вказує на те, що частина множини S (заштрихо-

вана) належить множині не-Р.

У процесі отримання умовиводу шляхом перетворення

необхідно відновити зв’язку, яка часто опускається у за-

сновку, і лише потім послідовно ввести заперечення перед

зв’язкою та предикатом у висновку.

Протиставлення предикату

Вказуючи на те, що із відношення S до Р можна отри-

мати інформацію про відношення S до Р, необхідно вра-

ховувати ще один вид інформації, що випливає з цього

відношення, тобто йдеться про відношення Р до S.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

250

Таке перетворення категоричного судження (у ролі за-

сновку) називається безпосереднім умовиводом через

протиставлення предикату. Схема цього умовиводу

така:

S є P

не-Р є S.

Протиставленням предикату називається такий без-

посередній умовивід, у результаті якого отримують ви-

сновок, суб’єктом якого є поняття, що суперечить пре-

дикату засновку, а предикатом стає суб’єкт засновку.

Протиставлення предикату розглядається як результат

двох послідовних дій: перетворення і обернення.

Наприклад,

1. Б

дь-яка на

кова теорія об’єктивно відображає

дійсність.

I Отже, жодна на

кова теорія не може не об’єктивно

відображати дійсність.

II Отже, все, що не об’єктивно відображає дійсність, не

може належати до наукової теорії.

Із судження А шляхом протиставлення предикату

отримують судження Е.

Наприклад,

Будь-яка теорія підтверджується на практиці.

Отже, все, що не підтвердж

ється на практиці, не є

теорією.

Схематично цей умовивід зображується так:

Наведена схема демонструє, що множини не-Р і S не

мають жодного спільного елемента.