Конверський А. Є. Логіка (традиційна та сучасна)

Подождите немного. Документ загружается.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

271

числу натурального ряду і ця ж ознака притаманна до-

вільному числу n, то вона буде притаманна і наступ-

ному за n числу, тобто n + 1». А це означає, що ми до-

вели притаманність даної ознаки будь-якому числу нату-

рального ряду.

Структуру цього міркування можна виразити форму-

лою:

Р(1) ∧ P(n) ⊃ P(n + 1) |= ∀x P(x).

У цій формулі кожний із виразів виконує конкретну

функцію:

Р(1) – це базис індукції;

P(n) – індуктивне припущення;

P(n) ⊃ P(n + 1) – індуктивний крок.

Отже, математична індукція за характером висновку

подібна до дедуктивного умовиводу, а за побудовою – до

індукції.

Неповна індукція

У тих випадках, коли мають справу із неосяжними

множинами предметів (які ж до того не так добре впоряд-

ковані, як натуральний ряд чисел), користуються непов-

ною індукцією.

Н е п о в н о ю індукцією називається умовивід, у

якому висновок про весь клас предметів базується на

вивченні тільки деяких предметів, що належать до да-

ного класу.

Наприклад:

Київський

ніверситет імені Тараса Шевченка має

статус національного вузу.

Харківська юридична академія імені Ярослава Мудро-

го має статус національного вузу.

Український аграрний університет має статус націо-

нального вузу.

Київський університет імені Тараса Шевченка, Хар-

ківська юридична академія імені Ярослава М

дрого,

Український аграрний

ніверситет – це основні в

зи

України.

Отже, імовірно, що всі основні в

зи України мають

статус національного вузу.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

272

Неповну індукцію відрізняє від повної та математичної

те, що висновок у ній, в кращому випадку, є істинним з

більшою або меншою мірою імовірності. Іншими словами,

висновок неповної індукції не випливає логічно із заснов-

ків (тобто, істинність засновків не гарантує істиннос-

ті висновку), а лише підтверджується ними більшою

або меншою мірою. Наведений приклад досить простий, і

ситуація, коли ми можемо виразити імовірність істинності

висновку, зустрічається не так часто. Тому у логіці розро-

бляються спеціальні методи оцінки імовірності висновку в

індуктивних умовиводах.

Неповна індукція буває двох видів:

 популярна, або індукція через простий перелік, і

 наукова.

П о п у л я р н о ю індукцією називається такий вид

неповної індукції, у якому відсутній конкретний метод

відбору засновків. Популярна індукція відрізняється від

повної тим, що вона використовується при аналізі кін-

цевих неосяжних і нескінченних множин предметів. Її

ще називають «індукція через простий перелік при від-

сутності контрприкладу».

У популярній індукції узагальнення базується на тому,

що в усіх прикладах, де спостерігаються елементи множи-

ни М, вони мають властивість Р, яка регулярно повторю-

ється при спостереженні елементів цієї множини:

Р(а

)

Р(а

)

.......…

P(a

)

є М, а

є М, ... , а

є М

∀х Р(х)

Необхідною умовою узагальнення ∀х Р(х) є відсутність

контрприкладу для елементів множини М. Висновок по-

пулярної індукції є імовірним, правдоподібним. Імовірний

характер висновку популярної індукції визначається

випадковим характером відбору досліджуваних пред-

метів, відсутністю різноманітності серед досліджу-

ваних предметів і відсутністю гарантій від контр-

прикладу.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

273

Випадковий характер вибору предметів, що належать до

множини, яку досліджують, зумовлений тим, що предмети

, а

, ..., а

цієї множини випадково володіють ознакою Р:

Франція – республіка.

Австрія – республіка.

Італія – республіка.

Франція, Австрія, Італія – європейські держави.

Отже, всі європейські держави мають респ

бліканськ

форму правління.

Хоча формально такий умовивід схожий на правильний,

але його висновок хибний, оскільки відомо, що існують

держави Європи в яких інша форма правління.

Популярна індукція не враховує також різноманітності

досліджуваних предметів.

Наприклад:

Перший зустрічний на Хрещатику знає, як пройти до

стадіону «Динамо».

гий з

стрічний – знає, як пройти до стадіон

«Динамо».

Третій з

стрічний – знає, як пройти до стадіон

«Динамо».

Отже, всі зустрічні на Хрещатику знають, як прой-

ти до стадіону «Динамо».

Але може виявитися, що опитувалися лише мешканці

міста Києва, а опитування іногородніх може дати інший

результат. Головним недоліком популярної індукції є від-

сутність гарантії від контрприкладу:

N причетний до злочину.

Брат N причетний до злочину.

Отже, будь-хто з родини N здатний скоїти злочин

Для того, щоб підвищити надійність висновку у

популярній індукції, необхідно дотримуватися таких

вимог:

а) збільшувати число досліджуваних випадків;

У цьому прикладі наявна помилка, яка часто трапляється із популяр-

ною індукцією: «поспішне узагальнення».

Суть цієї помилки полягає у тому, що у засновках не враховуються усі

обставини, які є причиною появи досліджуваного явища.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

274

б) збільшувати різноманітність досліджуваних ви-

падків;

в) враховувати характер зв’язку між досліджувани-

ми предметами та їх ознаками.

Наступним видом неповної індукції є наукова індукція

або метод знаходження причинних зв’язків

Всього таких методів п’ять:

1) Метод єдиної подібності;

2) Метод єдиної відмінності;

3) Об’єднаний метод подібності і відмінності;

4) Метод супутних змін;

5) Метод залишків.

Метод єдиної подібності базується на таких властиво-

стях причинного зв’язку, як передування, необхідність і

всезагальність. Суть цього методу полягає у виявленні се-

ред умов досліджуваного явища такої умови, яка постійно

передує даному явищу. Сам метод єдиної подібності

можна визначити так:

«Якщо яка-небудь умова К постійно передує появі

явища х при зміні всіх інших умов, то імовірно ця умо-

ва є причиною х».

Наприкалад: «На автобазі 7.У, 10.У, 13.У трапилося три

випадки крадіжок. Слідчий визначив коло осіб, які могли

бути причетними до цього, і застосував таку таблицю:

Дата Коло осіб Спостережуване явище

7.У M, N, Z Крадіжка

10.У A, B, N Крадіжка

13.У C, D, N Крадіжка

Слідчий робить висновок, що винуватцем скоріше всьо-

го є N».

Схема цього методу така:

1. АВС – а;

2. АДЕ – а;

3. АКZ – а.

Отже, причиною явища а є обставина А.

Методи знаходження причинних зв’язків відкрив англійський філософ

Френсіс Бекон (1561–1626 рр.), а потім удосконалив їх і систематизував англій-

ський логік Джон Стюарт Мілль.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

275

Наступним методом є метод єдиної відмінності, який

визначається так: «Якщо за наявності умови К настає

досліджуване явище х, а за її відсутності явище не на-

стає, то К є причиною появи явища х».

Наприклад: «У повітрі, де є кисень, свічка горить. У

повітрі, де відсутній кисень, свічка гасне. Отже, наяв-

ність кисню є причиною горіння свічки».

Схема цього методу така:

АВС – а

ВС – –

Отже, А є причиною явища а.

Існує об’єднаний метод подібності і відмінності для

знаходження причинних зв’язків. Його визначають таким

чином:

«Якщо два або більше випадків, коли настає явище х,

подібні тільки за однієї умови К, у той час як два або

більше випадків, коли дане явище х відсутнє, відрізня-

ються від перших випадків тільки тим, що відсутня

умова К, то К є причиною х».

Повернемося до прикладу з крадіжками на автобазі.

Порівнюючи дні тижня, коли були скоєні крадіжки і коли

ні, слідчий склав таку таблицю:

Дата Коло осіб Подія

7.У M, N, Z Крадіжка

8.У A, B, C Крадіжки немає

9.У D, N, F Крадіжка

10.У D, B, C Крадіжки немає

11.У Q, N, Z Крадіжка

12.У S, P, R Крадіжки немає

Порівнюючи рядки таблиці, слідчий переконується в

тому, що крадіжки траплялися, коли працював N, і не

відбувалися, коли N не працював. Тому є підстава зробити

висновок, що імовірно N причетний до крадіжок.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

276

Схема цього методу зображується так:

АВС – а

АДК – а

ВС – –

ДК – –

Отже, А є причиною явища а.

Виявляти причину появи якогось явища можна не тіль-

ки по тому, чи присутня вона, чи відсутня, а й по тому як

залежить інтенсивність наслідку від інтенсивності причини.

У цьому випадку застосовують «метод супутних змін»:

«Якщо із зміною умови К у тій же мірі змінюється

деяке явище х, а решта явищ залишаються незмінними,

то імовірно, що К є причиною х».

Наприклад:

«За всіх однакових умовах збільшення сили струму в колі

супроводжується збільшенням нагрівання провідника».

Цей метод має схему:

При умовах А

ВСД виникає явище а

При умовах А

ВСД виникає явище а

При умовах А

ВСД виникає явище а

Отже, А є причиною явища а.

Поряд з названими методами застосовується ще один

метод, а саме метод залишків:

«Якщо складні умови породжують складну дію і ві-

домо, що частина умов викликає частину цієї дії, то

залишкова частина умов викликає залишкову части-

ну дії».

Прикладом, який ілюструє цей метод, є факт відкриття

планети Нептун. Спостерігаючи за величинами відхилення

планети Уран від власної орбіти, вчені врахували відхи-

лення величини а, в, с, які були викликані впливом пла-

нет А, В, С. Але Уран відхилявся ще на величину d. Тоді

був зроблений висновок, що існує невідома планета Д, яка

викликає це відхилення.

Цьому методові відповідає схема:

АВ є причиною складного явища а, в.

В є причиною в.

Отже, А є причиною а.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

277

Незважаючи на відому обмеженість індуктивних мето-

дів знаходження причинних зв’язків, як і індукції в ціло-

му, вони мають вагоме значення. При вивченні більш про-

стих предметів та явищ індуктивні висновки, як правило,

більш достовірні і шляхи їх перевірки більш прості, при

дослідженні більш складних предметів і явищ ці висновки

менш достовірні, а шляхи їх перевірки більш складні.

б) Аналогія

Як уже зазначалося, в дедуктивних умовиводах ми пе-

реходимо від більш загального знання до менш загального,

в індуктивних умовиводах здійснюється перехід від част-

кового знання до загального. Однак у практиці міркувань

часто виникає необхідність переходу від одиничного до

одиничного, від часткового до часткового, від загального

до загального. Такі переходи можливі завдяки умовиводам

за аналогією

А н а л о г і я – це такий недедуктивний умовивід,

у якому судження про притаманність певної ознаки де-

якому об’єктові виводиться на основі подібності цього

об’єкта з іншим об’єктом.

Можна навести ще таку дефініцію: «Аналогією назива-

ється такий умовивід, де від подібності двох предметів

у деяких ознаках робиться висновок про схожість цих

предметів у інших ознаках».

Оскільки аналогія – недедуктивний умовивід, то ви-

сновок у ній буде імовірним навіть при істинності заснов-

ків. Розглядаючи види індуктивних умовиводів, ми пере-

коналися, що імовірність висновків у них може бути

більшої або меншої міри. Це залежить від характеру за-

сновків і способу організації конкретних умовиводів. Імо-

вірність висновків за аналогією нижча, навіть від популя-

рної індукції. Це зумовлює те, що аналогія рідко

використовується для обгрунтування суджень.

Але роль аналогії надзвичайно велика як евристичного

засобу. Вона є своєрідним плідним джерелом здогадок, пе-

редбачень, гіпотез, які потім піддаються серйозній переві-

Термін «аналогія» походить від грецького слова analogia, тобто відповід-

ність, подібність.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

278

рці дедуктивними та індуктивними засобами. Основополо-

жник кібернетики Н. Вінер писав: «З самого початку я був

вражений схожістю між принципами дії нервової системи і

цифрових обчислювальних машин. Я не збираюся ствер-

джувати, що ця аналогія є повною і що ми вичерпуємо всі

властивості нервової системи, уподібнивши її цифровим

обчислювальним пристроям. Я хотів би тільки підкресли-

ти, що в деяких відношеннях поведінка нервової системи

дуже близька до того, що ми спостерігаємо в обчислюваль-

них пристроях»

Отже, видатний вчений надихався в своїх відкриттях

оригінальною аналогією між нервовою системою і цифро-

вою обчислювальною машиною.

Як і будь-який умовивід має в своїй структурі засновки

і висновок, так і аналогія має засновки і висновок. Визна-

чимо термінологію, якою користуються при побудові ана-

логії.

З р а з к о м аналогії називається об’єкт, ознака

якого переноситься на другий об’єкт.

С у б ’ є к т о м аналогії називається об’єкт на який

переноситься ознака.

Зразок і суб’єкт називаються т е р м і н а м и ана-

логії.

Ознака, яка переноситься із зразка на суб’єкт, нази-

вається переносною ознакою.

Ознака, яка одночасно притаманна зразку і суб’єкту

і яка є підставою для переносу ознаки, що нас цікавить,

називається о с н о в о ю аналогії.

До структури аналогії входять чотири види су-

джень:

1) судження про наявність основи у зразка;

2) судження про наявність основи у суб’єкта;

3) судження про наявність переносної ознаки у зразка;

4) судження про наявність переносної ознаки у

суб’єкта.

Перші три судження – це засновки, а четверте суджен-

ня – висновок аналогії.

Існує два види аналогій:

 аналогія властивостей і

 аналогія відношень.

Виннер Н. Я. Я – математик. – М., 1967. – С. 279.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

279

А н а л о г і є ю в л а с т и в о с т е й називається

такий умовивід, у якому переносною ознакою є власти-

вість.

Класичним прикладом аналогії властивостей є обгрун-

тування гіпотези про існування життя на Марсі. Якщо по-

значити Землю і Марс відповідно термами а і в, а ознаку

«мати життя» через предикатор Q, то обргунтовуване

твердження «На Марсі є життя» матиме вигляд – Q(в).

Порівнюючи властивості, які має Марс і Земля, виявля-

ють, що Марс і Земля є планетами Р

, вони обертаються

навколо Сонця Р

світять відображеним світлом Р

тощо.

Отже, має місце їх схожість за ознаками Р

, Р

. Це й

дає підставу зробити висновок за аналогією властивостей,

що «На Марсі є життя».

Структура цього умовиводу має такий вигляд:

(а) ∧ Р

(а), ... , Р

(а).

(в) ∧ Р

(в), ... , Р

(в).

Q (a)

Q (в).

Читається ця схема так:

Предмет а має ознаку Р

, ... , Р

Предмет в має ознаку Р

, ... , Р

Предмет а має ознаку Q.

Отже, предмет в, імовірно, має ознак

Наведемо ще один приклад: «В одному районі міста

зафіксовано 3 випадки крадіжок антикварних речей, шля-

хом проникнення в квартиру через вхідні двері за допомо-

гою портативного електрозварювального апарата. У ре-

зультаті розслідування виникла версія, що це були одні й

ті самі злочинці».

Підставою для аналогії були ознаки:

1) характер злочину (крадіжка);

2) однотипність краденого (антикваріат);

3) шлях і спосіб проникнення.

А н а л о г і є ю в і д н о ш е н н я називається умо-

вивід, в якому переносною ознакою є ознака відношення.

Прикладом аналогії відношень є відкриття Резерфор-

дом планетарної моделі атома. На підставі проведених

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

280

експериментів Резерфорд установив низку подібних від-

ношень між електронами і ядром, з одного боку, та плане-

тами і Сонцем, з іншого.

Якщо ми маємо дві системи упорядкованих об’єктів:

а = (а

, а

, ..., а

) і в = (в

, в

, ..., в

), між якими існують

однакові відношення, то міркування можна побудувати

так:

(а

, а

,..., а

) ∧ Р

(а

, a

,..., а

) ∧ ... ∧ Р

(а

, a

,...,а

(в

, в

,..., в

) ∧ Р

(в

, в

..., в

) ∧ ... ∧ Р

(в

, в

,..., в

Q(a

, a

,..., a

)

Q(в

, в

,..., в

Для підвищення міри імовірності аналогії треба до-

тримуватися таких вимог:

1. Число спільних для зразка і суб’єкта ознак повинно

бути якомога більшим.

2. Основа аналогії повинна бути суттєвою для зразка

і суб’єкта аналогії.

3. Спільні ознаки для зразка і суб’єкта повинні бути

найрізноманітніші.

4. Переносна ознака повинна бути зв’язана із спіль-

ними ознаками.

Аналогія є своєрідним генератором нових ідей. За допо-

могою аналогій розкриваються нові грані ідей, які довели

свою ефективність, встановлюються зв’язки між новими

ідеями, гіпотезами і достовірним знанням.

Контрольні питання

1. Структура умовиводу.

2. Поняття дедуктивного та індуктивного умовиводу.

3. Поняття висновку логіки висловлювань.

4. Типологія правил висновку логіки висловлювань.

5. Визначення основних прямих правил.

6. Характеристика основних непрямих правил.

7. Способи обгрунтування правил висновку логіки вислов-

лювань.

8. Побудова доведення правила висновку.

9. Поняття аналітичного правила.

10. Визначення методу аналітичних таблиць.

11. Побудова аналітичної таблиці.

12. Структура аналітичної таблиці.