Конверський А. Є. Логіка (традиційна та сучасна)

Подождите немного. Документ загружается.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

301

Наприклад, у судовій практиці часто буває коли вико-

ристовуються хибні свідчення, сумнівні висновки експер-

тизи тощо.

Суть логічної помилки «передбачення підстави» (petito

principii) в тому, що в ролі аргументу береться поло-

ження, яке хоч і не є хибним, але саме ще потребує до-

ведення.

Наприклад, при доведенні тези: «К. має бути призна-

чений завідувачем кафедри» використовується аргумент:

«Окрім К. призначити завідувачем нікого». Або доводить-

ся теза: «М. вчинив крадіжку». За аргумент береться

твердження: «Окрім М. цього ніхто не міг зробити».

2. Аргументи мають бути достатньою підставою

для тези.

Суть цього правила полягає в тому, що істинність тези

повинна випливати із істинності аргументів.

При порушенні цього правила виникає помилка «не

випливає» (non seguter).

Наприклад, потрібно довести тезу: «К. є фахівцем в га-

лузі лазерної технології». Для цього наводиться аргумент:

«К. є випускником фізичного факультету». Або маємо те-

зу: «М. є співучасником злочину». За аргумент береться

свідчення: «М. бачили разом із злочинцями напередодні

скоєння злочину.

3. Істинність аргументів повинна бути незалежною

від тези.

При порушенні цього правила виникає помилка «коло

в доведенні». Суть цієї помилки полягає в тому, що те-

за обгрунтовується аргументами, а аргументи обгру-

нтовуються тією ж тезою.

в) Правила і помилки стосовно демонстрації

Демонстрація як форма зв’язку тези з аргументами реа-

лізується в конкретних видах умовиводів. Тому при побу-

дові доведення чи спростування треба дотримуватися пра-

вил того умовиводу, який виконує роль демонстрації.

Іншими словами, якщо доведення будується у формі де-

дуктивного умовиводу, то необхідно виконувати правила,

що регламентують конкретний вид дедуктивного умовиво-

ду. А якщо демонстрація представлена індукцією чи ана-

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

302

логією, тобто не дедуктивним умовиводом, то гарантом ко-

ректності доведення і спростування виступає дотримання

правил цих умовиводів.

Тому найчастіше в доведеннях і спростуваннях виника-

ють такі помилки, як «учетверіння терміну», «не ви-

пливає», «поспішне узагальнення» тощо .

Контрольні питання

1. Поняття аргументації.

2. Визначення доведення як логічної процедури.

3. Характеристика структури доведення.

4. Основні форми демонстрації.

5. Визначення прямого доведення.

6. Основа поділу доведень на прямі та непрямі.

7. Поняття апагогічного доведення.

8. Хід побудови апагогічного доведення.

9. Визначення розділового доведення.

10. Характеристика спростування як логічної процедури.

11. Визначення видів спростування.

12. Способи спростування тези.

13. Спростування аргументів і демонстрації.

14. Правила і помилки стосовно тези.

15. Правила стосовно аргументів.

16. Помилки, які виникають при порушенні правил стосовно

аргументів.

17. Характеристика правила стосовно демонстрації.

18. Наведіть приклад прямого доведення.

19. Побудуйте непряме доведення.

20. Наведіть приклад спростування тези.

КНИГА ДРУГА

СУЧАСНА ЛОГІКА

ЧАСТИНА ПЕРША.

КЛАСИЧНА ЛОГКА

А. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЮВАНЬ

Розділ І. АЛГЕБРА ЛОГІКИ

ВИСЛОВЛЮВАНЬ

Розділ ІІ. ЧИСЛЕННЯ ЛОГІКИ

ВИСЛОВЛЮВАНЬ

Б. ЛОГІКА ПРЕДИКАТІВ

Розділ І. АЛГЕБРАЇЧНА СИСТЕМА

ЛОГІКИ ПРЕДИКАТІВ

Розділ ІІ. ЧИСЛЕННЯ ПРЕДИКАТІВ

ЧАСТИНА ДРУГА.

НЕКЛАСИЧНА ЛОГІКА

Розділ І. БАГАТОЗНАЧНА ЛОГІКА

Розділ ІІ. МОДАЛЬНА ЛОГІКА

НА ПОЧАТКУ ХХ СТОЛІТТЯ

Розділ ІII. СИСТЕМА МОДАЛЬНОЇ

ЛОГІКИ

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

Книга друга. СУЧАСНА ЛОГІКА

305

ЧАСТИНА

КЛАСИЧНА ЛОГІКА

ВСТУП

З другої половини ХІХ ст. розпочинається другий етап у

розвитку логіки, який отримав назву «сучасна логіка».

Від самого початку виникнення цього етапу ведуться дис-

кусії стосовно предмета, методу сучасної логіки, а також

співвідношення її з традиційною логікою, стосовно її тео-

ретичного та практичного значення.

Предметом традиційної і сучасної логіки залишається

вивідне знання, а методом є формалізація. Різниця між

цими етапами єдиної науки полягає в тому, що в сучасній

логіці метод формалізації виступає у досконалішій формі.

Це, певною мірою, і спричинило одну із назв сучасної ло-

гіки «символічна логіка». Широке використання в сучас-

ній логіці символіки штучної мови і застосування апарату

сучасної логіки до логічного обгрунтування математично-

го знання дали ще одну назву сучасній логіці – «мате-

матична логіка». Іноді ці терміни «сучасна логіка» і

«математична логіка» розглядають як синоніми. Тим

більше, що між методами сучасної логіки і математики є

певна подібність і, власне, вперше славу сучасній логіці

принесло застосування її засобів до розв’язання кризових

ситуацій у математиці. Це, наприклад, дало підставу ві-

домому математику П.С.Порецькому заявити, що сучасна

логіка за предметом є логікою, а за методом – матема-

тикою.

У межах спеціального аналізу треба розрізняти поняття

«сучасна логіка» і «математична логіка». Математи-

чна логіка – це один із прикладних аспектів сучасної

логіки, який досліджує основи математики.

Виходячи із попередніх зауважень, структуру логіки як

науки можна зобразити такою схемою:

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

306

ЛОГІКА

Традиційна логіка

(з IV ст. до н. е.

до середини ХІХ ст.)

Некласична

логіка

Класична

логіка

Сучасна логіка

(з середини ХІХ ст.

по теперішній час)

Із схеми очевидно, що сучасна логіка включає в себе два

розділи. Предметом аналізу у цій частині підручника буде

саме «класична логіка», до складу якої входять «логіка

висловлювань» і «логіка предикатів».

Класична логіка – це розділ сучасної логіки, що базу-

ється на принципі двозначності, відповідно до якого

будь-яке висловлювання є або істинним, або хибним.

Становлення сучасної логіки починається саме з класи-

чної логіки. Основоположником сучасної логіки, цілком

слушно, вважають Готфріда Лейбніця. Хоча і до Лейбні-

ця такі видатні мислителі як Раймунд Луллій, Клавдій,

Томас Гоббс, Рене Декарт намагалися удосконалити фор-

малізацію як метод логіки.

Та Лейбніць виходив із того, що подальший розвиток

логіки можливий шляхом створення чіткої логічної мови.

Застосування такої мови, на його думку, дає можливість

замінити змістовні міркування формальними перетворен-

нями виразів цієї мови. Він першим почав будувати логіч-

ні числення. Лейбніць формалізував розширену силогісти-

ку і дав їй арифметичну інтерпретацію, розробив логіку

відношень, досліджував аналогію між логікою і алгеброю,

намагався аксіоматизувати логіку.

До попередників сучасної логіки, окрім Лейбніця, мож-

на віднести П.Г.Ламберта, Ж.Д.Жергона, О. де Моргана,

Б.Больцано.

Але започаткував розробку сучасної логіки як системи

Джордж Буль (1815–1864 рр.). Основні ідеї нової логіки

Дж.Буль виклав у своїх працях «Математичний аналіз ло-

гіки» та «Дослідження законів мислення». Проаналізува-

вши деяку подібність у логічних і математичних операці-

ях, він застосував алгебраїчну символіку в логічних

Книга друга. СУЧАСНА ЛОГІКА

307

доведеннях. Свою систему він назвав «алгебра логіки».

Фактично його формальна система числення рівностей є

узагальненням арістотелівської силогістики. Дж.Буль роз-

робив загальний метод отримання наслідків із будь-якого

числа засновків з будь-яким числом термінів.

«Алгебра логіки» Дж.Буля отримала подальший розви-

ток в працях У.С.Джевонса, Е.Шредера, Д.Венна.

Значний вплив на формування сучасної логіки справила

робота Г.Фреге «Числення понять». У цій роботі німець-

кий вчений вперше дав визначення логічних змінних, ло-

гічних і нелогічних констант, логічних функцій і кванто-

рів, логічних аксіом і правил висновку, поняття доведення

і доведеного висловлювання. Тобто, тих категорій, які

складають теоретичну основу сучасної логіки. Його дослі-

дження теорії смислу і значення висловлювання мали ве-

лике значення для розвитку логічної семантики.

Поширенню ідей Г.Фреге в плані розробки сучасної ло-

гіки сприяла трьохтомна праця Б.Рассела та А.Уайтхеда

«Принципи математики». Вагомі результати при розробці

нової логіки були отримані К.Геделем, А.Тарським,

Я.Лукасевичем, А.Черчем, П.Новіковим, А.Марковим та

іншими вченими ХХ ст.

На сьогоднішній день сучасна логіка – це багатогалузе-

ва наука, яка знаходиться в стадії інтенсивного розвитку.

Метою написання частини підручника «Класична логі-

ка» є врахування основних досягнень нової логіки з тим,

щоб він слугував своєрідним орієнтиром у розмаїтті ідей і

напрямків розвитку сучасної логіки.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

308

А. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЮВАНЬ

Логіка висловлювань – це перша частина класичної

логіки, яка є порівняно простою логічною теорією. Вона

посідає особливе місце серед інших логічних систем,

оскільки її концепції та методи враховуються, викорис-

товуються і розвиваються у більш багатших і складні-

ших теоріях.

Центральною категорією класичної логіки є вислов-

лювання. Висловлювання – це ім’я множини розповід-

них речень, зміст яких можна оцінити як істинний або

хибний.

У логіці висловлювань не аналізується внутрішня стру-

ктура простого висловлювання. А також у ній відволіка-

ються від смислового змісту висловлювання. Висловлю-

вання порівнюються лише за значеннями («істина»,

«хиба»). У зв’язку з цим серед завдань, які вирішує логі-

ка висловлювань, головними є два питання:

а) яким чином із простих висловлювань утворюють-

ся складні ? і

б) як залежить значення складного висловлювання

від значень простих висловлювань, що входять до його

складу?

Отже, із вище зазначеного логіку висловлювань (або

пропозиційну логіку) можна визначити як логічну теорію,

мова якої складається із одного типу нелогічних символів –

пропозиційних змінних, а також одного типу логічних си-

мволів – пропозиційних зв’язок.

Логіка висловлювань включає в себе алгебру (або, як

іноді її називають, морфологічну побудову логіки вислов-

лювань) і числення. Саме у такій послідовності і буде здій-

снюватися виклад логіки висловлювань.

Книга друга. СУЧАСНА ЛОГІКА

309

РОЗДІЛ І

АЛГЕБРА ЛОГІКИ ВИСЛОВЛЮВАНЬ

Алгебра логіки висловлювань досліджує операції над

висловлюваннями, які мають лише одну ознаку – іс-

тинісне значення. Це дає змогу ототожнювати всі істин-

ні висловлювання і всі хибні, абстрагуючись від їх змісту.

Завдяки тотожностям, які відіграють тут роль зако-

нів, здійснюються різноманітні перетворення висловлю-

вань.

При викладі алгебри логіки висловлювань буде зосере-

джена увага на підвалинах її побудови і на завданнях, які

вона вирішує своїми засобами.

1. Мова алгебраїчної системи логіки висловлювань

Мова алгебраїчної системи логіки висловлювань, або

мова морфологічної системи логіки висловлювань, є своє-

рідною формально логічною теорією (ФЛТ). Структура

мови логіки висловлювань складається із двох компоне-

нтів: об’єкт-мови (OL) та метамови (МL).

Об’єкт-мова – це сукупність правильно побудованих

формул

(ППФ), в яких фіксується, відображається, ко-

дується певний фрагмент наукової теорії або контекс-

ту природної мови.

Метамова – це мова, засобами якої досліджуються і

описуються властивості об’єктної мови.

Метамова повинна задовольняти такі вимоги:

а) наявність засобів для опису синтаксичних власти-

востей об’єктної мови, а саме засобів для побудови ви-

разів ОL;

Вирази об’єкт-мови називають формулами тому, що вони відрізняються

один від одного лише за формою.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

310

б) метамова повинна бути достатньою з точки зору

виразних можливостей настільки, щоб для кожного ви-

разу OL в ній існувала формула, яка була б перекладом

цього виразу;

в) логічний словник повинен бути (в крайньому випа-

дку) настільки ж багатим, як і словник OL;

г) в ML повинні бути додаткові змінні (метазмінні),

які належать до більш високого типу ніж змінні OL.

OL та ML називають відповідно синтаксичною части-

ною формально логічної теорії (Sin ч.ФЛТ) і семантич-

ною частиною формально логічної теорії (Sem ч. ФЛТ).

ML складається із:

– синтаксису метамови (Sin ML) та

– семантики метамови (Sem ML).

Мову алгебраїчної системи логіки висловлювань як

певну формально логічну теорію позначають символом

. Sin ML у S

представлений правилами утворення

(ПУ).

Правила утворення в S

включають в себе:

1) алфавіт; і

2) визначення правильно побудованих формул (Df –

ППФ).

Sem ML в S

представлена правилами інтерпретації (ПІ).

Правила інтерпретації складаються із:

1) правил інтерпретації для пропозиційних змінних;

2) правил інтерпретації для пропозиційних зв’язок.

Структура S

має таку схему:

Sem. частина

Sin. ML

Sem. ML

Sin. частина

ПУ

ПІ

Виходячи із структури S

, більш аргументовано поясни-

мо, чому S

називають алгеброю, або морфологічною сис-

темою.