Конверський А. Є. Логіка (традиційна та сучасна)

Подождите немного. Документ загружается.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

281

13. Умовно-категоричний умовивід і його правильні різновиди.

14. Правило транзитивності імплікації.

15. Різновиди розділово-категоричного силогізму.

16. Поняття дилеми.

17. Правила побудови розділово-категоричних умовиводів.

18. Логічна структура дилем.

19. Обернення як безпосередній умовивід.

20. Характеристика перетворення та протиставлення преди-

кату як безпосередніх умовиводів.

21. Умовиводи за логічним квадратом.

22. Обгрунтування умовиводів за логічним квадратом.

23. Структура простого категоричного силогізму.

24. Поняття фігури та модусу простого категоричного си-

логізму.

25. Загальні правила простого категоричного силогізму.

26. Спеціальні правила фігур простого категоричного силогі-

зму та їх обгрунтування.

27. Виведення модусів фігур простого категоричного сило-

гізму.

28. Обгрунтування модусів II, III та ІV фігур шляхом звер-

нення їх до модусів І фігури.

29. Застосування аналітичних таблиць для обгрунтування

силогістичних висновків.

30. Визначення недедуктивного умовиводу.

31. Типологія умовиводів.

32. Характерні особливості повної індукції.

33. Своєрідність математичної індукції.

34. Види неповної індукції.

35. Визначення популярної індукції.

36. Заходи, які підвищують надійність висновку у популяр-

ній індукції.

37. Характеристика методів знаходження причинних зв’язків.

38. Визначення аналогії як умовиводу.

39. Структура умовиводів за аналогією.

40. Види аналогій.

41. Умови підвищення ефективності аналогій.

Контрольні вправи

1. Побудуйте доведення таких правил висновку:

[(p ⊃ q) ∧ (p ⊃ r) ∧ (q ∨ r)] |= p;

[(p ⊃ r) ∧ (q ⊃ r) ∧ (p ∨ q)] |= p;

[(p ⊃ q) ∧ (r ⊃ s) ∧ (p ∨ r)] |= (q ∨ s);

[(p ⊃ q) ∧ (r ⊃ s) ∧ (q ∨ s)] |= (p ∨ r).

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

282

2. Обгрунтуйте методом аналітичних таблиць такі правила

висновку:

[(p ∧ q) ⊃ r] |= [(p ∧ r) ⊃ q];

[(p ∧ r) ⊃ q] |= [(p ∧ q) ⊃ r];

[(p ⊃ (q ⊃ r)] |= [(p ∧ q) ⊃ r];

[(p ⊃ q) ∧ (p ⊃ r) ∧ (q ∨ r)] |= p

3. Побудуйте доведення таких правил висновку за логічним

квадратом:

Asp |=  Esp;

Asp |=  aє р;

ає р |=  Esp;

 Isp |= Osp;

 ає р |= Osp.

4. Наведіть приклади умовиводів шляхом обернення, пере-

творення та протиставлення предикату.

5. Наведіть приклади, де порушуються спеціальні правила І

та ІV фігур простого категоричного силогізму.

6. Побудуйте доведення спеціальних правил III та ІV фігур

простого категоричного силогізму.

7. Побудуйте доведення модусів II, III та ІV фігур простого ка-

тегоричного силогізму шляхом зведення їх до модусів І фігури:

II фігура: АЕЕ, ЕІО;

III фігура: ААІ, ЕАО, ОАО, ІАІ;

ІV фігура: ААІ, ЕАО, АЕЕ.

8. Методом аналітичних таблиць перевірте правильність та-

ких силогістичних висновків:

∀x (S(x) ⊃ P(x)) |= ∃x (P(x) ∧ S(x))

∀x (S(x) ⊃ P(x)) |= ∃x (S(x) ∧P(x))

[∀x (P(x) ⊃ M(x)) ∧ ∃x (S(x) ∧M(x)] |= ∃x (S(x) ∧P(x))

[∀x (M(x) ⊃ P(x)) ∧ ∀x (M(x) ⊃ S(x))] |= ∃x (S(x) ∧ P(x))

[∀x (P(x) ⊃M(x)) ∧ ∀x (M(x) ⊃ S(x))] |= ∃x (S(x) ∧P(x)).

9. Наведіть приклад на кожен з індуктивних методів знахо-

дження причинних зв’язків.

10. Наведіть приклад умовиводу, де має місце помилка «по-

спішне узагальнення».

11. Наведіть приклади аналогії відношень.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

283

РОЗДІЛ ХІ

АРГУМЕНТАЦІЯ

У практиці міркувань ми часто зустрічаємося із ситуа-

цією, коли необхідно не тільки мати істинне положення, а

й продемонструвати, чому це положення істинне чи хибне,

в чому полягає його доцільність або недоцільність. Цей

спосіб інтелектуальної діяльності називають аргументаці-

єю.

Аргументацію можна визначити як спосіб міркуван-

ня, який складається із доведення і спростування, в хо-

ді яких формується переконання в істинності чи хиб-

ності якогось положення як у самого автора, так і у

опонентів.

Доведенням і спростуванням широко користуються в рі-

зних науках і різноманітних галузях людської діяльності.

Але лише у логіці розкривається природа доведення і

спростування, описується їх структура, визначаються спе-

ціальні правила.

1. Поняття доведення.

Структура доведення

Термін «доведення» має декілька значень.

По-перше, «доведенням» називають факти, за допо-

могою яких встановлюється істинність певного поло-

ження.

По-друге, «доведенням» позначають джерела доказів,

наприклад, літописи, архіви, оповіді очевидців, мемуари

тощо.

Нарешті, по-третє, «доведенням» називають логічну

процедуру, в ході якої встановлюється істинність пев-

ного положення за допомогою положень, істинність

яких уже встановлена раніше.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

284

Саме третє значення терміна «доведення» є об’єктом до-

слідження логіки.

Структура доведення складається із:

 тези;

 аргументів та

 демонстраціїї.

Т е з а – це думка або положення, істинність якого

потрібно довести.

Наявність тези є обов’язковою умовою будь-якого дове-

дення. Теза може бути сформульована як на початку дове-

дення, так і в будь-який момент доведення. У природній

мові тезу виокремлюють такими зворотами: а) «Ось

моя теза»; б) «Ось моє бачення»; в) «Це моя точка зо-

ру»; г) «Це моя позиція»; тощо.

Іноді тезу проголошують без спеціального посилання на

те, що дане положення є тезою. Як правило, теза форму-

люєтся у вигляді категоричного судження.

Наприклад,

«Земля має еліптичну орбіту руху»;

«Це імітація крадіжки»;

«Україна правова держава»;

«Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180

».

Але бувають випадки, коли теза формулюється у формі

запитаня.

Наприклад:

«Хто організатор убивства президента Дж. Кеннеді?»;

«Як була заснована Києво-Печерська Лавра?»;

«Які чинники політичної стабільності в Україні?».

У судовій практиці розрізняють:

 основну тезу і

 підлеглу тезу або часткову тезу.

О с н о в н о ю т е з о ю називають положення, із

якого випливають (або йому підпорядковуються) декі-

лька явно сформульованих положень.

Тому доведення основної тези передбачає обґрунтування

цих підлеглих положень.

П і д л е г л о ю т е з о ю називається положення,

яке стає тезою лише тому, що завдяки йому доводить-

ся основна теза.

Це і обумовлює те, що доведена часткова теза стає ар-

гументом для основної тези.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

285

Однією із основних властивостей тези є те, що вона

повинна бути істинною. Хибне положення, яке висува-

ється як теза, неможливо обгрунтувати ніяким доведенням.

А р г у м е н т – це думка, істинність якої уже

встановлена раніше, і яка може бути використана для

обгрунтування істинності довільного положення.

До аргументів відносять:

1) факти дійсності;

2) закони;

3) аксіоми;

4) дефініції;

5) раніше доведені положення.

Розглянемо кожен із видів аргументів.

Слово «факт» походить від латинського – factum, що

означає зроблене, здійснене. Існує декілька значень цього

терміна.

По-перше, під фактом розуміють істину, подію або ре-

зультат;

по-друге, факт визначають як дещо реальне на проти-

лежність вигаданому;

по-третє, під фактом розуміють конкретне, одиничне

на відміну від абстрактного, загального;

по-четверте, факт трактують як особливого роду по-

ложення, що фіксує емпіричне знання, яке протиставля-

ється теорії або гіпотезі.

У межах нашого дослідження під фактом розуміється

явище або подія, що мають місце в дійсності, і які прави-

льно відображені в судженні.

Факт є одним із важливих видів аргументів. Запорукою

вагомості факту як аргументу є те, що факт, як правило,

відображає дійсний стан справ і відкидати, заперечувати

не погоджуватися із фактом означає йти всупереч дійснос-

ті. Факт є фундаментом, на якому будуються, формуються

людські переконання.

Але факт як те, що наявне в дійсності, у сфері пізнання

(у широкому смислі в сфері інтелектуальної діяльності)

стає аргументом лише тоді, коли носій факту, суб’єкт фак-

ту озвучує його, проголошує його, пояснює його.

Наприклад, подію затемнення Сонця можна пояснити

як явище, що відповідає законам астрономії і як знак різ-

них соціальних катаклізмів (війна, голод, зміни влади

тощо).

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

286

Або ж факт наявності у підозрюваного знаряддя злочи-

ну ще не означає, що саме він причетний до злочину. Це

знаряддя могло бути підкинутим, позиченим, купленим

після скоєння злочину тощо.

Тому один і той самий факт може бути використаний

для трактування або тлумачення різних положень. Тобто,

факт лише тоді може стати аргументом, коли він правиль-

но інтерпретований і ретельно пояснений. Своєрідне забар-

влення мають факти у судовому процесі (дослідженні).

У судовому дослідженні факти трактуються як фа-

ктичні дані. Власне кажучи, розкриття злочину, встанов-

лення злочинця, передбачає виявлення і збір фактів, які із

достовірністю відтворюють обставини скоєння злочину,

мотиви скоєння злочину, злочинне діяння, вказують на

злочинця, істинність його вини. Тобто, фактичними дани-

ми по судовій справі можуть бути всі складові середовища,

в якому трапилася протиправна дія. Але аргументом або

судовим доказом факт стає лише тоді, коли він відповідає

вимогам процесуального закону.

Наприклад, інформація якоїсь особи, що спостерігала

певний факт, перетворює даний факт в аргумент (доказ

у певній справі) лише тоді, коли ця особа була допитана

як свідок відповідно до процесуального закону і її свідчення

занесені до протоколу згідно з вимогами процесуального

закону.

Наступним видом аргументів є закони.

Серед законів розрізняють:

 закони природи (закони астрономії, фізики, матема-

тики, хімії і ін.);

 закони суспільства (закони соціології, економіки,

права, моралі і т. ін.).

З а к о н и – це положення, які відображають сут-

тєві необхідні та загальні зв’язки і відношення.

Тому дія закону є обов’язковою, неминучою. Закон не

знає винятків. Неможливо, щоб закон поширювався лише

на частину предметів чи явищ, які він описує.

Все це зумовлює те, що закони є фундаментом нау-

ки. Тому посилання на закон є глибоко переконливим. До-

статньо встановити, що дане положення випливає із певно-

го закону, як одразу із необхідністю визнається істинність

цього положення.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

287

Особливим видом аргументів є юридичні закони. У проце-

сі слідства і судового засідання ми користуємося доказовими

фактами, з яких намагаємося зробити певні висновки.

Наприклад, щоб встановити причетність підозрювано-

го до злочину ми повинні зібрати докази у цій справі. Але

самі докази поза правовою нормою не дають можливості

зробити відповідні висновки. Лише тоді, коли факти спі-

вставляються з юридичною нормою, вони можуть стати

аргументами. Іншими словами, у ході слідства і судового

процесу висновки логічно спираються на факти дійсності

і на відповідні статті закону.

У ролі аргументів використовують також аксіоми.

Загальновизнаним є те, що аксіоми – це положення,

які не потребують доведення. Саме у такому розумінні

будемо вживати цей термін.

Аксіоми як аргументи широкого використовуються в

математичних та природничих науках. У гуманітарних

науках деякі залежності теж можуть виконувати фун-

кцію аргументів.

Маються на увазі такі:

 категоричний імператив І.Канта: «Дій так, щоб

ти завжди ставився до людства як у своїй особі, так і в

особі будь-кого іншого також, як до мети й ніколи не

ставився б до нього тільки як до засобу»;

 деонтичний принцип: «Все, що не заборонено, те

дозволено»;

 презумпція невинуватості: «Будь-хто вважається

невинуватим, доки не доведено протилежне».

Часто в ролі аргументів використовують дефініції

або визначення. Визначення, розкриваючи зміст поняття,

є квінтесенцією, концентрованим знанням про предмет.

Тому посилання на дефініцію є достатнім для визнання іс-

тинності тези.

Досить широко дефініції використовуються у судовій

практиці. Це зумовлено тим, що дефініції правових по-

нять містяться в юридичному законі, кодексі, право-

вому акті і цим самим є універсальними та загально-

обов’язковими.

Аргументи-дефініції, як правило, використовуються в

доведенні, коли встановлюється кваліфікація скоєного, що

може розглядатися як злочин. Довести, що дана дія обви-

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

288

нувачуваного кваліфікована правильно, означає посилання

на статтю закону, яка описує ознаки злочину, котрий про-

глядається у діях обвинувачуваного.

Наприклад, якщо необхідно довести, що дії обвинувачу-

ваного є шахрайством, то вказують не тільки на факти,

що зібрані по даній справі, а й посилаються на статтю

кримінального кодексу, яка описує шахрайство.

Нарешті, в ролі аргументів часто виступають рані-

ше доведені положення. Будь-яка наука включає в себе

принципи, теорії, наукові судження, які мають логічне об-

грунтування і підтверджені практикою. Саме вони й мо-

жуть виступати аргументами. Посилання на такі аргумен-

ти є достатнім для обгрунтування тези.

Роглянемо третю складову частину доведення – демон-

страцію. Розглянуті до цього структурні частини доведен-

ня теза і аргумент за своєю логічною формою належать до

суджень. Безпосередньо вони виражаються у реченні і

сприймаються нами як щось реальне.

Д е м о н с т р а ц і я – це спосіб, форма зв’язку те-

зи і аргументів.

Тому демонстрація не може бути виражена судженням.

Самі мо собі теза і аргументи, поза логічним зв’язком ще

не є доведенням. Довільне положення лише тоді стає аргу-

ментом, коли із нього виводиться теза. Демонстрація як

процес виведення тези із аргументів завжди має форму

умовиводу.

Зазначимо, якщо стверджують, що демонстра-

ція – це завжди умовивід, то мають на увазі не те,

що доведення це якийсь новий вид умовиводу, поряд із

описаним вище з умовиводом як формою мислення.

Це – по-перше, а, по-друге, не будь-який умовивід є

доведенням.

За дефініцією умовивід – це логічна форма, за допомо-

гою якої отримують нове знання, відкривають істину. Тоб-

то, перехід в умовиводі від засновків до висновку проду-

кує, породжує нове знання. У доведенні ж здійснюється

обгрунтування вже відомого знання, формується переко-

нання в істинності раніше відкритого положення. Отже, у

доведенні ми здійснюємо підбір аргументів для даної тези,

але цьому підбору передує знання тези, проголошення, де-

кларація істинності тези. Залишається це лише показати,

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

289

продемонструвати. Правда, це тривалий процес. Іншими

словами, якщо в умовиводі головним є питання «Чи ви-

пливає висновок із засновків з логічною необхідністю?», то

у доведенні – «Чи насправді це має місце?».

Враховуючи вищезазначене про демонстрацію, можна

розрізнити два види демонстрації:

 у формі дедуктивного умовиводу і

 у формі індуктивного умовиводу.

2. Види доведення

Усю множину доведень поділяють на прямі та непря-

мі. Підставою такого поділу є спосіб доведення.

П р я м и м називається доведення, в якому теза

безпосередньо випливає із аргументів.

Пряме доведення застосовують тоді, коли наявна доста-

тня кількість аргументів.

Наприклад, для доведення судження «Підручник з іс-

торії є джерелом інформації» застосовуємо пряме дове-

дення.

«Підручник з історії є джерелом інформації» – теза;

Судження 1. «Будь-яка книга є джерелом інформації» –

аргумент.

Судження 2. «Підручник з історії належить до множи-

ни книг» – аргумент.

Якщо ми визнаємо істинність 1 та 2 аргументів, то з не-

обхідністю вимушені визнати істинність висунутої тези.

У наведеному прикладі для здійснення прямого дове-

дення застосовується в ролі демонстрації модус «Barbara»

першої фігури простого категоричного силогізму.

Аналогічно можна застосувати пряме доведення для

встановлення істинності такої тези: «Шахрайство є суспі-

льно небезпечним діянням».

«Шахрайство є суспільно небезпечним діянням» – теза;

Судження 1. «Будь-який злочин є суспільно небезпечним

діянням» – аргумент;

Судження 2. «Шахрайство є злочином» – аргумент

Таким чином, істинність 1 та 2 аргументів безапеляцій-

но гарантує істинність тези.

У тих випадках, коли аргументів недостатня кількість,

застосовують непряме доведення.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

290

Н е п р я м и м доведенням називається такий вид

доведення, у якому істинність тези випливає із хибно-

сті антитези.

А н т и т е з о ю називають положення, яке супере-

чить тезі.

Розрізняють два види непрямого доведення:

 апагогічні та

 розділові.

Назва апагогічне доведення походить від грецького

слова «apagogos», яке означає – «той, що відводить»,

«той, що відходить».

Апагогічне доведення іноді називають доведенням від

супротивного. В апагогічному доведенні процес обгрун-

тування тези нібито відводиться убік від поставленої

мети. Тобто замість того, щоб послатися на аргумен-

ти, які прямо і позитивно підтверджують істинність

тези, висувають судження, яке суперечить тезі, потім

із нього виводяться наслідки, що приводять до супереч-

ності. Це дає підставу відкинути антитезу (судження,

що суперечить тезі) і визнати істинність тези.

Стратегія апагогічного доведення така.

Щоб обгрунтувати довільну тезу, потрібно здійсни-

ти такі кроки:

 висувають антитезу, яку тимчасово вважають

істинною;

 із неї виводять відповідні наслідки. Якщо дані нас-

лідки суперечать дійсності положень, істинність яких

визнана раніше, то цим самим встановлюється хиб-

ність антитези і визнається істинність тези.

Наприклад, у темі «Умовивід як форма мислення» шляхом

апагогічного доведення ми обгрунтовували логічну корект-

ність, надійність спеціальних правил фігур простого катего-

ричного силогізму. Обгрунтовуючи спеціальні правила I-ї фігу-

ри, висували антитезу, положення, яке суперечить правилам

цієї фігури. Із тимчасово прийнятих правил знаходили нас-

лідки. Але ці наслідки суперечили загальним правилам прос-

того категоричного силогізму. Це і змушувало нас визнати

логічну надійність спеціальних правил I-ї фігури.

Розглянемо приклад із юридичної практики.

Потрібно обгрунтувати тезу: «Підозрюваний К. причет-

ний до крадіжки». Аргументів маємо обмаль. Тому засто-

совуємо апагогічне доведення.