Кубрин С.С. Теория анализа и синтеза информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений
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ɟɫɬɶ ɢ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɟɥɶɡɹ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ SQL ɡɚɩɪɨɫ ɩɨɬɨɦɭ,
ɱɬɨ ɧɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɜɫɟ ɨɛɴɟɤɬɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɞɨ ɩɪɨɫɦɨɬɪɟɬɶ [7]. ɋɩɢɫɨɤ ɷɬɢɯ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɯɨɞɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɩɪɨɫɚ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɡɪɚɛɚɬɵɜɚɬɶ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɳɭɸ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ
ɢɟɪɚɪɯɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɩɪɨɫɚ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɷɬɚɩɵ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɚɤɨɣ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ. ɂɯ ɛɭɞɟɬ
ɬɪɢ: ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɴɟɤɬɚ, ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɜɵɛɨɪ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɩɪɨɜɟɪɤɚ
ɭɫɥɨɜɢɹ ɨɫɬɚɧɨɜɚ. ɇɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɛɴɟɤɬ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɢɳɟɬɫɹ ɬɪɟɛɭɟɦɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ. Ⱦɚɥɟɟ, ɫ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɡɚɩɪɨɫɚ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ, ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɫɨɫɬɚɜ ɨɛɴɟɤɬɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɩɢɫɨɤ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ. ɂ, ɜɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɢɫɤɨɦɚɹ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ, ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɢɦɟɟɬɫɹ. ɍɫɥɨɜɢɟɦ ɨɤɨɧɱɚɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɭɫɬɨɣ
ɫɩɢɫɨɤ ɫɨɫɬɚɜɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ. Ɉɩɢɫɚɧɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɦ. ɉɭɬɶ, ɩɪɨɣɞɟɧɧɵɣ ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ, ɩɨ ɨɛɴɟɤɬɚɦ ɛɚɡɵ ɞɚɧɧɵɯ
ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɞɟɪɟɜɚ.
ɗɬɨɬ ɠɟ ɜɨɩɪɨɫ ɦɨɠɧɨ ɪɟɲɚɬɶ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɪɚɫɩɚɪɚɥɥɟɥɢɜɚɧɢɹ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ. Ɍɨɝɞɚ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɪɟɟɧɬɟɪɚɛɟɥɶɧɨɣ ɢ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ
ɢɧɚɱɟ. ɇɚɱɚɥɶɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ – ɨɛɴɟɤɬ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɢɳɟɬɫɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡɜɧɟ ɢ ɩɟɪɟɞɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɜɯɨɞɧɨɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ. ɗɬɚɩɵ ɪɚɛɨɬɵ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ. ȼɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɜɵɛɨɪ ɢɫɤɨɦɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɫɩɢɫɤɚ
ɩɨɞɱɢɧɟɧɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ (ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ). ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɡɚɩɭɫɤ
ɧɨɜɵɯ ɡɚɞɚɱ (ɟɫɥɢ ɫɩɢɫɨɤ ɩɨɞɱɢɧɟɧɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɧɟ ɩɭɫɬ), ɜɵɩɨɥɧɹɸɳɢɯ
ɤɨɩɢɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɩɨɞɱɢɧɟɧɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɢ ɨɫɬɚɧɨɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ.
ȼ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɞɟɥɨ ɫ ɮɪɚɤɬɚɥɶɧɨ-ɩɨɞɨɛɧɵɦ
ɩɪɨɰɟɫɫɨɦ. Ɉɩɢɫɚɧɧɵɟ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɚɤ ɮɪɚɤɬɚɥɶɧɵɣ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɢɫɤɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɟɪɚɪɯɢɱɟɫɤɢɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪ.
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ ɜɪɟɦɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ -
p
t
. Ⱦɚɥɟɟ, ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɜ
ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɦɧɨɝɨɡɚɞɚɱɧɨɣ ɫɪɟɞɟ, ɬɚɤɨɣ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɦɨɦɟɧɬ ɧɚɱɚɥɚ
ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɡɚɞɚɱ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ, ɬɨ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɢ ɦɨɦɟɧɬ
142
ɨɤɨɧɱɚɧɢɹ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ. Ɍɨɝɞɚ ɜɪɟɦɹ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɧɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ
ɡɚɞɚɱɢ, ɩɪɹɦɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɱɢɫɥɭ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɸɳɢɯɫɹ
ɡɚɞɚɱ
pi
ntt
. Ʉɚɠɞɨɣ ɜɟɪɲɢɧɟ ɞɟɪɟɜɚ (ɪɢɫ. 2.31) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɨɞɧɚ
ɡɚɞɚɱɚ. ȼ ɩɟɪɢɨɞ ɜɪɟɦɟɧɢ
11
0 tT y
ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚ A, ɜ ɩɟɪɢɨɞ
ɜɪɟɦɟɧɢ
212
ttT y
ɱɟɬɵɪɟ ɡɚɞɚɱɢ B1, B2, B3 ɢ B4, ɜ ɩɟɪɢɨɞ ɜɪɟɦɟɧɢ
323
ttT y
ɲɟɫɬɶ ɡɚɞɚɱ
i
C
ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ. ɑɢɫɥɨ ɡɚɞɚɱ ɧɚ ɷɬɚɩɟ
1n
ɦɨɠɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
nnn
xrx
1
, ɝɞɟ
n
r
- ɫɪɟɞɧɟɟ ɱɢɫɥɨ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɨɛɴɟɤɬɵ ɭɪɨɜɧɹ
n
. ȿɫɥɢ ɝɥɭɛɢɧɚ ɢɟɪɚɪɯɢɢ ɛɨɥɶɲɚɹ,
ɬɨ ɱɢɫɥɨ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɵɯ ɡɚɞɚɱ ɛɭɞɟɬ ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɤ
ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ. ɇɚ ɫɚɦɨɦ ɠɟ ɞɟɥɟ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɟ ɪɟɫɭɪɫɵ ɤɨɧɟɱɧɵ.
Ɋɢɫ. 2.31.
143
Ɉɩɢɫɚɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɞɨɛɧɚ ɦɨɞɟɥɢ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɣ ɜ ɛɢɨɥɨɝɢɢ ɞɥɹ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ. Ⱦɥɹ ɭɱɟɬɚ ɜɥɢɹɧɢɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ
ɫɪɟɞɵ ɨɛɢɬɚɧɢɹ ɉ. Ɏ. Ɏɟɪɯɸɥɶɫɬ ɜ 1845 ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɥ ɡɚɤɨɧ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɪɨɫɬɚ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɨɫɨɛɟɣ. Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ (ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɚɹ)
ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ
1n
x
ɜ
1n
-ɣ ɝɨɞ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ
ɨɫɨɛɟɣ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ
n
-ɨɦ ɝɨɞɭ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɱɚɫɬɢ
n
x1
ɠɢɡɧɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ. Ɍɨɝɞɚ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟɦ
)1(
1 nnn
xrxx
(ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
r
ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ). Ƚɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɨɡɧɚɱɚɸɬ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ
1
n
x
, ɬɨ ɜɫɟ
ɠɢɡɧɟɧɧɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɡɚɧɹɬɨ, ɚ ɟɫɥɢ
0
n
x
, ɬɨ – ɩɨɩɭɥɹɰɢɹ
ɜɵɦɟɪɥɚ ɢ ɜɫɟ ɠɢɡɧɟɧɧɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɫɜɨɛɨɞɧɨ.
Ʉɚɡɚɥɨɫɶ ɛɵ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ (ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ
ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ), ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɦɟɯɚɧɢɡɦɭ ɨɛɪɚɬɧɨɣ
ɫɜɹɡɢ, ɛɭɞɟɬ ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɤ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ. Ɉɞɧɚɤɨ,
ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɥɢ S. Grossmann, S. Tomae [190], M. J. Feigenbaum [189], ɷɬɨ
ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ
r
. Ɍɚɤ, ɩɪɢ ɡɧɚɱɟɧɢɢ
4.1 r
(ɪɢɫ. 2.32) ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɤ ɡɧɚɱɟɧɢɸ
ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ 0.28, ɩɪɢ ɡɧɚɱɟɧɢɢ
3
r
ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ
ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɫ ɪɨɫɬɨɦ
r
ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɚ
ɡɚɬɟɦ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ
5.3 r
. ɉɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ
ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
r
ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ.
ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨɛɨ ɜɫɟɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɬɢɩɚɯ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɞɚɟɬ
ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ, ɨɬɨɛɪɚɠɚɸɳɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɞɢɧɚɦɢɤɢ
ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
r
. ɑɬɨɛɵ ɟɟ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ
1n
x
ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
r
. ɉɪɢɱɟɦ, ɩɟɪɜɵɟ ɢɬɟɪɚɰɢɢ (ɧɟ ɦɟɧɟɟ
200) ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɩɪɨɩɭɳɟɧɵ. ɗɬɨ ɞɟɥɚɟɬɫɹ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɩɪɨɰɟɫɫ
ɜɨɲɟɥ ɜ ɫɜɨɣ ɚɬɬɪɚɤɬɨɪ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɨɟ
ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ.
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ɉɨɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɢɬɟɪɚɰɢɢ ɜɵɧɨɫɹɬɫɹ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɩɪɢɪɨɞɭ
ɤɚɠɞɨɝɨ ɚɬɬɪɚɤɬɨɪɚ (ɪɢɫ. 2.33).
Ɋɢɫ. 2.32
ɉɭɫɬɶ
k
r
- ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɨɫɬɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
k
-ɣ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ (ɬ.ɟ.,
ɦɨɦɟɧɬɭ, ɤɨɝɞɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɚ
k
2
ɬɟɪɹɸɬ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɢ
ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɛɨɥɶɲɟɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ -
1
2
k
). Ɍɨɝɞɚ
ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
krkk
rrrr
11
ɫ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟɦ
k
ɢɦɟɟɬ
ɩɪɟɞɟɥ 4.6692016... ɗɬɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬɨɣ
Ɏɟɣɝɟɧɛɚɭɦɚ. ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ
k
r
ɞɥɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
)1(
1 nnkn
xxrx
, ɩɪɢ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɹ, ɢɦɟɟɬ ɩɪɟɞɟɥ
569.3 R
. ɉɪɢ ɷɬɨɦ
ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
r
ɬɨɱɤɢ
1n
x
ɡɚɩɨɥɧɹɸɬ ɜɟɫɶ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ
ɩɨɥɧɵɣ ɯɚɨɫ).
145
Ɋɢɫ. 2.33.
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɱɢɫɥɚ ɜɧɨɜɶ ɡɚɩɭɫɤɚɟɦɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɨɬ ɞɨɫɬɭɩɧɵɯ
ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɤɨɧɟɱɧɨ, ɱɬɨ ɧɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ
n
x1
. ɋɤɨɪɟɟ ɜɫɟɝɨ ɡɞɟɫɶ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
p
n
x1
, ɝɞɟ
10 p
ɢɥɢ
p
n
x1
, ɝɞɟ
0!p
.
ɍɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɫɬɶ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ Ɏɟɣɝɟɧɛɚɭɦɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɞɥɹ
ɥɸɛɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
xF
, “ɩɨɯɨɠɟɣ” ɧɚ
xf
r
ɬɟɦ, ɱɬɨ
010 FF
ɢ
ɦɚɤɫɢɦɭɦ
xF
- ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ {0,1}, ɨɧɚ ɨɞɧɚ ɢ ɬɚ ɠɟ [1,2].
ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɰɟɧɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ R ɞɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ (“ɩɨɯɨɠɢɯ” ɧɚ
xf
r
)
ɮɭɧɤɰɢɣ. Ɂɧɚɹ
1
r
ɢ
2
r
:
121
2
121
1 rrhrhhrrrR
, ɡɞɟɫɶ
272.1 h
- ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬɟ Ɏɟɣɝɟɧɛɚɭɦɚ.
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɯɚɨɫɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɭɞɜɨɟɧɢɹ
ɩɟɪɢɨɞɚ ɞɥɹ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɒɜɚɪɰɚ.
146
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2
2
3
»
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Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɱɢɫɥɚ ɜɧɨɜɶ ɡɚɩɭɫɤɚɟɦɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɨɬ ɞɨɫɬɭɩɧɵɯ
ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɧɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ
n
x1
.
Ɂɞɟɫɶ ɢɦɟɸɬ ɦɟɫɬɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɥɢɛɨ ɜɢɞɚ
p
n
x1
, ɥɢɛɨ ɜɢɞɚ
p
n
x1
, ɝɞɟ
ɩɚɪɚɦɟɬɪ
0!p
. ɇɢɠɟ ɞɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɲɜɚɪɰɢɚɧ
ɞɥɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ:
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p
n
1
,
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,
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,
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3
,
22
1
ccc
p
xprpxf
.
ɇɚ ɪɢɫ. 2.34 ɬɟɦɧɨɣ ɡɚɥɢɜɤɨɣ ɜɵɞɟɥɟɧɵ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ.
Ɇɨɞɟɥɶ
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p
n
1
.
Ɇɨɞɟɥɶ
xxrxf
p
n
1
.
Ɋɢɫ. 2.34.
Ɉɛɥɚɫɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ.
147
Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ. ɋ ɰɟɥɶɸ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
1
r
,
2
r
ɢ
R
ɞɥɹ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ
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1
ɢ
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1
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nnkn
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ɛɵɥɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɵ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ. Ɂɚ
ɧɚɱɚɥɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɩɪɢɧɢɦɚɥɢɫɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
1
r
ɢ
x
, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ
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(ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɚɹ ɬɨɱɤɚ) ɢ
1 dxdF
(ɦɨɦɟɧɬ ɩɨɬɟɪɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ). ɗɬɨ
ɞɚɟɬ ɞɜɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɞɥɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ:
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§
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x
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ɢ ɞɥɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ:
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1
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¹
·
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©
§
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɨɛɥɚɫɬɢ ɡɚɪɨɠɞɟɧɢɹ ɢ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɯɚɨɫɚ [128, 182]
ɨɩɪɟɞɟɥɹɥɢɫɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨ ɧɚɩɢɫɚɧɧɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɨɝɨ
ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚɪɢɹ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɳɟɝɨ ɢɬɟɪɚɰɢɨɧɧɨɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ
ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ. ɉɨɫɬɟɩɟɧɧɨ ɧɚɪɚɳɢɜɚɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
r
,
ɩɪɨɝɪɚɦɦɚ ɭɥɚɜɥɢɜɚɟɬ ɦɨɦɟɧɬ ɭɞɜɨɟɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. ȼɨ ɜɪɟɦɹ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɤɨɧɬɪɨɥɶ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ
ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɚɞɚɩɬɢɪɭɟɦɨɝɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
1n
x
. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
1
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,
2
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ɢ
R
ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ
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ɫɜɟɞɟɧɵ ɜ
ɬɚɛɥ. 2.7 ɢ 2.8.
ɇɚ ɪɢɫ. 2.35 ɧɚɧɟɫɟɧɵ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɵɯ ɞɢɚɝɪɚɦɦ ɞɥɹ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ
p
. Ƚɪɚɧɢɰɵ ɯɚɨɫɚ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɥɢɧɢɹɦɢ
R
. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɪɚɡɦɟɪɚ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫ
ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɵɦɢ ɹɜɥɟɧɢɹɦɢ (
1
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) ɜ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ
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1
M
) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ 6 ɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɵɦɢ.
ɇɟɛɨɥɶɲɢɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɨɤɪɭɝɥɟɧɢɣ ɩɪɢ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɯ. Ɉɬɱɟɬɥɢɜɨ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɪɚɡɦɟɪ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ
148
ɫɨɤɪɚɳɚɟɬɫɹ ɫ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟɦ ɫɬɟɩɟɧɢ
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ɞɥɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
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ɉɪɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ
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ɬɨɠɟ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ.
ɉɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɚɹ ɤɚɪɬɢɧɚ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɭ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
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Ɋɚɡɦɟɪ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɛɪɚɬɧɨ
ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ
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ɢ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ
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Ɍɚɛɥ. 2.7.
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1
p
1
r
2
r
R
0.01 1.054 1.056 1.0567
0.02 1.097 1.101 1.102
0.04 1.170 1.178 1.181
0.06 1.236 1.249 1.253
0.08 1.298 1.316 1.322
0.1 1.356 1.382 1.388
0.2 1.62 1.68 1.70
0.3 1.84 1.94 1.97
0.4 2.05 2.19 2.23
0.5 2.24 2.42 2.48
0.6 2.41 2.65 2.72
0.7 2.57 2.86 2.94
0.8 2.72 3.06 3.15
0.9 2.87 3.27 3.38
1.0 3.00 3.45 3.57
Ɍɚɛɥ. 2.8.
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1
p
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xxrx
p
1
r
2
r
R
0.2 11 13.07 13.63
0.4 6 7.06 7.35
0.5 5 5.86 6.09
0.6 4.33 5.06 5.26
0.8 3.5 4.06 4.21
2 2 2.24 2.36
3 1.67 1.883 1.87
4 1.5 1.62 1.65
5 1.4 1.5 1.53
6 1.33 1.41 1.43
7 1.28 1.35 1.37
8 1.25 1.31 1.33
9 1.22 1.276 1.295
10 1.20 1.25 1.263
15 1.13 1.16 1.178
20 1.10 1.13 1.134
149
p
nnkn
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1
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1
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xxrx
Ɋɢɫ. 2.35.
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nnkn
xxrx )1(
1
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1
p
nnkn
xxrx
Ɋɢɫ. 1.1.
ȿɫɥɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɦɨɞɟɥɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɦ ɱɢɫɥɨɦ, ɬɨɦ
ɨɛɥɚɫɬɢ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɚɬɬɪɚɤɬɨɪɵ ɪɟɲɟɧɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚɦɢ ɀɸɥɢɚ [193, 194]. Ɂɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ, ɭɤɚɡɵɜɚɸɳɚɹ ɤɚɤɨɣ ɜɢɞ
ɞɨɥɠɧɨ ɢɦɟɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɀɸɥɢɚ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ,
ɨɬɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ Ɇɚɧɞɟɥɶɛɪɨɬɚ (ɪɢɫ. 1.2).
150
Ɇɨɞɟɥɶ
p
nnkn
xxrx )1(
1
ɩɪɢ
2,0 p
.
Ɇɨɞɟɥɶ
)1(
1
p
nnkn
xxrx
ɩɪɢ
8,0 p
.
Ɋɢɫ. 1.2.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ Ɇɚɧɞɟɥɶɛɪɨɬɚ.
2.12 ȼɵɜɨɞɵ ɩɨ ɜɬɨɪɨɣ ɝɥɚɜɟ.
1. ɉɪɨɜɟɞɟɧɧɵɣ ɝɧɨɫɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɝɨɪɧɨ-ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɨɡɜɨɥɢɥ ɜɵɹɜɢɬɶ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɝɨ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɝɨɪɧɨ-ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɧɹɬɢɣ, ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɢ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ,
ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɯ ɧɚ ɭɝɥɟɞɨɛɵɜɚɸɳɟɦ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ, ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɛɵɥɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɩɨɧɹɬɢɹ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦ, ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɢ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɨɜ.
2. ɇɚ ɛɚɡɟ ɚɧɚɥɢɡɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɦɟɠɞɭ ɪɟɚɥɶɧɵɦɢ
ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ ɜ ɝɨɪɧɨɦ ɞɟɥɟ, ɜɜɟɞɟɧɵ ɩɨɧɹɬɢɹ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧ ɩɟɪɟɱɟɧɶ ɬɢɩɨɜɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɵɯ
ɭɧɚɪɧɵɦɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ, ɢ ɩɟɪɟɱɟɧɶ ɫɜɹɡɟɣ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɵɯ ɛɢɧɚɪɧɵɦɢ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ, ɩɪɢɫɭɳɢɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦ ɨɛɴɟɤɬɚɦ. ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɩɟɪɟɱɧɟɣ ɩɨɫɬɪɨɟɧɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɨɛɪɚɡɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ
ɨɛɴɟɤɬɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɨɡɞɚɜɚɬɶ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɨɛɪɚɡɵ,
ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟ ɝɨɪɧɨ-ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɧɹɬɢɹ, ɨɛɴɟɤɬɵ ɢ ɩɪɨɰɟɫɫɵ
ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ, ɭɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɩɨ ɟɞɢɧɨɦɭ ɩɪɢɧɰɢɩɭ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ
ɷɜɨɥɸɰɢɨɧɢɪɨɜɚɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɫɬɚɞɢɢ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ, ɧɨ ɢ ɧɚ ɫɬɚɞɢɢ ɟɺ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ.