Кубрин С.С. Теория анализа и синтеза информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений
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ɨɲɢɛɤɚɦɢ, ɧɟɞɨɪɚɛɨɬɤɚɦɢ ɢɥɢ ɩɥɨɯɨɣ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɟɣ ɩɪɢ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ, ɚ
ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɹɦɢ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɩɪɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɟ ɬɚɤɨɣ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ:
- ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɧɟ ɜɫɟ, ɤɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ
ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ (ɪɢɫ. 3.3);
- ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɜɫɟ, ɤɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ
ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ (ɪɢɫ. 3.4);
- ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɧɟ ɜɫɟ, ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ, ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ (ɪɢɫ. 3.5);
- ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɜɫɟ, ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ, ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ (ɪɢɫ. 3.6);
- ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ, ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ, ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ (ɪɢɫ. 3.7), ɜ ɞɚɧɧɨɦ
ɜɚɪɢɚɧɬɟ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɧɟ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɚ.
Ⱥɧɚɥɢɡ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɜɚɪɢɚɧɬɚ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɯ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɦɟɬɨɞɚɯ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɢɯ
ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɨɥɧɵɣ ɧɚɛɨɪ ɞɚɧɧɵɯ, ɫɧɢɠɚɟɬ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɨɧɧɵɟ ɤɚɱɟɫɬɜɚ
ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ, ɨɩɟɪɢɪɭɸɳɚɹ ɛɨɥɶɲɢɦ ɨɛɴɟɦɨɦ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɬɪɟɛɭɟɬ ɛɨɥɶɲɟ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ. Ɍɚɤ ɠɟ
ɧɟɩɪɢɟɦɥɟɦ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ. 3.4. Ɉɧ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɜɚɪɢɚɧɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ, ɬɚɤ ɫɤɚɡɚɬɶ, «ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯ» ɦɨɞɟɥɟɣ,
ɬɨ ɟɫɬɶ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɨɩɟɪɢɪɭɸɳɢɯ ɧɟ ɜɫɟɣ ɞɨɫɬɭɩɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɟɣ, ɱɬɨ ɜɟɞɟɬ
ɤ ɧɟɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɦɭ ɡɚɝɪɭɛɥɟɧɢɸ ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ.
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Ɋɢɫ. 3.3.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɟɤɭɳɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɫɢɫɬɟɦɵ:
ɚ) ɧɟ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɩɨɥɧɨɬɭ
ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɨɞɟɥɢ;
ɛ) ɧɟ ɜɫɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɦɨɞɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ.
MSM
ɢ
SSM
Ɋɢɫ. 3.4.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɟɤɭɳɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɫɢɫɬɟɦɵ:
ɚ) ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ
ɩɨɥɧɨɬɭ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɨɞɟɥɢ;
ɛ) ɧɟ ɜɫɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɦɨɞɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ.
MSM
Ɋɢɫ. 3.5.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɟɤɭɳɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɫɢɫɬɟɦɵ:
ɚ) ɧɟ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɩɨɥɧɨɬɭ
ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɨɞɟɥɢ;
ɛ) ɧɟ ɜɫɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɦɨɞɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ.
SSM
Ɋɢɫ. 3.6.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɟɤɭɳɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɫɢɫɬɟɦɵ:
ɚ) ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɩɨɥɧɨɬɭ
ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɨɞɟɥɢ;
ɛ) ɜɫɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɨɞɟɥɶ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬ.
SM
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ɉɟɪɜɵɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɸ ɜɬɨɪɨɝɨ ɢ ɬɪɟɬɶɟɝɨ
ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɧɟ
ɩɨɥɧɚɹ, ɚ ɫ ɞɪɭɝɨɣ ɢɡɛɵɬɨɱɧɚɹ ɞɥɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ. ɂɞɟɚɥɶɧɵɣ
ɜɚɪɢɚɧɬ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɨɜɚɧ ɧɚ ɪɢɫ. 3.6, ɤɨɬɨɪɵɣ,
ɤ ɫɨɠɚɥɟɧɢɸ, ɪɟɞɤɨ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɜ ɠɢɡɧɢ. Ʉɨɧɟɱɧɨ, ɦɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɦɨɠɟɬ ɥɢɤɜɢɞɢɪɨɜɚɬɶ
ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɬɪɭɞɧɨɫɬɢ. ɇɨ ɷɬɨ ɧɟ ɬɚɤ, ɨɛɳɟɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ
ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɚ ɩɨɪɹɞɨɤ ɫɥɨɠɧɟɟ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɯ
ɦɨɞɟɥɟɣ ɞɥɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ.
Ɋɢɫ. 3.7.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɟɤɭɳɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɢɫɬɟɦɵ:
ɚ) ɧɟ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɡɚɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɜ ɦɨɞɟɥɢ (ɦɨɞɟɥɶ ɧɟ
ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɚ).
SM
ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɭɸɬ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɟ ɩɨɥɧɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɞɚɧɧɵɯ.
ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɩɨ ɩɨɥɧɨɬɟ ɭɱɟɬɚ ɫɜɨɣɫɬɜ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɞɨɥɠɧɵ ɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɣ
ɩɟɪɟɱɟɧɶ ɦɨɞɟɥɟɣ ɞɥɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ
ɩɪɨɟɤɬɨɜ ɨɱɢɫɬɧɵɯ ɪɚɛɨɬ ɢ ɨɰɟɧɤɢ ɡɚɩɚɫɨɜ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ,
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɩɩɚɪɚɬ, ɧɨ ɪɟɲɚɸɳɢɟ ɨɞɧɭ ɢ
ɬɭ ɠɟ ɡɚɞɚɱɭ, ɤɚɤ ɭɠɟ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ ɜɵɲɟ, ɞɨɥɠɧɵ ɬɚɤɠɟ ɞɨɩɨɥɧɹɬɶ ɞɪɭɝ
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ɞɪɭɝɚ. ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɢɬ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɨɬɤɚɡɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɱɚɫɬɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɧɟ ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɩɨ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɵɦ ɩɪɢɱɢɧɚɦ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɬɪɨɝɨ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ
ɩɪɢɧɰɢɩ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ.
Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɜɡɚɢɦɧɨ ɞɨɩɨɥɧɹɸɳɢɯ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ,
ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɩɨɥɧɨɬɨɣ ɭɱɟɬɚ ɫɜɨɣɫɬɜ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɨ ɩɨɥɧɨɬɟ ɭɱɟɬɚ ɫɜɨɣɫɬɜ ɪɟɚɥɶɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ. ɇɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɚɧɚɥɢɡɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɟɪɟɱɟɧɶ ɜɫɟɯ
ɫɜɨɣɫɬɜ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɨɬ ɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɜɢɫɢɬ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ
ɷɬɨɝɨ ɷɬɚɩɚ ɞɚɟɬ ɫɩɢɫɨɤ ɜɫɟɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɨɥɧɨɬɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɫɩɢɫɨɤ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɹɜɢɬɶ ɨɛɥɚɫɬɶ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ (ɩɨ ɪɟɚɥɶɧɨ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɦ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɹɦ ɫɜɨɣɫɬɜ) ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɞɥɹ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ. Ⱥ
ɬɚɤɠɟ, ɟɫɥɢ ɷɬɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɢ ɫɨɝɥɚɫɭɟɬɫɹ ɫ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ, ɜɵɞɟɥɢɬɶ
ɦɨɞɟɥɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɥɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɬɪɟɛɭɸɬ
ɧɨɜɨɣ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ. Ⱦɚɥɟɟ, ɞɥɹ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɭ ɡɚɞɚɱɢ ɢ,
ɩɨ ɦɟɪɟ ɫɢɥ, ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɢɫɤɨɦɵɟ ɦɨɞɟɥɢ.
ɇɚ ɜɬɨɪɨɦ ɷɬɚɩɟ ɚɧɚɥɢɡɚ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ (ɩɨ ɩɨɥɧɨɬɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ) ɢ, ɡɚɞɚɜɚɹɫɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɭɪɨɜɧɟɦ
ɜɜɟɞɟɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɦɨɞɟɥɟɣ ɞɥɹ
ɫɢɫɬɟɦɵ. ɂ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɦɟɬɨɞ ɫɢɧɬɟɡɚ ɨɰɟɧɨɤ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜ ɟɞɢɧɭɸ ɨɰɟɧɤɭ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɭɸ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɥɳɢ ɲɚɯɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢɥɢ
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ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɚɞɨ ɫɨɡɞɚɬɶ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ
ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɷɬɨɬ ɫɢɧɬɟɡ.
Ⱦɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɬɚɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ
«ɦɨɞɟɥɶɧɭɸ» ɞɟɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ ɨɫɧɨɜɧɵɟ, ɪɟɲɚɟɦɵɟ ɟɣ ɡɚɞɚɱɢ,
ɬ.ɟ. ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɷɬɚɩɵ ɪɚɛɨɬɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɞɟɤɨɦɩɨɡɢɰɢɹ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɚ, ɢ ɦɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɡɚɞɚɱɭ, ɜ ɯɨɞɟ ɪɟɲɟɧɢɹ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɥɢ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ⱦɚɥɟɟ,
ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ. ɉɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɹɜɢɬɶ ɜɫɟ
ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɪɟɲɚɸɳɢɯ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɡɚɞɚɱɭ, ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɩɨɥɧɨɬɨɣ ɭɱɟɬɚ
ɫɜɨɣɫɬɜ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ȿɫɥɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ, ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚ, ɡɚɞɚɧɵ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɫɜɨɣɫɬɜ -
P
, ɥɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
P
ɤɨɧɟɱɧɨ ɢ,
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɫɨɞɟɪɠɢɬ
N
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ, ɪɟɲɚɸɳɚɹ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɡɚɞɚɱɭ, ɧɟ ɞɨɥɠɧɨ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
P
.
ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɥɢ ɡɚɞɚɱɢ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɪɟɲɚɟɬ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɦɨɞɟɥɶ, ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɚ ɧɟɜɟɪɧɨ ɢ ɟɺ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɜɬɨɪɢɬɶ.
ɍɞɨɛɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɩɪɢɡɧɚɤ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ (ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ)
ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ
i
p
ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɜɢɞɟ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ
i
G
-
ɮɭɧɤɰɢɢ, ɩɪɢɧɢɦɚɸɳɟɣ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. ȿɞɢɧɢɰɚ – ɟɫɥɢ ɞɚɧɧɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɪɚɫɱɟɬɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɷɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨ ɞɥɹ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɧɨɥɶ, ɤɨɝɞɚ ɷɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɜ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ. ɗɬɨ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ
ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:
¯
®
G
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨɫɜɨɣɫɬɜɨ1
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨɧɟɫɜɨɣɫɬɜɨ0
i
.
176
ȼɜɟɞɟɦ ɧɨɜɨɟ ɩɨɧɹɬɢɟ «
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ» ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɩɨɞ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶɸ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɥɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɛɭɞɟɦ ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɬɶ ɭɱɟɬ ɷɬɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɜ ɞɚɧɧɨɣ
ɦɨɞɟɥɢ.
Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜɧɨɜɶ ɜɜɟɞɟɧɧɵɣ ɬɟɪɦɢɧ ɧɢɤɚɤ ɧɟ ɫɜɹɡɚɧ ɫ ɩɨɧɹɬɢɟɦ
«ɧɟɱɟɬɤɨɫɬɢ», ɤɨɬɨɪɵɦ ɨɩɟɪɢɪɭɸɬ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɧɟɱɟɬɤɢɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚɯ. ɏɨɬɹ,
ɩɨ ɹɡɵɤɨɜɨɣ ɫɟɦɚɧɬɢɤɟ ɨɛɚ ɬɟɪɦɢɧɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɚɧɬɢɩɨɞɚɦɢ. ȼ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɜɫɹɤɚɹ ɧɟɱɟɬɤɨɫɬɶ ɜ ɡɚɞɚɧɢɢ
ɜɯɨɞɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ. ɇɚɨɛɨɪɨɬ, ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɡɚɞɚɧɚ ɜɩɨɥɧɟ ɱɟɬɤɨ ɢ
ɤɨɧɤɪɟɬɧɨ. Ɍɟɪɦɢɧ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɧɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɚ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬɚɤɢɟ ɤɚɤ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɦɨɞɟɥɢ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ,
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢ ɭɱɟɫɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜɚ
ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɢ.
ɉɨ ɜɫɟɣ ɜɢɞɢɦɨɫɬɢ, ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɦɨɠɟɬ ɫɨɫɬɨɹɬɶ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɢɥɢ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ. ɑɢɫɥɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɫɜɨɣɫɬɜɚ
i
n
ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ
ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ ɛɚɡɢɫɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ. Ʉ ɩɪɢɦɟɪɭ, ɫɜɨɣɫɬɜɨ
ɫɢɫɬɟɦɵ – «ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟ» ɬɨɱɤɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ (
3
i
n
). ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɫɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɢ ɢɡ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɜɵɬɟɤɚɟɬ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜɚ
ɞɥɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ:
ɩɨɥɧɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ (
1
i
G
) ɢ ɩɨɥɧɚɹ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ (
0
i
G
), ɧɨ ɢ
ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ (
10
i
G
), ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɱɚɫɬɢɱɧɨɣ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ. Ɍɚɤ, ɞɥɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ, ɡɚɞɚɧɢɹ ɬɨɥɶɤɨ
ɞɜɭɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ,
x
ɢ
y
ɞɥɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚ «ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟ»,
ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɱɚɫɬɢɱɧɭɸ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɜ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ.
177
3.4 Ɇɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɨɞɟɥɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɩɨɥɧɨɝɨ ɫɩɢɫɤɚ ɦɨɞɟɥɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ
ɢɞɟɹɦɢ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ. Ɍɟɪɦɢɧ «ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɹ» ɜɜɟɞɟɧ ɜ 1796
ɝɨɞɭ ɂ. ȼ. Ƚɺɬɟ. Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɢɞɟɹ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ –
ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɱɢɫɥɨ, ɚ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ ɜɫɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ
ɩɭɬɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɩɪɨɛɥɟɦɵ ɩɭɬɟɦ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɪɟɲɟɧɢɹ [99]. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɜɨɫɯɨɞɹɬ ɤ Ⱥɪɢɫɬɨɬɟɥɸ ɢ ɉɥɚɬɨɧɭ.
ȼɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɤɨɦɛɢɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɧɨɜɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɦɨɞɟɥɢ
ɛɵɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɟɳɟ Ⱥɪɢɫɬɨɬɟɥɸ. ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɤɨɦɛɢɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɛɵɥɚ ɜɜɟɞɟɧɚ ɜ ɬɪɭɞɟ «Ars magna» ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɢɫɩɚɧɫɤɢɦ
ɫɪɟɞɧɟɜɟɤɨɜɵɦ ɥɨɝɢɤɨɦ ɢ ɮɢɥɨɫɨɮɨɦ Ɋɚɣɦɭɧɞɨɦ Ʌɭɥɥɢɟɦ, ɚɜɬɨɪɨɦ
ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ «ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɦɚɲɢɧɵ». Ɇɨɪɮɨɥɨɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦ - ɷɬɨ ɨɞɧɚ ɢɡ ɧɚɭɤ ɨ
ɫɢɫɬɟɦɚɯ, ɡɚɧɢɦɚɸɳɚɹɫɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟɦ (ɚɧɚɥɢɡɨɦ ɢ ɫɢɧɬɟɡɨɦ), ɚ ɬɚɤɠɟ
ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɢɡɭɱɟɧɢɟɦ ɢɯ ɷɜɨɥɸɰɢɢ.
Ɍɟɪɦɢɧ «ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦ» ɧɟ ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɨɦɭ ɬɟɪɦɢɧɭ
«ɬɟɨɪɢɹ ɫɢɫɬɟɦ», ɟɫɥɢ ɭɩɨɬɪɟɛɥɹɬɶ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɤɨɪɪɟɤɬɧɨ, ɧɟ ɡɚɛɵɜɚɹ, ɱɬɨ
ɬɟɨɪɢɹ ɟɫɬɶ ɞɟɞɭɤɬɢɜɧɨɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ.
ȼ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦ ɩɨɞ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦ ɚɧɚɥɢɡɨɦ ɛɭɞɟɦ
ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɦɟɬɨɞɵ ɦɧɨɝɨɚɫɩɟɤɬɧɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪ ɥɸɛɵɯ ɫɢɫɬɟɦ,
ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɡɭɱɚɟɦɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɱɚɫɬɢ, ɢ
ɢɡɭɱɚɸɬɫɹ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ.
Ɍɟɪɦɢɧ «ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ» ɞɥɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɟɦɨɜ
ɚɧɚɥɢɡɚ ɩɪɨɛɥɟɦ ɛɵɥ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧ Ɏɪɢɰɟɦ ɐɜɢɤɤɢ [197, 198]. ɂɦ ɠɟ ɛɵɥɢ
ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɵ ɦɟɬɨɞɵ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ. Ɍɚɤɢɟ, ɤɚɤ ɦɟɬɨɞ
ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɤɪɵɬɢɹ ɩɨɥɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɨɩɨɪɧɵɯ ɩɭɧɤɬɨɜ ɡɧɚɧɢɹ,
ɦɟɬɨɞ ɨɬɪɢɰɚɧɢɹ ɢ ɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɦɟɬɨɞ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɹɳɢɤɚ,
ɦɟɬɨɞ ɷɤɫɬɪɟɦɚɥɶɧɵɯ ɫɢɬɭɚɰɢɣ, ɦɟɬɨɞ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨɝɨ ɫ
ɞɟɮɟɤɬɧɵɦ ɢ ɦɟɬɨɞ ɨɛɨɛɳɟɧɢɹ. Ɉɫɧɨɜɧɵɦ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɨɦ
ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɢɧɬɟɪɟɫɧɵɯ ɩɪɨɛɥɟɦ,
178
ɝɟɧɟɪɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɥɨɞɨɬɜɨɪɧɵɯ ɢɞɟɣ ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɜɚɠɧɵɯ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɧɚɭɱɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ. ɑɚɳɟ
ɜɫɟɝɨ ɦɟɬɨɞ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɹɳɢɤɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ
ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜ ɜ ɫɢɫɬɟɦɧɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ, ɞɥɹ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɜɵɛɢɪɚɬɶ ɧɚɢɥɭɱɲɭɸ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɭ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɬɟɨɪɢɢ
ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɲɚɝɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɦɟɬɨɞɚ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɹɳɢɤɚ,
ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɐɜɢɤɤɢ, ɡɚɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ:
- ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɬɨɱɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɢ ɩɪɨɛɥɟɦɵ;
- ɜɵɞɟɥɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ, ɨɬ ɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɜɢɫɢɬ ɪɟɲɟɧɢɟ;
- ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚ ɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ;
- ɨɰɟɧɤɚ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɨɛɥɟɦɵ;
- ɜɵɛɨɪ ɧɚɢɥɭɱɲɟɝɨ, ɩɪɢɟɦɥɟɦɨɝɨ ɜɚɪɢɚɧɬɚ.
ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɛɭɞɭɬ ɜɵɫɬɭɩɚɬɶ ɮɭɧɤɰɢɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɍɨɝɞɚ ɬɪɟɬɢɣ ɲɚɝ – ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚ ɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɬɪɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚ:
ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨ, ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨ ɢ
ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨ ɱɚɫɬɢɱɧɨ. ɇɚ ɷɬɨɦ ɷɬɚɩɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ. Ʉɚɠɞɨɣ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɹɱɟɣɤɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɬɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ
ɭɱɟɫɬɶ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɧɟɬ ɝɚɪɚɧɬɢɢ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɹɱɟɟɤ
ɧɚɣɞɭɬɫɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ. ɉɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɜɨɡɦɨɠɟɧ ɬɚɤɨɣ ɫɥɭɱɚɣ, ɱɬɨ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ, ɨɬɜɟɱɚɸɳɭɸ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɰɟɥɹɦ,
ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨ ɧɟɥɶɡɹ ɢɥɢ ɬɚɤɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ
ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɧɟ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ. Ʉɪɨɦɟ ɷɬɨɝɨ, ɧɟɥɶɡɹ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ
ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ ɫɥɭɱɚɣ ɩɪɨɫɬɨ ɧɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɥɫɹ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɤɪɨɦɟ ɮɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɢ ɚɧɚɥɢɡɭ ɫɩɢɫɤɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɦɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɭ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ
179
ɧɚɭɱɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɨ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɟ ɧɨɜɵɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ,
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ, ɱɬɨ ɫɚɦɨ ɩɨ ɫɟɛɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ.
Ʉɪɨɦɟ ɷɬɨɝɨ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɬɟɫɬ ɧɚ ɩɪɨɜɟɪɤɭ ɭɫɥɨɜɢɹ: ɦɨɠɟɬ ɥɢ ɛɵɬɶ ɬɚɤɨɣ ɫɥɭɱɚɣ, ɱɬɨ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɱɚɫɬɢɱɧɨ? ɉɪɢ ɩɨɥɭɱɟɧɢɢ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɬɟɫɬɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɩɨ ɟɝɨ
ɛɚɡɢɫɭ ɢ ɤ ɤɚɠɞɨɦɭ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɭ ɷɬɨɝɨ ɛɚɡɢɫɚ ɩɨɜɬɨɪɧɨ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ
ɭɤɚɡɚɧɧɵɣ ɬɟɫɬ. ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɨɩɢɫɚɧɧɵɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɩɨɥɧɨɬɵ ɫɩɢɫɤɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ
ɩɪɨɟɤɬɨɜ ɨɱɢɫɬɧɵɯ ɪɚɛɨɬ ɢ ɨɰɟɧɤɢ ɡɚɩɚɫɨɜ.
3.5 Ɋɚɡɪɚɛɨɬɤɚ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɫɬɟɩɟɧɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
ɉɭɫɬɶ, ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɥɹ
ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɜɨɣɫɬɜ
^`
n
s,,s,s,sS
321
. ȼ ɬɟɤɭɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɡ ɜɫɟɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɨɫɬɭɩɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɷɬɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
SS
d
. Ⱦɥɹ
ɪɟɲɟɧɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɦɨɞɟɥɟɣ
^`
k
mmmmM ,,,,
321
. Ʉɚɠɞɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ
ɨɩɟɪɢɪɭɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
SS
m
i
, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɚɠɞɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɦɨɞɟɥɢ
i
m
ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɢɫɬɟɦɵ
m
i
S
.
Ⱦɥɹ ɜɫɟɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
M
ɞɨɥɠɧɵ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ. Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ
ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
SSi
m
i
. Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɜɨɣɫɬɜ,
ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɢɯ
i
-ɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɭɧɢɤɚɥɶɧɵɦ
180
m
j
m
i
SSjiji zz
. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɢɫɥɨ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɦɨɳɧɨɫɬɶ
n
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
M
) ɢ
ɜɵɹɜɢɬɶ ɩɟɪɟɱɟɧɶ ɷɬɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ (ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
M
).
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɪɟɲɚɸɳɢɯ ɨɞɧɭ ɢ ɬɭɠɟ ɡɚɞɚɱɭ
ɢ ɪɚɡɥɢɱɚɸɳɢɟɫɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɩɨɥɧɨɬɨɣ ɭɱɟɬɚ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨɦ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɣ
ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ
G
ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɱɢɫɥɨ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɪɚɜɧɨ
n
N 2
(ɡɞɟɫɶ
n
- ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɜɨɜɥɟɤɚɟɦɵɯ ɜ ɪɟɲɟɧɢɟ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɢ). ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɫɨɫɬɚɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɢɫɬɟɦɵ
¦
i
ln
(
i
l
- ɱɢɫɥɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ
i
-ɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ). Ʉɪɨɦɟ ɷɬɨɝɨ ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɭɱɢɬɵɜɚɟɦɵɦɢ ɦɨɞɟɥɶɸ, ɦɨɠɧɨ
ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦɨɣ ɛɢɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
¦
n
i
i
n
CN
1
. ɋ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ, ɤɪɨɦɟ ɨɛɳɟɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɢɫɥɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɦɨɞɟɥɟɣ
i
ni
CN
, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɢɯ
i
ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɢɫɬɟɦɵ.
ɋ ɪɨɫɬɨɦ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
S
, ɡɚɞɟɣɫɬɜɨɜɚɧɧɵɯ ɜ ɪɟɲɟɧɢɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ
ɡɚɞɚɱɢ, ɱɢɫɥɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɪɚɫɬɟɬ
ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨ. ȿɫɥɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɜɢɞɟ ɨɪɬɨɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɛɚɡɢɫɚ, ɨɬɥɨɠɢɜ ɩɨ
ɨɫɹɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ
G
, ɬɨ ɜ
n
-ɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɟɝɭɥɹɪɧɭɸ ɪɟɲɟɬɤɭ, ɭɡɥɵ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ
ɤɥɚɫɫɭ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ (ɪɢɫ. 3.8), ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɟɪɢɪɭɸɬ ɪɚɜɧɵɦ