Кубрин С.С. Теория анализа и синтеза информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений
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ɱɢɫɥɨɦ, ɧɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ. ɑɢɫɥɨ
ɬɚɤɢɯ ɤɥɚɫɫɨɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ
ɮɭɧɤɰɢɣ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɭɜɟɥɢɱɟɧɧɵɯ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ
G 1
i
. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɥɚɫɫɨɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ
ɱɢɫɥɚ ɫɜɨɣɫɬɜ (ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ) ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬɨɠɟ ɪɚɫɬɟɬ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɛɵɫɬɪɨ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɪɚɣɧɟ ɜɚɠɧɨ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɨɰɟɧɤɭ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɭɸ
ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɜɵɪɚɛɨɬɚɬɶ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɦɨɠɧɨ ɫɭɡɢɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɫɟɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
M
ɞɨ
ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
MM
. Ⱦɚɥɟɟ, ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ
ɤɪɢɬɟɪɢɣ, ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɵɛɪɚɬɶ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɦɨɞɟɥɟɣ
MM
def
, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ ɩɪɨɟɤɬɨɜ ɨɱɢɫɬɧɵɯ
ɪɚɛɨɬ ɢ ɨɰɟɧɤɢ ɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜ ɨɬɪɚɛɨɬɤɢ ɡɚɩɚɫɨɜ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɤɨɧɤɭɪɟɧɬɧɨɣ
ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɭɝɥɟɣ.
Ɋɢɫ. 3.8.
ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ,
ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɟ ɤɥɚɫɫɵ ɦɨɞɟɥɟɣ.
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Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɩɨɥɧɵɣ ɫɩɢɫɨɤ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ
ɫɩɢɫɤɚ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ [197, 198]. ȼ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɦɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦ
N
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
M
. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɚɠɞɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɨ
ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɩɪɢɱɟɦ
ɭɫɥɨɜɢɹ
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ɢ
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ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɞɥɹ ɜɫɟɯ
ɦɨɞɟɥɟɣ.
ȼ ɨɞɧɨɦ ɤɥɚɫɫɟ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɨɩɟɪɢɪɭɸɬ ɨɞɧɢɦ ɢ ɬɟɦ ɠɟ
ɱɢɫɥɨɦ ɫɜɨɣɫɬɜ (ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɫɜɨɣɫɬɜ) ɫɢɫɬɟɦɵ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ,
ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɷɬɢɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɛɭɞɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ. Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɜɟɤɬɨɪ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɣ ɧɚɱɚɥɨ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɢ ɭɡɟɥ ɪɟɲɟɬɤɢ, ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɤɥɚɫɫ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɦɨɞɟɥɟɣ ɷɬɨɝɨ
ɤɥɚɫɫɚ. ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɩɨɞ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶɸ ɦɨɞɟɥɢ ɛɭɞɟɦ ɩɨɧɢɦɚɬɶ
ɦɟɬɪɢɤɭ
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-ɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ, ɜɵɱɢɫɥɹɟɦɭɸ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
¦
G G
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Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɜɜɟɞɟɧɧɨɣ ɦɟɬɪɢɤɢ ɛɭɞɟɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɞɥɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɦɨɞɟɥɢ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɟɣ ɜɫɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ. Ⱦɥɹ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɭɞɨɛɧɟɟ
ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɨɰɟɧɤɚɦɢ. ȿɫɥɢ ɩɪɢɧɹɬɶ ɡɚ ɷɬɚɥɨɧ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɭɸ ɜɫɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬɨɝɞɚ ɜɫɟ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ, ɜ
ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɫ ɷɬɚɥɨɧɨɦ, ɩɨɥɭɱɚɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ
ɗɬɚɥɨɧ
m
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G
G
G
.
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɤɪɢɬɟɪɢɣ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ, ɢɫ
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ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɬɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɨɬɛɢɪɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟ ɦɨɞɟɥɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɷɬɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɢɸ (ɪɢɫ. 3.9).
Ɋɢɫ. 3.9.
ȼɵɛɨɪ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ.
Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɪɢɫ. 3.9)
ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ:
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Si
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¸
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11
, (3.2)
ɝɞɟ
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- ɱɢɫɥɨ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜ ɨɛɴɟɦɟ n-ɦɟɪɧɨɝɨ ɲɚɪɚ;
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- ɱɢɫɥɨ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜ ɨɛɴɟɦɟ ɫɟɝɦɟɧɬɚ n-ɦɟɪɧɨɝɨ ɲɚɪɚ;
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SiSi
ɢɥɢ GG
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SiSi
GG
- ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
ɂɫɤɨɦɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɤɥɚɫɫɚɦ ɦɨɞɟɥɟɣ,
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɜ ɭɡɥɚɯ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜɧɟ ɫɮɟɪɵ, ɪɚɞɢɭɫ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɨɬɛɨɪɚ (ɪɢɫ. 3.10). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ
ɫɩɢɫɨɤ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ
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ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɂɯ ɱɢɫɥɨ, ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɫ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (3.2), ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɫɭɦɦɵ ɛɢɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ. ɇɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɲɚɝɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɪɨɜɟɪɤɚ
ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ,
ɪɟɲɚɸɳɟɣ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɜ ɩɪɟɞɦɟɬɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ, ɫ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦɭ ɫɩɢɫɤɭ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ. Ɍɚɤ, ɧɚ ɪɢɫ. 3.10 ɭɫɥɨɜɧɵɦ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟɦ
ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɤɥɚɫɫɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɩɪɟɞɦɟɬɧɨɦ
ɤɨɧɬɟɤɫɬɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨ ɧɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵ.
Ɋɢɫ. 3.10.
ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɧɚ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɭɸ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɪɟɞɦɟɬɧɨɣ ɫɩɟɰɢɮɢɤɢ ɡɚɞɚɱɢ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɟɬɫɹ ɫɩɢɫɨɤ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɪɟɲɚɸɳɢɯ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɡɚɞɚɱɭ, ɞɥɹ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ȼ ɯɨɞɟ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɩɢɫɤɚ
ɜɵɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ, ɬɪɟɛɭɸɳɢɟ ɧɨɜɨɣ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ. ȿɫɥɢ
ɜɵɹɜɥɟɧɵ ɬɚɤɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ, ɬɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚ
ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɩɨɩɵɬɤɚ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ ɬɚɤɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ,
ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɫɟɝɨɞɧɹɲɧɢɣ ɞɟɧɶ.
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3.6 ɋɨɡɞɚɧɢɟ ɩɟɪɟɱɧɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ
ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ
ɩɪɨɟɤɬɨɜ ɨɱɢɫɬɧɵɯ ɪɚɛɨɬ ɢ ɨɰɟɧɤɢ ɡɚɩɚɫɨɜ
ɉɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɦ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɨɝɨ
ɦɟɬɨɞɚ ɜɵɛɨɪɚ ɫɩɢɫɤɚ ɦɨɞɟɥɟɣ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɡɚɞɚɱɭ ɪɚɫɱɟɬɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ (ɪɢɫ.
3.1).ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨɱɜɵ (ɤɪɨɜɥɢ) ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ
ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɨɪɮɨɥɨɝɢɢ ɫɥɨɹ ɜ ɝɟɨɦɟɬɪɢɡɚɰɢɢ ɧɟɞɪ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ
ɨɛɴɟɤɬ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ [13]. ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ
ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɝɥɚɞɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɞɜɭɯ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ
ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɜ ɬɨɦ ɢɥɢ ɢɧɨɦ ɜɢɞɟ ɨɩɟɪɢɪɭɟɬ ɞɜɭɦɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɷɬɨɝɨ
ɨɛɴɟɤɬɚ: «ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ» ɬɨɱɤɢ ɢ «ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ» ɜ ɬɨɱɤɟ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ «ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟ»
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɧɨɝɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɵɦ ɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɬɪɟɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ (ɜ ɥɸɛɨɣ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ, ɩɨɥɹɪɧɨɣ, ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ,
ɤɨɫɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɢ ɬ. ɞ.). ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ
ɞɜɭɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ (ɭɝɨɥ ɢ ɚɡɢɦɭɬ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ). ȼ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨ 32 (
322
32
). Ʉɥɚɫɫɨɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɨ
ɱɢɫɥɭ ɭɱɢɬɵɜɚɟɦɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɛɭɞɟɬ ɩɹɬɶ (ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɥɚɫɫɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜ ɬɚɛɥ. 3.3).
ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɤɥɚɫɫɨɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɫɜɨɣɫɬɜ («ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟ» -
x
,
y
,
z
ɢ «ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ» – ɚɡɢɦɭɬ ɢ
ɭɝɨɥ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ) ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɪɢɫ. 3.11).
186
Ɍɚɛɥ. 3.3.
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
«ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟ»
ɑɢɫɥɨ
ɤɨɦɩɨ-
ɧɟɧɬ
0 1 2 3
0 1 3 3 1
1 2 6 6 2
«ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ»
2 1 3 3 1
Ɍɚɛɥ. 3.4.
Ɉɰɟɧɤɚ ɦɨɞɟɥɟɣ ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ
«ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟ»
ɑɢɫɥɨ
ɤɨɦɩɨ-
ɧɟɧɬ
0 1 2 3
0 0 28 55 83
1 28 39 62 88
«ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ»
2 55 62 78 100
Ɋɢɫ. 3.11.
Ʉɥɚɫɫɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɡɚɰɢɢ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
Ɂɚ ɷɬɚɥɨɧ ɩɪɢɦɟɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɭɸ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɟɤ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ, ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɟ ɜ ɷɬɢɯ ɬɨɱɤɚɯ. ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɦɟɬɪɢɤɢ
ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ ɦɨɞɟɥɢ (ɬɚɛɥ. 3.4).
187
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɛɭɞɭɬ ɨɬɛɢɪɚɬɶɫɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ ɩɪɨɟɤɬɨɜ ɨɱɢɫɬɧɵɯ ɪɚɛɨɬ ɢ ɨɰɟɧɤɢ
ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɡɚɩɚɫɨɜ ɭɝɥɹ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɟɬɪɢɤɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ, ɜ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɟɤ ɩɨɞɫɟɱɤɢ ɩɨɞɨɲɜɵ (ɤɪɨɜɥɢ)
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɥɨɠɟɧɢɹ (ɪɢɫ. 3.11). Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɫ
ɦɟɧɶɲɢɦɢ ɦɟɬɪɢɤɚɦɢ ɜ ɝɨɪɧɨɦ ɞɟɥɟ ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɫɩɢɫɨɤ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɫɢɫɬɟɦ (ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɷɬɢɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥ. 3.5).
Ɍɟɫɬ ɧɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɟɣ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɬɚɛɥ. 3.5), ɞɚɥ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ:
1) ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ ɬɨɱɟɤ
ɩɨɞɫɟɱɤɢ ɩɨɞɨɲɜɵ (ɤɪɨɜɥɢ) ɫɥɨɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɚɹ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɜ ɝɟɨɥɨɝɢɢ;
2) ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɪɚɡɜɟɞɨɱɧɵɯ
ɫɤɜɚɠɢɧ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɨɬɦɟɬɤɢ ɩɨɞɫɟɱɤɢ ɩɨɞɨɲɜɵ (ɤɪɨɜɥɢ) ɫɥɨɹ ɢ ɭɝɥɵ
ɩɚɞɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɫɥɨɹ. Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ
ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜ ɪɚɡɜɟɞɨɱɧɨɣ ɫɤɜɚɠɢɧɟ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ;
3) ɭɫɥɨɜɢɟ, ɤɨɝɞɚ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɩɨɞɫɟɱɟɤ ɫɥɨɹ ɢ ɚɡɢɦɭɬɵ
ɩɚɞɟɧɢɹ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɩɪɢ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɟ ɭɝɨɥɶɧɵɯ
ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɣ ɧɟ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ;
4) ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ,
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɵɦ ɜ ɝɨɪɧɵɯ ɜɵɪɚɛɨɬɤɚɯ, ɤɪɨɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɩɨɞɫɟɱɟɤ
ɩɨɱɜɵ (ɤɪɨɜɥɢ) ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ (ɭɝɨɥ ɢ ɚɡɢɦɭɬ
ɩɚɞɟɧɢɹ).
Ɉɛɡɨɪ ɫɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ [13, 39, 151, 170, 188]
ɩɨɤɚɡɚɥ, ɱɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɨɥɧɨ ɢ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ
188
ɦɨɞɟɥɢ, ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɳɢɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ,
ɤɨɝɞɚ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɡɚɞɚɧɧɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ
x
,
y
ɢ
z
.
ɗɬɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɛɚɡɢɪɭɸɬɫɹ ɧɚ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɨɦ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɚɩɩɚɪɚɬɟ - ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɹ ɜ ɤɨɦɩɥɟɤɫɟ ɫ ɥɢɧɟɣɧɨɣ
ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɟɣ, ɫɩɥɚɣɧ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ, ɬɟɧɡɨɪɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ, ɤɪɢɝɢɧɝ, ɦɟɬɨɞ
ɒɟɩɚɪɞɚ, ɛɥɢɠɚɣɲɟɝɨ ɫɨɫɟɞɚ ɢ ɬ.ɞ.
Ɍɚɛɥ. 3.5.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
ȼɯɨɞɧɵɟ
ɞɚɧɧɵɟ
Ɉɰɟɧɤɚ
ɦɨɞɟɥɢ
Ʉɨɦɦɟɧɬɚɪɢɣ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ
X, Y, Z 83% ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨ
ɨɬɦɟɬɤɚɦ
Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɹ,
ɤɪɢɝɢɧɝ, ɫɩɥɚɣɧɢɧɬɟɪɩɨ-
ɥɹɰɢɹ, ɦɟɬɨɞ ɒɟɩɚɪɞɚ,
ɛɥɢɠɚɣɲɟɝɨ ɫɨɫɟɞɚ ɢ
ɬ.ɞ.
X, Y, Z,
ɚɡɢɦɭɬ
ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ
88% ȼ ɝɟɨɥɨɝɢɢ ɧɟ
ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ
Ɇɨɞɟɥɟɣ ɧɟɬ
X, Y, Z, ɭɝɨɥ
ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ
88%
ɉɨɞɫɟɱɤɢ. ɍɝɥɵ ɩɚɞɟɧɢɹ
ɫɥɨɹ ɩɨ ɫɤɜɚɠɢɧɚɦ
Ɇɨɞɟɥɟɣ ɧɟɬ
X, Y, Z,
ɚɡɢɦɭɬ ɢ ɭɝɨɥ
ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ
100%
ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ
ɷɤɫɩɥɭɚɬ. ɪɚɡɜɟɞɤɢ
Ɇɨɞɟɥɟɣ ɧɟɬ
ɉɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɢɟ
ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɥɨɠɟɧɢɹ (ɭɝɨɥ ɢ ɚɡɢɦɭɬ ɩɚɞɟɧɢɹ).
ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɜ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɧɟ ɛɵɥɨ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɨ ɧɢ ɦɟɬɨɞɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɟɝɨ ɭɱɟɫɬɶ ɤɪɨɦɟ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɩɨɞɫɟɱɟɤ ɞɚɧɧɵɟ ɨɛ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟ
ɭɝɥɨɦ ɩɚɞɟɧɢɹ, ɧɢ ɦɟɬɨɞɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɤɨɝɞɚ ɢɡɜɟɫɬɧɵ
189
ɜɫɟ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɧɟɬ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ,
ɤɨɬɨɪɵɣ ɞɨɩɭɫɤɚɥ ɛɵ ɪɚɫɱɟɬ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ: ɜ ɨɞɧɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɡɚɞɚɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ, ɜ
ɞɪɭɝɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɭɝɥɵ ɩɚɞɟɧɢɹ, ɚ ɜ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ, ɭɝɥɵ ɢ
ɚɡɢɦɭɬɵ ɩɚɞɟɧɢɹ.
ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɫɬɚɜɹɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɚɞɚɱɢ:
1) ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɪɚɫɱɟɬɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫ
ɭɱɟɬɨɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɨɱɟɤ ɩɨɞɫɟɱɟɤ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɩɨɪɨɞɧɨɝɨ
ɫɥɨɹ (ɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɫɬɚ);
2) ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɪɚɫɱɟɬɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫ
ɭɱɟɬɨɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɨɱɟɤ ɩɨɞɫɟɱɟɤ ɢ ɭɝɥɨɜ ɩɚɞɟɧɢɹ;
3) ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɦɟɬɨɞ ɨɰɟɧɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɞɥɹ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ;
4) ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɣ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɜ
ɬɨɱɤɚɯ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɬɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ
ɢɡɦɟɪɟɧɵ. Ɍɨ ɟɫɬɶ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɤɪɨɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɡɚɞɚɧɵ
ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ ɢɥɢ ɭɝɥɵ ɩɚɞɟɧɢɹ, ɢɥɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɛ
ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɥɨɠɟɧɢɹ ɛɭɞɟɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɨɜɚɬɶ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɡɚɞɚɱɭ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɨɥɟɣ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɭɝɥɹ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɬɪɟɯɦɟɪɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɭɝɥɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɡɚɦɟɧɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ
z
ɧɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɡɚɞɚɱɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɱɬɨ ɫɚɦɨ ɩɨ ɫɟɛɟ ɧɟ ɫɨɜɫɟɦ ɤɨɪɪɟɤɬɧɨ. ɗɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ
ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɩɥɚɫɬɨɜ ɫ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 2-3 ɦɟɬɪɨɜ, ɤɨɝɞɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɤɚɱɟɫɬɜɚ
ɜ ɬɨɥɳɟ ɩɥɚɬɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. Ɇɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɤɢɯ ɩɨɥɟɣ ɧɚ
ɫɟɝɨɞɧɹɲɧɢɣ ɞɟɧɶ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬ ɬɚɤ ɠɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ [13]. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɥɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ
ɝɥɚɞɤɢɦɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɝɥɚɞɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɞɜɭɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. ɗɬɨ ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɱɟɫɬɶ ɩɪɢɪɨɞɧɵɟ
190
ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɮɢɡɢɤɨ-ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ
ɢɫɤɨɩɚɟɦɨɝɨ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɥɚɞɤɢɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɣɬɢ ɡɚ ɪɚɦɤɢ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢ ɫɨɡɞɚɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɭɸ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɭɝɥɹ, ɧɟ
ɨɛɥɚɞɚɸɳɟɟ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɩɥɚɜɧɨɫɬɢ.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɳɢɟ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɭɝɥɹ, ɨɩɟɪɢɪɭɸɬ
ɞɜɭɦɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ: «ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟ» ɬɨɱɤɢ (ɫ ɬɪɟɦɹ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ -
x
,
y
ɢ
z
ɢɥɢ ɫ ɞɜɭɦɹ
x
ɢ
y
ɞɥɹ ɩɥɚɫɬɨɜ ɫ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ) ɢ
«ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɤɚɱɟɫɬɜɚ» (ɫ ɞɜɭɦɹ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ – ɡɧɚɱɟɧɢɟ
p
ɢ ɨɲɢɛɤɚ ɟɝɨ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ
p'
). Ⱥɧɚɥɢɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɞɥɹ ɨɛɳɟɝɨ
ɫɥɭɱɚɹ, ɚ ɩɨɬɨɦ ɩɪɨɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɭɟɦ ɟɝɨ ɧɚ ɜɚɪɢɚɧɬ ɩɥɚɫɬɨɜ ɫ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ
ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ. Ʉɥɚɫɫɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɛɭɞɭɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ (ɪɢɫ. 3.11). Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
– 32. ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɬɚɛɥ. 3.3 ɢ 3.4 ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ. ȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ
ɪɚɧɟɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ ɜɵɛɨɪɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɜɵɛɨɪɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɨɬɛɪɚɤɨɜɤɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɟɬɪɢɤɟ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ
«ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟ» ɢ, ɤɚɤ ɦɢɧɢɦɭɦ, ɨɞɧɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɣ ɫɜɨɣɫɬɜɚ
«ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɤɚɱɟɫɬɜɚ». Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɩɢɫɨɤ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ɞɥɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɬɪɢ ɦɨɞɟɥɢ (ɬɚɛɥ. 3.6). ȼ ɬɚɛɥ. 3.6
ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɨɰɟɧɤɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɞɥɹ ɦɨɳɧɵɯ ɩɥɚɫɬɨɜ ɢ ɜ
ɫɤɨɛɤɚɯ ɞɥɹ ɩɥɚɫɬɨɜ ɫ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ.
ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɭɝɥɹ ɫɬɚɜɹɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɚɞɚɱɢ:
5) ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ
ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɭɝɥɹ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɨɱɟɤ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɢ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɭɝɥɹ ɢ ɨɲɢɛɤɢ ɟɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ;