Кубрин С.С. Теория анализа и синтеза информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений
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ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. ɇɨ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ
ɩɟɪɢɨɞɢɱɧɨɫɬɢ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɬɚɧɝɟɧɫɚ, ɡɚɩɢɫɚɧɧɵɟ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɞɚɸɬ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɞɥɹ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɯ ɚɡɢɦɭɬɨɜ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɥɭɱɲɟ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɨɛɪɚɬɧɵɦ ɮɭɧɤɰɢɹɦ
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ɢ ɩɪɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɨɣ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ
ɮɭɧɤɰɢɸ ɚɪɤɬɚɧɝɟɧɫɚ ɫ ɞɜɭɦɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ. ȼɬɨɪɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɟ ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɮɭɧɤɰɢɢ
),( yxz
, ɦɨɞɟɥɢɪɭɸɳɟɣ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɪɟɦ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɦ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɫɤɨɦɵɯ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɨɥɢɧɨɦɚ, ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ ɬɢɩɚ:
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Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
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ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɚɯ ɫɦɟɠɧɵɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɧɚ
ɡɚɜɟɪɲɚɸɳɟɦ ɷɬɚɩɟ ɩɪɢ ɭɜɹɡɤɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ
ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɧɚ ɜɫɟɦ ɫɢɦɩɥɟɤɫɧɨɦ ɤɨɦɩɥɟɤɫɟ. Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɜ ɹɜɧɨɦ ɜɢɞɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
),( yxz
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɪɟɲɢɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɢɡ ɞɟɜɹɬɢ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɟɪɜɨɣ ɢ ɜɬɨɪɨɣ
ɫɬɟɩɟɧɢ.
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zayaxayxyaxa
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yyxx
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(4.2)
ɉɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɦ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɦɨɞɟɥɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɢ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɚɯ. ɉɭɫɬɶ ɜɫɟ ɬɪɢ ɭɝɥɚ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɧɨɝɨ ɫɢɦɩɥɟɤɫɚ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ
z
ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ. ɉɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɚɹ
ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɹ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɫɬɪɨɢɥɚ ɛɵ ɬɨɥɶɤɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ. ɍɝɥɵ ɩɚɞɟɧɢɹ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɩɪɢɧɹɬɵ ɪɚɜɧɵɦɢ 45q ɝɪɚɞɭɫɚɦ.
Ɇɟɧɹɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɚɡɢɦɭɬɵ ɩɚɞɟɧɢɹ. ɇɢɠɟ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɚɯ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ
ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɢ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɢ ɢɯ ɩɥɚɧɵ ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ. Ⱦɥɹ
ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɢ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɨɬɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɵ.
ɉɟɪɜɵɟ ɬɪɢ ɜɚɪɢɚɧɬɚ (ɪɢɫ. 4.4, 4.5, 4.6) ɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɸɬ ɜɥɢɹɧɢɟ
ɩɨɫɬɟɩɟɧɧɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɚɡɢɦɭɬɨɜ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ ɩɪɨɬɢɜɨɥɟɠɚɳɢɯ ɧɚɱɚɥɭ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ȼɫɟ ɬɪɢ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ ɬɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
x
y
ɧɚɤɥɨɧɟɧɚ ɧɚ 50q ɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
ɩɨɜɟɪɧɭɬɚ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ
z
ɧɚ 45q. Ɂɚɦɟɬɢɬɶ ɜɢɞɨɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɨɛɳɟɝɨ ɜɢɞɚ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɱɟɧɶ ɫɥɨɠɧɨ. Ɂɚɬɨ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɰɢɹ ɪɟɥɶɟɮɚ ɥɟɝɤɨ ɱɢɬɚɟɬɫɹ ɧɚ
ɩɥɚɧɚɯ ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ (ɪɢɫ. 4.7, 4.8, 4.9). ɉɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɥɚɜɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ
ɜɟɪɲɢɧɵ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɫ ɩɨɫɬɟɩɟɧɧɵɦ
ɟɟ ɩɨɧɢɠɟɧɢɟɦ ɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɮɨɪɦɵ ɯɨɥɦɚ. Ɉɞɧɢ ɢɡɨɥɢɧɢɢ ɧɟ ɜɵɯɨɞɹɬ ɡɚ
213
ɩɪɟɞɟɥɵ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ, ɞɪɭɝɢɟ ɜɵɯɨɞɹɬ ɡɚ ɝɪɚɧɢɰɵ ɢ ɜɨɡɜɪɚɳɚɸɬɫɹ. ɗɬɨ
ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɢ ɜɩɨɥɧɟ ɨɛɴɹɫɧɢɦɨ. ɇɨ ɬɚɤɨɣ ɷɮɮɟɤɬ ɧɢɤɚɤ ɧɟɥɶɡɹ ɩɨɥɭɱɢɬɶ
ɦɟɬɨɞɨɦ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɢ.
Ɋɢɫ. 4.4.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=225q; x=1, y=0, A=315q; x=0, y=1, A=135q;
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
yyxxz 7,07,07,07,0
22
.
Ɋɢɫ. 4.5.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=225q; x=1, y=0, A=337,5q; x=0, y=1, A=112,5q;
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
222323
3,03,07,05,02,07,05,02,0 xyyxyyyxxxz
.
214
Ɋɢɫ. 4.6.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=225q; x=1, y=0, A=0q; x=0, y=1, A=90q;
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
222323
7,07,07,04,03,07,04,03,0 xyyxyyyxxxz
.
Ɋɢɫ. 4.7.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.4)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ.
Ɋɢɫ. 4.8.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.5)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ.
215
Ɋɢɫ. 4.9.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.6)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ.
Ɋɢɫ. 4.10.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.11)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ.
Ɉɫɨɛɵɣ ɢɧɬɟɪɟɫ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ,
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ. 4.6 ɢ 4.11, ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɩɨɱɬɢ
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɚɡɢɦɭɬɨɜ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɭ
ɤɨɧɰɨɜ ɨɫɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ɉɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
ɤɪɨɦɟ ɹɜɧɨ ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɝɨ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɟɳɟ ɞɜɚ
ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ (ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ {
0 x
,
1 y
} ɢ {
1 x
,
0 y
}).
Ɍɟɩɟɪɶ ɱɟɪɟɡ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɬɪɢ ɪɚɡɧɵɟ ɢɡɨɥɢɧɢɢ ɨɞɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ
(ɪɢɫ. 4.10 - ɢɡɨɥɢɧɢɢ ɫ ɨɬɦɟɬɤɨɣ –0,05). ɉɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɩɨɩɚɪɧɨɦ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɚɡɢɦɭɬɨɜ ɧɚ ɞɜɚ ɪɭɦɛɚ (ɪɢɫ. 4.12) ɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɞɜɟ ɹɜɧɨ ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɟ ɫɟɞɥɨɜɵɟ ɬɨɱɤɢ. Ⱦɚɥɶɧɟɣɲɟɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɚɡɢɦɭɬɨɜ ɧɚ
ɱɟɬɵɪɟ ɪɭɦɛɚ (ɜɨ ɜɫɟɯ ɜɟɪɲɢɧɚɯ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ) ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɜ ɡɚ
ɝɢɩɨɬɟɧɭɡɭ ɢɡ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ, ɚ ɫɟɞɥɨɜɵɯ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɝɢɩɨɬɟɧɭɡɭ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ.
ɏɨɬɹ, ɩɪɨɟɤɰɢɢ (ɪɢɫ. 4.11, 4.12 ɢ 4.13) ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɪɚɤɭɪɫɚɯ, ɧɨ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɤɚɠɟɬɫɹ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ.
216
Ɋɢɫ. 4.11.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=225q; x=1, y=0, A=135q; x=0, y=1, A=315q;
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
222323
4,14,17,01,24,17,01,24,1 xyyxyyyxxxz
.
Ɋɢɫ. 4.12.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=225q; x=1, y=0, A=180q; x=0, y=1, A=270q;
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
222323
7,07,07,04,27,17,04,27,1 xyyxyyyxxxz
.
217
Ɋɢɫ. 4.13.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=225q; x=1, y=0, A=225q; x=0, y=1, A=225q;
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
yyyxxxz 7,01,24,17,01,24,1
2323
.
Ɋɢɫ. 4.14.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.12)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ.
Ɋɢɫ. 4.15.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.13)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ.
218
Ɋɢɫ. 4.16.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=135q; x=1, y=0, A=225q; x=0, y=1, A=45q;
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
222323
4,14,17,01,24,17,01,24,1 xyyxyyyxxxz
.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɪɟɫ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ «ɡɚɤɪɭɱɟɧɧɵɯ»
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ, ɝɪɚɞɢɟɧɬɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɥɟɠɚɬ ɜɞɨɥɶ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ (ɢɥɢ ɛɥɢɡɤɢ ɤ
ɧɢɦ), ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɤ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɨɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜɨɤɪɭɝ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ
ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ (ɪɢɫ. 4.17 ɢ 4.20). ɉɨ ɩɥɚɧɚɦ ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ (ɪɢɫ. 4.19 ɢ 4.21)
ɤɪɚɣɧɟ ɫɥɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜɢɞ ɷɬɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ. ȼɨɬ ɨɞɢɧ ɢɡ ɫɥɭɱɚɟɜ,
ɤɨɝɞɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɚ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɹ. Ɉɧɚ ɞɚɟɬ ɨɛɳɟɟ ɧɚɝɥɹɞɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ
ɨ ɪɟɥɶɟɮɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
Ɋɢɫ. 4.17.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=135q; x=1, y=0, A=247,5q; x=0, y=1, A=22,5q;
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
222323
6,16,17,08,11,17,08,11,1 xyyxyyyxxxz
.
219
Ɋɢɫ. 4.18.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.16)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ.
Ɋɢɫ. 4.19.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.17)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ.
Ɏɢɝɭɪɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟ ɧɚ ɪɢɫ. 4.13, 4.21 ɢ 4.22 ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɝɪɭɩɩɭ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɚɡɢɦɭɬɵ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɪɟɯ ɬɨɱɤɚɯ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ 225, 135, ɢ 180 ɝɪɚɞɭɫɨɜ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ
ɚɡɢɦɭɬɚ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ɇɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɮɨɪɦ ɢɡɨɥɢɧɢɣ: ɩɪɹɦɵɟ ɥɢɧɢɢ, ɡɚɦɤɧɭɬɵɟ ɢ ɧɟ ɡɚɦɤɧɭɬɵɟ
ɤɪɢɜɵɟ, ɫɨɱɥɟɧɟɧɧɵɟ ɥɢɧɢɢ. Ɋɢɫ. 4.15, 4.18 ɢ 4.22 ɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɸɬ ɹɜɥɟɧɢɟ
«ɞɟɥɟɧɢɟ ɯɪɟɛɬɚ» (ɥɢɧɢɹ ɫ ɨɬɦɟɬɤɨɣ 0). ɇɚ ɩɥɚɧɟ ɷɬɨ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɤɚɤ
“ɞɟɥɟɧɢɹ” ɢɡɨɥɢɧɢɢ.
ȼ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɢ ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɜɵɜɨɞɵ. ȼɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɭɱɟɬ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɢ (ɩɨ
ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɟɣ) ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɥɭɱɲɚɟɬ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ. ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɥɢɧɢɢ
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ (ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɦɢ – ɢɡɨɥɢɧɢɢ,
ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɦɢ – ɩɪɨɮɢɥɢ ɩɨɱɜɵ ɢ ɤɪɨɜɥɢ ɫɥɨɟɜ) ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ
ɝɥɚɞɤɢɦɢ. Ɍɨɱɧɟɟ ɜɵɛɨɪɨɦ ɲɚɝɚ ɬɨɱɟɤ ɩɨ ɢɡɨɥɢɧɢɢ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ
220
ɬɪɟɛɭɟɦɭɸ ɝɥɚɞɤɨɫɬɶ. ȼ ɬɪɟɬɶɢɯ, ɦɟɬɨɞɭ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɢ ɞɥɹ
ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɵɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɩɪɢ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɢ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɦɟɧɶɲɟ
ɬɨɱɟɤ.
Ɋɢɫ. 4.20.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=135q; x=1, y=0, A=135q; x=0, y=1, A=135q;
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
yyyxxxz 7,01,24,17,01,24,1
2323
.
Ɋɢɫ. 4.21.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=180q; x=1, y=0, A=180q; x=0, y=1, A=180q;
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
xxxz
23
32
.