Кубрин С.С. Теория анализа и синтеза информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений
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ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ.4.20)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.21)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ.
Ɋɢɫ. 4.22.
4.3 Ɋɟɚɥɢɡɚɰɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ.
ɏɚɪɚɤɬɟɪɧɨɣ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨ, ɱɬɨ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ
ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɧɟ ɩɨ ɜɫɟɣ ɝɪɚɧɢɰɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɢɦɩɥɟɤɫɚ, ɚ ɬɨɥɶɤɨ
ɥɢɲɶ ɜ ɬɪɟɯ ɬɨɱɤɚɯ – ɜɟɪɲɢɧɚɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɠɟ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ
ɬɚɤɢɦ, ɱɬɨɛɵ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɫɦɟɠɧɵɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ
ɫɢɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚ ɫɨɜɩɚɞɚɥɢ ɧɚ ɨɛɳɟɣ ɫɬɨɪɨɧɟ. ɋɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɟɦ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɨɧɚ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɥɚ
«ɫɤɥɟɣɤɭ» ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɟɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɩɨ ɜɫɟɣ ɨɛɥɚɫɬɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
ɉɨɥɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜɫɟɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ
ɫɢɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚ
K
. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɨɩɟɪɚɰɢɸ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɧɚɞ
ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚɦɢ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɡɚɩɢɫɶɸ
Ki
i
yxz
,
(ɡɞɟɫɶ ɢɧɞɟɤɫ i ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ
222
ɧɨɦɟɪ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɜ ɫɢɦɩɥɟɤɫɧɨɦ ɤɨɦɩɥɟɤɫɟ). Ʌɢɧɟɣɧɵɣ ɩɨɞɯɨɞ ɤ
ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɢ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɤɨɧɬɟɤɫɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɚɞɚɧɢɟɦ
ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɮɭɧɤɰɢɢ
jjiij
yxzz ,
, (ɝɞɟ
j
= 1, 2, 3 -
ɜɟɪɲɢɧɚ
i
-ɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ). Ɋɟɲɟɧɢɟ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɢɦɩɥɟɤɫɚ [39] ɢ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɜ ɨɞɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɩɨ
ɜɫɟɣ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
>
@
Ki
iii
ayaxa
321
. ɉɪɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɦ
ɩɨɞɯɨɞɟ, ɜ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɤɪɨɦɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɮɭɧɤɰɢɢ (ɨɬɦɟɬɨɤ)
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɝɪɚɞɢɟɧɬɨɜ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ ɚɡɢɦɭɬɵ ɢ ɭɝɥɵ ɩɚɞɟɧɢɹ. Ɇɨɞɟɥɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜ ɜɢɞɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɩɨɥɢɧɨɦɨɜ ɬɪɟɬɶɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ [64, 65 ɢ 59] ɫ
ɞɟɫɹɬɶɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ:
Ki
m
m
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ȼ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɱɚɫɬɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ
yxzz ,
ɛɢɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ
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' z
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɜ ɜɢɞɟ ɤɭɛɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ ɩɪɢ
ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɤɪɚɟɜɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɬ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɧɚ ɧɟɦ.
ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɢ «ɫɲɢɜɤɚ» ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ (ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɟ ɱɟɪɟɡ
ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ? ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜɫɟɝɞɚ ɩɨ ɨɞɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɫɢɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ), ɬɨ ɞɥɹ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ
ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɢ ɜɫɟ ɨɛɫɬɨɢɬ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɫɥɨɠɧɟɟ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɪɚɧɢɰɚ
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ. ɂ ɜɨɜɫɟ ɧɟ
ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ, ɱɬɨɛ ɟɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɛɵɥɚ ɛɵ
ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɫɨɜɩɚɥɚ ɛɵ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. ɗɬɨ
ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɤɪɨɦɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (4.2),
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɜ ɪɚɛɨɬɟ [64] ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɧɭɠɧɨ ɟɳɟ
223
ɩɪɟɞɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɢɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɵɟ ɩɪɢɟɦɵ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɢɟ ɷɬɨ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɟ
ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ.
ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɜɫɟɝɨ ɫɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɫɥɢɲɤɨɦ ɝɪɨɦɨɡɞɤɨɣ ɞɥɹ ɟɟ
ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɞɥɹ ɗȼɆ. ɉɪɟɞɥɚɝɚɟɦɚɹ
ɡɞɟɫɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɭɩɪɨɳɟɧɚ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɢɥɨ ɩɪɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɟɺ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɫɨɡɞɚɬɶ ɤɨɦɩɚɤɬɧɭɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɨɬɦɟɬɨɤ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢ ɪɟɲɢɬɶ ɩɪɨɛɥɟɦɭ «ɫɤɥɟɢɜɚɧɢɹ». ɍɩɪɨɳɟɧɢɟ ɨɫɧɨɜɚɧɨ ɧɚ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɹɯ: ɩɭɫɬɶ ɢɡɜɟɫɬɟɧ ɧɚɛɨɪ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
jm
a
(ɞɥɹ
j
-ɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ), ɡɚɞɚɸɳɢɣ ɤɭɛɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɟɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ
0 CByAx
. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɫɥɟɞ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɭɸ ɤɭɛɢɱɟɫɤɭɸ ɤɪɢɜɭɸ, ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɟɫɬɶ ɩɪɹɦɚɹ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɞɧɚ ɢɡ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɡɞɟɫɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɚ ɱɟɪɟɡ ɞɪɭɝɭɸ, ɢ ɩɪɢ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɟ
ɟɟ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɦɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɤɭɛɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɫɟɝɨ 4 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ. Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɡɚɞɚɱɭ ɦɨɠɧɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɫɜɟɞɟɧɢɟɦ ɞɜɭɯɦɟɪɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ ɤ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɣ [59].
ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɷɬɨɝɨ, ɜɜɟɞɟɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɨɩɭɳɟɧɢɹ:
ɧɚ ɤɚɠɞɨɣ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ, ɮɭɧɤɰɢɹ,
),( yxz
, ɦɨɞɟɥɢɪɭɸɳɚɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
)(rf
ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
r
- ɬɟɤɭɳɟɣ ɞɥɢɧɵ ɷɬɨɣ ɩɪɹɦɨɣ;
ɮɭɧɤɰɢɹ
)(rf
– ɤɭɛɢɱɟɫɤɢɣ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɣ
ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɨɬɪɟɡɤɚ, ɹɜɥɹɸɳɢɦɢɫɹ ɜɟɪɲɢɧɨɣ ɢ ɬɨɱɤɨɣ ɧɚ
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ (ɪɢɫ. 4.23). ɗɬɨ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢ, ɤɚɤ, ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ,
ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɫɬɵɤɨɜɤɭ ɩɨ ɨɛɳɟɣ ɫɬɨɪɨɧɟ
224
ɫɢɦɩɥɟɤɫɨɜ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɷɬɚ ɫɬɨɪɨɧɚ ɫ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɧɚ ɫɜɨɢɯ ɤɨɧɰɚɯ
ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɥɢɧɢɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɧɚɞ ɧɟɣ;
ɧɚ ɤɚɠɞɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɜɟɪɲɢɧɵ ɤ ɜɟɪɲɢɧɟ ɥɢɧɟɣɧɨ. ɗɬɨ ɧɟ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɬ
ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɦɭ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɸ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ ɢ
ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɫɬɨɪɨɧɟ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
ɩɚɞɟɧɢɹ, ɱɬɨ ɧɭɠɧɨ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬɦɟɬɨɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɜɧɭɬɪɢ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɩɨ ɬɟɦ ɠɟ ɩɪɚɜɢɥɚɦ (ɡɚɞɚɜɚɹ ɧɟɞɨɫɬɚɸɳɢɟ
ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɚ ɫɬɨɪɨɧɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ).
Ɋɢɫ. 4.23.
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɚɩɩɥɢɤɚɬɵ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɬɨɱɤɟ
N
c
.
ɉɨɫɥɟ ɜɫɟɝɨ ɫɤɚɡɚɧɧɨɝɨ, ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ ɧɚ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɭ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫ ɭɱɟɬɨɦ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɫɥɨɹ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. ɇɚ
ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɨɧɧɨɦ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɟ (ɪɢɫ. 4.2 ɢ 4.23) ɫ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ A, B, C
ɡɚɞɚɧɵ ɨɬɦɟɬɤɢ
z
ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ (ɭɝɥɨɦ ɫ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ
U
ɢ ɚɡɢɦɭɬɨɦ
A
).
225
ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ ɡɚɞɚɸɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɜ ɤɪɚɣɧɢɯ ɬɨɱɤɚɯ, ɟɫɥɢ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɫɟɱɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ ɤɚɤ
ɮɭɧɤɰɢɸ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɦɟɧɹɸɳɟɣɫɹ ɜɞɨɥɶ ɫɬɨɪɨɧɵ
ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɡɚɞɚɧɵ ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
z
ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ
drdz
ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɨɬɪɟɡɤɚ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢ ɱɟɬɵɪɟ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢɪɭɸɳɟɝɨ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ ɬɪɟɬɶɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ:
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0403
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zbrbrbrb
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zbrbrbrb
Ⱦɥɹ ɛɨɥɶɲɟɣ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɢ, ɢ ɱɬɨɛ
r
ɧɚ ɫɬɨɪɨɧɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
ɦɟɧɹɥɚɫɶ ɨɬ 0 ɞɨ 1, ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɧɨɪɦɢɪɨɜɤɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
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(
R
-
ɩɨɥɧɚɹ ɞɥɢɧɚ ɨɬɪɟɡɤɚ). Ɍɨɝɞɚ, ɫɢɫɬɟɦɚ ɱɟɬɵɪɟɯ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ:
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Ɇɨɠɧɨ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ
ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɪɚɜɵɯ ɱɚɫɬɟɣ.
ȼɟɥɢɱɢɧɵ
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ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɨɬɪɟɡɤɚ ɡɚɞɚɧɵ, ɡɧɚɱɟɧɢɹ
tgtkdrdz
ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ ɧɚ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ:
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(
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– ɭɝɨɥ
ɦɟɠɞɭ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɦɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɥɨɹ ɢ ɩɪɹɦɨɣ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣ ɮɭɧɤɰɢɸ
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, ɚ
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– ɦɚɫɲɬɚɛɧɵɣ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ, ɩɨɹɜɢɜɲɢɣɫɹ
ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɤ ɨɬɪɟɡɤɭ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɞɥɢɧɵ).
226
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɚ ɤɚɠɞɨɣ ɝɪɚɧɢ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɜɢɞɟ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ ɬɪɟɬɶɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɮɭɧɤɰɢɢ
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(ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɧɨɣ ɞɚɥɶɲɟ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɤɚɤ
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ɨɬ ɫɬɨɪɨɧɵ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ) ɫ ɡɚɞɚɧɧɵɦɢ ɜ ɤɪɚɣɧɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ
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ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ.
ɉɭɫɬɶ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ (ɪɢɫ. 4.2 ɢ 4.23)
ɡɚɞɚɧɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɫɚɦɢɯ ɜɟɪɲɢɧ, ɨɬɦɟɬɤɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɭɝɥɵ ɩɚɞɟɧɢɹ ɢ
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Ⱦɚɥɟɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɪɚɫɱɟɬ ɞɥɹ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɝɪɚɧɹɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɤɭɛɢɱɟɫɤɢɣ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧ ɧɚ ɫɬɨɪɨɧɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ.
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ɡɚɦɟɧɵ ɢɧɞɟɤɫɨɜ) ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɭɛɢɱɟɫɤɢɯ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɜ ɞɥɹ
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ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɟɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ. ɋɩɟɰɢɚɥɶɧɨ ɧɟ ɛɭɞɟɦ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɬɨɱɟɤ. Ɉɝɪɚɧɢɱɢɦɫɹ,
ɤɚɤ ɢ ɪɚɧɶɲɟ, ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɱɤɚɦɢ ɞɥɹ ɨɞɧɨɝɨ ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ
229
ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. ɉɭɫɬɶ ɞɥɹ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɢ ɜɨ ɜɫɟɯ ɜɟɪɲɢɧɚɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ
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ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɢ ɪɚɜɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɭɥɸ ɢ 45 ɝɪɚɞɭɫɚɦ.
Ɋɚɡɥɢɱɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɚɡɢɦɭɬɵ ɩɚɞɟɧɢɹ. ɋɢɦɩɥɟɤɫɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɩɨ ɨɫɹɦ x, y, ɢ z
ɨɬɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɵ. Ɍɨɱɤɚ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ x=0 ɢ y=0 ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɰɟɧɬɪɟ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ. Ɉɫɶ x ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɧɚɥɟɜɨ, ɚɨɫɶ y ɧɚɩɪɚɜɨ, ɤɚɤ ɩɪɢɧɹɬɨ ɜ
ɝɨɪɧɨɦ ɞɟɥɟ. Ɉɬɦɟɬɢɦ ɱɬɨ «ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɚɹ» ɬɪɢɚɧɝɭɥɹɰɢɹ (ɬɨ ɟɫɬɶ
ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɚɹ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬɦɟɬɨɤ) ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɱɟɬɵɪɟɯ ɩɪɢɦɟɪɨɜ
ɩɨɫɬɪɨɢɥɚ ɛɵ ɩɪɨɫɬɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ.
Ɋɢɫ. 4.24.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=225º; x=1, y=0, A=315º; x=0, y=1, A=135º;
Ɍɚ ɠɟ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɢ ɧɚ ɪɢɫ. 4.4.
Ⱥɧɚɥɢɡ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɚɤɫɨɧɨɦɟɬɪɢɢ ɱɟɬɵɪɟɯ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ (ɪɢɫ. 4.4 – 4.24, 4.13 – 4.25, 4.16 – 4.28, 4.17 -
4.29) ɢ ɢɯ ɩɥɚɧɨɜ ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ (ɪɢɫ. 4.7 – 4.26, 4.15 – 4.27, 4.18 – 4.30,
4.19 - 4.31) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ, ɱɬɨ ɜɧɨɜɶ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɚɹ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɚɟɬ
ɩɪɢɟɦɥɟɦɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɩɨɥɧɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ
230
(ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɣ ɪɚɡɞɟɥ). Ɉɲɢɛɤɚ ɜ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɜɵɫɨɬɧɵɯ ɨɬɦɟɬɨɤ
ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɚɹ. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɜ ɡɚɥɟɝɚɧɢɢ ɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɫɬɚ
(ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɥɨɹ), ɱɬɨ ɨɱɟɧɶ ɜɚɠɧɨ, ɫɨɯɪɚɧɹɸɬɫɹ.
Ɋɢɫ. 4.25.
Ⱥɡɢɦɭɬɵ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ:
x=0, y=0, A=225º; x=1, y=0, A=225º; x=0, y=1, A=225º;
Ɍɚ ɠɟ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɢ ɧɚ ɪɢɫ. 4.13.
Ɋɢɫ. 4.26.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.24)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ (ɫɪ. ɫ ɪɢɫ. 4.7).
Ɋɢɫ. 4.27.
ɉɥɚɧ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 4.25)
ɜ ɢɡɨɥɢɧɢɹɯ (ɫɪ. ɫ ɪɢɫ. 4.15).