Куликов В.П., Кузин А.В. Инженерная графика

Подождите немного. Документ загружается.

Рисунок 161 Рисунок 162

Диметринеская проекция.

Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 163.

Коэффициент искажения по оси у равен 0,47, а по осям х и z — 0,94.

Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения

по осям х и г и с коэффициентом искажения 0,5 по оси у (т. е. размеры

по этой оси необходимо уменьшать в два раза по отношению к нату-

ральным).

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям про-

екций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эл-

липсы (рисунок 164).

Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям х

и z, то большая ось эллипсов /, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а

малая ось эллипса 1 — 0,95, эллипсов 2 и 3

—

0,35 диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют с искажением по осям х

и z, то большая ось эллипсов 7, 2, 3 равна диаметру окружности, а ма-

лая ось эллипса / — 0,9, эллипсов 2 и 3 — 0,33 диаметра окружности.

У эллипса 1 большая ось расположена под углом 90° к оси у, у эл-

липса 2 — к оси z и у эллипса 3 — к оси х. У данных эллипсов большая

и малая оси также перпендикулярны между собой.

Пример диметрической проекции детали приведен на рисунке 165.

Рисунок 165

ГОСТ 2.317—69 устанавливает также правила построения косо-

угольных аксонометрических проекций, применяемых на чертежах всех

отраслей промышленности и строительства: фронтальной изометриче-

ской, горизонтальной изометрической и фронтальной диметрической

проекций, которые в данном учебном пособии не рассматриваются.

Условности и нанесение размеров.

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят

параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в со-

ответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллель-

ны аксонометрическим осям (рисунок 166).

Рисунок 166

122

При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно

аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряемо-

му отрезку (рисунок 167).

Рисунок

167

В аксонометрических проекциях ребра жесткости штрихуют (рису-

нок 165).

Вопросы

для

самопроверки

В чем

заключается способ аксонометрического проецирования?

2. Назовите

виды

аксонометрических проекций.

Как

располагаются координатные

оси в

изометрии?

Что

называется коэффициентами

(или

показателями) искажения?

Каковы коэффициенты искажения

диметрии?

6. Как

производится переход

от

прямоугольных координат

аксонометриче-

ским?

2.35 Проекции геометрических

тел

Геометрическим телом называют любую замкнутую область про-

странства вместе с ее границей — поверхностью, рассматриваемой как

множество точек, координаты которых удовлетворяют определенному

виду уравнения Ф(х, у, z)

Геометрические тела, ограниченные плоскими многоугольниками,

называются многогранниками (рисунок 168, а). Эти многоугольники на-

зываются гранями, их пересечения — ребрами. Угол, образованный гра-

нями, сходящимися в одной точке — вершине, называется многогранным

углом.

Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в

результате вращения какой-либо линии вокруг неподвижной оси (рису-

123

Рисунок

168

нок 168, б). Линия АВ, которая при своем движении образует поверх-

ность, называется образующей. Наиболее часто встречаются такие тела

вращения, как цилиндр, конус, шар, тор.

2.36 Проекции призм

Построение проекций прямой четырехугольной призмы (рису-

нок 169) начинается с выполнения ее горизонтальной проекции — че-

тырехугольника. Из вершин этого четырехугольника проводят верти-

кальные линии связи и строят фронтальную проекцию нижнего осно-

вания призмы. Эта проекция изображается отрезком горизонтальной

прямой. От этой прямой вверх откладывают высоту призмы и строят

фронтальную проекцию верхнего основания. Затем вычерчивают фрон-

тальные проекции ребер — отрезки вертикальных прямых, равные вы-

соте призмы. Горизонтальные проекции боковых граней изображаются

в виде отрезков прямых. Задняя грань изображается на плоскости тг

без

искажения, а на плоскости я

— в виде прямой линии. Фронтальные и

профильные проекции остальных граней изображаются с искажением.

На комплексных чертежах предметов часто приходится строить проек-

ции линий и точек, расположенных на поверхности этих тел, имея только

одну проекцию линии или точки. Рассмотрим решение такой задачи.

Дан комплексный чертеж четырехугольной прямой призмы и фрон-

тальная проекция А" точки А (рисунок 169).

Прежде всего, надо отыскать на комплексном чертеже две проекции

грани, на которой расположена точка А. На комплексном чертеже вид-

но,

что точка А лежит на грани призмы 1265. Фронтальная проекция А"

точки А лежит на фронтальной проекции 1"2"6"5" грани призмы. Го-

ризонтальная проекция Г5'6'2' этой грани — отрезок 5'6'. На этом от-

резке и находится горизонтальная проекция А' точки А. Профильную

проекцию призмы и точки А строят, применяя линии связи.

124

Рисунок 169

По имеющемуся комплексному чертежу призмы можно выполнить

ее изометрическую проекцию по координатам вершин. Для этого вна-

чале строят нижнее основание призмы (рисунок 170, а), а затем верти-

кальные ребра и верхнее основание (рисунок 170, б).

По координатам тип точки А, взятым с комплексного чертежа,

можно построить аксонометрическую проекцию этой точки.

Рисунок 170

125

2.37

Проекции пирамид

Построение проекции правильной четырехугольной пирамиды на-

чинается с построения основания, горизонтальная проекция которого

представляет собой четырехугольник без искажения (рисунок 171, а).

Фронтальная проекция основания — отрезок горизонтальной прямой.

Из горизонтальной проекции точки S' (вершины, пирамиды) про-

водят вертикальную линию связи, на которой от оси х откладывают вы-

соту пирамиды и получают фронтальную проекцию S" вершины. Со-

единяя точку 5" с точками /", 2", 3" и 4'\ получают фронтальные

проекции ребер пирамиды.

Горизонтальные проекции ребер получают, соединяя горизонталь-

ную проекцию точки S' с горизонтальными проекциями точек 7', 2\

и 4'.

Пусть, например, дана фронтальная проекция А" точки А, располо-

женной на грани пирамиды 7", 2" и требуется найти другую проек-

цию этой точки. Для решения этой задачи проведем через А" вспомога-

тельную прямую, проходящую через вершину пирамиды и точку N",

а) 61

Рисунок

171

126

расположенную на ее грани. Горизонтальную проекцию N'S' вспомо-

гательной прямой находят, применяя линию связи. Искомая горизон-

тальная проекция А' точки А находится на пересечении линии связи,

проведенной из точки А" с горизонтальной проекцией N'S' вспомога-

тельной прямой.

Изометрическая проекция пирамиды выполняется следующим об-

разом (рисунок 171, б).

Вначале строят основание, для чего по оси х откладывают длину

диагонали 13, а по оси у — длину диагонали 24. Из точки О пересече-

ния диагоналей проводят ось z и на ней откладывают высоту пирами-

ды.

Вершину S соединяют с вершинами основания прямыми линия-

ми — ребрами.

Изометрическую проекцию точки А, расположенной на грани пира-

миды, строят по координатам, которые берут с комплексного чертежа.

От начала координат О по оси х откладывают координату х

А9

из ее кон-

ца параллельно оси у — координату у

и из конца этой координаты па-

раллельно оси z — третью координату z

. Построение точки В, располо-

женной на ребре пирамиды, более простое. От точки О по оси х откла-

дывают координату х

и из конца ее проводят прямую, параллельную

оси z, до пересечения с ребром пирамиды в точке В.

2.38

Проекции

цилиндров

Боковая поверхность прямого кругового цилиндра получается вра-

щением отрезка АВ образующей вокруг оси, параллельной этому отрез-

ку. На рисунке 172 представлена изометрическая проекция цилиндра.

Построение горизонтальной и фронтальной проекций цилиндра по-

казано на рисунке 173, а и б.

Верхнее

основание

Рисунок

172

127

; х

Рисунок 173

Построение начинают с изображения основания цилиндра, т. е.

двух проекций окружности (рисунок 173, а). Так как окружность распо-

ложена на горизонтальной плоскости проекций, то она проецируется

на эту плоскость без искажения. Фронтальная проекция окружности

представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии, равный

диаметру окружности основания.

После построения основания на фронтальной проекции проводят

две очерковые (крайние) образующие и на них откладывают высоту

цилиндра. Проводят отрезок горизонтальной прямой, который явля-

ется фронтальной проекцией верхнего основания цилиндра (рису-

нок 173, б).

Определение недостающих проекций точек А и В, расположенных

на поверхности цилиндра, по заданным фронтальным проекциям в

данном случае затруднений не вызывает, так как вся горизонтальная

проекция боковой поверхности цилиндра представляет собой окруж-

ность (рисунок 174).

Следовательно, горизонтальные проекции точек А' и В' можно най-

ти,

проводя из данных точек А' и В' вертикальные линии связи до их

пересечения с окружностью в искомых точках А' и В'.

Профильные проекции точек А и В строят также при помощи вер-

тикальных и горизонтальных линий связи.

Изометрическую проекцию цилиндра вычерчивают, как показано

на рисунке 175.

В изометрии точки Aw В строят по их координатам. Например, для

построения точки В от начала координат О по оси х откладывают коор-

128

Рисунок 175

динату х

= п, а затем через ее конец проводят прямую, параллельную

оси у, до пересечения с контуром основания в точке /. Из этой точки

параллельно оси z проводят прямую, на которой откладывают коорди-

нату z

= й, точки В.

5 Инженерная графика

129

2.39

Проекции конусов

Наглядное изображение прямого кругового конуса показано на ри-

сунке 176. Боковая поверхность конуса получается при вращении отрез-

ка BS вокруг оси конуса по направляющей — окружности основания.

Вершина

Рисунок

176

Последовательность построения двух проекций конуса показана на

рисунке 177, а и б. Сначала строят две проекции основания. Горизон-

тальная проекция основания — окружность. Фронтальной проекцией

будет отрезок горизонтальной прямой, равный диаметру этой окружно-

сти (рисунок 177, а). На фронтальной проекции из середины основа-

ния восставляют перпендикуляр и на нем откладывают высоту конуса

(рисунок 177, б). Полученную фронтальную проекцию вершины конуса

соединяют прямыми с концами фронтальной проекции основания и

получают фронтальную проекцию конуса.

а) б)

Рисунок

177

130