Куликов В.П., Кузин А.В. Инженерная графика

Подождите немного. Документ загружается.

Рисунок 190

окружности радиусом Л, равным действительной длине бокового ребра

пирамиды. Действительную длину ребра можно определить по про-

фильной проекции пирамиды, например отрезки

S"'Е'"

или S'"

В"\

так

как эти ребра параллельны профильной плоскости и изображаются на

ней действительной длиной. Далее по дуге окружности от любой точки,

например

У4

откладывают шесть одинаковых отрезков, равных дейст-

вительной длине стороны шестиугольника — основания пирамиды.

Действительную длину стороны основания пирамиды получаем на го-

ризонтальной проекции (отрезок

А'В').

Точки А$—Е

соединяют пря-

мыми с вершиной S

. Затем от вершины S

на этих прямых откладыва-

ют действительные длины отрезков ребер до секущей плоскости.

На профильной проекции усеченной пирамиды имеются действи-

тельные длины только двух отрезков — S'"5"' и S"2'". Действительные

длины остальных отрезков определяют способом вращения их вокруг

оси, перпендикулярной к горизонтальной плоскости и проходящей че-

рез вершину S.

Полученные точки 7

, 2

, 3

и т. д. соединяют прямыми и пристраи-

вают фигуры основания и сечения, пользуясь методом триангуляции.

Линии сгиба на развертке проводят штрих-пунктирной линией с двумя

точками.

Построение изометрической проекции усеченной пирамиды начи-

нают с построения изометрической проекции основания пирамиды по

размерам, взятым с горизонтальной проекции комплексного чертежа.

Затем на плоскости основания по координатам точек Г—6' строят го-

ризонтальную проекцию сечения (тонкие линии на основании пирами-

141

Рисунок

191

ды,

рисунок 191). Из вершины полученного шестиугольника проводят

вертикальные прямые, на которых откладывают координаты, взятые с

фронтальной или профильной проекции призмы, например, отрезки

и т. д. Полученные точки 1—6 соединяем, получаем фигуру

сечения. Соединив точки 1—6 с вершинами шестиугольника, основа-

ния пирамиды, получим изометрическую проекцию усеченной пирами-

ды.

Невидимые ребра изображают штриховыми линиями.

2.45

Сечение

прямого кругового конуса плоскостью

В зависимости от расположения секущей плоскости а по отноше-

нию к оси прямого кругового конуса получаются различные фигуры се-

чения, ограниченные кривыми линиями.

Сечение прямого кругового конуса фронтально-проецирующей

плоскостью а" рассматривается на рисунке 192. Основание конуса рас-

положено на горизонтальной плоскости. Фигура сечения в данном слу-

чае будет ограничена эллипсом.

Фронтальная проекция фигуры сечения расположена на фронталь-

ном следе плоскости

Для построения горизонтальной проекции контура фигуры сечения

горизонтальную проекцию основания конуса (окружность) делят, на-

пример, на 12 равных частей. Через точки деления на горизонтальной и

фронтальной проекциях проводят вспомогательные образующие. Сна-

чала находят фронтальные проекции точек сечения 1"—12'\ лежащих

на плоскости /

^. Затем с помощью линий связи находят их горизон-

тальные проекции. Например, фронтальная проекция точки 2"

распо-

ложенная на образующей S"2"

проецируется на горизонтальную про-

екцию этой же образующей в точку 2'.

142

Рисунок 192

Найденные горизонтальные проекции точек контура сечения соеди-

няют по лекалу. Действительный вид фигуры сечения в данном приме-

ре найден способом перемены плоскости проекций. Плоскость щ заме-

няется новой плоскостью проекции п

На фронтальной плоскости проекции тг

фигура сечения — эллипс

изображается в виде прямой 7"7", совпадающей с фронтальной проек-

цией секущей плоскости а". Эта прямая 7"7" является большой осью

эллипса. Малая ось эллипса перпендикулярна к большой оси 7" 7" и

проходит через ее середину. Чтобы найти малую ось сечения, через се-

редину большой оси 7" 7" эллипса проводят горизонтальную плос-

кость р", которая рассечет конус по окружности, диаметр которой будет

равняться малой оси эллипса.

Чтобы получить новую горизонтальную проекцию какой-либо точ-

ки эллипса, например точки 2

1У

, из точки 2" восставляют перпендику-

ляр и откладывают на нем отрезок, равный расстоянию от горизонталь-

ной проекции точки 2' до оси х.

143

Построение развертки поверхности конуса (рисунок 193) начинают

с проведения дуги окружности радиусом, равным длине образующей

конуса из точки 5

. Длина дуги определяется по формуле (1) утлом а:

а=180°у, (1)

где d — диаметр окружности основания конуса в мм;

/ — длина образующей конуса в мм.

Дугу делят на 12 частей, и полученные точки соединяют с верши-

ной S

. ОТ вершины S

откладывают действительные длины отрезков

образующих от вершины конуса до секущей плоскости а.

Действительные длины этих отрезков находят, как и в примере с

пирамидой, способом вращения около вертикальной оси, проходящей

через вершину конуса.

К развертке конической поверхности пристраивают фигуры сечения

и основания конуса.

Построение изометрической проекции усеченного конуса (рису-

нок 194) начинают с построения основания — эллипса. Изометриче-

Рисунок 193

144

Рисунок

194

скую проекцию любой точки кривой сечения находят при помощи трех

координат, как показано на рисунке 194.

На оси х откладывают координаты точек 7—7, взятые с горизон-

тальной проекции конуса, например, для точки / размер к (рису-

нок 192). Из полученных точек проводят вертикальные прямые, на ко-

торых откладывают координаты г, взятые с фронтальной проекции, на-

пример, для точки 7 размер h (рисунок 192). Через полученные на

наклонной оси эллипса точки проводят прямые, параллельные оси у, и

на них откладывают отрезки 6'8\ 4' 10' и т. д., взятые на горизонталь-

ной проекции.

Найденные точки соединяют по лекалу. Крайние очерковые обра-

зующие проводят по касательной к контуру основания конуса и эллипса.

Вопросы

для

самопроверки

1. Как

определяется

на

комплексном

чертеже

действительный

вид

сечения?

Какими

линиями

на

чертеже

изображаются линии сгиба разверток?

Что

показывают

сечении?

4. В

каком

случае фигура сечения цилиндра ограничена эллипсом?

2.46 Взаимное пересечение поверхностей

тел

Конструкции деталей можно рассматривать как сочетание различ-

ных геометрических тел. Необходимо уметь строить линии пересечения

поверхностей этих тел.

145

В зависимости от вида поверхностей тел линии пересечения могут

быть лекальными кривыми или ломаными. Для решения задач на по-

строение линий пересечения поверхностей необходимо предварительно

усвоить построение точек пересечения прямой с поверхностями раз-

личных геометрических тел.

Если прямая пересекается с поверхностью тела, получаются две

точки, одновременно принадлежащие как поверхности тела, так и пря-

мой линии. Такие точки называются точками входа и выхода.

Для нахождения этих точек выполняются построения в следующем

порядке.

Через данную прямую проводят вспомогательную плоскость (обычно

проецирующую). Например, на рисунке 195, где изображено пересече-

ние прямой АВ с поверхностью пирамиды, через прямую проведена

вспомогательная горизонтально-проецирующая плоскость а'. Затем на-

ходят линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью

данного геометрического тела (линии КС и ED). На пересечении полу-

ченных линий с заданной прямой находят искомые точки (точки Nn М).

Рисунок 195

На комплексном чертеже точки входа и выхода определяют следую-

щим образом (рисунок 195). Горизонтальные проекции К'С и Е'D'

прямых КС и ED совпадают с горизонтальным следом плоскости h

Фронтальные проекции точек К'\ С", Е" и D" определяют, пользуясь

146

вертикальными линиями связи, проведенными из точек К', С, Е' и D'

до пересечения с фронтальными проекциями оснований пирамиды.

Соединяют точку К" с С" и Е" с D" прямыми. На пересечении фрон-

тальных проекций найденных прямых с проекцией

А"

В"

данной пря-

мой получают фронтальные проекции 7У"и М" ИСКОМЫХ точек входа и

выхода. Проведя через них вертикальные линии связи, находят гори-

зонтальные проекции N' и М' этих точек.

В некоторых частных случаях можно обойтись без применения

вспомогательной плоскости. Например, точки входа и выхода прямой

АВ с поверхностью прямого кругового цилиндра (рисунок 196) опреде-

ляют следующим образом.

Рисунок 196

Горизонтальная проекция цилиндрической поверхности представ-

ляет собой окружность, поэтому горизонтальные проекции всех точек,

расположенных на цилиндрической поверхности, в том числе и двух

искомых точек будут расположены на этой окружности.

Фронтальные проекции N" и М" искомых точек определяют, про-

водя через точки N' и М' вертикальные линии связи до встречи с дан-

ной фронтальной проекцией А"В" прямой АВ.

На рисунке 197 показано построение точек входа и выхода пря-

мой АВ и поверхности прямого кругового конуса. Через прямую АВ

проводят вспомогательную плоскость а, проходящую через вершину

конуса. Плоскость а пересечет конус по образующим SH

и SH

147

Рисунок 197

На комплексном чертеже изображение плоскости а строят следую-

щим образом. На прямой АВ берут произвольную точку К и соединяют

ее с вершиной S конуса прямой линией. Две пересекающиеся пря-

мые АВ и SK определяют плоскость а.

Чтобы найти точки входа и выхода, необходимо построить горизон-

тальные проекции образующих SH

и SH

. Для этого продолжим S"К" и

А"В"

до пересечения с осью х в точках Н"и Щ'. Опустим линию связи

из точки К" до пересечения с А'В\ полученную точку К' соединим с S'.

Продлим горизонтальную проекцию прямой SK' до пересечения с ли-

нией связи, опущенной из точки получим точку Н'

. Из точки Н"

проведем линию связи до пересечения с продолжением прямой А'В\

получим точку Н[. Через точки Н[ и Н'

пройдет горизонтальный след

плоскости /г'

0а

Основание конуса является горизонтальным следом конической по-

верхности. Поэтому, определив точки пересечения этого следа со сле-

148

дом h'

плоскости а, можно найти и те две образующие, по которым

коническая поверхность пересекается вспомогательной плоскостью а.

На комплексном чертеже горизонтальная проекция основания конуса

(окружность) пересекается со следом h'

в точках Н'

и Н\. Эти точки

соединяют с вершиной S' и получают следы S'H'^ и S'H'

образую-

щих SH

и SH

На пересечении найденных образующих с данной прямой АВ нахо-

дят искомые точки М и N — точки входа и выхода прямой АВ с кониче-

ской поверхностью.

Горизонтальные проекции точек М' и N' находят на пересечении

горизонтальных проекций образующих S'H'

и S'H\ с горизонтальной

проекцией прямой

А'В''.

Через точки М' и N' проводят вертикальные

линии связи до пересечения с А"В" и находят фронтальные проек-

ции М" и N" точек входа и выхода.

Точки входа и выхода прямой АВ с поверхностью сферы (рису-

нок 198) находят, проведя через прямую АВ вспомогательную фрон-

тально-проецирующую плоскость а.

Рисунок 198

149

Вспомогательная плоскость а пересекает сферу по окружности, ко-

торая проецируется на плоскость я, в виде эллипса, что затрудняет по-

строение. Поэтому в данном случае необходимо применить способ пе-

ремены плоскостей проекций. Новую плоскость проекций выбирают

так, чтобы вспомогательная плоскость а была бы ей параллельна, т. е.

следует провести новую ось проекций тг

/я

так, чтобы она была парал-

лельна фронтальной проекции А

"В"

прямой АВ (для упрощения по-

строений на рисунке 198 ось %

/к

проведена через проекцию

А"В").

Затем необходимо построить новую горизонтальную проекцию

прямой АВ и новую горизонтальную проекцию окружности диа-

метра Д по которой плоскость а пересекает сферу. На пересечении но-

вых горизонтальных проекций точек

и новой горизонтальной

проекции окружности находим положение двух искомых точек

Обратным построением определяем фронтальные М" и N" и горизон-

тальные М' и N' проекции точек входа и выхода.

2.47

Общие

правила построения линий пересечения

поверхностей

Метод построения линий пересечения поверхностей тел заключает-

ся в проведении вспомогательных секущих плоскостей и нахождении

отдельных точек линий пересечения данных поверхностей в этих плос-

костях.

Построение линии пересечения поверхностей тел начинают с нахо-

ждения очевидных точек. Затем определяют характерные точки, распо-

ложенные, например, на очерковых образующих поверхностей враще-

ния (цилиндрической, конической и др.) или крайних ребрах, отделяю-

щих видимую часть линий перехода от невидимой.

Все остальные точки линии пересечения называются промежуточ-

ными. Обычно их определяют с помощью вспомогательных параллель-

ных секущих плоскостей.

В качестве вспомогательных плоскостей выбирают такие плоскости,

которые пересекают обе заданные поверхности по простым линиям —

прямым или окружностям, причем окружности должны располагаться в

плоскостях, параллельных плоскостям проекций.

Во всех случаях перед тем как строить линию пересечения поверхно-

стей на чертеже, необходимо представить себе эту линию в пространстве.

2.48

Пересечение

поверхностей цилиндра

призмы

На рисунке 199 показано построение проекций линий пересечения

поверхности треугольной призмы с поверхностью прямого кругового

цилиндра. Боковые грани призмы перпендикулярны плоскости я

, по-

150