Куликов В.П., Кузин А.В. Инженерная графика

Подождите немного. Документ загружается.

Если на поверхности конуса задана одна проекция точки А (напри-

мер,

фронтальная проекция на рисунке 178, а и б), то две другие про-

екции этой точки определяют с помощью вспомогательных линий —

образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенной че-

рез точку

у4,

ИЛИ

окружности, расположенной в плоскости, параллель-

ной основанию конуса.

а) б)

Рисунок 178

В первом случае (рисунок 178, а) проводят фронтальную проекцию

S"A"F"

вспомогательной образующей. Пользуясь вертикальной линией

связи, проведенной из точки F", расположенной на фронтальной про-

екции окружности основания, находят горизонтальную проекцию S'F'

этой образующей, на которой при помощи линии связи, проходящей

через А", находят искомую точку А'.

Во втором случае (рисунок 178, б) вспомогательной линией, прохо-

дящей через точку А, будет окружность, расположенная на конической

поверхности и параллельная горизонтальной плоскости. Фронтальная

проекция этой окружности изображается в виде отрезка В" С" горизон-

тальной прямой, величина которого равна диаметру вспомогательной

окружности. Искомая горизонтальная проекция А' точки А находится

на пересечении линии связи, опущенной из точки А", с горизонталь-

ной проекцией вспомогательной окружности.

Если заданная фронтальная проекция В" точки В расположена на

контурной (очерковой) образующей SK

то горизонтальная проекция

точки находится без вспомогательных линий.

131

Рисунок

179

В изометрической проекции точку А,

находящуюся на поверхности конуса, стро-

ят по трем координатам (рисунок 179):

Щ =

>УА

™>

= л.

Эти координаты последовательно от-

кладывают по направлениям, параллель-

ным изометрическим осям. В рассматри-

ваемом примере от точки О по оси д: отло-

жена координата х

= п\ из конца ее

параллельно оси у проведена прямая, на

которой отложена координата у

= т; из

конца отрезка, равного /и, параллельно оси

I проведена прямая, на которой отложена

координата z

h. В результате построений

получим искомую точку А.

2.40

Проекции сферы

На рисунке 180 изображена полусфера, сферическая поверхность

которой образована вращением четверти окружности АВ вокруг радиу-

са АО.

Проекции полусферы приведены на рисунке 181. Горизонтальная

проекция — окружность радиуса, равного радиусу сферы, а фронталь-

ная — полуокружность того же радиуса.

Если точка А расположена на сферической поверхности (рису-

нок 182), то вспомогательная линия В"С", проведенная через эту точку

параллельно горизонтальной плоскости проекций, проецируется на го-

ризонтальную плоскость проекций окружностью. На горизонтальной

проекции вспомогательной окружности находят с помощью линии свя-

зи искомую горизонтальную проекцию А' точки А.

132

Рисунок

182

Величина диаметра вспомогательной окружности равна фронталь-

ной проекции В"С".

Вопросы

для

самопроверки

какой

последовательности строят проекции прямого кругового цилиндра

правильной

шестигранной призмы, основания которых расположены

на

фрон-

тальной плоскости проекций?

Какими

приемами определяют недостающие проекции точек, лежащих

на по-

верхностях конуса, шара?

Какие

тела называются телами вращения?

Чем

отличается пирамида

от

призмы?

2.41 Пересечение геометрических

тел

плоскостями

развертка

их

поверхностей

Детали машин и приборов очень часто имеют формы, представляю-

щие собой различные геометрические поверхности, рассеченные плос-

костями.

Задачи построения проекций таких сечений нередко встречаются

при выполнении чертежей деталей машин и приборов. Кроме того, ино-

гда необходимо выполнить развертки поверхности полых деталей, усе-

ченных плоскостью. Это применяется в раскрое листового материала, из

133

которого изготавливаются полые детали. Такие детали обычно представ-

ляют собой части всевозможных трубопроводов, вентиляционных уст-

ройств, кожухов для закрытия механизмов, ограждения станков и т. п.

Рассекая геометрическое тело плоскостью, получают сечение —

плоскую фигуру, ограниченную линией, все точки которой принадле-

жат как секущей плоскости, так и поверхности тела.

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы,

пирамиды) в сечении получается многоугольник с вершинами, распо-

ложенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью

тел вращения (например, цилиндра, конуса) фигура сечения часто ог-

раничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи

вспомогательных линий — прямых или окружностей, взятых на поверх-

ности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут

искомыми точками контура криволинейного сечения.

2.42

Сечение

призмы

плоскостью

Фигура сечения прямой пятиугольной призмы фронтально-проеци-

рующей плоскостью а" (рисунок 183) представляет собой плоский пя-

тиугольник 12345.

Для построения проекций фигуры сечения находят проекции точек

пересечения плоскости а" с ребрами призмы и соединяют их прямыми

линиями. Фронтальные проекции этих точек получаются при пересече-

нии фронтальных проекций ребер призмы с фронтальным следом

секущей плоскости а" (точки

Г'—5").

Горизонтальные проекции точек пересечения Г—5' совпадают с го-

ризонтальными проекциями ребер. Имея две проекции этих точек, с

помощью линий связи находят профильные проекции

1"'—5"'.

Полу-

ченные точки

Г"—5"'

соединяют прямыми линиями и получают про-

фильную проекцию фигуры сечения.

Действительный вид фигуры сечения можно определить любым из

способов: вращения или перемены плоскостей проекций.

В данном примере (рисунок 183) применен способ перемены плос-

костей проекций. Горизонтальная плоскость проекций заменена но-

вой я

, причем ось 71

/тг

(для упрощения построений) совпадает с

фронтальным следом плоскости .

Для нахождения новой горизонтальной проекции какой-либо точки

фигуры сечения (например, точки 1

!У

) необходимо выполнить следую-

щие построения. Из точки 1" восставляют перпендикуляр к новой

оси п

/п

и откладывают на нем расстояние от прежней оси х до преж-

ней горизонтальной проекции точки V, т. е. отрезок п. В результате по-

лучают точку 1

1У

. Так же находят и новые горизонтальные проекции то-

чек 2—5. Соединив прямыми линиями новые горизонтальные проек-

ции

1У

—5

1У

получают действительный вид фигуры сечения.

134

Рисунок 183

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмеще-

нии поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без нало-

жения граней или иных элементов поверхности друг на друга).

Развертку боковой поверхности (рисунок 184) с основанием и фигу-

рой сечения призмы строят следующим образом. Проводят прямую, на

которой откладывают пять отрезков, равных длинам сторон пятиуголь-

ника, лежащего в основании призмы. Из полученных точек проводят

перпендикуляры, на которых откладывают действительные длины ре-

бер усеченной призмы, беря их с фронтальной или профильной проек-

ции (рисунок 183), получают развертку боковой поверхности призмы.

К развертке боковой поверхности пристраивают фигуру нижнего

основания — пятиугольник и фигуру сечения. При этом используют

метод триангуляции. На рисунке 184 показано построение вершины 5°

методом триангуляции. Линии сгиба по ГОСТ 2.303—68 показывают на

развертке штрих-пунктирной линией с двумя точками.

135

Рисунок

184

Рисунок

185

Для наглядности выполним построение

усеченного тела в аксонометрической про-

екции. На рисунке 185 построена изомет-

рическая проекция усеченной призмы. По-

рядок построения изометрической проек-

ции следующий. Строят изометрическую

проекцию основания призмы; проводят в

вертикальном направлении линии ребер, на

которых от основания откладывают их дей-

ствительные длины, взятые с фронтальной

или профильной проекции призмы. Полу-

ченные точки 1—5 соединяют прямыми ли-

ниями.

2.43

Сечение

цилиндра плоскостью

Построение сечения прямого кругового цилиндра аналогично по-

строению сечения призмы, так как прямой круговой цилиндр можно

рассматривать как прямую призму с бесчисленным количеством ре-

бер — образующих цилиндра.

136

Выполнение чертежа начинают с построения трех проекций прямо-

го кругового цилиндра. На поверхности цилиндра проводят несколько

равномерно расположенных образующих, в данном примере двена-

дцать. Для этого горизонтальную проекцию основания делят на 12 рав-

ных частей. С помощью линий связи проводят фронтальные проекции

образующих цилиндра (рисунок 186).

Из комплексного чертежа видно, что плоскость а" пересекает не

только боковую поверхность, но и верхнее основание цилиндра. Как

известно, плоскость, расположенная под углом к оси цилиндра, пересе-

кает его по эллипсу. Следовательно, фигура сечения в данном случае

представляет собой часть эллипса (рисунок 186).

Фронтальная проекция фигуры сечения совпадает с фронтальным

следом

/ц

плоскости а". Горизонтальная проекция этой фигуры совпа-

дает с горизонтальной проекцией основания цилиндра.

Рисунок 186

Профильная проекция фигуры сечения представляет собой проек-

цию части эллипса и может быть построена по нескольким точкам, ко-

торые строятся с помощью линий связи по горизонтальной и фрон-

тальной проекциям фигуры сечения. Полученные таким образом про-

фильные проекции точек фигуры сечения соединяют кривой по лекалу.

Действительный вид фигуры сечения получен на рисунке 186 спо-

собом перемены плоскостей проекций. Горизонтальная плоскость про-

екций заменена новой. Новая ось проекций тг

/я

может быть проведе-

на параллельно следу на произвольном расстоянии, но для упроще-

ния построений она выполнена совпадающей с /

'^. От оси

откладывают отрезки 5"5

= 5'5

6"6

1У

=6'6

т. е. отрезки тип

и т. д., так как расстояние от новой проекции этой точки до новой оси

проекций равно расстоянию от прежней проекции этой точки до преж-

ней оси проекций.

Развертка боковой поверхности усеченного цилиндра с основанием

и фигурой сечения показана на рисунке 187.

Рисунок

187

138

Для построения развертки на горизонтальной прямой откладывают

длину окружности основания, равную nd, и делят ее на 12 равных час-

тей.

Из точек деления восставляют перпендикуляры к отрезку nd, на

них откладывают действительные длины образующих цилиндра от ос-

нования до секущей плоскости а", которые взяты с фронтальной или

профильной проекции цилиндра. Полученные точки 7

...Р

, соединяют

по лекалу плавной кривой. Затем фигуру сечения соединяют с частью

верхнего основания цилиндра, ограниченного хордой 1

(сегмент),

а фигуру нижнего основания цилиндра (окружность) соединяют с ниж-

ней частью развертки.

Изометрическую проекцию усеченного цилиндра строят следую-

щим образом (рисунок 188).

Сначала строят изометрию нижнего основания (эллипс) и части

верхнего основания — сегмента (часть эллипса). На диаметре окружно-

сти нижнего основания от центра откладывают отрезки a, b и т. д., взя-

тые с горизонтальной проекции основания (рисунок 186). Затем из на-

меченных точек проводят прямые, параллельные оси цилиндра до пе-

ресечения с осью эллипса.

Через полученные точки проводят прямые, параллельные оси у, и

на них откладывают отрезки, взятые с действительного вида сечения.

Полученные точки соединяют по лекалу. Заканчивают построение

проведением очерковых образующих, касательных к основаниям эл-

липса.

Рисунок 188

139

2.44

Сечение

пирамиды плоскостью

Правильная шестиугольная пирамида, пересеченная фронталь-

но-проецирующей плоскостью а", показана на рисунке 189.

Как и в предыдущих примерах, фронтальная проекция сечения сов-

падает с фронтальным следом плоскости. Горизонтальную и про-

фильную проекции фигуры сечения строят по точкам, которые являются

точками пересечения плоскости а" с ребрами пирамиды. Действитель-

ный вид фигуры сечения в этом примере найдем способом перемены

плоскостей проекций.

Рисунок

189

Развертка боковой поверхности усеченной пирамиды с фигурой се-

чения и фигурой основания приведена на рисунке 190.

Сначала строят развертку неусеченной пирамиды, все грани кото-

рой, имеющие форму треугольника, одинаковы. На плоскости намеча-

ют точку S

(вершину пирамиды) и из нее, как из центра, проводят дугу

140