Лобасова М.С. Тепломассообмен

Подождите немного. Документ загружается.

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 34. Тепло- и массоотдача при испарении жидкости в парогазовую среду. Испарение воды в воздух



Тепломассообмен. Курс лекций 271

Свободный объем есть разность полного объема V

и объема жидкости

и принимается постоянным: V = V

 V

= const. Подставляя значение d



уравнение (34.6

), получим:

в 0

βτ

βρ () .

jdd



Обозначим

0 в 0

βρ ()

dd

, тогда

βτ βτ

VHh







где Н – высота резервуара; h

– высота начального столба жидкости (до нача-

ла испарения).

1. Что такое парциальное давление? Запишите закон Дальтона, уравне-

ние Менделеева – Клапейрона, закон Клапейрона – Клаузиуса.

2. Запишите эмпирическую формулу, связывающую температуру и

давление насыщенных паров воды? В каком диапазоне температур она наи-

лучшим образом совпадает с экспериментальными данными?

3. Какие состояния влажного воздуха можно выделить в зависимости

от соотношения парциального давления паров воды и давления насыщенного

пара при данной температур

е?

4. Дайте определение следующих понятий: абсолютная влажность, от-

носительная влажность, удельное влагосодержание, молярное влагосодержа-

ние, относительное влагосодержание.

5. Что такое температура сухого и мокрого термометра?

6. Запишите формулу для нахождения плотности влажного воздуха, эн-

тальпии сухого воздуха, энтальпии водяного пара.

7. Что такое критическое состояние жидкос

ти?

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА



Тепломассообмен. Курс лекций 272

Испарение неподвижной капли, константа испарения. Испарение кап-

ли при вынужденной конвекции. Обдуваемая капля. Летящая капля.

Испарение капли представляет собой диффузию паров вещества капли

с ее поверхности в окружающую среду [8

]. Плотность массового потока пара

может быть посчитана по уравнению









Скорость испарения капли (изменение массы в единицу времени)

GDARD

 

 



 

, (35.1)

где ρ – абсолютная концентрация пара.

На поверхности капли (R = R

) концентрация пара ρ

соответствует ус-

ловиям насыщения при температуре поверхности, а в окружающей среде

(R = ) концентрация пара равна ρ



. Интегрируя уравнение (35.1) в указан-

ных пределах, получим для стационарного испарения (G = const):



GD R







. (35.2)

Скорость испарения капли прямо пропорциональна радиусу капли, ко-

эффициенту диффузии паров и перепаду концентраций.

Так как в процессе испарения капли происходит уменьшение ее радиуса,

скорость испарения является переменной величиной (уменьшается в процессе

испарения). Поэтому при строгом подходе испарение капли следует рассмат-

ривать как нестационарный процесс. Поэтому для произвольного момента

времени уравнение (35.2

) можно записать через текущий радиус капли R:





GD R







Скорость испарения капли представляет собой скорость убывания ее

массы во времени:

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 35. Стационарное испарение капли



Тепломассообмен. Курс лекций 273

dm dR

   



где ρ

– плотность вещества капли.

Приравнивая два последних уравнения и интегрируя при ρ

= const

(испарение капли при постоянной температуре поверхности) и ρ



= const, по-

лучим:







KRR

, (35.3)

где К

– константа испарения, м

/с, которая при данных допущениях не меня-

ется в процессе испарения.















(35.4)

Из уравнения (35.3) следует, что при испарении неподвижной капли ее

поверхность меняется во времени линейно (закон Срезневского). Время ис-

парения капли найдем при R = 0:



Концентрация паров меняется от ρ

у поверхности капли до ρ



в окру-

жающей среде.













, (35.5)

где ρ – концентрация паров на радиусе R.

При учете Стефанова потока константу испарения в уравнении (35.3)

считают по соотношению



, (35.6)

где поправка









Чем больше величина p

/p, тем больше p/p

и, соответственно, скорость

испарения. При малых значениях p

/p p/p

→ 1.

При квазистационарном испарении поверхность капли имеет равновес-

ную температуру Т

, которая является температурой мокрого термометра.

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 35. Стационарное испарение капли



Тепломассообмен. Курс лекций 274

При температуре Т

имеет место равенство тепловых потоков, выражаемое

уравнением





GrTTR









рв

Заменяя G согласно уравнению (35.2

) и полагая для неподвижной кап-

ли α = λ

/ R, константу испарения можно получить в виде





рв









. (35.7)

В случае значительного перепада температур, и соответственно, интен-

сивного испарения, массовый поток пара G через скорость стефановского те-

чения среды G / (Aρ

) будет оказывать влияние на тепловой поток в капле

(так как поток теплоты и поток паров имеют встречные направления).

В этом случае в величину константы испарения по уравнению (35.7

)

вводят поправку





рв









, (35.8)

где



вр

ln 1



















Поправка Ф учитывает влияние испарения на теплообмен. Если изме-

нение энтальпии пара с

р п

(Т

– Т

) мало по сравнению со скрытой теплотой

парообразования r, то Ф → 1. С ростом отношения



пв рр

cTT



величина Ф

уменьшается. Так, при





пв р

cTT





Ф = 0,7.

Изменение температуры паров около поверхности капли радиусом R

описывается уравнением

рв

1 



С увеличением температуры среды температура Т

также повышается,

асимптотически приближаясь к температуре кипения при данном давлении.

Температура Т

практически не зависит от относительной скорости и диамет-

ра капли, так как с изменением этих величин тепловой и массовый потоки

меняются в одинаковой мере. С увеличением давления насыщенных паров

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 35. Стационарное испарение капли



Тепломассообмен. Курс лекций 275

диффузионный поток вещества от поверхности растет, вследствие чего раз-

ность температур (Т

– Т

) возрастает, а температура стационарного испаре-

ния уменьшается.

При выборе теплофизических констант, входящих в уравнения (35.4

) и

(35.7

), рекомендуется: теплоту парообразования r, давление насыщенного

пара p

брать при температуре поверхности Т

; коэффициенты диффузии D,

температуропроводности a, кинематической вязкости ν, теплоемкости паров

р,п

при температуре (Т

– Т

)/2; коэффициент теплопроводности среды λ

при

температуре среды Т

Если капля лежит на плоской стенке и имеет форму полушария, то поля

концентрации и температуры пара около ее поверхности не меняются (так

как не нарушается сферическая симметрия), а в уравнение для скорости ис-

парения необходимо ввести множитель 0,5. Исследования равновесного ре-

жима испарения несферических капель показали, что квадрат диаметра рав-

нообъемной сферы меня

ется линейно во времени, что позволяет использо-

вать закон Срезневского и для несферических капель.

При низкотемпературном испарении используют уравнения (35.4

) и

(35.6

), причем при малых отношениях p

/p можно принимать p/p

= 1. При вы-

сокотемпературном испарении К

подсчитывают по уравнению (35.8): при

>> Т

берут Т

 Т

. Если T

< T

, то испарение близко к изотермическому и

лимитируется диффузией, при T > T

испарение лимитируется теплообменом.

В условиях вынужденной конвекции могут иметь место два режима

испарения капель [8

]. Первый – когда скорость обтекания капли постоянна и

в процессе испарения меняются только размеры капли. Второй – испарение

летящей капли, когда одновременно меняются и размеры, и скорость движе-

ния капли.

Обдуваемая капля. В этом случае достаточно в выражения для скоро-

сти и константы испарения ввести поправки, учитывающие увеличение ко-

эффициентов тепломассообмена.

Используя уравнения для скорости ис

парения с поправками на влияние

Стефанова потока и взаимное влияние тепломассообмена, получим:



Nu2

RDG

s 



;



NuФ

рв







 .

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 35. Стационарное испарение капли



Тепломассообмен. Курс лекций 276

При описании процессов массообмена обычно в первом приближении

принимают равенство теплового и диффузионного чисел Нуссельта: Nu

= Nu.

В табл. 35.1

приведен ряд зависимостей для диффузионного числа Нус-

сельта.

Используя приближенное выражение для числа Нуссельта

3/15,0

ScRe55,0Nu 

, получим (при Re >> 2)



5,0

Nuρρπ2π4

s 







Так как









то

 d

KdRR

5,0

Таблица 35.1

Зависимости для числа Nu

Диапазон изменения параметров

ip i

hcdTh







3/156,0

ScRe43,0Nu 

3/156,0

ScRe55,02Nu





3/15,0

ScRe6,02Nu 

















6,06,0

ScRe15,012Nu

5 < Re < 400

400 < Re <10

Re = 2 … 750

Re = 10

…1,6·10

Интегрируя в пределах от  = 0, R = R

до текущих значений R и , по-

лучим:





5,0

5,15,1

5,1





, (35.9)

где

/ RRR 

– относительный радиус капли.

Из уравнения (35.9

) следует, что в случае обдувания сферической капли

потоком постоянной скорости линейно во времени меняется не ее поверхность

, а величина R

1,5

. Проведенная Н.Нишиваки шлирен-киносъемка испарения

капель различных органических жидкостей подтвердила зависимость

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 35. Стационарное испарение капли



Тепломассообмен. Курс лекций 277

const

5,1



d

Уравнение (35.9

) может быть использовано для приближенной оценки

испарения капель бензина во впускных трубопроводах карбюраторных дви-

гателей. При этом температура капель меняется незначительно, а температу-

ра воздуха меньше средней температуры разгонки топлива. Поэтому при рас-

четах целесообразно использовать для константы испарения формулу (35.4

Летящая капля. В процессе испарения летящей капли меняются одно-

временно ее размеры и скорость, а кроме того, форма и условия испарения по

поверхности капли. При расчете необходимо учитывать силы аэродинамиче-

ского сопротивления и тяжести, а также реактивную силу, возникающую при

оттоке паров. Если капля совершает криволинейное движение, то необходи-

мо учитывать массовые силы. Приближенный расч

ет испарения движущейся

капли дает выражение вида:





5,1

1ln

где





; w

– начальная скорость капли; Nu

– диффузионное число

Нуссельта, рассчитанное по w

; с

– коэффициент сопротивления движению

капли.

1. Выведите формулу для расчета скорости испарения неподвижной

капли.

2. Почему скорость испарения капли является переменной величиной?

Как она меняется в процессе испарения капли?

3. Сформулируйте закон Срезневского.

4. Запишите формулу для расчета константы испарения.

5. Какие режимы испарения капли возможны при вынужденной кон-

векции?

6. Какие факторы необходимо учитывать при расчете испарения летя-

щей кап

ли?

7. Запишите критериальные уравнения, используемые для расчета

диффузионного числа Нуссельта для разных диапазонов чисел Рейнольдса.

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА



Тепломассообмен. Курс лекций 278

Основные уравнения тепло- и массообмена при химических превраще-

ниях. Число Льюиса-Семенова. Теплообмен между газовой смесью и поверх-

ностью раздела фаз.

Процессы теплообмена, сопровождающиеся химическими реакциями,

имеют место в камерах сгорания различных двигателей (реактивных, газовых

турбин и др.), в химическом производстве, в МГД-установках, при гиперзву-

ковых скоростях полета в плотной атмосфере и других случаях [8

Химические реакции могут сопровождаться выделением или поглоще-

нием энергии в различных формах. Нами будут рассмотрены только химиче-

ские реакции, происходящие с поглощением теплоты (эндотермические ре-

акции) или с ее выделением (экзотермические реакции).

Химические реакции могут идти как на поверхности тела, так и в жид-

кой среде, омывающей это тело. В первом случае реакции называются гете-

рогенными, во втором – гомогенными.

Если реакции происходят вд

али от тела (вне пределов пограничного

слоя), то они могут не сказываться на теплоотдаче и теплообмен в погранич-

ном слое можно рассчитывать обычными методами. В противном случае

нужно учитывать выделение или поглощение теплоты в пограничном слое

или непосредственно на ст

енке.

В дальнейшем, прежде всего, будут рассмотрены процессы, происхо-

дящие в газовых смесях и на омываемых ими стенках. Такой выбор объекта

рассмотрения объясняется не только лучшей его изученностью, но и значи-

тельным практическим интересом к подобным задачам.

Рассмотрим некоторые положения термохимии, представляющие инте-

рес для изучаемых нами процессов.

Как следует из первого закона термодинамики, если реак

ция идет при

постоянных давлениях и температуре, теплота химической реакции ∆Н будет

равна разности энтальпий начального и конечного состояний (при этом

предполагается, что совершается только работа расширения) и не зависит от

пути процесса:

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях



Тепломассообмен. Курс лекций 279

p = const

= H

– H

= ∆H.

В дальнейшем будем полагать, что рассматриваемые реакции идут при

постоянном давлении смеси (что обычно выполняется для процессов тепло- и

массообмена) и при постоянной температуре (что выполняется для локаль-

ных значений при стационарном режиме). Тогда для любой химической ре-

акции, описываемой стехиометрическим уравнением вида







BbAa

теплота химической реакции, равная по абсолютной величине выделенному

количеству теплоты ∆H, Дж / кмоль, взятому с обратным знаком, может быть

выражена уравнением







HbHaH

. (36.1)

Здесь А

и B

– химические символы, соответственно, реагентов и продуктов

реакции; a

и b

– стехиометрические коэффициенты, представляющие собой

соответственно число молей реагентов и продуктов реакции; H

и H

– мо-

лярные энтальпии реагентов и продуктов реакции.

Если реакция является эндотермической, то теплота реакции считается

положительной; при выделении теплоты – отрицательной. Такая система

знаков теплот реакций называется термодинамической.

Теплота химической реакции зависит от температуры, при которой

протекает процесс, однако для большей части химических реакций эта зави-

симость слаба. Будем в дальнейшем полагать, что теплота химической реак-

ции постоянна, т. е. не изменяется в конкретном процессе те

плообмена для

конкретных реакций.

В термохимических расчетах используется понятие теплоты образова-

ния. Теплота образования представляет собой теплоту химической реакции

при образовании данного вещества из исходных простых веществ. Теплоты

образования большого количества химических веществ приводятся в спра-

вочниках.

В задачах с хими

ческими превращениями используется энтальпия,

в которую включается теплота образования данного компонента из исходных

веществ. Полная удельная энтальпия i-го компонента

ip i

hcdTh



(36.2)

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях



Тепломассообмен. Курс лекций 280

где

– удельная теплота образования i-го компонента, Дж / кг. Если при об-

разовании i-го компонента тепловая энергия подводится, то



> 0; если отво-

дится, то

< 0.

Для смеси газов энтальпия определяется по правилу аддитивности:





hmh

, (36.3)

где m = ρ

/ ρ – относительная массовая концентрация i-го компонента смеси,

кг/м

; ρ – плотность смеси, кг/м

Отнесем теплоту химической реакции, определяемую уравнением

(36.1

), к единице массы реагентов и продуктов реакции. По определению



h 

где

M и

M – молекулярные массы веществ A

и B

Тогда из уравнения (36.1) следует, что величина удельного тепловыде-

ления определяется следующими уравнениями:

iiiii

AAiABiB

hahMahMbh







   







iiiii

BAiABiB

hbhMahMbh







   







Тепло- и массообмен зависят не только от теплоты химических пре-

вращений, но и от скорости прохождения последних. Скоростью химической

реакции называется количество молекул данного сорта, реагирующих в еди-

ницу времени. Чтобы можно было сравнить скорости различных реакций, их

обычно определяют как число молекул или молей данного вещества, реаги-

рующих в единицу времен

и в единице объема фазы в случае гомогенной реак-

ции или на единице поверхности раздела фаз в случае гетерогенной реакции.

Рассмотрим коротко некоторые положения химической кинетики. Под

кинетикой реакции понимают зависимость скорости реакции от концентра-

ции реагентов, температуры и некоторых других факторов.

Реакции могут быть как простыми, так и сложными. Сл

ожные реакции

осуществляются в результате одновременного протекания нескольких про-

стых. Например, гомогенная газовая реакция 2NO + O

= N

складывается