280
15.3. Прямая и плоскость в пространстве . . . . . . . . . . . . . .
103
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
15.4. Поверхности второго порядка . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
113
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
16. Предел и непрерывность функции
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
16.1. Предел функции в точке и на бесконечности . . . . . .
123
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
16.2. Замечательные пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
16.3. Эквивалентность бесконечно малых функций . . . . . .
139
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
16.4. Односторонние пределы. Асимптоты графика
функции . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
16.5. Непрерывность функции. Классификация точек
разрыва . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
154
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
17. Дифференциальное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166
17.1. Дифференцирование функции с переменной
в основании степени и в показателе . . . . . . . . . . . . . .
166
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
169
17.2. Дифференцирование функций, заданных неявно
и параметрически . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
171
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175
17.3. Необходимое и достаточное условие дифференци-
руемости функций. Дифференциал функции . . . . . . .
177
Задания . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182
17.4. Производные и дифференциалы высшего порядка . . .
185
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
17.5. Правило Лопиталя. Формула Тейлора . . . . . . . . . . . .
195
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
200
281
17.6. Исследование функций. Наибольшее и наименьшее
значение функций на промежутке . . . . . . . . . . . . . . . .
203
Задания . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
219
18. Функции многих переменных
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
18.1. Основные понятия теории функций многих
переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
230
18.2. Частные производные и дифференциал первого
по
рядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237
18.3. Дифференцирование сложных функций . . . . . . . . . .
240
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
244
18.4.
Дифференцирование неявных функций . . . . . . . . . . .
247
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
249
18.5.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности . . .
252
Задания . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
255
18.6. Частные производные и дифференциалы высших
порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
257
Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
262
18.7.
Производная по направлению. Градиент . . . . . . . . . .
266
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
269
18.8. Экстремумы функций двух переменных . . . . . . . . . .
271
Задания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
276