Мота А.Н. Конспект лекций по начертательной геометрии
Подождите немного. Документ загружается.
162
3.
Определяют величину угла ψ°
=
l p способом вращения во-
круг линии уровня — горизонтали h
/
(ψ° = 3
1
B
1
4
1
).
4.
Достраивают угол ψ° до 90° и получают угол ϕ°: ϕ°
=
90°
—
ψ°.
Определение угла между плоскостями
Две плоскости α и β (рис. 154, в) образуют двугранный угол,
который измеряется линейным углом ϕ° = m n = BAC .
Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный
двумя прямыми — сечениями граней этого угла плоскостью, пер-
пендикулярной к их ребру.
На рис. 154, в линейный угол образован прямыми m и n, по
которым плоскость γ
⊥
l пересекает заданные плоскости α и β.
Прямая l — линия пересечения плоскостей, образующих двугранный
угол, называется ребром этого двугранного угла.
Чтобы определить меру двугранного угла — его линейный
угол, необходимо выполнить ряд построений. Число построений
значительно уменьшается, если строить угол ψ°, дополняющий
угол ϕ° до 180° (см. рис. 154, г). Покажем, что
αβ
=
ϕ°
=
=
180°
—
ψ°. Для этого в плоскости γ (см. рис. 154, в) из произ-
вольной точки D проведем перпендикуляры k и p к плоскостям
α и β и определим точки их пересечения с данными плоскостя-
ми: B = k I α и C = p I β. Точки A (A = γ I l ), B, C и D явля-
ются
вершинами плоского четырехугольника ABCD, у которого
два угла, при вершинах B и C — прямые. Так как сумма всех
углов в четырехугольнике равна 360°, можно записать:
ϕ° =
180°
—
ψ°.
На основании сказанного выше, для определения угла меж-
ду двумя плоскостями выполняют следующие построения
(см. рис. 154, г):
1.
Выбирают в пространстве произвольную точку D.
2.
Из точки D проводят перпендикуляры k и p к заданным
плоскостям: D ∈ k ⊥ α и D ∈ p ⊥ β.
3.
Определяют величину угла ψ° = k p.
4.
Определяют ϕ° = 180°
— ψ°.
163
На рис. 157 определен угол между двумя плоскостями
α(
U
KLM) и β
(а || b).
Решение задачи проводится в следующей последовательно-
сти:
1.
Проводят горизонтали h и h
/
и фронтали f и f
/
в плоско-
стях α
(
U
KLM) и β
(а || b).
2.
Из произвольной точки пространства D опускают перпенди-
куляры k и p к плоскостям α и β (k
1
⊥
h
1
, k
2
⊥ f
2
и p
1
⊥
,
1
/
h
p
2
⊥
/
f
2
).
Вращением вокруг фронтали f
//
⊂
δ
(
k I p
) до положения
параллельного плоскости π
2
определяют величину угла ψ°.
3.
Достраивают угол ψ° до 180° и определяют ϕ°
=
180°
—
ψ°.
h
/
2
h
1
6
2
≡
6
1
2
f
2
O
2
y
Å
O
1
g
2
k
2
p
1
D
0
h
2
M
1
h
/
1
f Å
K
1
K
2
f
1
L
1
L
2
2
1
1
1
1
1
2
1
R
M
2
a
2
b
2
a
1
b
1
3
1
D
1
2
4
1
4
2
3
2
5
1
6
1
D
2
f
/ /
1
f
/ /
2
f
/
2
f
/
1
D
1
k
1
5
2
≡
5
1
2
k
1
2
p
2
2
2
Рис. 157
164
Лекция 16 (2 часа)
Тема «Аксонометрические проекции»
План
1.
Алгоритмы решения задач на аксонометрических проекциях.
2.
Решение позиционных задач на аксонометрических проек-
циях.
16.1. РЕШЕНИЕ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ НА
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ
Позиционные задачи на аксонометрических проекциях ре-
шаются по тем же алгоритмам, что и в ортогональных проекци-
ях на эпюре. Позиционные задачи можно решать непосредст-
венно на аксонометрической проекции, или сначала решить в
ортогональных проекциях, а затем построить искомую линию
(или точку) пересечения на аксонометрической проекции.
16.2. РЕШЕНИЕ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ НА
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ
Рассмотрим решение двух основных позиционных задач: оп-
ределение точки пересечения прямой с плоскостью и построе-
ние линии взаимного пересечения поверхностей.
ЗАДАЧА 1. Определить точку пересечения прямой l
0
с
плоскостью β
0
(
U
A
0
B
0
C
0
) (рис. 158), заданных в прямоугольной
изометрической проекции.
РЕШЕНИЕ.
1. Заключают прямую l
0
во вспомогательную плоскость
γ
0
⊥ π
1
. Горизонтальный след
0
0
γ
h
плоскости γ
0
совпадает
со вторичной проекцией
0
1
l
прямой l
0
.
2. Находят линию (1
0
2
0
) = γ
0
I β
0
(
U
A
0
B
0
C
0
).
3. Определяют K
0
= l
0
I (1
0
2
0
) и
0
1
K
⊂
0
1
l
.
165
l
0
1
≡
g
0
1
≡
h
0
0
g
x
0
y
0
z
0
Î
0
g
0
l
0
B
0
A
0
C
0
B
0
C
0
1
A
0
1
1
0
1
1
0
K
0
1
2
0
1
K
0
2
0
b
0
Рис. 158
Пример построения линии взаимного пересечения поверх-
ностей, выполненной непосредственно на аксонометрической
проекции дан на рис. 159.
ЗАДАЧА 2. Построить линию взаимного пересечения
двух прямых круговых цилиндров α
0
и β
0
разных диаметров в
прямоугольной изометрической проекции (рис. 159).
РЕШЕНИЕ.
Линию пересечения строят по алгоритму, применяемому для
решения аналогичной задачи в ортогональных проекциях
(см. 11.1.). Для построения точек K
j 0
, принадлежащих линии
пересечения l
0
, и их вторичных проекций
0
2
j
K
, вводят вспомо-
гательные секущие плоскости γ
j
, параллельные профильной
плоскости проекций z
0
O
0
y
0
. Каждую точку K
j 0
∈ l
0
строят по
алгоритму (см. 10.3.):
1.
Вводят секущую поверхность γ
j
;
2.
Определяют линии пересечения m
j
и n
j
, по которым плос-
кость γ
j
пересекает цилиндры α и β :
m
j
= γ
j
I α
n
j
= γ
j
I β
166
3.
Отмечают точки пересечения K
j 0
построенных линий:
K
j 0
= m
j
I n
j
Множества точек
0
j
K {
0
1
K ,
0
2
K , …} и
0
2
j
K
{
0
1
2
K
,
0
2
2
K
…} оп-
ределяют искомую линию l
0
пересечения поверхностей
l
0
= α
0
I β
0
.
K
1
0
z
0
y
0
x
0
Î
0
K
2
0
K
j
0
l
0
m
j
0
i
0
K
1
0
2
K
2
0
2
h
0
0
g
j
h
0
0
g
3
h
0
0
g
2
h
0
0
g
1
n
j
0
b
0
a
0
l
0
2
K
j
0
2
Рис. 159
167
Оглавление
Тема «Начертательная геометрия и ее роль в подготовке инженеров» .......... 3
1.1. Предмет начертательной геометрии ..................................................3
1.2. Неопределяемые понятия...................................................................3
1.3. Взаимодействие геометрических образов .........................................4
1.4. Сущность метода проекций..............................................................10
1.4.1. Центральное проецирование .........................................................12
1.4.2. Параллельное проецирование .......................................................13
1.4.3. Ортогональное проецирование .....................................................14
1.5. Инвариантные свойства ортогонального проецирования.............15
1.6. Аксонометрические проекции .........................................................18
Тема «Проецирование точки и прямой» .................................................... 25
2.1. Проецирование точки на две плоскости проекций .......................25
2.2. Алгоритм построения третьей проекции точки .............................28
2.3. Конкурирующие точки .....................................................................30
2.4. Проецирование прямой линии ........................................................32
2.5. принадлежность точки прямой линии ............................................33
2.6. Прямые частного положения ...........................................................34
2.7. Определение натуральной величины отрезка прямой общего
положения..........................................................................................37
Тема «Прямая и плоскость» ..................................................................... 41
3.1. Взаимное расположение двух прямых.............................................41
3.2. Теорема об ортогональной проекции прямого угла ......................44
3.3. Способы задания плоскости на эпюре............................................45
3.4. Принадлежность точки и прямой плоскости .................................47
3.5. Плоскости общего и частного положения......................................49
3.6. Главные линии плоскости ................................................................53
3.7. Угол наклона плоскости к плоскости проекций............................56
Тема «Позиционные и метрические задачи» .............................................. 59
4.1. Прямая и плоскость частного положения ......................................59
4.2. Две плоскости частного положения................................................60
4.3. Плоскость частного положения и плоскость общего
положения..........................................................................................63
4.4. Прямая и плоскость общего положения. Алгоритм
построения точки пересечения прямой с плоскостью..................63
4.5. Две плоскости общего положения. Алгоритм построения
точки, принадлежащей линии пересечения двух плоскостей.....65
4.6. Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости. Прямая
линия, перпендикулярная плоскости .............................................68
Тема «Многогранники» ............................................................................ 71
5.1. Ортогональные проекции многогранников....................................71
5.2. Сечение многогранника плоскостью...............................................73
5.3. Алгоритм построения точек пересечения многогранника с
прямой линией ..................................................................................75
168
5.4. Взаимное пересечение многогранников .........................................76
Тема «Способы преобразования ортогональных проекций» .........................79
6.1. Понятия и определения....................................................................79
6.2. Способ замены плоскостей проекций. Алгоритм построения
новой проекции точки......................................................................80
6.3. Способ плоскопараллельного перемещения ..................................86
Тема «Способы преобразования ортогональных проекций» .........................91
7.1. Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости
проекций ............................................................................................91
7.2. Вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций
(вращение вокруг линии уровня) ....................................................93
Тема «Кривые линии»...............................................................................97
8.1. Понятия и определения....................................................................97
8.2. Кривые и свойства их проекций......................................................98
8.3. Конические сечения. ортогональные проекции окружности....101
Тема «Поверхности»............................................................................... 106
9.1. Понятия и определения..................................................................106
9.2. Образование поверхности и ее ортогональные проекции ..........106
9.3. Определитель поверхности .............................................................107
9.4. Классификация поверхностей ......................................................107
9.5. Поверхности вращения (подкласс 2).............................................110
9.6. Винтовые поверхности (подкласс 3) ............................................115
Тема «Поверхности. Сечение поверхности плоскостью»........................... 117
10.1. Принадлежность точки поверхности (A ⊂ Ф) ............................117
10.2. Принадлежность линии поверхности (
a ⊂ Ф ) ..........................118
10.3. Алгоритм построения точки, принадлежащей линии
пересечения поверхностей ............................................................ 120
10.4. Пересечение поверхности с плоскостью (Ф I α) (построение
сечения) ..........................................................................................120
10.5. Алгоритм построения точки пересечения прямой с
поверхностью (a I Ф) ....................................................................126
Тема «Построение линии пересечение поверхностей (Ф
I
Ф
1
)»................ 129
11.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей ..........................129
11.2. Способ концентрических сфер ....................................................132
Тема «Построение линии пересечение поверхностей (Ф
I
Ф
1
)»................ 135
12.1. Способ эксцентрических сфер .....................................................135
12.2. Частные случаи построения линии пересечения
поверхностей второго порядка ..................................................... 138
Тема «Развертки поверхностей» .............................................................. 142
13.1. Понятия и определения ................................................................142
13.2. Основные свойства развертки......................................................143
13.3. Развертка поверхностей многогранников ...................................143
169
Тема «Развертки поверхностей» ..............................................................149
14.1. Приближенные развертки поверхностей.....................................149
14.2. Условные развертки поверхностей ..............................................150
Тема «Метрические задачи»....................................................................154
15.1. Понятия и определения ................................................................154
15.2. Определение расстояний ..............................................................154
15.3. Определение углов.........................................................................158
Тема «Аксонометрические проекции».......................................................164
16.1. Решение позиционных задач на аксонометрических
проекциях .......................................................................................164
16.2. Решение позиционных задач на аксонометрических
проекциях .......................................................................................164
1
Лекция 18.
Тема лекции: Компьютерная графика как подсистема САПР. Рабочий
стол AutoCAD. Команды управления экраном. Режимы рисования.
Введение
Постоянно растущий уровень средств электронно-
вычислительной техники влечет за собой бурный переход от традиционных,
ручных методов конструирования к новым компьютерным системам разра-
ботки и выполнения конструкторской документации (АКД). Уже более 20
лет существуют
компьютерные системы «электронные кульманы», без со-
мнения облегчающие труд конструктора. С их помощью строят разнообраз-
ные графические примитивы (точки, отрезки, дуги, размерные и осевые ли-
нии, штриховки, текст), составляющие электронные чертежи и схемы, кото-
рые могут быть отредактированы или переработаны в любой момент.
Особенно большое развитие машинная графика получила с
распро-
странением ПЭВМ. Стать «повелителем ЭВМ» пользователю помогают дру-
жественные программы обеспечения (ПО), т.е. программы, созданные в рас-
чете на максимальное удобство для пользователя-неспециалиста в програм-
мировании. Однако для овладения даже «дружественным» ПО требуются
определенные усилия.
В настоящее время существует много программ для систем автомати-
ческого проектирования (CAD).
Компания Autodesk – один из ведущих производителей систем автома-
тизированного проектирования и программного обеспечения для конструк-
торов, дизайнеров, архитекторов. Система AutoCAD, разработанная этой
компанией, является лидирующей в мире платформой программного обеспе-
чения систем автоматизированного проектирования (САПР), предназначен-
ной для профессионалов, которым требуется воплощать свои творческие за-
мыслы в реальные динамические проекты. Существует около 6000 независи
-
мых специализированных разработок для различных сфер, базирующихся на
нем.
Изучив основное ядро – саму систему AutoCAD, совсем несложно са-
мостоятельно изучать и специализированные приложения. Методы работы,
используемые в AutoCAD, применимы во всех его приложениях. AutoCAD
является постоянно развивающейся средой проектирования.
Широкое применение AutoCAD получил в области разработки маши-
ностроительных чертежей, в архитектурно-строительном проектировании, в
картографии и т.д. Специализированные пакеты, разработанные на базе Au-
toCAD, позволяют не только в значительной мере облегчить работу, но и в
корне изменить подходы к выполнению определенных узкоспециализиро-
ванных задач.
Учебные планы вуза предполагают изучение курса «Компьютерная графика»
курса в четвертом семестре и предусматривают следующие виды учебно-
познавательной деятельности: лекции, лабораторные
занятия, контрольные
мероприятия, домашние графические работы, зачет. Зачет ставится по ре-
зультатам тестового контроля и графических работ.
2
Начало работы
Запуск AutoCAD 2006
Запуск AutoCAD производится стандартным для Windows/ XP спосо-
бом с помощью ярлыка на рабочем столе либо с использованием меню кноп-
ки «Пуск».
Через несколько секунд (продолжительность зависит от мощности
компьютера) после запуска выводится главное окно AutoCAD, а также (при
определенных настройках) диалоговое окно «Начало работы» (рис.18.1).
Данное окно предоставляет
пользователю возможности начать работу над
новым рисунком с использованием шаблонов или мастера подготовки систе-
мы к работе. Кроме того, в этом окне можно открыть ранее созданные рисун-
ки AutoCAD.
Рис. 18.1
При запуске AutoCAD по умолчанию создается новый рисунок с име-
нем рисунок 1.dwg. Пользователь может начать работу в нем, присвоив при
сохранении другое имя. AutoCAD поддерживает многооконный интерфейс,
который дает возможность открывать несколько документов в одном сеансе
работы программы.
Начать новый рисунок можно с установки некоторых рабочих парамет-
ров. Эти установки выполняются
либо с помощью Мастера подготовки, ли-
бо посредством вызова шаблона рисунка, в котором заранее определены не-
обходимые рабочие параметры.
В случае начала работы с использованием Мастера подготовки
(рис.18.2) предоставляется возможность выбора одного из двух мастеров:
Быстрой подготовки
Детальной подготовки.