Онищенко Г.Б. и др. Автоматизированный электропривод промышленных установок

Подождите немного. Документ загружается.

[остунательное движение

Таблица 2.

Вращательное движение

ара

Обозначе-

ние

Раз-

мер-

ность

Параметр

Обозначение Размер-

ность

уть м

Угол по-

ворота

радиан

Ко-

у-Я

м/с

Угловая

скорость

(частота

вращения)

dcp

~dt

рад/с;

1/с

d*S

dt dt

Угловое

ускорение

_dco

"dt~~dt

рад/с';

1/c

Момент

M H.M

Момент

инерции

Изменение параметров движения рабочих органов машины

исходит при воздействии на их кинематическую цепь (меха-

Ччсскую часть) сил F. Для вращательного движения физическим

флогом силы является момент Л/(Нм). Момент создается силой,

юженной к плечу (плечо - кратчайшее расстояние от оси

Ишемия до линии действия силы), например, к радиусу бараба-

^грузоподъемной лебедки (рис.2.1а); или парой сил, возникаю-

IX в электродвигателях вращательного движения (рис.2.16)

sFR или

М=2^R-

Электрический двигатель вращательного движения является

ЦВТочником момента.

Момент, развива-

Дщй электрод в и гате-

•м, может быть по-

ложительным - когда

Внгагель работает в

[двигательном режиме,

Преобразуя электри-

Ьвскую энергию в ме-

ханическую, или отри-

'Метельным, тормозным

(•А/), когда двигателем

'работает в генератор-

ном режиме или режи-

а) 6)

Рис.2.1. Формирование крутящего момента

ме противовключения, преобразуя механическую энергию в

электрическую.

Движение тел механических звеньев или кинематической

цепи рабочей машины подчиняется законам Ньютона.

Первый закон Ньютона - закон инерции. Для поступательно-

го движения этот закон гласит - каждое тело сохраняет состояние

покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор,

пока внешние силы не выведут его из этого состояния. Матема-

тическая формулировка этого закона

0, если ±F,=0.

dt |

На тело всегда действует несколько внешних сил (сила, соз-

даваемая двигателем, сила тяжести, силы трения и другие). Для

того, чтобы тело находилось в состоянии покоя или прямолиней-

ного равномерного движения нужно, чтобы сумма векторов сил.

действующих на тело, была равна нулю.

Рассмотрим силы,

действующие на тело,

находящееся на на-

клонной плоскости (рис.

2.2). На тело действуют:

сила тяжести G , которая

может быть разложена на

силу F

, направленную

по наклонной плоскости, и

нормальную силу F

сила трения F

= F

направленная против силы р^, и сила реакции опоры F

, направ-

ленная против нормальной силы. Если G + F

+ F

= 0, то тело

будет находиться в состоянии покоя или равномерного движения

вниз по наклонной плоскости. Если G sinar < F

, то тело будет

находиться в состоянии покоя, т.к. силы трения не могут созда-

вать движения.

Применительно к вращательному движению первый закон

Ньютона может быть сформулирован следующим образом: тело,

имеющее фиксированную ось вращения, будет находиться в со-

стоянии покоя или равномерного вращения до тех пор, пока при-

Рис.2.2. Силы, действующие на тело,

находящееся на наклонной плоскости

женные моменты не выведут его из этого состояния — = О,

и£Л/, =0

Рассмотрим, какие моменты могут действовать на тело вра-

ения, например, ротор электродвигателя:

М - электромагнитный момент, создаваемый электродвига-

ем.

са

- момент сопротивления движению активный, прида-

ваемый к рабочему органу машины. Этот момент создается

ами тяжести (например, в электроприводах грузоподъемных

док, лифтов и др.), силами ветра (например, электропривод

рота башенных кранов), давлением сжатого воздуха (элек-

привод компрессоров) и др.; моменты активного сопротивле-

движению могут, как препятствовать движению, так и созда-

движение; знак М

са

может быть положительным, если на-

ение момента совпадает со знаком

со,

и отрицательным, ес-

iero направление противоположно знаку скорости вращения.

ср

- реактивные моменты сопротивления движению, при-

ываемые к рабочему органу машины; эти моменты возцика-

как реакция на движение рабочего органа и всегда препятст-

движению (например, момент от сил резания в приводах

ного движения металлорежущих станков, момент от аэроди-

мических сил в электроприводах вентиляторов и др.); при бо=0

И-

тр

- момент от сил трения в подшипниках и других элемен-

кинематической цепи рабочей машины; момент трения всегда

пятствует движению; его отличие от реактивного момента

ротивления состоит в том, что М

тр

присутствует и при скоро-

, равной нулю; более того М

тр

при покое обычно значительно

вышает момент трения при движении.

Знаки всех моментов определяются в отношении знака ско-

и вращения: если момент способствует движению - он по-

жителен, если препятствует - он отрицателен. Алгебраическая

мма всех моментов определяет результирующий момент, при-

пдываемый к валу электродвигателя.

Второй закон Ньютона - закон динамики - для поступа-

Льного движения - импульс силы равен изменению количества

движения

Fdt = d{mV). (2.1)

Импульс силы - это вектор, равный произведению силы на

время ее действия. Количество движения - это вектор, равный

произведению скорости на массу тела.

Если масса постоянна, то

~ dV

F = m— = та, (2.2)

где F = - сумма векторов сил.

Этот закон устанавливает, что если результирующая сила не

равна нулю, то тело получает ускорение (замедление), величина

которого зависит от величины силы и времени ее приложения.

Для вращательного движения второй закон Ньютона форму-

лируется следующим образом: импульс момента равен измене-

нию количества движения

dt = d(Jco). (2.3)

Количество движения - произведение момента инерции

вращающихся масс на их угловую скорость.

Момент инерции У(кгм") - параметр, аналогичный по смыслу

массе при поступательном движении, характеризует меру инер-

ции тел, вращающихся относительно фиксированной оси враще-

ния. Момент инерции материальной точки с массой m равен про-

изведению массы на квадрат расстояния от точки до оси враще-

ния J

Момент инерции тела есть сумма моментов инерции матери-

альных точек, составляющих это тело. Он может быть выражен

через массу тела и его размеры. Значения момента инерции для

тел вращения приводятся в каталогах и справочниках. Иногда в

каталогах дается значение махового момента GD

. Для того, что-

бы найти момент инерции нужно GD

разделить на четыре

Отметим, что механическая инерционность вращающейся

массы зависит не только от ее величины, но и диаметра. При од-

ной и той же массе тело, имеющее больший диаметр, обладает

значительно большим моментом инерции. Поэтому малоинерци-

онные электродвигатели стремятся конструировать с меньшим

диаметром ротора большей длины. Напротив, когда в состав ки-

нематической цепи рабочей машины включается маховик, его

целесообразно конструировать с большим диаметром.

Если момент инерции постоянен, то уравнение второго зако-

Нъютона можно представить в виде

. , .

dco

„.

= J . (2.4)

i Здесь Mi- алгебраическая сумма моментов, прикладываемых

релу вращения.

Третий закон Ньютона - закон равенства действия и про-

тиводействия - силы (моменты) с которыми два тела действуют

щуг на друга равны по величине и противоположно направлены.

Этот закон поясняет, в частности, действие реактивных сил

Ябментов) сопротивления движению. Например, с какой силой

Лец воздействует на обрабатываемый металл, с такой же силой,

'противоположно направленной, металл воздействует на резец,

]эывая появление на валу двигателя привода резания реактив-

10 момента сопротивления. Закон объясняет также наличие

Ькции опоры. Именно в силу данного закона необходимо креп-

иис двигателя к фундаменту или станине. Если, например, не

Крепить статор двигателя фланцевого исполнения, то под на-

узкой его ротор не будет вращаться, а будет вращаться неза-

Шпленный статор.

2.2. Уравнение движения электропривода

Рассмотрим движение электродвигателя, к валу которого

ожены: электромагнитный момент, развиваемый электро-

)Игателем М и моменты сопротивления движению, перечислен-

щ В

§2.1. Согласно второму закону Ньютона (2.4):

М + М

са

+ М

ср

=J^-. (2.5)

С учетом правила определения знаков

MTM

-M

=J^. (2.6)

Знак момента активного сопротивления движению зависит

ШТ

того, способствует ли этот момент движению или препятству-

В Например, если двигатель вращает грузоподъемную лебедку и

Шоизводит подъем груза, то М

са

будет отрицательным, если про-

щртодится спуск груза, то М

са

- положителен.

Обозначив сумму моментов сопротивления движению, как

Ш, - момент сопротивления движению или статический момент

валу электродвигателя

= м

гп

+ м

сп

+ л/

са ср I

са

ср

тр'

(2.7)

получим

Л/-М

= </

dco

(2.8)

Это уравнение, отражающее второй закон Ньютона, называ-

ют уравнением движения электропривода.

Отметим, что в этом уравнении все моменты приложены к

всех масс, связанных с валом электродвигателя и совершающих

вместе с ним механическое движение.

Для поступательного движения уравнение движения элек-

тропривода соответственно будет

где: F - усилие, развиваемое двигателем;

- усилие сопротивления движению на штоке этого двига-

теля;

т - массы подвижных элементов, связанные со штоком дви-

гателя;

линейная скорость штока двигателя.

Если рабочий орган машины непосредственно связан с валом

электродвигателя, то для анализа движения электромеханической

системы: двигатель - рабочий орган, - можно пользоваться урав-

нением (2.8). Такая кинематическая схема характера, например,

для вентиляторов, насосов и ряда других машин. Однако во мно-

гих случаях рабочий орган машины связан с валом электродвига-

теля через систему передач: зубчатых, канатных, тексропных и

других. В этом случае непосредственное использование уравне-

ния (2.8) невозможно, т.к. моменты М

приложены к разным

валам, а инерционные массы вращаются с разными скоростями.

Для возможности использования уравнения движения возни-

кает задача приведения всех моментов сопротивления и момен-

тов инерции отдельных кинематических звеньев к одному валу,

обычно к валу электродвигателя. Такое приведение является

только расчетной операцией.

валу двигателя, а момент инерции J

отражает инерционности

(2.9)

2.3. Приведенное механическое звено

Принцип приведения моментов заключается в сохранении

Швснства мощностей. Приведение моментов инерции произво-

Вггся на основе принципа сохранения кинетической энергии.

•IC.2.3. Приведение моментов сопротивления и инерции к валу двигателя

I Если рабочий орган машины (РО) соединяется с валом дви-

теля (Д) через редуктор с передаточным числом i (см.рис.2.За),

для того, чтобы привести момент сопротивления М

сро

, реально

вкладываемой к рабочему органу, к валу двигателя, нужно со-

•ости условие равенства мощностей

М со =М со (

°)

с.ро ро с

| Здесь: М

сро

- момент сопротивления движению (далее будем

вывать его статический момент);

ojpo -

угловая скорость рабочего органа;

L М

- момент сопротивления, приведенный к валу электродви-

Ьеля;

со

- скорость вала двигателя.

Если учитывать потери в редукторе, то в уравнение (2.10)

Идите я кпд передачи i^. М

с ро

•

со ^ = М^т]^.

I Следовательно, если известен статический момент на валу

"рочего органа, статический момент, приведенный к валу двига-

ем, находится по формуле:

Мср

° = (2.11)

alv^-ripto i-Vpe*

Общее правило - для того, чтобы привести статический мо-

лвит к валу двигателя нужно реальный статический момент на

Ibiy рабочего органа разделить на передаточное число и кпд пе-

редачи.

' Для приведения момента инерции рабочего органа J

к валу

НЬгателя нужно соблюсти равенство кинетических энергий

J (О

po po

J CO

P°"P

2 2

Следовательно, приведенный к валу двигателя момент инер-

ции рабочего органа находится по формуле:

ро.пр

1 —

~ 2

(2.12)

Общее правило - для того, чтобы привести момент инерции

к валу двигателя нужно реальный момент инерции кинематиче-

ского звена разделить на квадрат передаточного отношения.

В результате приведения статического момента и момента

инерции к валу двигателя вместо реальной кинематической схе-

мы получаем расчетную (рис.2.36), на основании которой можно

пользоваться уравнением движения электропривода.

dco

у w ж dco

М-М =(J +J

) •

_ или М - М= J у —.

' t У

рея

роКр)

^ с 1 ^

В некоторых кинематических схемах рабочих машин при-

сутствуют звенья с поступательным движением. Рассмотрим та-

кой случай на примере кинематической схемы грузоподъемной

лебедки (рис.2.4).

I—

Ред

ЗК1

! ЗК2

Барабан

-г —

\\\\

_ j

Груз

Рис.2.4.

Кинематическая схема грузоподъемной лебедки

зоваться формулой (2.11):

Статический момент

(активный) создается

силой тяжести груза на

крюке лебедки

G = m

•

Этот момент при-

кладывается к валу

барабана лебедки и

авен

с{йог)

MjpgRfap-

Для того, чтобы при-

вести статический мо-

мент к валу двигателя

для случая подъема

груза нужно восполь-

с(бар)

"ItpgK бар

ITJ

ред Пред

Особенность данного случая при наличии активного стати-

ческого момента состоит в том, что приведенный статический

ент для режимов подъема и спуска груза будет различным.

I подъеме груза двигатель должен преодолевать сопротивле-

трения (потери мощности) в редукторе и других элементах,

ому приведенный к валу двигателя статический момент бу-

несколько больше, что учитывается делением на кпд переда-

При спуске груза, когда движение механической системы со-

сется под действием активного статического момента, при-

нный к валу двигателя момент будет несколько меньше, так

силы трения действуют согласно с тормозным моментом дви-

ля. Поэтому при спуске груза кпд передачи следует вводить в

ель формулы (2.11):

М,

М =

с(бор)

I пер

(2.13)

[Следует заметить, что эта особенность проявляется только в

jM приведения активного статического момента.

Для нахождения суммарного момента инерции механической

мы воспользуемся формулой (2.12) для приведения вра-

щихся масс и принципом равенства кинетических энергий

приведения поступательно движущейся массы т

гр

mV'

гр

J СО'

гр

2 2

Здесь: J

- момент инерции массы т

гр

, линейно движущейся

коростью V, приведенный к вращательному движению со

ю вала двигателя

со.

Так как V = со^рКвар, то: J,

= """

гр бар

В результате приведения суммарный приведенный к

ателя момент инерции рассматриваемой системы будет:

валу

J у = J

I рот

,*2 + ^

бар

+ m

6ap

Уравнение движения электропривода для режима подъема

а будет:

М-

•Чр«>

рот

J п\

6ap+

6ap

dot

~dt

2.4. Динамические характеристики жесткого механиче-

ского эвена

Механическая часть электропривода включает в себя: ротор

(якорь) электродвигателя, рабочий орган машины и систему ме-

ханических передач и трансмиссий. Если все элементы механи-

ческой части во всех движения имеют равную или пропорцио-

нальную скорость (вращения или линейную), то такая механиче-

ская система может рассматриваться как жесткая. В этом случае,

пользуясь формулами приведения параметров к валу двигателя,

можно рассматривать систему как жесткое механическое звено с

суммарным приведенным моментом инерции Jz и для анализа ее

динамических характеристик пользоваться уравнением движения

электропривода (2.8). Такую механическую систему называют

одномассовой.

В операторной форме уравнение (2.8) имеет вид:

М (р) -М

(р) = J

pco(p). (2.14)

Назначение электропривода - создавать движение механиче-

ской системы и регулировать ее скорость. Объектом регулирова-

ния выступает механическое звено электропривода, характери-

зуемое приведенным моментом инерции jjr, регулируемым (вы-

ходным) параметром является скорость жесткого механического

звена со, регулирующим (управляющим) воздействием - момент

двигателя М, возмущающим воздействием - статический момент

. Структурная схема жесткого механического звена показана

на рис.2.5. Передаточная функция жесткого механического звена

находится из уравнения (2.14):

ц'

(р)=

**Р)

_L, (2.15)

M-iP) JzP

Этому звену соответствует дифференциальное уравнение

Mit) - М (0 = м

дш

(0 = Л (216)

т.е. уравнение, отражающее

второй закон Ньютона. Раз-

ность моментов: двигателя и

статического, т.е. результи-

рующий момент, приклады-

ваемый к инерционной массе

Рис.2.5. Структурная схема называют динамическим

жесткого механического звена

моментом М

дии