Онищенко Г.Б. и др. Автоматизированный электропривод промышленных установок

Подождите немного. Документ загружается.

L = W

-W

= + mgHa-sin a

Здесь J

- момент инерции крана,

<y, - угловая скорость вращения стрелы крана,

й)

- угловая скорость колебаний каната относительно точки А,

= C0\R + со

Н - линейная скорость груза (касательная по

ношению к окружности его вращения).

Полагая sin а » а , найдем

, J,co

m{(o,R + со

Н)

, ,

L = ——- + —— — mgHa

(2.30)

2 2

Так как фуз совершает движение в двух координатах: вра-

льное относительно вертикальной оси крана и колебательное

"ительно вертикальной линии отвеса каната, то нужно соста-

вь два уравнения Лагранжа для каждой из координат.

Найдя частные производные:

dL dL dL

да>,

дсо

' да

и подставив их в уравнение (2.21) получим систему из двух

Ьфференциальных уравнений, описывающих движение груза.

сJ

+ mR

)

,dco,

d(O

., ,,

—

mRH —= М - M

mRH-

dt dt

+mH

dco,

(2.31)

+ 2mgHa = 0

dt dt

Здесь М- момент на валу механизма поворота стрелы;

Мс- момент сопротивления движению стрелы.

Поскольку а>

= ^ , то, решив систему (2.31) относительно

лучим

R(M - М

)

(2.32)

2 g(J

+mR

)

- период колебаний груза, подвешенно-

го на канате.

Уравнение (2.32) является уравнением колебательного звена.

Поскольку в данном анализе мы не учитывали внутренние поте-

ри, то груз при приложении к стреле постоянного вращательного

момента будет совершать, незатухающие колебания с частотой

гр j

2.7. Движение механической системы в пространственных

координатах

Для некоторых производственных механизмов характерно

движение рабочего органа одновременно в нескольких координа-

тах. Типичным примером таких механизмов являются роботы и

манипуляторы. Рассмотрим для примера движение схвата мани-

пулятора, имеющего две степени подвижности, определяющих

цилиндрическую рабочую зону механизма.

Кинематическая схема такого

манипулятора показана на рис.2.13.

Схват с грузом т имеет две степени

подвижности: горизонтальное

перемещение со скоростью V,

связанное с выдвижением рукояти

манипулятора и вращательное

движение рукояти со скоростью со

вокруг вертикальной оси. Для

простоты анализа будем считать,

что основной момент инерции

манипулятора сосредоточен в массе

груза т, остальными движущимися

массами будем пренебрегать.

Анализ движения манипулятора проведем, пользуясь уравне-

нием Лагранжа.

Функция Лагранжа будет:

Рис.2.13. Движение схвата

манипулятора в двух координатах

L = W

-W

mR со mV

2 2

Обратим внимание на то, что в данном случае при движении

манипулятора потенциальная энергия механической системы tyf

меняется, т.к. высота положения груза остается постоянной. По-

этому можно считать, что W

= 0.

Найдя частные производные

дсо' dV' dR ' dtp*

где: R - расстояние от оси вращения до схвата;

hp - угол поворота манипулятора.

Подставив их в уравнение (2.21), получим систему дифферен-

1ьных уравнений, описывающих движение схвата с грузом т

' двум координатам его движения.

dco

—— + 2mRco

—

M - M

mp 1

!^-mRo>>=F-F

(2.33)

В уравнениях (2.33) M - момент, развиваемый двигателем по-

га, приведенный к оси вращения рукояти;

Mmpi - момент сопротивления, определяемый силами трения

уведенный к оси вращения рукояти;

\F - усилие, создаваемое приводом выдвижения рукояти, при-

ываемое к схвату;

- усилие сопротивления движения рукояти, определяемое

ами трения.

Преобразовав уравнения (2.33), получим два уравнения, опи-

зщих движение схвата с грузом m по двум координатам:

рдения относительно вертикальной оси, линейного горизон-

ного движения рукояти.

М - М

тп

2mRco

тр

F - F

+ mRco

= m

—

(2.34)

ьные члены

(2.35).

Проанализируем полученные выражения. Обратим внимание

то, что в этих уравнениях присутствуют в левой части допол-

2mRco~-\j и (тЯй;

), отражающие влияние

}Ижения по другой координате. Если бы мы составили уравне-

Ис вращения рукояти, пользуясь уравнениями (2.8, 2.9), то мы не

гли бы учесть дополнительный момент, возникающий при из-

нснии линейного положения схвата. Если схват приближается

к оси вращения, то возникает дополнительный положительный

•Омснт, повышающий угловое ускорение схвата; если груз дви-

Кется от оси вращения, то этот момент будет носить тормозной

характер. В уравнении (2.35) дополнительный член mRco" от-

ражает действие центробежной силы на вращающуюся массу.

Таким образом, если рабочий орган совершает одновременное

движение в двух и более координатах, то следует учитывать по-

явление дополнительных составляющих момента (усилия) при

описании движения по каждой координате.

Глава 3. Режимы работы электропривода

3.1. Энергетические диаграммы электропривода

Энергетически электромеханическую систему можно разде-

лить на три составляющие:

преобразователь электрической энергии (управляемый

выпрямитель, регулятор напряжения, преобразователь частоты и

др.), который служит для преобразования электрической энергии

питающей сети в электрическую энергию, удобную по своим па-

раметрам (напряжению, частоте и др.) для питания регулируемо-

го электрического двигателя;

электромеханический преобразователь (электрическая

машина), служащий для преобразования электрической энергии в

регулируемую механическую энергию, которая необходима для

осуществления технологического процесса; выходным парамет-

ром электромеханического преобразователя является момент

(усилие), развиваемый двигателем;

механический преобразователь (редуктор, трансмиссия),

передающий механическую энергию от двигателя к рабочему ор-

гану машины (или обратно); механический преобразователь пре-

образует момент и скорость на валу двигателя к тем величинам

момента и скорости, которые должны быть на рабочем органе по

условиям технологического процесса.

Любая электрическая машина, как электромеханический пре-

образователь энергии, может работать в двух режимах: двига-

тельном, преобразуя подводимую электрическую энергию в ме-

ханическую или в тормозном (генераторном) режиме, преобразуя

подводимую механическую энергию в электрическую. В двига-

тельном режиме (см.рис.3.1а) электрическая энергия, потребляе-

мая из сети, за вычетом потерь в преобразователе и электроде!^

гателе, преобразуется в механическую и передается рабочему

органу машины РО.

Тормозные режимы по своим энергетическим характеристи-

могуг быть различными.

Сеть

эмс

т-^др

1) двигательный режим

ЭМС

кэ

эмс

б) рекуперативное торможение

эмс

ДР

в) динамическое торможение г) торможение противовключением

Рис.3.1. Энергетические диаграммы режимов работы электропривода

ежим рекуперативного генераторного торможения-, в этом

;ме (рис.3.16) энергия, запасенная в движущихся элементах

^нической системы, или потенциальная энергия, отбираемая

Гбочего органа (например, в режиме спуска груза), поступает

электродвигателя и преобразуется им, как генератором, в

ическую энергию, которая за вычетом потерь в электриче-

машине и преобразователе отдается в питающую сеть; в

режиме электродвигатель работает как генератор парал-

«0 с питающей сетью; такой режим торможения энергетиче-

{является наиболее выгодным, т.к. энергия торможения ис-

/ется полезно.

|i9жии динамического торможения; в этом режиме двигатель

лочается от сети и работает как автономный генератор, на-

нный на сопротивление; энергия торможения (см.рис.ЗЛв),

пающая на вал электродвигателя, преобразуется в электри-

Кую и вся расходуется на потери в электрической машине и (в

pie необходимости) во включенных в цепи обмоток машины

Юлениях.

9ежим противовкпючения может использоваться в двух слу-

режим торможения противовключением; в этом случае дви-

ль, вращающийся в одном направлении, с целью торможения

включается в другом направлении; двигатель при этом потребля-

ет электрическую энергию из сети и механическую энергию тор-

можения, поступающую на вал электродвигателя (см.рис.ЗЛг).

Суммарная энергия расходуется на потери в электродвигателе и в

сопротивлениях, включенных в цепи обмоток машины; этот ре-

жим характеризуется большими потерями энергии.

- режим противовключения при протягивающем грузе; этот

режим иногда используется в электроприводах грузоподъемных

механизмов для создания подтормаживающего момента при

спуске груза; в рассматриваемом режиме механизм движется под

действием силы тяжести груза, а электродвигатель включается в

направлении подъема груза, создавая посредством системы регу-

лирования необходимый тормозной момент; энергетически этот

режим идентичен режиму торможения противовключением.

3.2. Механические характеристики электропривода и ра-

бочего механизма

Важнейшим параметром, определяющим режим работы дви-

гателя, является развиваемый им момент М. Момент двигателя

зависит от его скорости, в то же время скорость двигателя изме-

няется с изменением нагрузки (момента сопротивления Мс) на

его валу. Взаимосвязь момента двигателя и его скорости опреде-

ляет механические характеристики электродвигателя (электро-

привода) (о = /(Л/) или М = /(«У). Для электродвигателя по-

ступательного движения механическая характеристика выражает

зависимость линейной скорости от усилия V = /(F).

Момент сопротивления Мс, создаваемый на рабочем органе

машины, также может являться функцией скорости. Зависимость

момента сопротивления, приведенного к скорости вала двигателя,

=f(o)) является механической характеристикой рабочего

механизма. Для поступательного движения эта зависимость име-

ет вид: F

f(V) .

Механические характеристики изображаются в поле осей ко-

ординат

со

и М.

Оси координат разделяют поле на 4 квадранта (рис.3.2). ft

первом квадранте изображаются механические характеристики

двигателя при работе в двигательном режиме; во втором - при

работе в тормозных режимах. В третьем квадранте будут разме-

щаться механические характеристики двигателя при работе в

двигательном режиме с противоположным {-со) направлением

А6

Ьрости вращения. В четвертом квадранте - механические ха-

«Теристики двигателя при работе в тормозном режиме с отри-

тельным направлением скорости вращения (в том числе и в

миме противовключения с протягивающим грузом). Обычно

Кьзуются представлением механических характеристик в

рвых двух квадрантах.

+<о

Тормозной

режим

—

III

•шимтельный

г режим

IДЛ4 противопо-

ложного направ-

ления движения

Двигательный

режим

+М

Режим

протягивающего

груза

со

arctg(3 ^v.

Дш

ДМ

Рис.3.2. Поле координат М-ы

Рис.3.3.

определению жесткости

механических характеристик

Основным параметром, определяющим вид механической ха-

рнстики, является ее жесткость (рис.3.3)

р =

da Асо

Вели механическая

еристика прямо-

Т(ейна, то ее же-

IOCTI. постоянна и

•в тангенсу угла

Пиона характеристи-

[К оси ординат; если

шктсристика криво-

дайна, то жесткость

Гделяется танген-

II угла наклона

мтельной к меха-

|№ской характерис-

Яр в данной точке.

_ш правило, жесткость

Шкпнической харак-

теристики двигателей

Рнс.3.4. Естественные механические характеристики

двигателей: I - постоянного ток» независимого

возбуждения. 2 - постоянного ток» последовательного

возбуждения. 3 - асинхронного; 4 - синхронного

отрицательна. Жесткость характеризует способность двигателя

воспринимать приложение нагрузки (момента) на его валу. Из

(3.1) следует, что

Аа>

Если при приложении нагрузки АМ скорость Дсо уменьша-

ется незначительно, то механическая характеристика считается

жесткой. Если при том же значении прикладываемой нагрузки

скорость изменяется значительно, то такую характеристику на-

зывают мягкой.

На рис.3.4 показаны естественные механические характери-

стики основных видов электродвигателей вращательного движе-

ния:

1 - двигателя постоянного тока независимого возбуждения;

его механическая характеристика имеет высокую жесткость, по-

стоянную во всех точках;

2 - двигателя постоянного тока последовательного возбужде-

ния; жесткость его механической характеристики не постоянна,

она мала при малых нагрузках и повышается по мере возрастания

момента;

3 - асинхронного двигателя; его механическая характеристика

имеет две явно выраженные части: рабочую - с высокой постоян-

ной отрицательной жесткостью и криволинейную часть с пере-

менной положительной жесткостью; вторая часть характеристики

используется только во время пуска двигателя;

4 - синхронного двигателя; он имеет абсолютно жесткую ме-

ханическую характеристику, параллельную оси абсцисс.

Приведенные на рис.3.4 характеристики называют естествен-

ными механическими характеристиками. Такие характеристики

соответствуют типовой схеме их включения, номинальному на-

пряжению и частоте питания и отсутствию в цепях обмоток дви-

гателя дополнительных элементов.

Искусственные (или регулировочные) механические характе-

ристики получаются, когда с целью регулирования изменяются

параметры питающего напряжения или в цепи обмоток вводятся

дополнительные элементы (активные или индуктивные сопро-

тивления, полупроводниковые вентили и др.). ,1

Зависимость момента сопротивления на валу рабочей машины

от скорости М

f(co) (М

и о) приведены к скорости вала дви-

гателя) называют механической характеристикой рабочей маши-

ны. Ее отображают обычно в I квадранте координатного поля М-

со.

Btc 3 5. Зависимость моментов сопротивления

ижению от скорости для некоторых

рабочих машин

На рис.3.5 показаны меха-

нические характеристики не-

которых рабочих машин.

Характеристика 1 соответ-

ствует машинам с рабочим

органом резания; если тол-

щина снимаемого резцом

слоя постоянна, то момент

сопротивления такой маши-

ны не зависит от скорости.

Характеристика 2 отвечает

условиям работы машин, где

момент сопротивления опре-

деляется, главным образом,

силами трения (транспорте-

ры, конвейеры и др. ма-

шины). В этом случае момент

«ления также не зависит от скорости механизма, однако,

•I пуске механизма момент, создаваемый силами трения покоя

существенно превышать момент сил трения при движе-

ии

^Характеристика 3 относится к грузоподъемным механизмам,

момент сопротивления движению создается, главным обра-

Я силой тяжести. Особенностью данной характеристики явля-

то, что момент при подъеме груза несколько превышает мо-

4т сопротивления при спуске груза (характеристика 3), что

доано с учетом механических потерь в передачах.

Для турбомеханизмов (центробежных и осевых насосов, вен-

мторов и компрессоров) момент на валу механизма сущест-

шно зависит от скорости - характеристика 4. Для вентиляторов

V зависимость носит квадратичный характер м

Ко»

', в об-

•М случае для турбомеханизмов эта зависимость аппроксими-

|*тся выражением М

= Асо

со +

С.

•Характеристикой, близкой к гиперболе ду =—

+ В>

обладают

со

•моточные устройства и другие машины, для которых техноло-

В|ески необходима работа с постоянством мощности.

Огметим, что моменты на валу рабочей машины, определяе-

•Ыс ее механической характеристикой, не учитывают динамиче-

ской составляющей момента, которая возникает при изменении

Х4 т

dco

скорости двигателя М

дш

= J

— .

3.3. Установившийся режим работы электропривода

Установившийся режим работы характеризуется тем, что ско-

рость двигателя и рабочей машины остается в процессе работы

постоянной. При этом момент, развиваемый двигателем, и мо-

мент сопротивления движению также постоянны. Можно гово-

рить и о квазиустановившемся режиме, когда скорость электро-

механической системы изменяется в небольших пределах вслед-

ствие изменения нагрузки на валу рабочей машины, но в среднем

остается постоянной.

Условием существования установившегося режима работы,

как это следует из уравнения движения электропривода (2.8), яв-

ляется равенство момента двигателя и момента сопротивления

движению Л/ = М

, при этом

dco .

= 0 (3.2)

Графически установившийся режим соответствует точке пере-

сечения механических характеристик электродвигателя и рабоче-

го механизма. На рис.3.6а показаны механические характеристи-

ки асинхронного двигателя и вентилятора. Точка пересечения

этих характеристик показывает, с какой скоростью и с каким мо-

ментом на валу механизма будет работать электромеханическая

система двигатель - вентилятор.

На рис.3.66 показаны механические характеристики двигателя

постоянного тока с включенным в цепь якоря добавочным сопро-

тивлением и механическая характеристика грузоподъемной ле-

бедки, работающая в режиме спуска груза. Если включить двига-

тель в направлении подъема груза и растормозить лебедку, то под

действием активного момента, создаваемого силой тяжести груза

(который превышает положительный момент двигателя при

со

= 0 ), груз будет опускаться с возрастающей скоростью. Когда

скорость спуска будет такова, что характеристики двигателя и

механизма пересекутся, то ускорение прекратится, и спуск rpj^a

будет происходить с постоянной скоростью, т.е. электромехани-

ческая система двигатель - лебедка - груз будет работать в уста-

новившемся режиме. При этом - М + М

= 0, т.е. двигатель бу-