Онищенко Г.Б. и др. Автоматизированный электропривод промышленных установок

Подождите немного. Документ загружается.

Таким образом, механическая часть электропривода, если

|| представлена жестким приведенным механическим звеном,

•вт динамическую характеристику интегрирующего звена. Ес-

•результирующий динамический момент на входе механиче-

1© звена (см.рис.2.5) равен нулю, то механическая система на-

:я в состоянии равномерного движения, в частном случае -

•стоянии покоя (вспомним первый закон Ньютона). Интегри-

Юшее звено обладает свойством «запоминания». Если на входе

Tia Майн-0 - это не значит, что со=0; определить по входному

ралу величину выходного в данном случае нельзя. Для этого

ТИо знать предысторию процесса, т.е. знать ту скорость, кото-

имела инерционная масса Jz до того, как М

дш

, стал равным

11!Ю

Если Май» есть величина постоянная и положительная, то

"рость механического звена линейно возрастает с постоянным

д/

|К>вым ускорением s = ——. Ускорение будет продолжаться

пх пор, пока М

дт

не станет равным нулю. При отрицательном

«ении М

ди

н механическое звено будет замедляться (если на-

>ная скорость не была равна нулю).

I Решением дифференциального уравнения (2.16) для случая

дин

(t) = const, т.е. при

условии M(t) = const и

(t) = const будет:

MjMM

COnSl.

шм

СО

± £t

нач

10.2.6 Переходная характеристика

[жесткого механического звена

f|K>CTH (рис.2.7)

М = /3(й)

- а),

(2.17)

Формула (2.17) отражает

переходную функцию жест-

кого механического звена

(см.рис.2.6).

Если электромагнитный

момент двигателя линейно

изменяется с изменением

(2.18)

статический момент остается постоянным М

= const, то

Мнение (2.16) будет иметь вид:

/3(соо -со)-М

Юуст

Рис.2.7. Переходная функция механического звена при линейно изменяющемся

динамическом моменте

После приведения уравнения к каноническому виду полу-

чим:

dco

-со = со

где: со

уст = <У

м.

уст'

= й)

- Асо

;

(2.19)

Шо -

скорость, при которой момент двигателя равен 0;

Т = — - электромеханическая постоянная времени.

В рассматриваемом случае зависимость изменения скорости

от времени co-f(t) носит характер экспоненты (см.рис.2.7). В на-

чальный момент времени ускорение двигателя будет наиболь-

шим, равным е =

рсо

_ со

По мере уменьшения динамиче-

ского момента ускорение будет уменьшаться: когда момент дви-

гателя и статический момент сравняются, ускорение будет равно

нулю, и механическое звено будет вращаться с постоянной ско-

ростью. Заметим, что за время Т

скорость двигателя увеличива-

ется на 63% от ее установившегося значения (см.рис.2.7).

Электромеханическая постоянная времени Тм - это время, в

течение которого механическое звено с массой JV разгоняется от

нулевой до установившейся скорости под действием постоянного

динамического момента, равного моменту при нулевой скорости.

кчина

Тм

характеризует динамические свойства механическо-

цена. Для одного и того же двигателя, имеющего линейную

•сгеристику зависимости момента двигателя от скорости

В1), рассмотрим для примера три процесса (см.рис.2.8):

Ь Мс Мсиж Мс»,, Тм

Рие.2.8. Переходные характеристики механического звена дли трех случаев:

^Нйгои вхолостую; 2 - разгон двигателя при статическом моменте М

. 3 - изменение

статического момента от Мс..* до Мс«ж

Первый - разгон двигателя от 0 до ау

=со

без нагрузки

(А/

=0);

шторой - разгон двигателя от 0 до со

уст

=соо-Лсе)

;

[Третий - изменение статического момента от М

снач

до Me. ком

ванное с этим изменение скорости от

со

нач

до а)

>стк

Котя, на первый взгляд, это может показаться странным,

ж разгона двигателя вхолостую и под нагрузкой и время пе-

Шл с одной скорости на другую при изменении нагрузки ока-

§к>!

с я равными и составляют примерно 3-4 Т

•«ольку r„-i является параметром для

ши динамических свойств механического звена, то его пере-

щИую функцию часто представляют, используя этот пара-

Заменив в (2.15) JzH& (Т

/3), получим:

UJL

р т

2.5.

Динамические характеристики многомассовой меха-

нической системы

По многих случаях кинематическая схема рабочей машины

Нрсржит упругие элементы: длинные валы, торсионы, упругие

муфты, текстропные, канатные передачи и др.). В реальных схе-

мах иногда приходится учитывать люфты и зазоры в зубчатых

передачах и соединениях. В этих случаях кинематическую схему

нельзя рассматривать как жесткую одномассовую систему. В

особенности это касается высокоточных электроприводов и элек-

J, М М

С My М

троприводов, работающих в интенсивных динамических

режимах.

Механические системы, в которых присутствуют явно выра-

женные упругие звенья, обычно приводят к двухмассовым или

трехмассовым механическим системам. Рассмотрим двухмассо-

вую электромеханическую схему (рис.2.9). В неразветвленной

кинематической схеме обычно выделяют ротор двигателя и жест-

ко связанные с нем элементы кинематической цепи. Приводя мо-

менты инерции этих звеньев к скорости вала двигателя, получим

первую массу У/. Эта масса связана посредством упругого эле-

мента, имеющего жесткость С, со второй массой Jj, которую об-

разуют моменты инерции рабочего органа и жестко связанных с

ним остальных элементов кинематической цепи.

Для составления расчетной механической схемы все момен-

ты инерции звеньев, приложенные к ним моменты сопротивления

движению Мс„ упругость элементов и величины зазоров должны

быть приведены к скорости вала двигателя. В упругом элементе

возникают упругие моменты (усилия), которые выражаются за-

коном Гука:

Для вращательного движения - М

= СД^з,

где: С - жесткость элемента, Н/рад;

- угол закручивания элемента (например, торсиона),

рад;

Для поступательного движения F

= СД/,

где: Д1 - растяжение элемента, м (С имеет размерность Н/м).

При деформации упругого элемента в нем запасается поте^

циальная энергия, которая соответственно для вращательного и

поступательного движения равна:

w w

пот 2 ' "°

Для приведения жесткости элемента к валу двигателя ис-

^ „ „ С

зуется принцип равенства потенциальных энергии: С„ =—

|ес

ли упругии элемент связан с поступательным движением,

С,.

•ГО жесткость приводится по формуле С =

"" {\<рШ)

Будем считать (см. расчетную схему рис.2.9), что все эле-

I кинематической цепи приведены по своим параметрам к

двигателя и разделены на две массы J, и J

, связанные меж-

Ьобой упругим элементом с жесткостью С. К первой массе

южен момент двигателя М, ко второй - статический момент

Если затормозить второй вал, то возможно вращение первого

]| в пределах, определяемых диапазоном упругой деформации

|1ента С. Если затормозить первый вал, то возможно с учетом

анного ограничения вращение второго вала. Таким образом,

ртличие от одномассовой жесткой механической системы

массовая система обладает двумя степенями подвижности.

При анализе механических систем с двумя и более степенями

ижности целесообразно пользоваться математическим аппа-

м, определяемым вторым уравнением Лагранжа:

d (dL

— — ~ — =Q

(2.21)

dt{dq,J dq,

'Здесь q, - перемещение (угол поворота по каждой из / сте-

^•й подвижности);

• скорость перемещения (угловая скорость по каждой ко-

'динате перемещения);

- внешние силы, действующие по каждой степени под-

Вности.

L = W

-W

- функция Лагранжа, разность кинетической и

унциальных энергий данной механической системы.

Рассмотрим описание двухмассовой механической системы с

тим звеном на основе уравнения (2.21):

L =

<oj C{<P, -<р

2 2 2

Поскольку система обладает двумя степенями подвижности,

то получим на основе (2.21) два уравнения.

Частные производные от функции L по скоростям и со

будут:

ы . ы .

—— = —— = J

дй).

дсо,

Соответственно, производные по времени от этих величин

будут.

(dL_

дсо,

_ ^ tfty, d

1 У

dt dt

дсо

Частные производные от функции L по углу и будут:

= -<р

);-^- =

С(<р

+<р

д<Р\ д(р

Подставляя найденные производные в (2.21), получим два

дифференциальных уравнения, описывающих движение двух-

массовой системы.

С(<Р\-<Pi) =

\^JT>

C(?>i -<p

)-M

dco

~dt~

(2.22)

Здесь - <p

) = M

- момент в упругом звене.

Физический смысл уравнений (2.22) уясняется из рассмотре-

ния рис.2.9. Момент на валу двигателя М прикладывается к лево-

му концу упругого элемента, вызывая его закручивание, что оп-

ределяет появление упругого момента М

. Разность моментов

—

М = М

дин1

прикладывается к первой массе J

определяя

изменение скорости ее движения. Таким образом, первое из

уравнений (2.22) - это уравнение движения электропривода для

первой массы.

На втором конце упругого звена, стремящимся раскрутиться?

создается момент My, который является движущим моментом для

второй массы - рабочего органа машины. Этому моменту препят-

момент сопротивления движению Мс, прикладываемый к

чему органу.

Разность моментов М

- М

= М

дин2

определяет изменение

Ьости второй массы. Второе из уравнений (2.22) есть уравне-

движения электропривода для второй массы.

[•Решая совместно уравнения (2.22) и учитывая, что

dco

]

dco

~Jt'~~dF

~dt~~~cT'

И Д (p

— <P\—<Pi

- угол закручивания, найдем:

М/, + M

+ Atp =•—

—

(2.23)

С(У, + J

)dt C{J,+J

)

Левая часть этого уравнения представляет собой уравнение

ильного колебательного звена Т'Аф +

А(р

= 0, которое имеет

род собственных колебаний Т =

нных колебаний

_ IC(J

+-J

)

Jx'J*

ад+л)

Q =

У,

•

и частоту

(2.24)

.Решение уравнения (2.23) - переходная функция двухмассо-

механического звена с упругостью - будет:

Ар = Asin(Qt + Ч

) + В.

Таким образом,

в первом приближе-

нии если мы не учи-

тываем внутренние

потери энергии (на

вязкое трение, упру-

гую деформацию),

то двухмассовая ме-

ханическая система,

как объект регули-

рования представля-

ет собой колеба-

тельное звено. Это

означает, что если

мы приложим к сис-

1.2 10. Переходные характеристики двухмассовой механической

п«мы с упругоЯ связью при отсутствии (•) и при наличии (б)

внутреннего демпфирования

теме постоянный момент (например, при пуске двигателя), то ме-

ханическая система будет иметь незатухающие колебания скоро-

сти около некоторого ее значения, определяемого средним уско-

dco М - Да-

рением

————

— —— (см.рис.2.10а).

Энергетически колебательность рассмотренной механиче-

ской системы связана с тем, что периодически кинетическая

энергии вращающихся масс переходит в потенциальную энер-

гию, запасаемую в упругом элементе.

На основе уравнений (2.22), выразив их в операторной фор-

ме, можно составить структурную схему двухмассовой механи-

ческой системы с упругим звеном (см.рис.2.11а). При составле-

нии схемы учтем, что упругий момент равен М

=С|(со, -co

)dt.

Для того, чтобы получить передаточную функцию двухмас-

совой системы как объекта регулирования проведем преобразо-

вание структурной схемы, как показано на рис. 2.116,в. Отсюда

следует

р) =

^Р1

! 1

J ! • (2.25)

Щр) (J,+J

)p t , V: : J

7V +

од+Л)

С0

(•Л +Ji)p

в)

Рис.2.11. Структурная схема двухмассовой механической системы

с упругой связью без демпфирования (а) и ее преобразования (б и в)

Таким образом, двухмассовая механическая система при от-

вии внутренних потерь (внутреннего демпфирования) мо-

быть интерпретирована двумя последовательно соединенны-

динамическими звеньями: интегрирующим и колебательным,

входная характеристика такой системы была показана на

ф.10а.

Наметим, что, если жесткость С упругого звена достаточно

"Ка, то механическая система может считаться жесткой и при-

ем к одномассовому механическому звену. При возрастании

>й член выражения (2.25) стремится к единице.

Важный практический вывод из анализа динамических

ств двухмассовой механической системы состоит в следую-

Если в составе момента двигателя М =

+ Z?sinQ/ или в

ее статического момента М

А. + sinfi/ присутствует

Одическая составляющая с частотой, близкой к частоте Q

енных колебаний механической системы, то в системе воз-

т колебания с возрастающей амплитудой (явление резонан-

1|То может нарушить работу механизма и привести к его по-

К1-

Шоэтому при конструировании электромеханических систем,

ЩШых к колебаниям, необходимо определить собственную

Q колебаний механической системы и проанализиро-

могут ли со стороны привода (момент М) или механизма

Wf Мс) возникнуть колебания с частотой, близкой к Q.B

Же такого совпадения нужно развести частоты - изменить

щние частоты собственных колебаний механической системы

^ изменения соотношения моментов инерции У/ и J?.

В реальных механических системах всегда присутствует

синее демпфирование, определяемое вязким трением и по-

*мн при деформации упругого элемента [2]. Момент сил вяз-

трения пропорционален скорости. С учетом этих сил урав-

(2.22) примут вид.

(2.30)

-<р

)~ М

й)

J -

dco

~dt

Где: Д и Р

- коэффициенты вязкого трения на соответст-

)щих валах.

При учете вязкого трения колебания в двухмассовой механи-

ческой системе будут носить затухающий характер (см.

рис.2.106).

В общем виде [1-2] механическая часть электромеханиче-

ской системы представляет собой многомассовую систему с уп-

ругими звеньями и нелинейностями, обусловленными наличием

зазоров и сухого трения. Чаще всего при анализе механических

систем нет необходимости в полном учете всех факторов. В тех

же случаях, особенно в прецизионных системах, когда необходим

полный учет нелинейностей системы и внутреннего демпфиро-

вания целесообразно использовать математическое моделирова-

ние механической системы на ЭВМ.

2.6. Динамические характеристики механической систе-

мы с подвешенным грузом

Необходимость рассмотрения механической системы как

двухмассовой может возникнуть не

только при наличии в кинематической

схеме упругих элементов, но и в том

случае, когда механическая система

включает в себя груз, подвешенный на

канате. Рассмотрим такую систему на

примере механизма поворота башен-

ного крана. Груз массой т (рис.2.12)

подвешен через шкив А на канате

длиной Н. Стрела крана длиной R

вращается в горизонтальной плос-

кости. При разгоне стрелы груз будет

отставать от вращательного движения

стрелы, при замедлении - опережать

стрелу. При равномерном движении

стрелы груз будет совершать коле-

бательные движения. При останове

стрелы груз будет раскачиваться, что неблагоприятно сказывает-

ся на управлении краном. Во избежание этого явления в системе

управления приводом поворота крана предусматриваются специ-

альные меры (см.главу 27). «

Для описания движения механической системы, показанной

на рис.2.12, воспользуемся методом, изложенным в предыдущем

параграфе.

Функция Лагранжа для данной системы будет

-йМ

Рис.2.12. Колебания груза

подвешенного на канате