38
Вероятностные модели описывают стохастические процессы.
При построении жестких моделей используют классический инстру-
ментарий математики – дифференциальные уравнения, линейные
разностные уравнения, интегральные уравнения и операторы для
сведения их к алгебраическим моделям.
Вероятностные модели отражают, в основном, законы статисти-
чески вероятных распределений.
Наилучшие результаты получаются при сочетании этих моделей:
детерминированная модель выявляет основные контуры явлений
и намечает пути исследований, в которых уже «работают» статисти-
ческие модели любой сложности.
При моделировании сложных процессов реальный процесс рас-
сматривают как сочетание элементарных процессов, подчинённых
закономерностям, описываемым определёнными математичес-
кими соотношениями. Элементарные процессы: массо- и теплопе-
редача, физические и химические превращения, движение пото-
ков вещества и другие. Однако многие системы настолько сложны,
что невозможно, даже зная отдельные элементы процесса, связать
их воедино. В таких случаях при анализе сложных процессов, ког-
да нет возможности найти внутренние связи в системе, применяют
приёмы принципа, получившего название «чёрного ящика». По это-
му принципу для математического описания процесса используют
лишь зависимость выходных величин от входных.
«Чёрный ящик» используется для построения упрощённых мо-
делей. Анализируя поведение такой модели в сравнении с поведе-
нием системы, можно сделать выводы о свойствах системы и при
их совпадении со свойствами модели выбрать рабочую гипотезу о
предполагаемом строении исследуемой системы моделирования,
как при решении познавательных задач, так и при решении при-
кладных задач.
Математическое моделирование позволяет, не прибегая к доро-
гим и сложным экспериментам, изучать характеристики проектиру-
емых и существующих процессов, оценивать различные варианты
их аппаратурного оформления и, главное, отыскивать оптимальные
решения.
Ещё раз отметим, что математическое моделирование не проти-
вопоставляется физическому. Они дополняют друг друга. Однако,
возможности математического моделирования гораздо шире, чем
у физического. А при различии и развитии средств вычислитель-
ной техники возможности математического моделирования мно-
гократно возрастают.