Пронин М.В., Воронцов А.Г. Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи

Подождите немного. Документ загружается.

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

ЭДС фаз 2, 8 и 14 вторичных обмоток трансформатора:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+⋅+⋅===

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+⋅+⋅===

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+⋅+⋅===

cos

21342246

13241235

32140224

πππ

eeeeee

(15.3)

ЭДС фаз 3, 9 и 15 вторичных обмоток трансформатора:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+⋅+⋅===

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+⋅+⋅===

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+⋅+⋅===

cos

21345279

13244268

32143257

πππ

eeeeee

(15.4)

ЭДС фаз 4, 10 и 16 вторичных обмоток трансформатора:

()

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−===

23483012

12472911

31462810

eeeee

(15.5)

ЭДС фаз 5, 11 и 17 вторичных обмоток трансформатора:

()

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−===

56513315

45503214

64493113

eeeee

(15.6)

ЭДС фаз 6, 12 и 18 вторичных обмоток трансформатора:

()

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−===

89543618

78533517

97523416

eeeee

(15.7)

При использовании ЭДС, определенных выражениями (15.1)-(15.7), вычисляются произ-

водные токов фаз в подсхемах с диодными мостовыми выпрямителями (аналог подсхем на

рис.

14.5). При этом используется математическое описание диодных мостовых подсхем, приве-

денное в § 6.

После определения производных токов и токов в подсхемах с диодными мостами опреде-

ляются производные токов и токи в фазах питающей сети. При этом целесообразно ввести сле-

дующие промежуточные переменные (токи и их производные в группах вторичных обмоток

трансформатора):

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

++=

3618

mmmpm

mmm

iiii

(15.8)

где m=1, 2,.. 18.

111

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Целесообразно также ввести следующие коэффициенты:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

===

cos,

cos

cos,

cos

cos,

cos

cos,

cos

cos,

cos

cos,

0cos

29017050

28016040

27015030

26014020

25013010

2401200

πππ

ππ

ccc

(15.9)

Токи в фазах сети:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+++++

++++++

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+++++

++++++

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+++++

++++++

+++++

1729016170185014280131601540

1127010150123082607140920

525041306102240112030

1629018170175013280151601440

1027012150113072609140820

425061305101240312020

1829017170165015280141601340

1227011150103092608140720

62505

1304103240212010

pppppp

тр

pppppp

тр

pppppp

тр

icicicicicic

cicicicicic

(15.10)

Производные токов в фазах сети определяются по формулам, аналогичным (15.10).

Токи в подсхемах с защитными резисторами (аналог схемы - рис.

14.6):

rcm

zmzm

ki = (15.11)

где k

– функция состояния защитного транзистора (0 или 1).

Напряжения фаз нагрузки:

()()

(

)

()( )( )

()()()

()()(

()()()

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−+−+−

+−+−+−=

−+−+−

+−+−+−=

−+−+−

+−+−+−=

363518343317323116

3029152827142625133

242312222111201910

1817916158141372

121161095874

6534322111

iirciirciirc

iirciirciircн

iirciirciirc

iirciirciircн

iirciirc

iirc

iirciirciircн

kkukkukku

kkukkukkuu

kkukkukku

kkukkukkuu

kkukkukku

kkukkukkuu

)

(15.12)

В напряжениях фаз нагрузки (15.12) содержатся гармонические составляющие нулевой по-

следовательности. Чтобы упростить выражения для определения токов нагрузки, составляющие

нулевой последовательности из напряжений

фаз можно удалить:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−=

321

ннnнn

ннн

uuu

(15.13)

Токи в фазах нагрузки:

ннnнnнn

riu

di −

= (15.14)

112

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Входные токи транзисторных инверторов:

() ()

(

)

() ( ) ( )

() () ()

() () (

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−=−=−=

363531834333173231316

302931528273142625313

242321222212112019210

181729161528141327

121116109158714

651343122111

,,,

iiнdiiiнdiiiнdi

kkiikkiikkii

)

(15.15)

Токи в плечах инверторов определяются по формулам, аналогичным (14.16). Токи в тран-

зисторах и обратных

диодах определяются по формулам, аналогичным (14.17).

Токи в конденсаторах:

dim

iiii

zmdmcm

−−= (15.16)

где m=1, 2,.. 18.

Переключения транзисторов в инверторах осуществляются в соответствии с рис.

15.3.

Максимальное и минимальное значения опорных напряжений +1 и –1. При частоте ШИМ f

оп

и ша-

ге расчета ∆t базисное опорное напряжение определяется по следующему алгоритму:

()

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−=

−=>

∆+=

.14

,1,

опопb

опопоп

тоесли

τττ

ττ

(15.17)

При известной частоте напряжения на выходе преобразователя ω

определяется номер пе-

риода выходного напряжения N

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

+=−=>

∆⋅+=

.0,5

,1,2,2

ppyyy

yyy

NтоNесли

NNтоесли

πττπτ

ωττ

(15.18)

Фактические напряжения управления определяются по номеру периода:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

+=+=+=

−=−=−==

+=+=+=

−=−=−==

+=+=+=

−=−=−==

+=+=+=

−=−=−==

+=+=+=

−=−=−==

+=+=+=

−=−=

−==

543

216

432

165

321

654

216

543

165

432

654

321

opbopopbopopbop

opbopopbopопbопp

opbopopbopopbop

opbopopbopопbопp

opbopopbopopbop

opbopopbopопbопp

opbopopbopopbop

opbopopbopопbопp

opbopopbopopbop

opbopopb

opопbопp

opbopopbopopbop

opbopopbopопbопp

uuuuuu

uuuuuuтоNесли

uuuuuu

uuuuuuтоNесли

uuuuuu

uuuuuuтоNесли

uuuuuu

uuuuuuтоNесли

uuuuuu

uuuuuuтоNесли

uuuuuu

uuuuuuтоNесли

(15.19)

Регулирование тока нагрузки и определение

системы напряжений управления u

, u

и u

восемнадцати инверторов осуществляется в соответствии с (1.12)–(1.15) с учетом (14.20). Состоя-

ния транзисторов инверторов определяется условиями, аналогичными (14.21).

113

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

В соответствии с приведенным описанием схемы с преобразователем частоты с диодными

выпрямителями и последовательным соединением шести однофазных инверторов в каждой фазе

нагрузки (рис.

15.1) разработана программа расчета электромагнитных процессов (программа 15,

представлена на CD).

В качестве примера по указанной программе выполнен расчет электромагнитных процес-

сов в рассматриваемой схеме при следующих данных. Длительность рассчитываемого интервала

времени 2,14 с, начало вывода информации в файл 2 с, шаг интегрирования 1 мкс, шаг записи ин-

формации в файл 20 мкс, напряжение сети 6 кВ, частота

напряжения сети 50 Гц, индуктивность

сети 1 мГн, мощность трансформатора 2000 кВА, напряжение короткого замыкания трансформа-

тора 8,0 %, коэффициент трансформации 10,5, «паразитная» индуктивность в звене выпрямленно-

го тока 2 мкГн, емкость каждой из 18 конденсаторных батарей 10000 мкФ, индуктивность нагруз-

ки 27,46 мГн, активное сопротивление нагрузки 11,518 Ом, частота напряжения нагрузки 50 Гц,

частота опорных напряжений инвертора 1500 Гц, заданный действующий ток нагрузки

240,5 А,

коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения тока нагрузки 0,05, коэффициент в об-

ратной связи по отклонению тока нагрузки 0,005. При этом активная мощность нагрузки 2000 кВт,

коэффициент мощности 0,8, линейное действующее напряжение 6 кВ. Результаты расчета пред-

ставлены на рис.

15.4 и в таблице 15.1.

Рис. 15.4 Напряжения и токи в схеме рис. 15.1 при ступенчатом изменении u

оп

114

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Таблица 15.1 Результаты анализа токов и напряжений в схеме рис. 15.1

при ступенчатом изменении опорных напряжений

Фазное напряжение сети, В

Коэффициент искажения синусоидальности

3464.413

0.001530

Частоты гармоник, Гц

Действующие значения

3464.408

Фазы, гр.

-0.03438

Фазный ток сети, А

Коэффициент искажения синусоидальности

201.464

0.01383

Частоты гармоник, Гц

Действующие значения

201.444

Фазы, гр.

-18.7046

Фазное напряжения вторичной обмотки тр-ра, В 329.575

Ток 1 фазы вторичных обмоток тр-ра, А

Ток 2 фазы вторичных обмоток тр-ра, А

Ток 3 фазы вторичных обмоток тр-ра, А

Ток 4 фазы вторичных обмоток тр-ра, А

Ток 5 фазы вторичных обмоток тр-ра, А

Ток 6 фазы вторичных обмоток тр-ра, А

Ток 7 фазы вторичных обмоток тр-ра, А

Ток 8 фазы

вторичных обмоток тр-ра, А

Ток 9 фазы вторичных обмоток тр-ра, А

116.295

144.889

122.219

109.401

142.479

128.038

104.832

137.136

132.090

Выпрямленный ток 1 диодного моста, А

Выпрямленный ток 2 диодного моста, А

Выпрямленный ток 3 диодного моста, А

Выпрямленный ток 4 диодного моста, А

Выпрямленный ток 5 диодного моста, А

Выпрямленный ток 6 диодного моста, А

153.839

152.385

149.885

146.575

148.500

153.194

Действующий ток в плече 1 инвертора, А

Средний ток, А

Максимальный ток, А

Минимальный ток, А

168.814

76.645

342.658

-340.874

Ток 1 конденсатора, А 179.548

Частоты гармоник, Гц

100

107.4

Действующие значения

161.776

25.032

-18.3515

-73.4737

Напряжение 1 конденсатора, В 732.908

Фазное напряжение нагрузки, В

Коэффициент искажения синусоидальности

3458.603

0.08365

Частоты гармоник, Гц

250

1450

1550

Действующие значения

3446.480

119.803

108.789

101.138

-34.5169

6.8716

-136.8674

149.1832

Фазный ток нагрузки, А

Коэффициент искажения синусоидальности

239.475

0.01651

115

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§ 16 Преобразователь частоты

с активными выпрямителями и последовательным

включением трех инверторов в каждой фазе нагрузки

В многоуровневых преобразователях частоты и в преобразователях с последовательным

соединением однофазных инверторов в фазах нагрузки диодные выпрямители могут быть замене-

ны транзисторными. Одна из возможных схем представлена на рис.

16.1 [91].

es1

us1

lt1

es2

us2

lt1

es3

us3

lt1

ПИ-регулятор Us

usn

Esm

ic1

id1

ic2

id2

ic3

id3

idi1 idi2 idi3

ic6

idi4

ic4

id4

idi5

id5

ic5

idi6

id6

ic9

idi7

ic7

id7

idi8

id8

ic8

idi9

id9

lн

rн

iн1

iн2

iн3

uн1

uн2

uн3

ki1

ki2

ki3

ki4

ki5

ki6

ki7

ki8

ki9

ki10

ki11

ki12

ki13

ki14

ki15

ki16

ki17

ki18

kv1

kv2 kv4

kv3

kv6

kv5

kv8

kv7

kv10

kv9

kv12

kv11

kv16kv14

kv13 kv15 kv17

kv18

i1 i2 i3

i4 i5 i6

i7 i8 i9

Рис. 16.1 Схема преобразования частоты с активным выпрямителем

и тремя инверторами в каждой фазе нагрузки

Транзисторные выпрямители в рассматриваемом случае обладают расширенными возмож-

ностями управления, то есть являются активными. Это позволяет обеспечить следующие преиму-

щества преобразователя частоты по сравнению с рассмотренными выше схемами с диодными вы-

прямителями:

− возможность рекуперации энергии в питающую сеть;

− практически синусоидальные фазные токи сети;

− возможность работы преобразователя с заданным коэффициентом

мощности питаю-

щей сети.

В схеме рис. 16.1 преобразователь частоты содержит многообмоточный трансформатор и

выпрямительно-инверторный преобразователь.

Преобразователь частоты получает питание от источника напряжения, который содержит

трехфазную систему ЭДС e

(n – номер фазы) и индуктивности l

. Источник имеет фазные напря-

жения u

и токи i

. Он снабжен регулятором действующего напряжения. На вход регулятора по-

116

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

ступают сигналы по мгновенным значениям напряжений фаз, на выходе регулятора формируется

амплитуда фазных ЭДС сети E

Трансформатор имеет одну первичную обмотку и 9 однофазных вторичных обмоток. В

первичной обмотке протекают токи, равные токам сети i

(n=1, 2, 3), во вторичных обмотках про-

текают токи i

(n=1, 2,… 9). Трансформатор может быть выполнен в соответствии с векторной

диаграммой рис.

16.2, на которой изображены векторы ЭДС первичной и вторичных обмоток.

t2 E

ЭДС фаз первичной

обмотки

ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора в цепи

1 фазы нагрузки 2 фазы нагрузки 3 фазы нагрузки

E1 E2 E3

Рис. 16.2 Векторная диаграмма фазных ЭДС трансформатора

В соответствии с диаграммой рис. 16.2 при трехстержневом исполнении трансформатора

витки каждой фазы размещаются только на одном стержне, то есть трансформатор имеет сравни-

тельно простую конструкцию.

Выпрямительно-инверторный преобразователь имеет 9 низковольтных ячеек преобразова-

ния частоты с однофазными транзисторными выпрямителями, конденсаторными фильтрами и од-

нофазными транзисторными инверторами. Каждый однофазный выпрямитель подключен к инди-

видуальной вторичной обмотке трансформатора.

Однофазные инверторы включены по 3 последо-

вательно и соединены в звезду. При этом они образуют высоковольтный трехфазный источник

питания двигателя или другой нагрузки, в котором может быть сформировано напряжение, на-

пример 3 кВ (или другой уровень напряжения, определяемый используемыми элементами). Вы-

прямители имеют выпрямленные токи i

(m = 1, 2,.. 9). В цепях выпрямленного напряжения учи-

тываются параметры конденсаторов, в частности емкости c

-c

, а также активные сопротивления

-r

(в схеме не показаны). Конденсаторы имеют напряжения u

rc1

-u

rc9

, в них протекают токи i

-i

Однофазные инверторы имеют входные токи i

di1

-i

di9

. В выпрямителях состояния ключей описыва-

ются функциями k

, в инверторах состояния ключей описываются функциями k

, причем для

описания всех вентилей одного однофазного моста (выпрямителя или инвертора) используются

две указанных функции (эти функции обозначены в схеме рис.

16.1). Функции равны 1, если от-

крыто правое плечо моста, и равны 0, если правое плечо закрыто.

В цепях выпрямленного напряжения трехфазно-однофазных преобразователей учитывают-

ся также цепи защиты от перенапряжений (в схеме не показаны), содержащие резисторы r

и тран-

зисторы, состояние которых описывается функциями k

(0 или 1). В защитных транзисторах про-

текают токи i

В схеме рис.

16.1 транзисторные выпрямители и инверторы работают в режиме широтно-

импульсной модуляции. Частоты опорных напряжений выпрямителей и инверторов могут быть

одинаковыми или различными.

Для управления транзисторами выпрямителей в каждой фазе нагрузки используются три

опорных напряжения u

опv1

, u

опv2

, u

опv3

, взаимно сдвинутые по фазе на 120 эл. град. на частоте опор-

ных напряжений. При этом для управления транзисторами, подключенными к началам фаз 1, 2 и 3

выпрямителей, используются три напряжения управления u

yv1

, u

yv3

и u

yv5

, приблизительно совпа-

дающие по фазе. Для управления транзисторами, подключенными к концам фаз 1, 2 и 3 выпрями-

телей, используются также три напряжения управления u

yv2

, u

yv4

и u

yv6

, приблизительно совпа-

дающие по фазе, но сдвинутые по фазе относительно первых трех напряжений управления на

180 эл. град. на частоте напряжения сети. В выпрямителях, используемых для питания других фаз

нагрузки, «гладкие» составляющие напряжений управления сдвинуты по фазе соответственно на

120 и на 240 эл. град. на частоте напряжений сети (мгновенные составляющие напряжений

управ-

ления формируются регуляторами токов однофазных выпрямителей, и для них указанные сдвиги

фаз являются лишь приблизительными). Импульсы управления транзисторами выпрямителей

формируются в процессе сравнения опорных напряжений с напряжениями управления. Алгоритм

117

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

формирования импульсов управления транзисторов 1, 2 и 3 выпрямителей можно пояснить с по-

мощью рис.

16.3.

Рис. 16.3 Формирование импульсов управления транзисторов 1, 2 и 3 выпрямителей

Для формирования импульсов управления выпрямителей в других фазах нагрузки исполь-

зуются те же опорные напряжения u

опv1

, u

опv2

и u

опv3

, а также напряжения управления других фаз

нагрузки u

yv7

-u

yv18

В схеме рис.

16.1 транзисторные инверторы также работают в режиме ШИМ. При после-

довательном соединении трех однофазных инверторов в каждой фазе нагрузки для управления

используются три пилообразных опорных напряжения u

оп1

, u

оп2

, u

оп3

. В результате сравнения ука-

занных опорных напряжений с напряжениями управления u

yi1

-u

yi6

формируются импульсы управ-

ления транзисторами k

, как описано в разделе § 14 (рис. 14.4).

В схеме рис.

16.1 нагрузка представлена индуктивностями l

и активными сопротивления-

ми фаз r

. Фазы нагрузки имеют напряжения u

нn

и токи i

нn

Система содержит пропорционально-интегральный регулятор тока нагрузки, который в

схеме не показан. В этот регулятор поступают сигналы по мгновенным значениям токов фаз на-

грузки. На выходе регулятора формируется амплитуда напряжений управления инверторов.

В системе в каждом выпрямителе имеется также регулятор выпрямленного напряжения,

который формирует амплитуду заданного фазного тока выпрямителя, имеются

фильтры фазных

напряжений и токов выпрямителей и регуляторы фазных токов, на выходе которых формируются

мгновенные значения напряжений управления выпрямителей. Аналог этой системы управления

описан в § 3.

Система также имеет пропорционально-интегральный регулятор действующего напряже-

ния сети, на вход которого поступают мгновенные значения фазных напряжений. На выходе фор-

мируется амплитуда фазных ЭДС.

Математическое

описание схемы рис. 16.1 осуществляется при разделении ее на взаимо-

связанные подсхемы. С этой целью силовая часть исходной схемы разделяется на подсхемы по

потоку взаимной индукции между обмотками трансформатора. При этом первичная обмотка пред-

ставляется во вторичных обмотках зависимыми источниками напряжения, а вторичные обмотки

представляются в первичной обмотке зависимыми источниками тока.

Другое преобразование исходной

схемы основывается на замене конденсаторов зависи-

мыми источниками напряжения (14.2). Зависимые источники напряжения u

rcm

переносятся в цепи

выпрямленных токов диодных мостов, в цепи входных токов транзисторных инверторов и в цепи

защиты от перенапряжений.

В результате указанных преобразований схемы рис.

16.1 выделяются подсхемы, изобра-

женные на рис.

16.4-16.7.

118

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

es1

ls+lt1

es2 es3

is2is1 is3

ls+lt1 ls+lt1

urc1

lt2

kv2

kv1

urc2

kv4

lt2

kv3

urc3

kv6

lt2

kv5

urc4

kv8

lt2

kv7

urc5

kv10

lt2

kv9

urc6

kv12

lt2

kv11

urc7

kv14

lt2

kv13

urc8

kv16

lt2

kv15

urc9

kv18

lt2

kv17

Рис. 16.4 Подсхемы трансформатора и выпрямителей

urcm

kzm

izm

m=1, 2,.. 9

Рис. 16.5 Подсхемы цепей защиты от перенапряжений

icm

rcm

m=1, 2,.. 9

Рис. 16.6 Подсхемы с конденсаторами

lн

rн

iн1

iн2

iн3

uн1

uн2

uн3

ki1

urc1

ki2

urc2

ki3

urc2

ki4

urc3

ki5ki6

urc5urc4

ki7

urc4

ki8

urc5

ki9

urc6

ki10

urc6

ki11ki12

urc8urc7

ki13

urc7

ki14 ki15

urc8

urc9

ki16 ki17

urc9

ki18

Рис. 16.7 Подсхема с транзисторными инверторами

119

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Все полученные подсхемы взаимосвязаны зависимыми элементами, в данном случае зави-

симыми источниками напряжения и тока.

В подсхеме с трехфазным источником питания рис.

16.4 напряжения фаз первичной об-

мотки трансформатора u

и ЭДС фаз e

определяются следующим образом:

()

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

+−=

−=

llee

leu

tssntn

ssnsn

(16.1)

где номер фазы n = 1, 2, 3.

ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора определяются в соответствии с векторной

диаграммой рис.

16.2:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

===

987

654

321

тр

eee

(16.2)

где K

тр

– коэффициент трансформации.

При использовании ЭДС, определенных выражениями (16.1)-(16.2), вычисляются произ-

водные токов фаз в подсхемах с однофазными мостовыми выпрямителями рис.

16.4 (математиче-

ское описание этих подсхем приведено ниже). После выполнения этой операции определяются

производные токов в фазах питающей сети:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

++=

9873

(16.3)

Аналогично (16.3) определяются токи в фазах сети:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

++=

9873

6542

3211

iiii

(16.4)

В подсхемах выпрямителей рис

16.4 производные токов фаз определяются следующими

выражениями:

(

ldt

−=

)

(16.5)

где e

– ЭДС трансформатора, определенные формулами (16.2), u

– напряжения выпрямителей,

определенные ниже (m=1, 2,…9).

В уравнениях (16.5) переменные u

определяются в зависимости от функций состояния

транзисторов (k

=0 или k

=1, m=1, 2,..18):

() ()

(

)

() ( ) ( )

() () (

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−=−=−=

.,,

,,,

171899151688131477

111266910557844

563334221211

vvrcvvrcvvrc

kkuukkuukkuu

)

(16.6)

Выпрямленные токи транзисторных выпрямителей:

() ()

(

)

() ( ) ( )

() () (

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−=−=−=

.,,

,,,

181799161588141377

121166109558744

653343222111

vvdvvdvvd

kkiikkiikkii

)

(16.7)

Токи в подсхемах с защитными резисторами рис.

16.5 определяются выражениями (14.11).

120