Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

311

Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (9.9.8) è (9.9.20) ïîëó÷àåì:



ω+ω−





; (9.9.37)

()

ω−

ω−ω

ωω

ϕ= =

. (9.9.38)

Âû÷èñëèì ñèëó òîêà â öåïè ïðè óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèÿõ:

()



==−ω ω−ϕ−= ω−ϕ





sin cos .

Iqt It

(9.9.39)

Ñîãëàñíî ôîðìóëå (9.9.37),

=ω=



+ω −





. (9.9.40)

Òîê îòñòàåò îò íàïðÿæåíèÿ íà óãîë ϕ, ïðè ω > ω

, îïåðåæàåò

ïðè ω < ω

è ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ íàïðÿæåíèåì ïðè ω = ω

§ 9.10. ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÌÀÊÑÂÅËËÀ.

ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÛÅ ÂÎËÍÛ

Ïîÿâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ âûçûâàþò íå òîëüêî òîêè ïðîâî-

äèìîñòè, íî è òàê íàçûâàåìûå òîêè ñìåùåíèÿ, êîòîðûå ìîãóò òå÷ü

äàæå â âàêóóìå. Ðàññìîòðèì ýòî íà ñëåäóþùåì ïðèìåðå. Èçâåñò-

íî, ÷òî êîíäåíñàòîð, ïîäêëþ÷åííûé â öåïü ïîñòîÿííîãî òîêà, ðàç-

ìûêàåò åå, à ïîäêëþ÷åííûé â öåïü ïåðåìåííîãî òîêà — íåò. Ñî-

ãëàñíî êëàññè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì, ëèíèè òîêà, òàê æå êàê

è ëèíèè ïîòîêîâ æèäêîñòè, äîëæíû áûòü çàìêíóòû, òî åñòü ÷åðåç

êîíäåíñàòîð â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà òîæå äîëæåí ïðîòåêàòü òîê.

Ïî ïðîâîäíèêàì öåïè òå÷åò òîê ïðîâîäèìîñòè I

ïð

, òîê, ïðîòåêàþ-

ùèé ÷åðåç êîíäåíñàòîð â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà è çàìûêàþùèé

òîê ïðîâîäèìîñòè, áûë íàçâàí Ìàêñâåëëîì ò î ê î ì ñ ì å ù å-

íèÿ I

ñì

. Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýòè òîêè ðàâíû:

см пр

. (9.10.1)

§ 9.10. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû

312

Çàðÿä íà îáêëàäêàõ ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà ðàâåí:

εε

== =εε

qCU Ed SE

, (9.10.2)

[ñì. ôîðìóëû (9.2.3) è (9.2.7)].

Îòñþäà ñèëà òîêà ñìåùåíèÿ

см

=ε ε

. (9.10.3)

Òàêèì îáðàçîì òîê ñìåùåíèÿ — ýòî èçìåíÿþùååñÿ âî âðåìåíè

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.

Ïîëå êîíäåíñàòîðà îäíîðîäíî, ïîýòîìó ïëîòíîñòü òîêà â íåì

ñîñòàâëÿåò:

см

==εε

(9.10.4)

èëè â âåêòîðíîé ôîðìå:

см

=ε ε

(9.10.5)

Ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèå ìåæäó íàïðÿæåííîñòüþ è èíäóêöèåé

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ [ñì. ôîðìóëó (9.1.12)], ìîæíî çàïèñàòü:

см

(9.10.6)

Èç óðàâíåíèÿ (9.10.5) ñëåäóåò, ÷òî ïðè çàðÿäêå êîíäåíñàòîðà







âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ

см

íàïðàâëåí âäîëü

âåêòîðà

; ïðè ðàçðÿäêå







— ïðîòèâ.

Ìàêñâåëë ââåë ïîíÿòèå ïîëíîãî òîêà, îïðåäåëÿåìîå êàê ñóììà

òîêîâ ïðîâîäèìîñòè è ñìåùåíèÿ:

()

полн пр см пр см пр

III jjSj S



∂

=+= + = + =



∂



∫∫

rr r

()

пр

jS DS

∂

∫∫

(9.10.7)

(çíàê ÷àñòíîé ïðîèçâîäíîé

∂

∂t

óêàçûâàåò íà çàâèñèìîñòü D, êàê îò

âðåìåíè, òàê è îò ïðîñòðàíñòâåííîé êîîðäèíàòû).

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

313

Â ïðîâîäíèêàõ òîêè ñìåùåíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêàìè ïðîâîäè-

ìîñòè î÷åíü ìàëû è èìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, è, íàîáîðîò, â äèýëåêò-

ðèêàõ ïî÷òè îòñóòñòâóþò òîêè ïðîâîäèìîñòè.

Èç ôîðìóëû (9.3.8) ïîëó÷àåì, ÷òî ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ

â äèýëåêòðèêå ñîñòàâëÿåò:

см

=ε +





. (9.10.8)

Çäåñü ïåðâîå ñëàãàåìîå îïðåäåëÿåò òîêè ñìåùåíèÿ â âàêóóìå,

à âòîðîå — ñìåùåíèå (íî íå ïåðåíîñ!) ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ â äè-

ýëåêòðèêå è åãî íàãðåâàíèå (òàê íàçûâàåìûé ò î ê ï î ë ÿ ð è-

çàöèè).

Òîêè ñìåùåíèÿ, âîçíèêàþùèå â áèîëîãè÷åñêèõ îáúåêòàõ ïðè

âîçäåéñòâèè íà íèõ ïåðåìåííûìè ýëåêòðîìàãíèòíûìè ïîëÿìè,

ïðèâîäÿò ê íàãðåâàíèþ òêàíåé. Ýòîò ôàêò èñïîëüçóåòñÿ â òåðàïåâ-

òè÷åñêèõ öåëÿõ (íàïðèìåð ÓÂ×-òåðàïèÿ), à ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÿâ-

ëÿåòñÿ îäíîé èç ïðè÷èí âðåäíîãî âîçäåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ

ïîëåé âûñîêîé èíòåíñèâíîñòè (ñì. ãëàâó 16).

Â îñíîâå òåîðèè ýëåêòðîìàãíåòèçìà ëåæàò óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà.

Ïåðâóþ ïàðó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îáðàçóþò óðàâíåíèÿ:

∂

=−

∂

∫∫





(d) (d);

El BS

(9.10.9)

∫





(d)0.

BS (9.10.10)

Ïåðâîå óðàâíåíèå (9.10.9) ñâÿçû-

âàåò çíà÷åíèå



ñ âðåìåííûì èçìå-

íåíèåì âåêòîðà



è ÿâëÿåòñÿ âûðà-

æåíèåì çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé

èíäóêöèè Ôàðàäåÿ [ñì. (9.7.4)]. Ïå-

ðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå â ëþáîé

òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ñîçäàåò âèõðåâîå

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ëèíèè íàïðÿ-

æåííîñòè êîòîðîãî îõâàòûâàþò ëè-

íèè èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âè-

äå çàìêíóòûõ êðèâûõ (ðèñ. 9.10.1).

Ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå íå ñî-

çäàåò ýëåêòðè÷åñêîå (ïðè



constB



Ñîãëàñíî âòîðîìó óðàâíåíèþ

(9.10.10), ïîëíûé ïîòîê âåêòîðà ìàã-

Ðèñ. 9.10.1. Ôîðìèðîâàíèå âèõðå-

âîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íàïðÿ-

æåííîñòüþ



ïåðåìåííûì ìàã-

íèòíûì ïîëåì èíäóêöèåé



§ 9.10. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû

314

íèòíîé èíäóêöèè



÷åðåç çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü S ðàâåí íóëþ.

Ýòî óðàâíåíèå îòðàæàåò ñâîéñòâî âåêòîðà



, ïðîÿâëÿþùååñÿ â òîì,

÷òî åãî ñèëîâûå ëèíèè çàìêíóòû. Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, âûòåêàåò èç

òîãî ôàêòà, ÷òî â ïðèðîäå íåò ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ.

Âòîðóþ ïàðó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îáðàçóþò óðàâíåíèÿ:

пр

∂

∫∫ ∫

 







(d) d d

LS S

Hl j S DS

; (9.10.11)

=ρ =

∫∫





(d) d .

DS V q (9.10.12)

Ïåðâîå óðàâíåíèå (9.10.11), ÿâëÿÿñü îáîáùåííûì çàêîíîì ïîë-

íîãî òîêà (9.5.16), óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ïîðîæäà-

åòñÿ äâóìÿ ôàêòîðàìè: òîêàìè ïðîâîäèìîñòè è òîêàìè ñìåùåíèÿ

[ñì. ôîðìóëó (9.10.7)]; ïîñëåäíèå, â ñâîþ î÷åðåäü, âîçíèêàþò òîëüêî

ïðè íàëè÷èè ïåðåìåííîãî ýëåêòðè-

÷åñêîãî ïîëÿ (

∂

≠

∂



≠



constD

Ñîãëàñíî ýòîìó óðàâíåíèþ, âîêðóã

âñÿêîãî òîêà ïðîâîäèìîñòè è ïåðå-

ìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âñåãäà

ñóùåñòâóåò âèõðåâîå ìàãíèòíîå

ïîëå, ïðè÷åì ⊥



(ðèñ. 9.10.2).

Ñîãëàñíî âòîðîìó óðàâíåíèþ

(9.10.12), ïîòîê âåêòîðà èíäóêöèè

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÷åðåç çàìêíó-

òóþ ïîâåðõíîñòü S ðàâåí çàðÿäó,

çàêëþ÷åííîìó âíóòðè íåå. Èç óðàâ-

íåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ëèíèè âåêòîðà



ìîãóò íà÷èíàòüñÿ è îêàí÷èâàòüñÿ íà

çàðÿäàõ.

Óðàâíåíèÿ (9.10.9), (9.10.10),

(9.10.11) è (9.10.12) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà â èí-

òåãðàëüíîé ôîðìå. Îò óðàâíåíèé â èíòåãðàëüíîé ôîðìå ìîæíî ñ ïî-

ìîùüþ òåîðåì âåêòîðíîãî àíàëèçà ïåðåéòè ê óðàâíåíèÿì â äèô-

ôåðåíöèàëüíîé ôîðìå, êîòîðûå ñâÿçûâàþò çíà÷åíèÿ



èëè



â íåêîòîðîé òî÷êå ñ



èëè



â òîé æå ñàìîé òî÷êå ïðîñòðàí-

ñòâà. Îäíàêî ýòî âûõîäèò çà ðàìêè ïðîãðàììû ïî âûñøåé ìàòåìà-

òèêå äëÿ ôàðìàöåâòè÷åñêèõ è ìåäèöèíñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé.

Óðàâíåíèÿ (9.10.9), (9.10.10), (9.10.11) è (9.10.12), òàê íàçûâàå-

ìûå óðàâíåíèÿ ïîëÿ, íå ó÷èòûâàþò ñâîéñòâà ñðåäû, â êîòîðîé ñó-

ùåñòâóåò ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, è âçàèìîäåéñòâèå ïîëÿ ñ âåùå-

Ðèñ. 9.10.2. Ôîðìèðîâàíèå âèõðå-

âîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ èíäóêöèåé



ïåðåìåííûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì

íàïðÿæåííîñòüþ



Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

315

ñòâîì. Âëèÿíèå ñðåäû íà ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå îïèñûâàåòñÿ îò-

íîñèòåëüíûìè ýëåêòðè÷åñêîé ε è ìàãíèòíîé µ ïðîíèöàåìîñòÿìè

è óäåëüíîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòüþ σ. Ïîýòîìó ê ñèñòåìå [(9.10.9) —

(9.10.12)] èç ÷åòûðåõ óðàâíåíèé äîáàâëÿþòñÿ åùå òðè óðàâíåíèÿ

ñîñòîÿíèÿ ñðåäû, òàê íàçûâàåìûå ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ:

=ε ε

DE; (9.10.13)

=µ µ

BH; (9.10.14)

=σ

.jE

(9.10.15)

Ñîâîêóïíîñòü óðàâíåíèé ïîëÿ [(9.10.9) — (9.10.12)] è ìàòåðè-

àëüíûõ óðàâíåíèé [(9.10.13) — (9.10.15)] îáðàçóåò ïîëíóþ ñèñòåìó

óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà, ÿâëÿþùèõñÿ îñíîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè ïî-

êîÿùèõñÿ ñðåä.

Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ñûãðàëè è ïðîäîëæàþò èãðàòü îãðîìíóþ

ðîëü â ðàçâèòèè ôèçèêè. Îíè ïîçâîëèëè îáúÿñíèòü óæå èçâåñòíûå

íà òîò ìîìåíò âðåìåíè ôàêòû, à òàêæå ïðåäñêàçàòü ðÿä íîâûõ,

íàïðèìåð, ñóùåñòâîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, ýëåêòðîìàãíèò-

íóþ ïðèðîäó ñâåòà. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ëåæàò â îñíîâå ýëåêòðî-

òåõíèêè è ðàäèîòåõíèêè.

Ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå âûçûâàåò ïîÿâëåíèå ýëåêòðè÷åñêî-

ãî ïîëÿ è íàîáîðîò — òîêè ñìåùåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ ïåðåìåííûì

ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì, âûçûâàþò ïîÿâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Òà-

êèì îáðàçîì, ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ íåðàçðûâíî âçàèìî-

ñâÿçàíû è îáðàçóþò åäèíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå. Ðàñïðîñòðàíå-

íèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå, ñîïðîâîæäàþùååñÿ

âçàèìíûì ïðåâðàùåíèåì ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, íà-

çûâàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé.

Óðàâíåíèÿ (9.10.9) è (9.10.11) ìîãóò áûòü ïðåîáðàçîâàíû ê âèäó:

∂∂∂ ∂

++=εεµµ

∂∂∂ ∂

rrr r

222

222 2

;

EEE E

xyz t

(9.10.16)

∂∂∂ ∂

++=εεµµ

∂∂∂ ∂

rrr r

222 2

HHH H

xyz t

(9.10.17)

Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèÿ (9.10.16) è (9.10.17) íåðàçðûâíî âçàè-

ìîñâÿçàíû, òàê êàê îíè âûâåäåíû èç óðàâíåíèé (9.10.9) è (9.10.11),

êàæäîå èç êîòîðûõ ñîäåðæèò è

, è

Óðàâíåíèÿ òàêîãî âèäà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âîëíîâûå óðàâíåíèÿ

[ñðàâíèòå ñ âîëíîâûì óðàâíåíèåì ìåõàíè÷åñêèõ âîëí (2.4.7)] è óêà-

§ 9.10. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû

316

çûâàþò íà òî, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿ ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â âèäå

ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, ôàçîâàÿ ñêîðîñòü êîòîðûõ ðàâíà:

v =⋅

. (9.10.18)

Äëÿ âàêóóìà èç ôîðìóëû (9.10.18) ïîëó÷àåòñÿ:

12 7

310 м/с

8,85 10 4 10

−−

== = =⋅

εµ

⋅⋅π⋅

. (9.10.19)

Òàêèì îáðàçîì, â âàêóóìå ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí

ñîâïàäàåò ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà (ñâåò, ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, è åñòü ýëåê-

òðîìàãíèòíûå âîëíû â îïðåäåëåííîì äèàïàçîíå ÷àñòîò èëè äëèí

âîëí).

Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â ñðåäå ðàâíà

εµ

. (9.10.20)

Âåëè÷èíà

=εµn (9.10.21)

íàçûâàåòñÿ àáñîëþòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû. Îíà ïîêà-

çûâàåò, âî ñêîëüêî ðàç ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â äàííîé

ñðåäå ìåíüøå ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â âàêóóìå.

Çàïèøåì ÷àñòíûé ñëó÷àé óðàâíåíèé (9.10.16) è (9.10.17) äëÿ

ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â îäíî-

ðîäíîé íåïðîâîäÿùåé ñðåäå (

; =

0j ; =εε

DE; =µµ

;BH

ε è µ — ïîñòîÿííûå) âäîëü îñè õ, ïåðïåíäèêóëÿðíîé âîëíîâûì

ïîâåðõíîñòÿì:

∂∂

=ε εµ µ

∂∂

(9.10.22)

∂∂

=εεµ µ

∂∂

. (9.10.23)

Îòìåòèì, ÷òî îñòàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå

ðàâíû íóëþ, òî

åñòü Å

= Å

= 0; Í

= Í

= 0, òîãäà E

= E ; H

= H. Èíäåêñû y è z

ïðè Å è Í ïîä÷åðêèâàþò òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî âåêòîðû

íàïðàâëåíû ïî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûì îñÿì y è z.

Ïðîñòåéøèì ðåøåíèåì óðàâíåíèé (9.10.22) è (9.10.23) áóäåò

ñëåäóþùåå:

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

317

=ω−+α

cos ( );

EE tkx

(9.10.24)

=ω−+α

cos( )

HH tkx

, (9.10.25)

ãäå ω — öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà âîëíû; k — âîëíîâîå ÷èñëî,

ωπ

; λ — äëèíà âîëíû; α

— íà÷àëüíàÿ ôàçà êîëåáàíèé.

Èç ôîðìóë (9.10.24) è (9.10.25) âèäíî, ÷òî âåêòîðû

êîëåáëþòñÿ â îäèíàêîâîé ôàçå. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî èõ àìïëèòó-

äû ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì

εε= µµ

00 0 0

EH. (9.10.26)

Îòíîøåíèå

íàçûâàåòñÿ âîëíîâûì ñîïðîòèâëåíèåì ñðåäû:

µµ

εε

. (9.10.27)

Äëÿ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â âàêóóìå ( ε=1 ,

µ=1

410

120 377

8, 85 10

−

π⋅

== =π≈

⋅

Îì.

Óðàâíåíèÿ (9.10.24) è (9.10.25) ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû

ìîãóò áûòü çàïèñàíû â âåêòîðíîì âèäå:

()

=ω−

cosEE tkx; (9.10.28)

()

=ω−

cosHE tkx (9.10.29)

ïðè α

= 0.

Íà ðèñ. 9.10.3 ïîêàçàíà «ìîìåíòàëüíàÿ ôîòîãðàôèÿ» ïëîñêîé

ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, âåêòîðû

Ðèñ. 9.10.3. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà:

(λ — äëèíà âîëíû;

— åå ñêîðîñòü (ñòðåëêîé óêàçàíî íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû)

§ 9.10. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû

318

âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è, èçìåíÿÿñü ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêî-

íó, îáðàçóþò ñ íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû ïðàâîâèíòî-

âóþ ñèñòåìó. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ÿâëÿþòñÿ ïîïåðå÷íûìè,

òî åñòü âåêòîðû

êîëåáëþòñÿ â ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêó-

ëÿðíûõ âåêòîðó ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû.

Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, êàê è ëþáûå äðóãèå âîëíû, ïåðåíî-

ñÿò ýíåðãèþ. Ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ω

ÅÍ

ñêëà-

äûâàåòñÿ èç ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïëîòíîñòè

ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ:

εε µµ

ω=ω+ω= +

EH E H

. (9.10.30)

Â ñëó÷àå âàêóóìà è íåïðîâîäÿùåé ñðåäû

()

âåêòîðû

E è

èçìåíÿþòñÿ â îäèíàêîâîé ôàçå. Ïîýòîìó ñîîòíîøåíèå (9.10.26) ìåæ-

äó Å

è Í

ñïðàâåäëèâî è äëÿ èõ ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé.

Îòñþäà

ω =εε =µµ = εεµµ

00 00

EH EH (9.10.31)

Óìíîæèâ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ω

ÅÍ

íà ñêîðîñòü v (9.10.18), ïîëó-

÷àåì ìîäóëü ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè:

IvEH

=ω =

(9.10.32)

èëè â âåêòîðíîé ôîðìå:



=×



rrr

IEH

. (9.10.33)

Âåêòîð

íàçûâàåòñÿ âåêòîðîì Ïîéíòèíãà. Åãî íàïðàâëåíèå

ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ïåðåíîñà ýíåðãèè â èçîòðîïíûõ ñðåäàõ

(à òàêæå ñî ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû), à ìîäóëü ýòîãî

âåêòîðà ðàâåí ÅÍ.

Ðèñ. 9.10.4. Øêàëà ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

319

Ñðåäíÿÿ ïî âðåìåíè ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè íàçûâàåòñÿ èí-

òåíñèâíîñòüþ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû:

000

II It E

εε

== = =

µµ

∫

, (9.10.34)

ãäå Ò — ïåðèîä êîëåáàíèé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû.

Âñå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû èìåþò åäèíóþ ïðèðîäó. Â çàâè-

ñèìîñòè îò ÷àñòîòû ν (èëè äëèíû âîëíû λ) èõ ïîäðàçäåëÿþò íà

äèàïàçîíû: ðàäèîâîëíû, èíôðàêðàñíîå (ÈÊ) èçëó÷åíèå, âèäèìûé

ñâåò, óëüòðàôèîëåòîâîå (ÓÔ) èçëó÷åíèå, ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå,

γ-ëó÷è (ðèñ. 9.10.4).

Î âîçäåéñòâèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ðàçëè÷íûõ äèàïàçîíîâ

íà æèâûå îðãàíèçìû ñì. â ãëàâå 16.

ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ È ÒÅÑÒÎÂÛÅ ÇÀÄÀÍÈß

ÏÐÈÌÅÐÛ ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ×

Çàäà÷à 9.1. Íà ðèñ. 9.1. èçîáðàæåíû ñòðóêòóðíûå ôîðìóëû îðòîäè-

õëîðáåíçîëà î-Ñ

, ìåòàäèõëîðáåíçîëà ì-Ñ

, ïàðàäèõëîðáåíçîëà

ï-Ñ

è ìîíîõëîðáåíçîëà Ñ

Cl. Îïðåäåëèòå äèïîëüíûå ìîìåíòû

ïåðâûõ òðåõ ìîëåêóë, ó÷èòûâàÿ, ÷òî äèïîëüíûé ìîìåíò ìîíîõëîðáåíçîëà

Clðàâåí 5•10

–30

Êë•ì.

Ðèñ. 9.1. Õèìè÷åñêèå ôîðìóëû ê çàäà÷å 9.1

îðòîäèõëîðáåíçîë ìåòàäèõëîðáåíçîë ïàðàäèõëîðáåíçîë ìîíîõëîðáåíçîë

Ðåøåíèå. Ìîëåêóëà áåíçîëà â ñèëó ñâîåé ñèììåòðèè íå ìîæåò èìåòü

äèïîëüíûé ìîìåíò â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ.

Äëÿ ìîëåêóëû ìîíîõëîðáåíçîëà ýòà ñèììåòðèÿ íàðóøåíà, â ñèëó ÷åãî

â íàïðàâëåíèè, óêàçàííîì íà ðèñóíêå ïóíêòèðîì, ïîÿâëÿåòñÿ äèïîëüíûé

ìîìåíò ð

= 5•10

–30

Êë•ì. Òîãäà ïîëíûé äèïîëüíûé ìîìåíò îðòîäè-

õëîðáåíçîëà ðàâåí âåêòîðíîé ñóììå äâóõ òàêèõ ìîìåíòîâ, ðàñïîëîæåí-

íûõ ïîä óãëîì 60° (áåíçîëüíîå êîëüöî — ïðàâèëüíûé øåñòèóãîëüíèê).

Îí ëåãêî âû÷èñëÿåòñÿ, ïîñêîëüêó

120

ppp è óãîë α ìåæäó íèìè ðà-

âåí 60°, òî åñòü, ðàñïîëîæèâ

p âäîëü îñè õ, ïîëó÷àåì:

10x

pp; =

p ;

=α

cos

pp ; =α

sin

pp ,

Ïðàêòè÷åñêèå è òåñòîâûå çàäàíèÿ

320

îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî

()

=+α

1cos

pp ; =α

sin

pp ,

è, ñëåäîâàòåëüíî, äèïîëüíûé ìîìåíò îðòîäèõëîðáåíçîëà

() ()

орт

=+= + α+ α= + α

12 0 0

1cos sin 21cospppp p .

Ñ ó÷åòîì óãëà α = 60° ïîëó÷àåì:

()

орт

−−

=⋅ + = ⋅

30 30

510 21 1/2 53 10p Êë•ì.

Ó ìåòàäèõëîðáåíçîëà óãîë ìåæäó ñîñòàâëÿþùèìè äèïîëüíîãî ìîìåí-

òà ðàâåí 120°, è ïîýòîìó

()()

мета 0 0 0

21 cos 120 21 1/2 5 10pp p p

−

=+ °=−==⋅ Êë•ì.

Äèïîëüíûé ìîìåíò ïàðàäèõëîðáåíçîëà, ïîñêîëüêó óãîë ìåæäó åãî

ñîñòàâëÿþùèìè ìîìåíòà ñîñòàâëÿåò 180°, ðàâåí

()

пара

=+ =−=

21 cos 180 21 1 0.pp p

Çàäà÷à 9.2. Èîíîôîðåç ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ââåäåíèÿ ëåêàðñòâåííûõ âå-

ùåñòâ â òåëî ÷åëîâåêà. Îïðåäåëèòå êîëè÷åñòâî îäíîêðàòíî èîíèçèðîâàí-

íûõ èîíîâ ëåêàðñòâåííîãî âåùåñòâà, ââåäåííîå áîëüíîìó çà âðåìÿ

t = 10 ìèí ïðè ïëîòíîñòè òîêà j = 0,05 ìÀ/ñì

ñ ýëåêòðîäà ïëîùàäüþ

S = 5 ñì

Ðåøåíèå. Ïëîòíîñòü òîêà ðàâíà

INe

SSt

ãäå I — ñèëà òîêà; e — çàðÿä ýëåêòðîíà; N — ÷èñëî èîíîâ.

Îòêóäà ÷èñëî èîíîâ

jSt

Ïîäñòàâèâ ÷èñëåííûå äàííûå â åäèíèöàõ ÑÈ, ïîëó÷àåì:

А/ м м с

Кл

−−

−

⋅⋅⋅⋅

==⋅

⋅

510 510 600

9, 4 10

1, 6 10

N .

Çàäà÷à 9.3. Ýëåêòðîíàãðåâàòåëü â óñòàíîâêå äëÿ òåðìè÷åñêîé îáðàáîòêè

ëåêàðñòâåííîãî ñûðüÿ çà 10 ìèí èñïàðÿåò 1 ë âîäû, âçÿòîé ïðè òåìïåðàòóðå

20 °Ñ. Îïðåäåëèòå äëèíó íèõðîìîâîé ïðîâîëîêè ñå÷åíèåì 0,5 ìì

, ó÷èòû-

âàÿ, ÷òî óñòàíîâêà ïèòàåòñÿ íàïðÿæåíèåì 120 Â è åå ÊÏÄ ðàâåí 80 %?

Ðåøåíèå. Èç ôîðìóëû äëÿ ñîïðîòèâëåíèÿ R îäíîðîäíîãî ïðîâîäíèêà

äëèíîé l è ïëîùàäüþ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ S

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì