Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

281

[]

=×

ddFIlB, (9.5.17)

ãäå âåêòîð

íàïðàâëåí â ñòîðîíó òîêà;

â ñêàëÿðíîé ôîðìå:

=α

dsindFIB l

, (9.5.18)

ãäå α — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè

Äëÿ ïðÿìîëèíåéíîãî ïðîâîäíèêà äëèíû l, ðàñïîëîæåííîãî â îä-

íîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå, âûðàæåíèå (9.5.17) ïðèîáðåòàåò âèä:

=α

sinFIBl

. (9.5.19)

Íàïðàâëåíèå ñèëû Àìïåðà îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî ïðàâèëàì

âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ (ñì. ïðèëîæåíèÿ) èëè ïî ïðàâèëó ëåâîé

ðóêè. Ñèëà Àìïåðà âûçûâàåò ïåðåìåùåíèå ïðîâîäíèêà, à ñëåäîâà-

òåëüíî, ñîâåðøàåò ðàáîòó.

Ïóñòü ïðÿìîëèíåéíûé ïðîâîäíèê íàõîäèòñÿ â îäíîðîäíîì ìàãíèò-

íîì ïîëå èíäóêöèåé

. Åñëè ïðîâîäíèê MN (ðèñ. 9.5.5) íå çàêðåïëåí

(íàïðèìåð, ñïîñîáåí ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü çàìêíóòîé öåïè ABCD ñ ïîìî-

ùüþ ñêîëüçÿùèõ êîíòàêòîâ), òî äåéñòâóþùàÿ íà íåãî ñèëà Àìïåðà áóäåò

âûçûâàòü åãî ïåðåìåùåíèå â óêàçàííîì íà ðèñóíêå íàïðàâëåíèè. Ïðè

ìàëîì ïåðåìåùåíèè ïðîâîäíèêà íà âåëè÷èíó dx ñîâåðøàåòñÿ ýëåìåíòàð-

íàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ ðàáîòà:

=α= α=α=Φd cos d cos d cos d d

AF xIBl xIB SI , (9.5.20)

ãäå

— óãîë ìåæäó ïîëîæèòåëüíîé íîðìàëüþ

ê êîíòóðó è âåêòîðîì ìàã-

íèòíîé èíäóêöèè

. Òàêîé æå óãîë îáðàçóåò ñèëà

ñ íàïðàâëåíèåì ïåðå-

ìåùåíèÿ; óãîë ìåæäó âåêòîðîì

è ïðîâîäíèêîì MN ðàâåí 90°, ïîýòîìó

FIBl; =ddSlx — ïðèðàùåíèå ïëîùàäè êîíòóðà; Φ= αdcosdBS —

ýëåìåíòàðíûé ìàãíèòíûé ïîòîê ÷åðåç ïëîùàäêó

dS.

Ðèñ. 9.5.5. Êîíòóð ñ ïåðåìåùàþùåéñÿ ïåðåìû÷êîé â ìàãíèòíîì ïîëå

§ 9.5. Ìàãíèòîñòàòèêà

282

Òàêèì îáðàçîì, ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ñèëàìè ìàãíèòíîãî ïîëÿ

ïðè ïåðåìåùåíèè ïðîâîäíèêà ñ ïîñòîÿííûì òîêîì, ðàâíà ïðîèç-

âåäåíèþ âåëè÷èíû òîêà íà ìàãíèòíûé ïîòîê ÷åðåç ïîâåðõíîñòü,

«ïåðåñå÷åííóþ» ïðîâîäíèêîì ïðè åãî äâèæåíèè:

=Φ

ddAI

. (9.5.21)

Ôîðìóëà (9.5.21) ñïðàâåäëèâà äëÿ ïðîâîäíèêà ïðîèçâîëüíîé

ôîðìû, ñîâåðøàþùåãî ïîñòóïàòåëüíîå èëè âðàùàòåëüíîå äâèæå-

íèå â îäíîðîäíîì ëèáî íåîäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå.

Ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ïîëåì ïðè êîíå÷íîì ïåðåìåùåíèè ïðî-

âîäíèêà (ïðè

constI

,AI

=Φ

(9.5.22)

ãäå Φ — ïîòîê, ïåðåñå÷åííûé ïðîâîäíèêîì ïðè åãî äâèæåíèè.

Èç ñîîòíîøåíèÿ (9.5.17) ïîëó÷àåì, ÷òî íà çàðÿä q, äâèæóùèé-

ñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå èíäóêöèåé

ñî ñêîðîñòüþ

, äåéñòâóåò ñèëà

Ëîðåíöà:

[]

,FqvB=×

(9.5.23)

èëè â ñêàëÿðíîé ôîðìå

sinFqvB

=α

, (9.5.24)

ãäå α — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè

Êàê è íàïðàâëåíèå ñèëû Àìïåðà, íàïðàâëåíèå ñèëû Ëîðåíöà,

äåéñòâóþùåé íà ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä, îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó

âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ èëè ïî ïðàâèëó ëåâîé ðóêè. Äëÿ îòðèöà-

òåëüíîãî çàðÿäà íàïðàâëåíèå ñèëû Ëîðåíöà ïðîòèâîïîëîæíî. Ñèëà

Ëîðåíöà ïåðïåíäèêóëÿðíà ñêîðîñòè, ïîýòîìó îíà èçìåíÿåò òîëü-

êî íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ, íî íå çíà÷åíèå ñêîðîñòè. Åñëè ìîäóëü

ñêîðîñòè îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì, òî îòñóòñòâóåò èçìåíåíèå êèíåòè-

÷åñêîé ýíåðãèè çàðÿæåííîé ÷àñòèöû. Òàêèì îáðàçîì, ñèëà Ëîðåí-

öà íå ñîâåðøàåò ðàáîòó. Â çàâèñèìîñòè îò óãëà α ìåæäó âåêòîðàìè

, çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà äâèæåòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå ëèáî ïî

îêðóæíîñòè ( α=π

), ëèáî ïî ñïèðàëè ( <α<π0 , α≠π

). Ïðè

ýòîì ÷àñòèöà, âðàùàÿñü âîêðóã ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóê-

öèè, äðåéôóåò âäîëü (

α<π

) èëè ïðîòèâ (

α>π

) ñèëîâûõ ëè-

íèé.

Îïðåäåëèì ÷àñòîòó âðàùåíèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ìàãíèò-

íîì ïîëå, òàê íàçûâàåìóþ öèêëîòðîííóþ ÷àñòîòó. Ñèëà, âûçûâà-

þùàÿ äâèæåíèå ïî îêðóæíîñòè, ÿâëÿåòñÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíîé,

ïîýòîìó

qvB m

, (9.5.25)

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

283

ãäå R — ðàäèóñ îêðóæíîñòè, ïî êîòîðîé ïðîèñõîäèò âðàùåíèå;

ëèíåéíàÿ v è óãëîâàÿ ω ñêîðîñòè ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì .vR=ω

Òîãäà öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà ðàâíà

ω=

. (9.5.26)

Îòíîøåíèå

íàçûâàåòñÿ óäåëüíûì çàðÿäîì ÷àñòèöû. Êàê âèä-

íî èç ôîðìóëû (9.5.26), öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà íå çàâèñèò îò ñêî-

ðîñòè è ðàäèóñà òðàåêòîðèè. Ýòà îñîáåííîñòü èñïîëüçóåòñÿ â îä-

íîì èç òèïîâ óñêîðèòåëåé çàðÿæåííûõ ÷àñòèö — öèêëîòðîíàõ.

Ìàãíèòíîå ïîëå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Ñîãëàñíî çàêîíó Áèî—Ñà-

âàðà—Ëàïëàñà

, èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ýëåìåí-

òîì ïðîâîäíèêà äëèíîé

, ïî êîòîðîìó òå÷åò òîê I, ðàâíà

[]

µµ

=⋅

Ilr

, (9.5.27)

ãäå

— âåêòîð, ìîäóëü êîòîðî-

ãî ðàâåí ýëåìåíòó äëèíû ïðîâîä-

íèêà, à íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò

ñ íàïðàâëåíèåì òîêà;

— âåêòîð,

ïðîâåäåííûé îò ýëåìåíòà òîêà â òó

òî÷êó, â êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ èí-

äóêöèÿ

(ðèñ. 9.5.6); r — ìî-

äóëü ýòîãî âåêòîðà.

Òîãäà ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäà-

âàåìîå ïðîâîäíèêîì ïðîèçâîëü-

íîé ôîðìû äëèíû ,l ìîæåò áûòü

âû÷èñëåíî ïî ïðèíöèïó ñóïåðïî-

çèöèè êàê âåêòîðíàÿ ñóììà âñåõ

ïîëåé, ñîçäàâàåìûõ êàæäûì ýëå-

ìåíòîì äàííîãî ïðîâîäíèêà:

[]

µµ

∫

. (9.5.28)

Â íåêîòîðûõ äîñòàòî÷íî ïðîñòûõ ñëó÷àÿõ äëÿ ðàñ÷åòà ìàãíèò-

íîãî ïîëÿ ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ çàêîíîì Áèî—Ñàâàðà—Ëàïëàñà

â ñêàëÿðíîé ôîðìå:

Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ýòîãî çàêîíà áûëè ñîáðàíû

ôðàíöóçñêèìè ôèçèêàìè Æàíîì Áàòèñòîì Áèî (1774—1862) è Ôåëèêñîì Ñàâàðîì

(1791—1841) â 1820 ãîäó è îáîáùåíû Ïüåðîì Ëàïëàñîì (1749—1827).

Ðèñ. 9.5.6. Îïðåäåëåíèå èíäóêöèè

ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òî÷êå À ñ ïîìî-

ùüþ çàêîíà Áèî—Ñàâàðà—Ëàïëàñà

§ 9.5. Ìàãíèòîñòàòèêà

284

µµ

∫

sin

, (9.5.29)

ãäå α — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè

(ðèñ. 9.5.6). Èñïîëüçóÿ

ôîðìóëó (9.5.29), ìîæíî îïðåäåëèòü èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ

ïðîâîäíèêîâ ñ òîêîì ðàçëè÷íîé ôîðìû â ñîîòâåòñòâóþùèõ òî÷êàõ

ïðîñòðàíñòâà.

Â êà÷åñòâå ïðèìåðà âû÷èñëèì èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â öåíòðå

êðóãîâîãî òîêà. Âñå ýëåìåíòû îêðóæíîñòè

ïåðïåíäèêóëÿðíû ðàäèóñ-

âåêòîðó

, ïîýòîìó α=sin 1; ðàññòîÿíèå îò âñåõ ýëåìåíòîâ ïðîâîäíèêà äî

òî÷êè, â êîòîðîé âû÷èñëÿåòñÿ ïîëå îäèíàêîâî è ðàâíî ðàäèóñó îêðóæíî-

ñòè êîíòóðà,

=rR; äëèíà êîíòóðà =π2.LR Òîãäà

00 0

Il I I

ππ

µµ µµ µµ

∫∫

Òàêèì îáðàçîì, èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â öåíòðå êðóãîâîãî

òîêà ðàâíà

µµ

, (9.5.30)

ãäå R — ðàäèóñ îêðóæíîñòè êîíòóðà.

Èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà îñè êðóãîâîãî òîêà íà ðàññòîÿ-

íèè a îò ïëîñêîñòè êîíòóðà ðàäèóñîì R:

()

µµ

3/2

. (9.5.31)

Èíäóêöèÿ ïðÿìîëèíåéíîãî áåñêîíå÷íî äëèííîãî ïðîâîäíèêà

ñ òîêîì íà ðàññòîÿíèè d îò íåãî:

µµ

. (9.5.32)

Èç ñîîòíîøåíèé (9.5.32) è (9.5.19) ñëåäóåò, ÷òî ñèëà âçàèìî-

äåéñòâèÿ ìåæäó äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè ïðîâîäíèêàìè äëèíîé l

ðàâíà

µµ

012

IIl

, (9.5.33)

ãäå

— òîêè, ïðîòåêàþùèå ïî ïåðâîìó è âòîðîìó ïðîâîä-

íèêàì ñîîòâåòñòâåííî;

— ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè.

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

285

Èç ñîîòíîøåíèÿ (9.5.16) ïîëó÷àåì, ÷òî èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî

ïîëÿ íà îñè äëèííîãî ñîëåíîèäà

, òî åñòü ñîëåíîèäà, äëèíà êîòîðî-

ãî íàìíîãî áîëüøå äèàìåòðà (



), ñîñòàâëÿåò:

=µµ =µµ

BI In

, (9.5.34)

ãäå N — ÷èñëî âèòêîâ ïðîâîäà ñîëåíîèäà; l — äëèíà ñîëåíîèäà;

n — ÷èñëî âèòêîâ, ïðèõîäÿùèõñÿ íà åäèíèöó äëèíû ñîëåíîèäà.

Ïîëå, ñîçäàâàåìîå îäíîðîäíûì áåñêîíå÷íî äëèííûì ñîëåíîè-

äîì, îäíîðîäíî è ñîñðåäîòî÷åíî âíóòðè íåãî, ñíàðóæè íàïðÿæåí-

íîñòü ðàâíà íóëþ (ñðàâíèòå ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ïëîñêîãî êîí-

äåíñàòîðà).

Ðèñ. 9.5.7. Ìàãíèòíîå ïîëå ñîëåíîèäà Ðèñ. 9.5.8. Ê ôîðìóëå èíäóêöèè

ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîëåíîèäà êîíå÷íîé

äëèíû

Â ñëó÷àå ñîëåíîèäà êîíå÷íîé äëèíû ïîëå ñíàðóæè îòëè÷íî îò

íóëÿ, íî íè÷òîæíî ìàëî (ðèñ. 9.5.7). Èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà

îñè ñîëåíîèäà êîíå÷íîé äëèíû ðàâíà

()

cos cos

µµ

−

, (9.5.35)

ãäå ϕ

è ϕ

— óãëû ìåæäó îñüþ ñîëåíîèäà è ðàäèóñ-âåêòîðîì,

ïðîâåäåííûì èç ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êè ê êîíöàì ñîëåíîèäà

(ðèñ. 9.5.8).

§ 9.6. ÌÀÃÍÈÒÍÛÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÒÅË

Ëþáûå âåùåñòâà, ïîìåùåííûå â ìàãíèòíîå ïîëå, èçìåíÿþò ñâîå

ñîñòîÿíèå è ñàìè ÿâëÿþòñÿ èñòî÷íèêàìè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè

ðàññìîòðåíèè ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ âñå âåùåñòâà ïðèíÿòî íàçûâàòü

Ñîëåíîèäîì íàçûâàåòñÿ ñâåðíóòûé â ñïèðàëü èçîëèðîâàííûé ïðîâîäíèê, ïî

êîòîðîìó òå÷åò ýëåêòðè÷åñêèé òîê.

§ 9.6. Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà òåë

286

ì à ã í å ò è ê à ì è. Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâ îáóñëîâëåíû èõ

ñòðîåíèåì. Ðàññìîòðèì ìàãíèòíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðîíîâ,

ÿäåð, àòîìîâ è ìîëåêóë íà îñíîâå êëàññè÷åñêèõ ïîíÿòèé è ïðåä-

ñòàâëåíèé

Ïðè äâèæåíèè ýëåêòðîíà ñî ñêîðîñòüþ v ïî êðóãîâîé îðáèòå

(ðèñ. 9.6.1) ÷åðåç ëþáîå ñå÷åíèå, ðàñïîëîæåííîå ïåðïåíäèêóëÿð-

íî äâèæåíèþ ýëåêòðîíà, çà åäèíèöó âðåìåíè ïåðåíîñèòñÿ ýëåêò-

ðè÷åñêèé çàðÿä νe , ãäå e — çàðÿä ýëåêòðîíà; ν — ÷àñòîòà îðáè-

òàëüíîãî âðàùåíèÿ ýëåêòðîíà. Òàêèì îáðàçîì, îðáèòàëüíîå

âðàùåíèå ýëåêòðîíà ñîçäàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê ñèëîé:

=ν.Ie (9.6.1)

Ïîñêîëüêó çà íàïðàâëåíèå òîêà ïðèíÿòî äâèæåíèå ïîëîæèòåëü-

íûõ çàðÿäîâ, òî íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà è ýëåê-

òðè÷åñêîãî òîêà, ñîçäàâàåìîãî èì, ïðîòèâîïîëîæíû (ðèñ. 9.6.1).

Ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà â ýòîì ñëó÷àå ðàâåí:

орб

==νπ

pISer, (9.6.2)

ãäå =π

Sr — ïëîùàäü êðóãîâîé îðáèòû ýëåêòðîíà.

×àñòîòà ν âðàùåíèÿ ýëåêòðîíà ìîæåò áûòü âûðàæåíà ÷åðåç åãî

ëèíåéíóþ ñêîðîñòü v ñëåäóþùèì îáðàçîì:

ν=

π2

. (9.6.3)

Òîãäà ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà ñîñòàâèò:

орб

evr

, (9.6.4)

èëè â âåêòîðíîé ôîðìå:

[]

орб

=×

rrr

pvr

, (9.6.5)

Ìîìåíò

орб

p íàçûâàåòñÿ îðáèòàëüíûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì,

òàê êàê âûçâàí äâèæåíèåì ýëåêòðîíà ïî îðáèòå. Íàïðàâëåíèå âåê-

òîðà

орб

p îáðàçóåò ñ íàïðàâëåíèåì òîêà ïðàâîâèíòîâóþ ñèñòåìó.

Ïîìèìî îðáèòàëüíîãî ìàãíèòíîãî ìîìåíòà âðàùàþùèéñÿ ýëåê-

òðîí îáëàäàåò îðáèòàëüíûì ìåõàíè÷åñêèì ìîìåíòîì èìïóëüñà:

орб

Lmvr

, (9.6.6)

Íà ñàìîì äåëå èñ÷åðïûâàþùåå îáúÿñíåíèå ìàãíåòèçìà ìîæåò áûòü ïîëó÷å-

íî ëèøü ñ ïîìîùüþ êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Íàïðèìåð, ê ýëåêòðîíó íåïðèìåíèìî

ïîíÿòèå îðáèòû. Îäíàêî êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå íàãëÿä-

íîå è âïîëíå óäîâëåòâîðèòåëüíîå ïðåäñòàâëåíèå î ìàãíåòèçìå.

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

287

èëè â âåêòîðíîé ôîðìå:

[]

орб

=×

Lmrv, (9.6.7)

ãäå

m — ìàññà ýëåêòðîíà.

Ìåõàíè÷åñêèé ìîìåíò îáðàçó-

åò ïðàâîâèíòîâóþ ñèñòåìó ñ íà-

ïðàâëåíèåì ñêîðîñòè âðàùåíèÿ,

ïîýòîìó íàïðàâëåíèå

орб

ïðîòè-

âîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ

орб

(ðèñ. 9.6.1).

Îòíîøåíèå ìàãíèòíîãî ìî-

ìåíòà ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû ê åå

ìåõàíè÷åñêîìó ìîìåíòó íàçûâàåò-

ñÿ ãèðîìàãíèòíûì èëè ìàãíèòî-

ìåõàíè÷åñêèì îòíîøåíèåì. Äëÿ

ýëåêòðîíà ýòà âåëè÷èíà ðàâíà:

орб

==−

. (9.6.8)

Çíàê «–» óêàçûâàåò íà òî, ÷òî âåêòîðû

орб

p è

орб

èìåþò

ïðîòèâîïîëîæíîå íàïðàâëåíèå.

Ýëåêòðîí îáëàäàåò ñîáñòâåííûìè ìàãíèòíûì è ìåõàíè÷åñêèì

ìîìåíòàìè. Ñîáñòâåííûé ìåõàíè÷åñêèé ìîìåíò ýëåêòðîíà íàçû-

âàåòñÿ ñïèíîì

L ; ñîáñòâåííûé ìàãíèòíûé ìîìåíò — ñïèíîâûì ìàã-

íèòíûì ìîìåíòîì

p . Ñïèíîâîå ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå â äâà

ðàçà áîëüøå îðáèòàëüíîãî:

==−

. (9.6.9)

Ïåðâîíà÷àëüíî ñïèí

ñâÿçûâàëè ñ âðàùåíèåì ýëåêòðîíà âîê-

ðóã ñâîåé îñè. Îäíàêî Áîð ïîêàçàë, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ñêîðîñòü

âðàùåíèÿ ýëåêòðîííîãî îáëàêà íà åãî ïåðèôåðèè äîëæíà ïðåâû-

øàòü ñêîðîñòü ñâåòà. Ñîãëàñíî ñîâðåìåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì, ñïèí

è ñïèíîâûé ìàãíèòíûé ìîìåíò ÿâëÿþòñÿ òàêèìè æå íåîòúåìëå-

ìûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ýëåêòðîíà, êàê åãî çàðÿä è ìàññà. Ñïè-

íîì îáëàäàþò íå òîëüêî ýëåêòðîíû, íî è äðóãèå ýëåìåíòàðíûå

÷àñòèöû — ïðîòîíû, íåéòðîíû, íåéòðèíî è äð.

Ñïèí ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ

, ãäå

h — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà (h = 6,63•10

–34

Äæ•ñ):

Îò àíãë. spin — âåðòåòüñÿ, âðàùàòüñÿ.

Ðèñ. 9.6.1. Äâèæåíèå ýëåêòðîíà ïî

îðáèòå:

r — ðàäèóñ îðáèòû; v — ñêîðîñòü ýëåêòðî-

íà; I — ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ñîçäàâàåìûé

äâèæåíèåì ýëåêòðîíà;

орбm

— ìàãíèòíûé

ìîìåíò ýëåêòðîíà;

орб

— ìåõàíè÷åñêèé

ìîìåíò

§ 9.6. Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà òåë

288

= 

LJ, (9.6.10)

ãäå J — õàðàêòåðíîå äëÿ êàæäîãî ñîðòà ÷àñòèö öåëîå (â òîì ÷èñëå

íóëåâîå) èëè ïîëóöåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî, íàçûâàåìîå ñïèíî-

âûì êâàíòîâûì ÷èñëîì.

Â ÷àñòíîñòè, äëÿ ýëåêòðîíîâ

1/2J

. Òîãäà ñîáñòâåííûé ìàã-

íèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà, â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (9.6.9), ðà-

âåí:

=− =−



ms s

. (9.6.11)

Âåëè÷èíà

−

µ= = ⋅ ⋅



23 2

0,927 10 A

(9.6.12)

íàçûâàåòñÿ ìàãíåòîíîì Áîðà è ÿâëÿåòñÿ åñòåñòâåííîé åäèíèöåé

èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.

ßäðî àòîìà òàêæå èìååò ìàãíèòíûé ìîìåíò, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ

âåêòîðíîé ñóììîé ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ âõîäÿùèõ â åãî ñîñòàâ

ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö — ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ. Ìàãíèòíûé ìî-

ìåíò ÿäåð èçìåðÿåòñÿ â ÿäåðíûõ ìàãíåòîíàõ :

µ=



, (9.6.13)

ãäå

m — ìàññà ïðîòîíà.

Ìàãíèòíûé ìîìåíò àòîìà ðàâåí âåêòîðíîé ñóììå ìàãíèòíûõ

ìîìåíòîâ ÿäðà è ýëåêòðîííîé îáîëî÷êè, íî òàê êàê = 1840

, òî

ÿäåðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò âñåãäà âî ìíîãî ðàç ìåíüøå ýëåêò-

ðîííîãî, â ñâÿçè ñ ÷åì ìàãíèòíûé ìîìåíò àòîìà ïðèáëèçèòåëüíî

ðàâåí âåêòîðíîé ñóììå ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ âõîäÿùèõ â åãî ñî-

ñòàâ ýëåêòðîíîâ:

ат эл

≈

∑



PP, (9.6.14)

ãäå Z — êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ â àòîìå;

эл

 

орбmm ms

PP P — ïîë-

íûé ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà.

Ñîãëàñíî ïðèíöèïó Ïàóëè, ñïèíû ñïàðåííûõ ýëåêòðîíîâ âñåã-

äà îðèåíòèðîâàíû ïðîòèâîïîëîæíî, ïîýòîìó ñóììà ìàãíèòíûõ

ìîìåíòîâ ñïàðåííûõ ýëåêòðîíîâ ðàâíà íóëþ. Çàïîëíåííûå ýëåêò-

ðîííûå îáîëî÷êè òàêæå íå èìåþò ìàãíèòíîãî ìîìåíòà.

Ëþáîå âåùåñòâî â ìàãíèòíîì ïîëå ïðèîáðåòàåò ìàãíèòíûé

ìîìåíò (íàìàãíè÷èâàåòñÿ). Êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé ýòî-

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

289

ãî ïðîöåññà ÿâëÿåòñÿ íàìàãíè÷åííîñòü — âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, ÷èñ-

ëåííî ðàâíàÿ ñóììàðíîìó ìàãíèòíîìó ìîìåíòó åäèíèöû îáúåìà

âåùåñòâà:

∑

, (9.6.15)

ãäå

P — ìàãíèòíûé ìîìåíò ÷àñòèö (àòîìîâ èëè ìîëåêóë), èç

êîòîðûõ ñîñòîèò âåùåñòâî; n — êîëè÷åñòâî ýòèõ ÷àñòèö â îáúåìå V.

Åäèíèöåé íàìàãíè÷åííîñòè ÿâëÿåòñÿ àìïåð íà ìåòð, [J] = À/ì.

Äëÿ áîëüøèíñòâà âåùåñòâ (íåôåððîìàãíèòíûõ) íàìàãíè÷åí-

íîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ:

=χ

,JH (9.6.16)

ãäå

— áåçðàçìåðíûé êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, íàçûâà-

åìûé ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ. Â îòëè÷èå îò äèýëåêòðè÷åñêîé

âîñïðèèì÷èâîñòè (ñì. § 9.3), ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ìîæåò áûòü

êàê ïîëîæèòåëüíîé (âåêòîð

íàïðàâëåí âäîëü âåêòîðà

), òàê è îò-

ðèöàòåëüíîé (

íàïðàâëåí ïðîòèâ

Íàìàãíè÷åííîå âåùåñòâî ñîçäàåò ñâîå ñîáñòâåííîå ìàãíèòíîå

ïîëå. Ïîýòîìó ìàãíèòíîå ïîëå â ñðåäå îïðåäåëÿåòñÿ âíåøíèì ìàã-

íèòíûì ïîëåì è ñîáñòâåííûì ìàãíèòíûì ïîëåì ñðåäû:

′

=+=µ+µχ=µµ

rr r r r r

0000

,BB B H H H (9.6.17)

ãäå =µ

BH — èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âàêóóìå;

′

=µ χ

BH—

ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå ñðåäîé; =µµ

BH — ðåçóëüòèðóþùåå

ìàãíèòíîå ïîëå â ñðåäå.

Èç ñîîòíîøåíèÿ (9.6.17) ñëåäóåò ðàâåíñòâî:

1 . (9.6.18)

Òàêèì îáðàçîì, îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðå-

äû

ïîêàçûâàåò, âî ñêîëüêî ðàç ìàãíèòíîå ïîëå â âåùåñòâå áîëü-

øå (åñëè

µ>1

) èëè ìåíüøå (åñëè

µ<1

) ìàãíèòíîãî

ïîëÿ â âàêóóìå.

Âåëè÷èíû

çàâèñÿò îò ïðèðîäû âåùåñòâà è õàðàêòåðèçó-

þò åãî ñïîñîáíîñòü ê íàìàãíè÷èâàíèþ. Â çàâèñèìîñòè îò òîãî,

êàêèå çíà÷åíèÿ ïðèíèìàþò

, âñå âåùåñòâà äåëÿòñÿ íà äèà-

ìàãíåòèêè, ïàðàìàãíåòèêè è ôåððîìàãíåòèêè.

Ê äèàìàãíåòèêàì îòíîñÿòñÿ âåùåñòâà, ìîëåêóëû èëè àòîìû êî-

òîðûõ íå èìåþò ñîáñòâåííîãî ìàãíèòíîãî ìîìåíòà. Åñëè òàêîå

âåùåñòâî ââåñòè â ìàãíèòíîå ïîëå, òî â ýëåêòðîííîé îáîëî÷êå àòî-

ìîâ â ñèëó çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè âîçíèêíóò èíäó-

öèðîâàííûå êðóãîâûå òîêè, äîáàâî÷íûå ê óæå ñóùåñòâóþùèì. Ýòè

§ 9.6. Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà òåë

290

ñîçäàþò èíäóöèðîâàííûé ìàãíèòíûé ìîìåíò, íàïðàâëåíèå êîòîðî-

ãî, ñîãëàñíî ïðàâèëó Ëåíöà, ïðîòèâîïîëîæíî âíåøíåìó ìàãíèòíîìó

ïîëþ. Ñëåäîâàòåëüíî, âíóòðè äèàìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà âíåøíåå ìàã-

íèòíîå ïîëå áóäåò óìåíüøàòüñÿ.

Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü äèàìàãíåòèêîâ îòðèöàòåëüíà, ìàëà

ïî ìîäóëþ (

, χ || 1) è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò òåìïåðà-

òóðû, à îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìåíüøå åäèíè-

öû (

µ<

). Äèàìàãíåòèçì ïðèñóù âñåì áåç èñêëþ÷åíèÿ âåùåñòâàì,

íî â ïàðà- è ôåððîìàãíåòèêàõ (ñì. íèæå) îí ïåðåêðûâàåòñÿ áîëåå

ñèëüíûìè ýôôåêòàìè ïàðà- è ôåððîìàãíåòèçìà. Ê ÷èñòûì äèà-

ìàãíåòèêàì îòíîñÿòñÿ èíåðòíûå ãàçû, Ag, Au, Cu, Zn, Se, P, C,

âîäà, áåëêè, óãëåâîäû.

Ïàðàìàãíåòèêàìè ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâà, ìîëåêóëû (èëè àòîìû)

êîòîðûõ â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ èìåþò îòëè÷íûé

îò íóëÿ ìàãíèòíûé ìîìåíò. Ýòî âîçìîæíî, åñëè àòîìû âåùåñòâà

èìåþò íåñïàðåííûå ýëåêòðîíû. Ê ïàðàìàãíåòèêàì îòíîñÿòñÿ Cr,

Mn, Sn, Al, Pt, Na, K, O, N, NO, âîçäóõ.

Â îòñóòñòâèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìàãíèòíûå ìîìåíòû

ïàðàìàãíåòèêîâ îðèåíòèðîâàííû õàîòè÷íî (ðèñ. 9.6.2, à) è ñóììàð-

íûé ìàãíèòíûé ìîìåíò âåùåñòâà ðàâåí íóëþ. Âî âíåøíåì ïîëå

ìàãíèòíûå ìîìåíòû óñòàíàâëèâàþòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ïîëÿ

(ðèñ. 9.6.2, á) è òåì ñàìûì óñèëèâàþò åãî.

Ðèñ. 9.6.2. Ïàðàìàãíåòèêè â îòñóòñòâèè (à) è â ïðèñóòñòâèè (á) âíåøíåãî ìàãíèò-

íîãî ïîëÿ:



— ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ âíåøíåãî ïîëÿ;

∑



— ñóììàðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò âåùåñòâà

Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïàðàìàãíåòèêîâ ïîëîæèòåëüíà, íî

î÷åíü ìàëà (



), ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü áîëüøå åäèíèöû

(

µ>

). Îðèåíòèðóþùåìó äåéñòâèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðåïÿòñòâóåò

òåïëîâîå äâèæåíèå ìîëåêóë ïàðàìàãíåòèêà. Ïîýòîìó ñ ïîâûøåíè-

åì òåìïåðàòóðû ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïàðàìàãíåòèêîâ óìåíü-

øàåòñÿ.

Ê ôåððîìàãíåòèêàì îòíîñÿòñÿ âåùåñòâà, ðàçäåëåííûå íà ìàëûå

îáëàñòè (äîìåíû), âíóòðè êîòîðûõ ìàãíèòíûå ìîìåíòû àòîìîâ èëè

ìîëåêóë ýòîãî âåùåñòâà ñàìîïðîèçâîëüíî âûñòðîåíû ïàðàëëåëüíî

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì