Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

351

ïðîïàíà íàëè÷èåì òðåòüåé ãèäðîêñèëüíîé ãðóïïû, ñïîñîáíîé îá-

ðàçîâûâàòü âîäîðîäíûå ñâÿçè ñ ìîëåêóëàìè âîäû, ÷òî çíà÷èòåëüíî

ïîâûøàåò ãèäðîôèëüíîñòü ãëèöåðèíà. Ñêîðîñòü ïðîíèêíîâåíèÿ

â êëåòêó ëåêàðñòâ òàêæå íàïðÿìóþ çàâèñèò îò èõ êîýôôèöèåíòà

ðàñïðåäåëåíèÿ â íåïîëÿðíîì è ïîëÿðíîì ðàñòâîðèòåëÿõ.

Ïðè ïåðåíîñå îäíîãî ìîëÿ âåùåñòâà èç îáëàñòè, ãäå êîíöåíòðà-

öèÿ ýòîãî âåùåñòâà ðàâíà ñ

, â îáëàñòü, ãäå åãî êîíöåíòðàöèÿ ðàâ-

íà ñ

, ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå ñâîáîäíîé îñìîòè÷åñêîé ýíåðãèè:

∆= −

(ln ln ).GRT c c (11.1.11)

Äëÿ áåñêîíå÷íî ìàëûõ èçìåíåíèé êîíöåíòðàöèé ìîæíî çàïè-

ñàòü:

()

ddln

GRT c RT

. (11.1.12)

Ðàçäåëèì âûðàæåíèå (11.1.12) íà dx:

=⋅

d1d

xcx

. (11.1.13)

Âûðàçèì

cc G

xRT x

=⋅

(11.1.14)

è ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå Ôèêà (11.1.1):

Dc G G

Juc

RT x x

=− ⋅ =−

(11.1.15)

ãäå êîýôôèöèåíò

(11.1.16)

íàçûâàåòñÿ ïîäâèæíîñòüþ ÷àñòèöû. Òàêèì îáðàçîì, ïîòîê, ïðÿìî

ïðîïîðöèîíàëåí êîíöåíòðàöèè è ãðàäèåíòó ñâîáîäíîé ýíåðãèè,

à ïîäâèæíîñòü ÷àñòèö èãðàåò ðîëü êîýôôèöèåíòà ïðîïîðöèîíàëü-

íîñòè.

§ 11.2. ÏÀÑÑÈÂÍÛÉ ÒÐÀÍÑÏÎÐÒ ÈÎÍÎÂ

Âñå âûøåèçëîæåííîå îòíîñèëîñü ê íåçàðÿæåííûì ÷àñòèöàì.

Ïîòîê ÷àñòèö, îáëàäàþùèõ çàðÿäîì q, ïðè íàëè÷èè ãðàäèåíòà ýëåê-

òðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà

d/dx

ðàâåí

§ 11.2. Ïàññèâíûé òðàíñïîðò èîíîâ

352

=−

Jqnu

(11.2.1)

ãäå n — ÷èñëî ÷àñòèö â åäèíèöå îáúåìà; u — ïîäâèæíîñòü ÷àñòèöû.

Èçìåíåíèå ñâîáîäíîé ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè îäíîãî ìîëÿ çà-

ðÿæåííûõ ÷àñòèö ñîñòàâëÿåò:

21 A21 A21

()N()N(),GzF ze q

∆=

−

(11.2.2)

ãäå z — çàðÿä èîíà â åäèíèöàõ ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà; F = N

e —

÷èñëî Ôàðàäåÿ; e — ýëåìåíòàðíûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä; N

— ÷èñ-

ëî Àâîãàäðî; ϕ

— ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë â òîé îáëàñòè ïðî-

ñòðàíñòâà, îòêóäà ïåðåíîñÿòñÿ èîíû; ϕ

— ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåí-

öèàë â òîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, êóäà ïåðåíîñÿòñÿ èîíû. Ïåðåéäÿ

îò ðàçíîñòåé ê äèôôåðåíöèàëàì è ðàçäåëèâ ýòî âûðàæåíèå íà dx,

ïîëó÷àåì:

(11.2.3)

Âûðàçèì:

=⋅

d1d

dNd

xq x

(11.2.4)

è ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå (11.2.1):

Juc

=−

(11.2.5)

ãäå =

/Ncn

— ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ.

Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèÿ äëÿ ïîòîêîâ êàê íåçàðÿæåííûõ, òàê

è çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ñõîäíû. Â òîì ñëó÷àå, êîãäà èçìåíÿåòñÿ íå

òîëüêî êîíöåíòðàöèÿ âåùåñòâà è ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë, íî

è ñòàíäàðòíûé õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë (µ

), óðàâíåíèå äëÿ ïîòîêà

âåùåñòâà çàïèñûâàåòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå (ó ð à â í å í è å Ò å î-

ðåëëà):

Jcu

=−

(11.2.6)

Ïîäñòàâèâ â óðàâíåíèå (11.2.6) âûðàæåíèå äëÿ ýëåêòðîõèìè-

÷åñêîãî ïîòåíöèàëà (5.4.6), ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå:

ddd

Jcu uRT cuzF

xxx

µϕ

=− − −

(11.2.7)

Ñòàíäàðòíûé õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë µ

çàâèñèò òîëüêî îò ïðè-

ðîäû âåùåñòâà è ïðèðîäû ðàñòâîðèòåëÿ. Åñëè âî âñåé ðàññìàòðèâà-

Ãëàâà 11. Òðàíñïîðò âåùåñòâ ÷åðåç áèîëîãè÷åñêèå ìåìáðàíû

353

åìîé îáëàñòè äèôôóçèè îòñóòñòâóþò õèìè÷åñêèå ïðåâðàùåíèÿ âåùå-

ñòâà è ðàñòâîðèòåëü îäèíàêîâ, òî

d/d 0.x

Â ýòîì ñëó÷àå óðàâíå-

íèå Òåîðåëëà ñâîäèòñÿ ê ý ë å ê ò ð î ä è ô ô ó ç è î í í î ì ó ó ð à â-

íåíèþ Íåðíñòà—Ïëàíêà:

J uRT cuzF

=− −

(11.2.8)

Ýòî óðàâíåíèå îïèñûâàåò ïàññèâíûé ïåðåíîñ ÷àñòèö â óñëîâè-

ÿõ ñóùåñòâîâàíèÿ ãðàäèåíòîâ êîíöåíòðàöèè âåùåñòâà è ýëåêòðè-

÷åñêîãî ïîòåíöèàëà â ðàñòâîðå èëè â îäíîðîäíîé íåçàðÿæåííîé

ìåìáðàíå.

Îäèí èç ñïîñîáîâ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Íåðíñòà—Ïëàíêà ïðåäïîëàãà-

åò ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ϕ îò êîîðäèíàòû õ

(òàê íàçûâàåìîå ïðèáëèæåíèå ïîñòîÿííîãî ïîëÿ), òî åñòü

ϕ∆ϕ

const,

dxl

(11.2.9)

ãäå

∆ϕ

— ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ïî îáå ñòîðîíû ìåìáðàíû; l — òîëùèíà

ìåáðàíû.

Çàïèøåì:

JuRT cuzF

∆ϕ

=− − (11.2.10)

à ïîñëå ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ ïîëó÷àåì:

uRT c

JcuzF l

=−

+∆ϕ

(11.2.11)

Ïðîèíòåãðèðóåì óðàâíåíèå (11.2.11), èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ:

ïðè = 0x

м1

,cc= ïðè ,xl=

м2

cc= :

м2

м1

xuRT

JcuzF l

=−

+∆ϕ

∫∫

(11.2.12)

ïîëó÷àåì:

м2

м1

ln .

RTl cuzF

zF l

∆ϕ



=− +



∆ϕ



(11.2.13)

Ïîäñòàâèì ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ:

м2

м1

ln ,

RTl J zFuc l

JzFuc l

+∆ϕ

=−

∆ϕ

+∆ϕ

(11.2.14)

èëè

м1

м2

exp ,

zF J zFuc l

JzFuc l

∆ϕ + ∆ϕ





+∆ϕ



(11.2.15)

§ 11.2. Ïàññèâíûé òðàíñïîðò èîíîâ

354

îòêóäà ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ïîòîêà:

м2 м1

exp ( / )

1exp( / )

zFu c zF RT c

lzFRT

∆ϕ ∆ϕ −

=⋅

−∆ϕ

(11.2.16)

Äëÿ çàïèñè îêîí÷àòåëüíîãî ðåøåíèÿ íåîáõîäèìî ó÷åñòü âûðàæåíèÿ

äëÿ ïîäâèæíîñòè u (11.1.16) è êîýôôèöèåíòà ïðîíèöàåìîñòè P (11.1.8),

à òàêæå òîò ôàêò, ÷òî êîíöåíòðàöèè èîíîâ âíóòðè ìåìáðàíû ïðîïîðöèî-

íàëüíû ñîîòâåòñòâóþùèì êîíöåíòðàöèÿì â âîäíûõ ðàñòâîðàõ [ñì. ôîð-

ìóëó (11.1.5)].

Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå ýëåêòðîäèôôóçèîííîãî óðàâíåíèÿ

Íåðíñòà—Ïëàíêà ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:

exp ( / )

1exp( / )

zF P c zF RT c

RT zF RT

∆ϕ ∆ϕ −

=⋅

−∆ϕ

(11.2.17)

Âûðàæåíèå (11.2.17) íàçûâàåòñÿ ó ð à â í å í è å ì Ã î ë ü ä ì à-

í à. Îíî ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü âåëè÷èíó ïàññèâíîãî ïîòîêà èîíîâ,

åñëè èçâåñòíû èõ êîíöåíòðàöèè ïî îáå ñòîðîíû ìåìáðàíû, òðàíñ-

ìåìáðàííàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ è êîýôôèöèåíò ïðîíèöàåìîñòè

(îáû÷íî â ýêñïåðèìåíòå åãî îïðåäåëÿþò ìåòîäîì ìå÷åíûõ àòîìîâ).

Ïîòîê J â óðàâíåíèè Ãîëüäìàíà (11.2.17) ÿâëÿåòñÿ ñóììîé äâóõ

ïîòîêîâ, îäèí èç êîòîðûõ J

íàïðàâëåí èç îáëàñòè ñ êîíöåíòðàöè-

åé ñ

â îáëàñòü ñ êîíöåíòðàöèåé ñ

, à äðóãîé, J

, — íàîáîðîò. Åñëè

cc, òî

JJ. Òàê êàê ýòè ïîòîêè èìåþò ïðîòèâîïîëîæíîå

íàïðàâëåíèå, òî îäèí èç íèõ áåðåòñÿ ñî çíàêîì «ìèíóñ»:

.JJ J

=−

(11.2.18)

Ïåðåïèøåì óðàâíåíèå (11.2.17) â âèäå:

exp ( / )

1exp( / ) 1exp( / )

zF P c zF RT zF P c

RT zF RT RT zF RT

∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ

=⋅ −⋅

−∆ϕ −∆ϕ

Ðàçäåëèâ ñóììàðíûé ïîòîê â óðàâíåíèè (11.2.17) íà îäíîñòî-

ðîííèå ñîñòàâëÿþùèå, ïîëó÷àåì âûðàæåíèÿ äëÿ J

è J

exp ( / )

1exp( / )

zF P c zF RT

RT zF RT

∆ϕ ∆ϕ

=⋅

−∆ϕ

(11.2.19)

1exp( / )

zF P c

RT zF RT

∆ϕ

=⋅

−∆ϕ

(11.2.20)

Òàê êàê ïîòîê, íàïðàâëåííûé èç îáëàñòè ñ êîíöåíòðàöèåé c

â îáëàñòü ñ êîíöåíòðàöèåé c

, çàâèñèò òîëüêî îò êîíöåíòðàöèè c

èîíîâ, à ïîòîê, íàïðàâëåííûé èç îáëàñòè ñ êîíöåíòðàöèåé

â îá-

ëàñòü ñ êîíöåíòðàöèåé c

, — òîëüêî îò êîíöåíòðàöèè c

, òî ýòè

óðàâíåíèÿ äîêàçûâàþò íåçàâèñèìîñòü âõîäÿùåãî è âûõîäÿùåãî

Ãëàâà 11. Òðàíñïîðò âåùåñòâ ÷åðåç áèîëîãè÷åñêèå ìåìáðàíû

355

ïîòîêîâ â ñëó÷àå ïàññèâíîãî òðàíñïîðòà ïðè óñëîâèè ëèíåéíîãî

èçìåíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà âäîëü òîëùèíû ìåìáðàíû.

Îòíîøåíèå ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûõ ïîòîêîâ îïèñûâà-

åòñÿ óðàâíåíèåì Óññèíãà—Òåîðåëëà:

exp .

Jc zF

Jc RT

∆ϕ



=−





(11.2.21)

Ïàññèâíûé òðàíñïîðò ìîæåò ïðîèñõîäèòü òîëüêî â ñëó÷àå íàëè-

÷èÿ íà ìåìáðàíå ãðàäèåíòîâ êîíöåíòðàöèè èëè ýëåêòðè÷åñêîãî ïî-

òåíöèàëà

è îïèñûâàåòñÿ â îáùåì ñëó÷àå óðàâíåíèÿìè Íåðíñòà—

Ïëàíêà (11.2.8), Ãîëüäìàíà (11.2.17) èëè Óññèíãà—Òåîðåëëà (11.2.21),

íåâûïîëíåíèå ýòèõ óðàâíåíèé ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ïåðåíîñ

èîíîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ àêòèâíî èëè ÷åðåç óçêèå ìåìáðàííûå êàíà-

ëû, ãäå íåâîçìîæíî ñóùåñòâîâàíèå íåçàâèñèìûõ èîííûõ ïîòîêîâ.

§ 11.3. ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÍÅÐÍÑÒÀ

Â æèâîì îðãàíèçìå ïî îáå ñòîðîíû ëþáîé áèîëîãè÷åñêîé ìåì-

áðàíû íàõîäÿòñÿ èîííûå ðàñòâîðû, ïðè÷åì êîíöåíòðàöèè îäíîãî

è òîãî æå èîíà ïî îáå ñòîðîíû ÷àñòî îòëè÷àþòñÿ. Îäíîé èç ïðè-

÷èí óñòàíîâëåíèÿ è ïîääåðæàíèÿ ýòèõ ãðàäèåíòîâ êîíöåíòðàöèé

ÿâëÿåòñÿ ðàçëè÷íàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìåìáðàíû äëÿ òåõ èëè èíûõ

èîíîâ. Â ýòîì ñëó÷àå ãðàäèåíò êîíöåíòðàöèè îäíîãî âåùåñòâà ìîæåò

ïîääåðæèâàòüñÿ çà ñ÷åò íàëè÷èÿ ãðàäèåíòà êîíöåíòðàöèè äðóãîãî

âåùåñòâà è/èëè ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ïî îáå ñòîðîíû ìåìáðàíû

(òàê íàçûâàåìîé òðàíñìåìáðàííîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ).

Óñëîâèåì óñòàíîâëåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ìåæäó äâóìÿ ðàñòâîðàìè,

ðàçäåëåííûìè ïîëóïðîíèöàåìîé

ìåìáðàíîé, ñ ðàçëè÷íûìè êîí-

öåíòðàöèÿìè îäèíàêîâûõ èîíîâ ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî ýëåêòðîõèìè-

÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ ïî îäíó è äðóãóþ ñòîðîíó ìåìáðàíû:

ln ln ,

ii oo

RT c zF RT c zF

(11.3.1)

ãäå c

) è ϕ

(ϕ

) — ñîîòâåòñòâåííî êîíöåíòðàöèè èîíà è ýëåêò-

ðè÷åñêèå ïîòåíöèàëû âíóòðè (ñíàðóæè)

êëåòêè èëè êëåòî÷íûå

îðãàíåëëû. Çäåñü

µµ

òàê êàê ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñ èîíîì ïî

Èìååòñÿ â âèäó, ÷òî ïåðåíîñ âåùåñòâà íå ïðîèñõîäèò, êîãäà ñóììàðíûé

ïîòîê ðàâåí íóëþ:

0,JJ J=−=

õîòÿ îòäåëüíûå åãî êîìïîíåíòû (J

è J

) ìîãóò

áûòü îòëè÷íû îò íóëÿ.

Ïîëóïðîíèöàåìàÿ ìåìáðàíà — ìåìáðàíà, ïðîíèöàåìàÿ äëÿ îäíèõ âåùåñòâ

è íåïðîíèöàåìàÿ äëÿ äðóãèõ.

Èíäåêñû «i» è «o» ïðîèñõîäÿò îò àíãë. inside — âíóòðè è outside — ñíàðóæè.

§ 11.3. Óðàâíåíèå Íåðíñòà

356

ñòîðîíû ìåìáðàíû íå ïðîèñõîäèò íèêàêèõ õèìè÷åñêèõ ïðåâðàùå-

íèé è îí íàõîäèòñÿ â îäíîì è òîì æå ðàñòâîðèòåëå.

Èç óñëîâèÿ óðàâíåíèÿ (11.3.1) ìîæíî ïîëó÷èòü çíà÷åíèå ðàç-

íîñòè ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ, êîòîðàÿ óñòàíàâëèâàåòñÿ íà

ìåìáðàíå ïðè íàëè÷èè ãðàäèåíòà êîíöåíòðàöèé (ó ð à â í å í è å

Íåðíñòà):

ln .

RT c

zF c

∆ϕ = ϕ − ϕ =

(11.3.2)

Êàê âèäèì, ïðè÷èíîé ñóùåñòâîâàíèÿ ðàçíîñòè ýëåêòðè÷åñêèõ

ïîòåíöèàëîâ íà ìåìáðàíå ÿâëÿåòñÿ ãðàäèåíò êîíöåíòðàöèé. Åñëè

cc, òî

∆

Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ïî îáå ñòîðîíû ìåìáðàíû íàõîäÿòñÿ

èîíû êàëèÿ è õëîðà ðàçëè÷íûõ êîíöåíòðàöèé. Ðàâíîâåñíûé ìåì-

áðàííûé ïîòåíöèàë äëÿ èîíîâ êàëèÿ èìååò âèä:

[K ]

ln ,

[K ]

∆ϕ =

(11.3.3)

à äëÿ õëîðà —

Cl Cl

−−

∆ϕ = − =

[] []

ln ln ,

[] []

RT RT

(11.3.4)

ãäå

[K ]

−

[]

(

[K ]

−

[]

) — êîíöåíòðàöèè ñîîòâåòñòâóþ-

ùèõ èîíîâ âíóòðè (ñíàðóæè) êëåòêè. Ïðèðàâíÿåì óðàâíåíèÿ (11.3.3)

è (11.3.4):

KCl

+−

[] [ ]

(11.3.5)

èëè, êàê ñëåäóåò èç ôîðìóë (11.3.3) èëè (11.3.4),

KCl

[K Cl

+−

∆ϕ



== =





[] [ ]

exp ,

][]

(11.3.6)

ãäå r — îòíîøåíèå Äîííàíà.

Èç âûðàæåíèé (11.3.2) è (11.3.6) âèäíî, ÷òî ãðàäèåíò êîíöåíò-

ðàöèé ïî îáå ñòîðîíû ìåìáðàíû ìîæåò ïîääåðæèâàòüñÿ íàëè÷èåì

òðàíñìåìáðàííîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ, èëè, íàîáîðîò, ðàçíîñòü

ïîòåíöèàëîâ îïðåäåëÿåòñÿ íàëè÷èåì ãðàäèåíòà êîíöåíòðàöèé; êðî-

ìå òîãî, òðàíñìåìáðàííàÿ ðàçíîñòü êîíöåíòðàöèé îäíîãî âåùåñòâà

ìîæåò ïîääåðæèâàòü ðàçíîñòü êîíöåíòðàöèé äðóãîãî âåùåñòâà.

Íàïðèìåð, â ýðèòðîöèòàõ íàëè÷èå ãðàäèåíòîâ êîíöåíòðàöèé èîíîâ

Ãëàâà 11. Òðàíñïîðò âåùåñòâ ÷åðåç áèîëîãè÷åñêèå ìåìáðàíû

357

ñîçäàåò òðàíñìåìáðàííûé ïîòåíöèàë; â ìûøå÷íûõ êëåòêàõ Na

íàñîñû çà ñ÷åò ýíåðãèè ÀÒÔ ñîçäàþò ãðàäèåíò êîíöåíòðàöèé èîíîâ,

÷òî âûçûâàåò, ñîîòâåòñòâåííî, ïîÿâëåíèå òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöè-

àëà, à ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîääåðæèâàåò ãðàäèåíò êîíöåíòðàöèè èîíîâ

õëîðà.

§ 11.4. ÐÀÂÍÎÂÅÑÈÅ ÄÎÍÍÀÍÀ

Â êëåòêå êðîìå ìàëûõ èîíîâ íàõîäÿòñÿ åùå è çàðÿæåííûå ìàêðî-

ìîëåêóëû (áåëêè, íóêëåèíîâûå êèñëîòû). Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà

â ñèñòåìå íàõîäÿòñÿ èîíû êàëèÿ è õëîðà è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûå

ìàêðîìîëåêóëû, ïðè÷åì ìåìáðàíà ïðîíèöàåìà äëÿ ìàëûõ èîíîâ è

íåïðîíèöàåìà äëÿ êðóïíûõ ìîëåêóë. Äëÿ êàæäîãî èç ðàñòâîðîâ, íà-

õîäÿùèõñÿ ïî îáå ñòîðîíû ìåìáðàíû, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñ-

ëîâèÿ ýëåêòðîíåéòðàëüíîñòè, òî åñòü ñóììà ïîëîæèòåëüíûõ è îòðè-

öàòåëüíûõ çàðÿäîâ âñåõ èîíîâ äîëæíà ðàâíÿòüñÿ íóëþ.

Ñëåäîâàòåëüíî,

[K ] [Cl ] [R ] ;

iii

+−−

(11.4.1)

[K ] [Cl ] [R ] ,

ooo

+−−

(11.4.2)

ãäå [R

–

]

è [R

–

]

— êîíöåíòðàöèè ìàêðîìîëåêóë âî âíóòðè- è âíå-

êëåòî÷íîé ñðåäå ñîîòâåòñòâåííî. Ìåæêëåòî÷íàÿ æèäêîñòü ïî÷òè

íå ñîäåðæèò êðóïíûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö (

−

≈[R ] 0

), ïîýòîìó

+−

==[K ] [Cl ] .

c (11.4.3)

Îáúåäèíèâ ðàâåíñòâî (11.4.3) è ïðîïîðöèþ (11.3.5), ïîëó÷àåì:

+− + −

[K ] [Cl ] [K ] [Cl ] .

ii oo

c (11.4.4)

Ïîäñòàâèì â (11.4.4) óñëîâèå ýëåêòðîíåéòðàëüíîñòè äëÿ âíóò-

ðèêëåòî÷íîé ñðåäû (11.4.1):

{}

−−−

[Cl ] [R ] [Cl ] ,

iii

(11.4.5)

èëè

−−−

+−=

[Cl ] [R ] [Cl ] 0.

iii

(11.4.6)

Ðåøèâ ýòî êâàäðàòíîå óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî [Cl

–

]

, ïîëó÷à-

åì, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ ìàëûõ àíèîíîâ âî âíóòðèêëåòî÷íîé ñðåäå

ñîñòàâëÿåò:

§ 11.4. Ðàâíîâåñèå Äîííàíà

358

[R ] [R ]

[Cl ] .

−−

−

=− + + (11.4.7)

Åñëè êîíöåíòðàöèÿ ìàêðîìîëåêóë çíà÷èòåëüíî íèæå êîíöåíòðà-

öèè ìàëûõ èîíîâ (

−

[R ]

c ), òî

−

+≈

[R ]

Â ýòîì ñëó÷àå

ïîëó÷àåì, ÷òî

−

=− +

[R ]

[Cl ] .

c (11.4.8)

Òîãäà èç âûðàæåíèé (11.4.1) è (11.4.8) ñëåäóåò, ÷òî âíóòðèêëå-

òî÷íàÿ êîíöåíòðàöèÿ èîíîâ êàëèÿ ñîñòàâëÿåò:

−

[R ]

[K ] .

c (11.4.9)

Òî åñòü äëÿ êîìïåíñàöèè îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ ìàêðîìîëå-

êóë ÷àñòü ìàëûõ îòðèöàòåëüíûõ èîíîâ âûõîäèò èç êëåòêè (â äàí-

íîì ñëó÷àå óìåíüøàåòñÿ êîíöåíòðàöèÿ èîíîâ õëîðà), à ÷àñòü ïî-

ëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ ïðîõîäèò â êëåòêó èç ìåæêëåòî÷íîé ñðåäû

(óâåëè÷èâàåòñÿ êîíöåíòðàöèÿ èîíîâ êàëèÿ).

Âîçíèêàþùàÿ íà ìåìáðàíå äîííàíîâñêàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ

ñîñòàâëÿåò:

[Cl ]

ln ln

[Cl ] [R ] /2

RT RT c

−

−−

−

=− =− =

−

[R ]

ln 1 .

−



=−





(11.4.10)

Òàê êàê

−≈−

ln (1 )xx

(ïðè ìàëûõ x), òî

[R ]

−

ϕ−ϕ =− ⋅ (11.4.11)

Êàê ïðàâèëî, çàðÿä ìàêðîìîëåêóëû ðàâåí íå åäèíèöå, êàê áûëî

óêàçàíî âûøå, à 10—20. Îáîçíà÷èâ ýòó âåëè÷èíó n, ìîæíî ïîêà-

çàòü, ÷òî òðàíñìåìáðàííàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ áóäåò ðàâíà

[R ]

−

ϕ−ϕ =− ⋅

(11.4.12)

Ãëàâà 11. Òðàíñïîðò âåùåñòâ ÷åðåç áèîëîãè÷åñêèå ìåìáðàíû

359

Íàïðèìåð, åñëè êîíöåíòðàöèÿ ìàêðîìîëåêóë ñîñòàâëÿåò 0,01ñ,

n = 10, òî äîííàíîâñêàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ïðè òåìïåðàòóðå

37 °Ñ ñîñòàâèò — 1,3 ìÂ.

§ 11.5. ÈÎÍÍÛÉ ÒÐÀÍÑÏÎÐÒ ×ÅÐÅÇ ÊÀÍÀËÛ

Òðàíñïîðò èîíîâ ÷åðåç ëèïèäíûé áèñëîé ñ ïîìîùüþ ïðîñòîé

äèôôóçèè ñîâåðøàåòñÿ êðàéíå ìåäëåííî. Ñîãëàñíî ô î ð ì ó ë å

Á î ð í à , äëÿ ïðîíèêíîâåíèÿ îäíîãî ìîëÿ èîíîâ èç ðàñòâîðà ñ äè-

ýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ

ε≈

â ìåìáðàíó ñ äèýëåêòðè-

÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ

ε≈

íåîáõîäèìî ïðåîäîëåòü ïîòåíöè-

àëüíûé áàðüåð, ðàâíûé:

0мв

()N 1 1



∆= −



πε ε ε



(11.5.1)

ãäå z — çàðÿä èîíà â åäèíèöàõ ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà; N

— ÷èñ-

ëî Àâîãàäðî;

— ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ; r — ðàäèóñ èîíà. Äëÿ

îäíîâàëåíòíûõ èîíîâ K

è Na

∆

ñîñòàâëÿåò îò 250 äî

350 êÄæ/ìîëü. Êîýôôèöèåíò ðàñïðåäåëåíèÿ, òî åñòü îòíîøåíèå

÷èñëà èîíîâ n

, íàõîäÿùèõñÿ â ìåìáðàíå, ê ÷èñëó èîíîâ

n , íàõî-

äÿùèõñÿ â æèäêîé ôàçå, ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ô î ð ì ó ë å Á î ë ü ö-

ìàíà:

∆



== −





exp

nRT

, (11.5.2)

ãäå RT — ýíåðãèÿ òåïëîâûõ êîëåáàíèé (R — óíèâåðñàëüíàÿ ãàçî-

âàÿ ïîñòîÿííàÿ, T — òåìïåðàòóðà). Ïðè òåìïåðàòóðå 300 Ê êîýô-

ôèöèåíò ðàñïðåäåëåíèÿ ñîñòàâèò:

()

−



=− =−≈



⋅



350000

exp exp 140 10

8, 31 300

. (11.5.3)

Òî åñòü èç êàæäûõ 10

èîíîâ, íàõîäÿùèõñÿ â âîäíîì ðàñòâîðå,

òîëüêî îäèí íàõîäèòñÿ â ëèïèäíîé ôàçå ìåìáðàíû. Ïîýòîìó âåðî-

ÿòíîñòü ïðîõîæäåíèÿ èîíîâ è äðóãèõ ãèäðîôèëüíûõ âåùåñòâ ÷å-

ðåç ìåìáðàíó âñëåäñòâèå ïðîñòîé äèôôóçèè íè÷òîæíî ìàëà.

Ñêîðîñòü ïåðåíîñà èîíîâ çíà÷èòåëüíî âîçðàñòàåò, åñëè â ìåì-

áðàíå ñóùåñòâóþò èîííûå êàíàëû. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíû êà-

íàëû äëÿ èîíîâ êàëèÿ, íàòðèÿ, êàëüöèÿ.

Èîííûå ìåìáðàííûå êàíàëû îáðàçîâàíû èíòåãðàëüíûìè áåë-

êàìè. Òàêîé êàíàë ìîæåò áûòü ëèáî îòêðûò, ëèáî çàêðûò äëÿ òðàíñ-

§ 11.5. Èîííûé òðàíñïîðò ÷åðåç êàíàëû

360

ïîðòà èîíà. Ýòè äâà ñîñòîÿíèÿ ðåàëèçóþòñÿ èçìåíåíèåì êîíôîðìà-

öèè êàíàëîîáðàçóþùèõ áåëêîâ, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ìîæåò áûòü

âûçâàíî èçìåíåíèåì óñëîâèé â êëåòêå è âî âíåêëåòî÷íîé ñðåäå,

íàïðèìåð èçìåíåíèåì ìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà (òàê íàçûâàåìûå

ïîòåíöèàëçàâèñèìûå èîííûå êàíàëû), êàê â ñëó÷àå íàòðèåâûõ è êà-

ëèåâûõ êàíàëîâ íåðâíûõ âîëîêîí. Ýòè êàíàëû èãðàþò âàæíóþ ðîëü

ïðè ïðîâåäåíèè íåðâíîãî èìïóëüñà è ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå èçó÷åí-

íûìè. Òàê êàê îáû÷íî ñ ïîìîùüþ êàíàëîâ òðàíñïîðòèðóþòñÿ ãèä-

ðîôèëüíûå âåùåñòâà, òî âî âíóòðåííåé ïîëîñòè èõ èìååòñÿ áîëü-

øîå ÷èñëî ãèäðîôèëüíûõ õèìè÷åñêèõ ãðóïï.

Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë èçìåíÿåòñÿ

ïî âñåé äëèíå êàíàëà ëèíåéíî (

const

dxl

ϕ∆ϕ

≅=

), îòíîøåíèå êîí-

öåíòðàöèé èîíîâ âíóòðè ìåìáðàíû ó åå ãðàíèö è â îêðóæàþùåé

ñðåäå ðàâíî êîýôôèöèåíòó ðàñïðåäåëåíèÿ Ê, êàíàë îäíîðîäåí

è èîíû äâèæóòñÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà,— òî òðàíñïîðò âåùåñòâ

÷åðåç êàíàëû áóäåò îïèñûâàòüñÿ ýëåêòðîäèôôóçèîííûì óðàâíå-

íèåì Íåðíñòà—Ïëàíêà (11.2.8).

Îäíàêî ÷àùå âñåãî â ñëó÷àå ïåðåíîñà âåùåñòâ ÷åðåç êàíàëû

áîëüøèíñòâî ýòèõ óñëîâèé íå âûïîëíÿåòñÿ, è òðàíñïîðò îïèñûâà-

åòñÿ áîëåå ñëîæíûìè óðàâíåíèÿìè. Êàíàë, ïðåæäå âñåãî, íåîäíî-

ðîäåí ïî ñòðîåíèþ: âäîëü åãî âíóòðåííåé ïîëîñòè ðàñïîëàãàþòñÿ

ðàçëè÷íûå õèìè÷åñêèå ãðóïïû, ñðîäñòâî èîíîâ ê êîòîðûì íåîäè-

íàêîâî. Êàíàë ìîæåò èìåòü îäèí èëè íåñêîëüêî èîííûõ öåíòðîâ

ñâÿçûâàíèÿ, îáû÷íî ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé çàðÿæåííûå ãðóïïû,

ñâÿçàâøèñü ñ êîòîðûìè, èîí ïîïàäàåò â ïîòåíöèàëüíóþ ÿìó. Äëÿ

òîãî ÷òîáû ïîïàñòü â äðóãóþ ïîòåíöèàëüíóþ ÿìó, èîíó òðåáóåòñÿ

ïðåîäîëåòü íåêîòîðûé ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð. Òàêèõ áàðüåðîâ âäîëü

äëèíû êàíàëà ìîæåò áûòü íåñêîëüêî, ïðè÷åì âûñîòà èõ îáû÷íî

íåîäèíàêîâà è ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò íàëè÷èÿ èëè

îòñóòñòâèÿ èîíîâ â êàíàëå, èçìåíåíèÿ òðàíñìåìáðàííîé ðàçíîñòè

ïîòåíöèàëîâ.

Òàê êàê â êàíàëå íàõîäÿòñÿ çàðÿæåííûå ãðóïïû, òî ïðåäïîëî-

æåíèå î ëèíåéíîì èçìåíåíèè ìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà íå âûïîë-

íÿåòñÿ. Íàëè÷èå çàðÿæåííûõ ãðóïï òàêæå ìîæåò ïðèâåñòè ê íåïî-

ñòîÿíñòâó çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòà ðàñïðåäåëåíèÿ ïî äëèíå êàíàëà.

Ìíîãèå ìåìáðàííûå êàíàëû íàñòîëüêî óçêè, ÷òî èîíû íå ìî-

ãóò â íèõ äâèãàòüñÿ â ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ íåçàâèñèìî äðóã îò

äðóãà: åñëè â êàêîé-ëèáî ïîòåíöèàëüíîé ÿìå óæå íàõîäèòñÿ èîí,

òî äðóãîé íå ìîæåò â íåå ïîïàñòü. Ýòî îòíîñèòñÿ, íàïðèìåð, ê êà-

ëèåâûì êàíàëàì. Âñòðå÷íûå ïîòîêè èîíîâ íàòðèÿ ÷åðåç íàòðèåâûå

êàíàëû ìîæíî ñ÷èòàòü íåçàâèñèìûìè, íî åñëè ÷åðåç ýòè êàíàëû

äâèæóòñÿ èîíû êàëèÿ, òî ïðèíöèï íåçàâèñèìîñòè óæå íå âûïîë-

íÿåòñÿ.

Ãëàâà 11. Òðàíñïîðò âåùåñòâ ÷åðåç áèîëîãè÷åñêèå ìåìáðàíû