Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

421

()

22 22

ω−ω +βω

(13.4.7)

Ãðàôèê ôóíêöèè (13.4.7) ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 13.4.1. Íà ó÷àñò-

êàõ AB è CD

òî åñòü ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû êîýôôèöèåíò

ïðåëîìëåíèÿ âîçðàñòàåò. Ýòè ó÷àñòêè ñîîòâåòñòâóþò òàê íàçûâàå-

ìîé íîðìàëüíîé äèñïåðñèè. Íà ó÷àñòêå BC äèñïåð-

ñèÿ àíîìàëüíàÿ







Åñëè ïðåíåáðå÷ü ïîòåðÿìè ýíåðãèè íà èçëó÷åíèå, òî ôîðìóëà

(13.4.7) ïåðåïèøåòñÿ â âèäå:

ω−ω

. (13.4.8)

Â ýòîì ñëó÷àå â òî÷êå ω

ôóíêöèÿ áóäåò òåðïåòü ðàçðûâ: ïðè

ñòðåìëåíèè ω ê ω

ñëåâà n

→ +∞; ïðè ω → ω

ñïðàâà n

→ −∞ (ïóíê-

òèðíûå ëèíèè íà ðèñ. 13.4.2). Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò

Ðèñ. 13.4.2. Çàâèñèìîñòü êâàäðàòà êîýô-

ôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ îò ÷àñòîòû êî-

ëåáàíèé:

ïóíêòèðîì ïîêàçàí ðàçðûâ ôóíêöèè â ñëó÷àå

ïðåíåáðåæåíèÿ ïîòåðÿìè íà èçëó÷åíèå (òðå-

íèåì)

Ðèñ. 13.4.1. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåí-

òà ïðåëîìëåíèÿ n îò ÷àñòîòû:

ó÷àñòêè AB è CD ñîîòâåòñòâóþò íîðìàëüíîé

äèñïåðñèè; BC — àíîìàëüíîé. Øòðèõîâîé

ëèíèåé ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà

ïîãëîùåíèÿ îò ÷àñòîòû (ïîëîñà ïîãëîùåíèÿ)

§ 13.4. Äèñïåðñèÿ ñâåòà

422

â ñëó÷àå âûíóæäåííûõ ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé: åñëè ïðåíåáðå÷ü

òðåíèåì, òî íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå àìïëèòóäà ñòðåìèòñÿ ê áåñêî-

íå÷íîñòè (ðèñ. 2.3.6). Íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå ïðîèñõîäèò èíòåí-

ñèâíàÿ ïåðåäà÷à ýíåðãèè ñâåòîâîé âîëíû àòîìàì è ìîëåêóëàì âå-

ùåñòâà, òî åñòü âîçíèêàåò ïîãëîùåíèå (ñì. ïóíêòèðíóþ êðèâóþ íà

ðèñ. 13.4.1).

Çàâèñèìîñòü n(ω) äëÿ âñåõ ïðîçðà÷íûõ âåùåñòâ â âèäèìîé îá-

ëàñòè ñïåêòðà èìååò âèä, èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 13.4.1, ó÷àñòîê AB,

òî åñòü äèñïåðñèÿ ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíîé, n > 1. Íà ó÷àñòêå CD n < 1,

òî åñòü ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â ñðåäå ñòàíîâèò-

ñÿ áîëüøå ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â âàêóóìå

§ 13.5. ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ

Ïðîõîæäåíèå ñâåòà ÷åðåç ìàòåðèàëüíûå ñðåäû ñîïðîâîæäàåòñÿ

óìåíüøåíèåì åãî èíòåíñèâíîñòè — ïîãëîùåíèåì. Ïðè ýòîì ýíåð-

ãèÿ ñâåòîâîé âîëíû çàòðà÷èâàåòñÿ íà âîçáóæäåíèå ýëåêòðîíîâ. ×àñòü

ýòîé ýíåðãèè âîçâðàùàåòñÿ âîëíå â âèäå âòîðè÷íîãî èçëó÷åíèÿ,

à ÷àñòü ïåðåõîäèò â ýíåðãèþ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ àòîìîâ. Ýôôåê-

òèâíîñòü ïåðåäà÷è ýíåðãèè çà-

âèñèò îò ÷àñòîòû ïàäàþùå-

ãî èçëó÷åíèÿ: ÷åì îíà áëèæå

ê ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå êîëåáà-

íèé ýëåêòðîíîâ, òåì âûøå ïî-

ãëîùåíèå (ñì. ïóíêòèðíóþ

êðèâóþ íà ðèñ. 13.4.1).

×òîáû âûâåñòè çàêîí ïî-

ãëîùåíèÿ ñâåòà, âûäåëèì â âå-

ùåñòâå òîíêèé ñëîé òîëùèíîé

dx (ðèñ. 13.5.1). Îñëàáëåíèå èí-

òåíñèâíîñòè dI ñâåòà â ýòîì

ñëîå áóäåò ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî òîëùèíå ñëîÿ è èíòåíñèâíîñ-

òè I ïàäàþùåãî íà íåãî èçëó÷åíèÿ

dd,IIx

=−α

(13.5.1)

Ýòî íå ïðîòèâîðå÷èò òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, òàê êàê ðå÷ü èäåò íå î åäèí-

ñòâåííîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíå, à î ãðóïïå âîëí. Ñêîðîñòü ïåðåíîñà ýíåðãèè

ãðóïïîé âîëí ðàâíà íå ôàçîâîé, à ãðóïïîâîé ñêîðîñòè:

=−λ

Â îáëàñòè

íîðìàëüíîé äèñïåðñèè

d/d 0,v λ>

òàê ÷òî, õîòÿ

vc>

ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü u ìåíüøå

ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå. Â îáëàñòè àíîìàëüíîé äèñïåðñèè ïîãëîùåíèå âåëèêî,

âîëíà çàòóõàåò, è ïîíÿòèå ãðóïïîâîé ñêîðîñòè âîëíû óòðà÷èâàåò ñìûñë.

Ðèñ. 13.5.1. Ê âûâîäó çàêîíà ïîãëîùå-

íèÿ ñâåòà â âåùåñòâå

Ãëàâà 13. Îïòèêà

423

ãäå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè α íàçûâàåòñÿ íàòóðàëüíûì

ïîêàçàòåëåì ïîãëîùåíèÿ. Çíàê «–» óêàçûâàåò íà òî, ÷òî èíòåíñèâ-

íîñòü ñâåòà íà ïóòè dx óìåíüøàåòñÿ (dI < 0).

Ðàçäåëèì ïåðåìåííûå â óðàâíåíèè (13.5.1), ïîäñòàâëÿÿ ñîîò-

âåòñòâóþùèå ïðåäåëû (ñì. ðèñ. 13.5.1):

=−α

∫∫

(13.5.2)

è ïðîèíòåãðèðóåì:

ln .

=−α

(13.5.3)

Âûðàçèâ I, ïîëó÷àåì çàêîí ïîãëîùåíèÿ ñâåòà Áóãåðà—Ëàìáåðòà:

()

exp .II l=−α (13.5.4)

Èç ôîðìóëû (13.5.4) ñëåäóåò ôèçè÷åñêèé ñìûñë α: íàòóðàëüíûé

ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ åñòü âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ òîëùèíå ñëîÿ, ïðè

ïðîõîæäåíèè êîòîðîãî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà óìåíüøàåòñÿ â å ðàç.

×àñòî çàêîí Áóãåðà—Ëàìáåðòà (îñîáåííî â ëàáîðàòîðíîé ïðàê-

òèêå) çàïèñûâàþò â ñëåäóþùåì âèäå:

10 ,

′

−α

= (13.5.5)

ãäå α' = 0,43α — ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ.

Íàòóðàëüíûé ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ çàâèñèò îò äëèíû âîëíû

λ , ïîýòîìó, êàê ïðàâèëî, çàêîí Áóãåðà—Ëàìáåðòà çàïèñûâàþò äëÿ

ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà:

−α

(13.5.6)

èëè

10 ,

′

−α

(13.5.7)

ãäå α

— ìîíîõðîìàòè÷åñêèé íàòóðàëüíûé ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ,

α'

= 0,43α

— ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ.

Áåðîì áûë óñòàíîâëåí çàêîí, ñîãëàñíî êîòîðîìó íàòóðàëüíûé

ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ ðàñòâîðà ïîãëîùàþùåãî âåùåñòâà â íå

ïîãëîùàþùåì ðàñòâîðèòåëå, ïðè óñëîâèè, ÷òî ìîëåêóëû ðàñòâî-

ðåííîãî âåùåñòâà íå âçàèìîäåéñòâóþò ñ ìîëåêóëàìè ðàñòâîðèòåëÿ

è îòñóòñòâóþò ôîòîõèìè÷åñêèå ðåàêöèè, ëèíåéíî çàâèñèò îò êîí-

öåíòðàöèè ïîãëîùàþùåãî âåùåñòâà

α=ε

(13.5.8)

§ 13.5. Ïîãëîùåíèå ñâåòà

424

ãäå ε — ìîëÿðíûé ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ, íå çàâèñÿùèé îò êîí-

öåíòðàöèè, [ε] = ì

/ìîëü;

/Ncn

— ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ âå-

ùåñòâà; n — êîíöåíòðàöèÿ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà; N

— ÷èñëî

Àâîãàäðî.

Ìîëÿðíûé ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì

ñå÷åíèåì ïîãëîùåíèÿ ìîëåêóë σ — íåêîòîðîé ïëîùàäüþ, ïðè ïîïà-

äàíèè ôîòîíà â êîòîðóþ ïðîèñõîäèò åãî çàõâàò ìîëåêóëîé:

ε= σ

(13.5.9)

Âûðàæåíèå (13.5.9) îïðåäåëÿåò ôèçè÷åñêèé ñìûñë ε: íàòóðàëü-

íûé ìîëÿðíûé ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ åñòü ñóììàðíîå ýôôåêòèâ-

íîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ îäíîãî ìîëÿ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà.

Çàêîíû Áóãåðà—Ëàìáåðòà è Áåðà îáúåäèíÿþòñÿ â îäèí çàêîí

Áóãåðà—Ëàìáåðòà—Áåðà

−ε

= (13.5.10)

èëè

−σ

= (13.5.11)

Îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòè ïðîøåäøåãî ÷åðåç ðàñòâîð ñâåòà

ê èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ïðîïóñêàíèÿ:

Â îïòèêå øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ âåëè÷èíà, íàçûâàåìàÿ îïòè÷å-

ñêîé ïëîòíîñòüþ âåùåñòâà (ðàñòâîðà), êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê

äåñÿòè÷íûé ëîãàðèôì âåëè÷èíû, îáðàòíîé êîýôôèöèåíòó ïðîïóñ-

êàíèÿ:

lg lg ,

Dcl



′

== =ε





(13.5.12)

ãäå

0, 43 .

′

ε= ε

Çàêîí Áóãåðà—Ëàìáåðòà—Áåðà ëåæèò â îñíîâå ìåòîäà êîíöåí-

òðàöèîííîé êîëîðèìåòðèè — ôîòîìåòðè÷åñêîãî ìåòîäà îïðåäåëå-

íèÿ êîíöåíòðàöèè âåùåñòâà â îêðàøåííîì ðàñòâîðå. Ïîäðîáíåå

îá ýòîì ñì. â § 18.1.

Ýòîò çàêîí áûë ýêñïåðèìåíòàëüíî îòêðûò ôðàíöóçñêèì ó÷åíûì Ï. Áóãåðîì

(1729), âûâåäåí òåîðåòè÷åñêè íåìåöêèì ó÷åíûì È. Ã. Ëàìáåðòîì (1760) è ñôîð-

ìóëèðîâàí äëÿ ðàñòâîðîâ íåìåöêèì ó÷åíûì À. Áåðîì (1852).

Ãëàâà 13. Îïòèêà

425

§ 13.6. ÐÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀ

Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïàäàþùåãî ñâåòà «ðàñêà÷èâàåò» ýëåêòðîíû,

è îíè, äâèãàÿñü ñ óñêîðåíèåì, èçëó÷àþò âòîðè÷íûå ýëåêòðîìàã-

íèòíûå âîëíû, äâèæóùèåñÿ â òîì æå íàïðàâëåíèè, ÷òî è ïàäàþ-

ùèé ñâåò, áëàãîäàðÿ ÷åìó è âîçíèêàåò ÿâëåíèå ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà.

Îäíàêî, åñëè àòîìû è ìîëåêóëû õàîòè÷åñêè äâèæóòñÿ, òî âîç-

íèêàþò îïòè÷åñêèå íåîäíîðîäíîñòè, ðàçìåðû êîòîðûõ ìîãóò èç-

ìåíÿòüñÿ îò äîëåé äëèí âîëí λ äî íåñêîëüêèõ λ. Â ðåçóëüòàòå ýòîãî

ïðîèñõîäèò ðàññåÿíèå ñâåòà — îòêëîíåíèå ñâåòîâûõ ëó÷åé âî âñå

ñòîðîíû îò ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ è, êàê ñëåäñòâèå, äî-

ïîëíèòåëüíîå èõ îñëàáëåíèå. Åñëè ìîëåêóëû èëè àòîìû âåùåñòâà

îáúåäèíÿþòñÿ â ñîîòâåòñòâóþùèå ñêîïëåíèÿ, òî ðàññåÿíèå óâåëè-

÷èâàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, ñóùåñòâóåò äâà âèäà íåîäíîðîäíîñòåé:

1) îïòè÷åñêèå íåîäíîðîäíîñòè, âîçíèêàþùèå â ÷èñòîì âåùå-

ñòâå èç-çà ñòàòèñòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ ìîëåêóë îò ðàâíîìåðíîãî

ðàñïðåäåëåíèÿ (ôëóêòóàöèè ïëîòíîñòè); ýòîò ìåõàíèçì ðàññåÿíèÿ

íàçûâàåòñÿ ìîëåêóëÿðíûì;

2) ìàëûå ÷àñòèöû â îäíîðîäíîì ïðîçðà÷íîì âåùåñòâå: òâåðäûå

èëè æèäêèå ÷àñòèöû â ãàçå (äûì è òóìàí) èëè â æèäêîñòè (âçâåñè

è ýìóëüñèè).

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ñëîé âåùåñòâà òîë-

ùèíîé l, ïðè ðàññåÿíèè ðàâíà

()

exp ,II l=−κ (13.6.1)

èëè

′

−κ

= , (13.6.2)

ãäå κ — íàòóðàëüíûé ïîêàçàòåëü ðàññåÿíèÿ; 0, 43

′

κ= κ

— ïîêàçà-

òåëü ðàññåÿíèÿ.

Åñëè ñâåò, ïðîõîäÿ ÷åðåç âåùåñòâî, îäíîâðåìåííî ïîãëîùàåò-

ñÿ è ðàññåèâàåòñÿ, òî èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà ðàâíà

()

expII l=−µ (13.6.3)

èëè

10 ,

′

−µ

= (13.6.4)

ãäå µ — íàòóðàëüíûé ïîêàçàòåëü îñëàáëåíèÿ; 0, 43

′

— ïîêàçà-

òåëü îñëàáëåíèÿ.

Èç ñîîòíîøåíèé (13.5.4), (13.5.5), (13.6.1), (13.6.2), (13.6.3)

è (13.6.4) ñëåäóåò ñâÿçü ìåæäó ïîêàçàòåëåì îñëàáëåíèÿ è ïîêàçàòå-

ëÿìè ðàññåÿíèÿ è ïîãëîùåíèÿ:

§ 13.6. Ðàññåÿíèå ñâåòà

426

=α+

(13.6.5)

′′′

=α +

(13.6.6)

Ïîêàçàòåëü ðàññåÿíèÿ çàâèñèò îò ðàçìåðîâ ðàññåèâàþùèõ ÷àñ-

òèö è ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ÷àñòîòîé ïàäàþùåãî ñâåòà è ðåçîíàíñ-

íûìè ÷àñòîòàìè âåùåñòâà.

Ñîãëàñíî çàêîíó Ðýëåÿ, ïðè ðàññåÿíèè ñâåòà íà íåîäíîðîäíîñ-

òÿõ, ìàëûõ ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé ñâåòîâîé âîëíû (ïðèáëèçè-

òåëüíî ìåíüøèõ

0, 2λ

), èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿíèÿ îáðàòíî ïðîïîð-

öèîíàëüíà ÷åòâåðòîé ñòåïåíè äëèíû âîëíû:

∼

(13.6.7)

Èç âèäèìîãî ñïåêòðà íàèáîëåå çíà÷èòåëüíî ðàññåèâàþòñÿ ãî-

ëóáûå è ôèîëåòîâûå ëó÷è, è íàèìåíåå — êðàñíûå, âñëåäñòâèå ÷åãî

ñèãíàëüíûå, ïðåäóïðåæäàþùèå îá îïàñíîñòè îãíè äåëàþòñÿ, êàê

ïðàâèëî, êðàñíûìè èëè îðàíæåâûìè.

Çàêîí Ðýëåÿ îáúÿñíÿåò ãîëóáîé öâåò íåáà: ãîëóáûå ëó÷è ðàññå-

èâàþòñÿ â àòìîñôåðå ñèëüíåå îñòàëüíûõ. Íà çàêàòå ñîëíå÷íûì ëó÷àì

ïðèõîäèòñÿ ïðîõîäèòü áîëüøóþ òîëùó àòìîñôåðû, ÷åì äíåì, ïî-

ýòîìó âèäèìûé ñïåêòð ââèäó ïðåèìóùåñòâåííîãî ðàññåÿíèÿ ãîëó-

áûõ è ôèîëåòîâûõ ëó÷åé îêàçûâàåòñÿ îáåäíåí èìè, âñëåäñòâèå ÷åãî

íà çàêàòå Ñîëíöå è íåáî îêðàøèâàþòñÿ â êðàñíûå òîíà.

Â ñëó÷àå íàëè÷èÿ íåîäíîðîäíîñòåé, ðàçìåðû êîòîðûõ ñðàâíè-

ìû ñ äëèíîé âîëíû, èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿíèÿ îáðàòíî ïðîïîðöè-

îíàëüíà êâàäðàòó äëèíû âîëíû:

∼

(13.6.8)

Ïîýòîìó â êðóïíûõ ïðîìûøëåííûõ ãîðîäàõ ãîëóáîé öâåò íåáà

ìåíåå íàñûùåí, ÷åì â ñåëüñêîé ìåñòíîñòè.

§ 13.7. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ

Ñâåò, ó êîòîðîãî ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïîëîæåíèå âåêòîðîâ íà-

ïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé óïîðÿäî÷åíî êà-

êèì-ëèáî îáðàçîì, íàçûâàåòñÿ ïîëÿðèçîâàííûì. Òàê êàê âåêòîðû



âçàèìîïåðïåíäèêóëÿðíû è ëåæàò â ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäè-

êóëÿðíûõ íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, òî äëÿ ïîëíîãî

îïèñàíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñâåòà òðåáóåòñÿ çíàòü ïîâåäåíèå ëèøü îä-

íîãî èç íèõ. Äëÿ ýòèõ öåëåé âûáèðàåòñÿ âåêòîð



, òàê êàê èìåííî

Ãëàâà 13. Îïòèêà

427

îí èãðàåò ãëàâíóþ ðîëü âî âñåõ ïðîöåññàõ âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòà

ñ âåùåñòâîì

Ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò èçëó÷àåòñÿ

îòäåëüíûìè àòîìàìè, îäíàêî ïðè

èçëó÷åíèè ñâåòà áîëüøèì êîëè÷å-

ñòâîì àòîìîâ (èçëó÷åíèå îò Ñîëíöà,

ëàìïû íàêàëèâàíèÿ, ïëàìåíè) ñóì-

ìàðíîå èçëó÷åíèå îêàçûâàåòñÿ íåïî-

ëÿðèçîâàííûì ââèäó íåñîãëàñîâàí-

íîñòè îòäåëüíûõ àêòîâ èçëó÷åíèÿ,

êàê ïî âðåìåíè, òàê è ïî íàïðàâëåíè-

ÿì. Ñâåò, â êîòîðîì ýëåêòðè÷åñêèå

âåêòîðû îðèåíòèðîâàíû ïðîèçâîëüíî

ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì, ïåðïåíäèêó-

ëÿðíûì ê íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðà-

íåíèÿ ñâåòà, íàçûâàåòñÿ åñòåñòâåí-

íûì (ðèñ. 13.7.1, à).

Ðàçëè÷àþò íåñêîëüêî âèäîâ ïîëÿ-

ðèçàöèè — ëèíåéíàÿ, êðóãîâàÿ (èëè öèðêóëÿðíàÿ) è ýëëèïòè÷åñêàÿ

ïîëÿðèçàöèÿ. Ïëîñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà íàçûâàåòñÿ ïëîñêîïîëÿðèçîâàí-

íîé (ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîé), åñëè åå ýëåêòðè÷åñêèé âåêòîð



ëåæèò

â îäíîé ïëîñêîñòè, â êîòîðîé ðàñïîëîæåíà íîðìàëü ê âîëíîâîé ïî-

âåðõíîñòè (ðèñ. 13.7.1, á). Ïëîñêîñòü, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç âåêòîð



è íîðìàëü ê âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè, íàçûâàåòñÿ ïëîñêîñòüþ ïîëÿðè-

çàöèè.

Ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííóþ âîëíó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû

äâóõ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí ñ îäèíàêîâûìè ôàçàìè ðàñïðîñòðà-

íÿþùèõñÿ âäîëü îñè z [ñì. ôîðìóëó (9.10.24)]:

()

cos ;

cos .

EE tkz

=ω−

(13.7.1)

Ïðè öèðêóëÿðíîé ïîëÿðèçàöèè êîíåö âåêòîðà



îïèñûâàåò â ïëîñ-

êîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, îêðóæ-

íîñòü ñ ïðàâûì èëè ëåâûì âðàùåíèåì:

()

cos ;

cos ,

EE tkz

=ω−



=ω−





∓

(13.7.2)

çíàê «–» ñîîòâåòñòâóåò ïðàâîé êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè, à «+» — ëåâîé.

Ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò, êàê ýòî ñëåäóåò èç óðàâíåíèé (13.7.1)

è (13.7.2), ìîæíî ïîëó÷èòü, ñëîæèâ äâå öèðêóëÿðíî ïîëÿðèçîâàííûå âîë-

íû ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè íàïðàâëåíèÿìè âðàùåíèÿ.

Âåêòîð



E ÷àñòî íàçûâàþò ñâåòîâûì âåêòîðîì.

Ðèñ. 13.7.1. Ñå÷åíèå ëó÷à Î è ïðî-

åêöèè ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà



íà ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ

ëó÷ó äëÿ åñòåñòâåííîãî (à) è ïî-

ëÿðèçîâàííîãî ñâåòà (á)

§ 13.7. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà

428

Ýëëèïòè÷åñêóþ ïîëÿðèçàöèþ ìîæíî ïîëó÷èòü, ñêëàäûâàÿ äâå ìîíî-

õðîìàòè÷åñêèå âîëíû ñ ðàçíûìè àìïëèòóäàìè è ñ ïðîèçâîëüíîé ðàçíî-

ñòüþ ôàç:

()

cos ;

cos .

EE tkz

=ω−

=ω−+ϕ

(13.7.3)

Ïîëÿðèçàöèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ïðîÿâëåíèé ïîïåðå÷íîñòè ýëåê-

òðîìàãíèòíûõ âîëí. Ïðîäîëüíàÿ âîëíà èìååò îäèíàêîâûå ñâîéñòâà

âî âñåõ ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêó-

ëÿðíûõ åå ðàñïðîñòðàíåíèþ,

à ïîïåðå÷íàÿ — ðàçíûå.

Ðàññìîòðèì íàèáîëåå ïðî-

ñòîé ñëó÷àé — ïëîñêîïîëÿðèçî-

âàííûé (ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàí-

íûé) ñâåò.

Â åñòåñòâåííîì ñâåòå ïðîåê-

öèè âåêòîðà



íà ëþáûå äâå

âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûå

ïëîñêîñòè îäèíàêîâû, ïîýòîìó

åñòåñòâåííûé ñâåò ñõåìàòè÷åñêè

óäîáíî èçîáðàæàòü â âèäå ðàâíî-

ìåðíî ÷åðåäóþùèõñÿ êîëåáàíèé

âåêòîðà E



â ïëîñêîñòè ðèñóíêà

(÷åðòî÷êàìè) è â ïëîñêîñòè, ïåð-

ïåíäèêóëÿðíîé ðèñóíêó (òî÷êà-

ìè) (ðèñ. 13.7.2, à). Ïëîñêîïîëÿ-

ðèçîâàííûé ñâåò èçîáðàæàþò

â âèäå ïðÿìîé ñ òî÷êàìè èëè ÷åðòî÷êàìè (ðèñ. 13.7.2. á, â). Åñëè â ëó÷å

ïðåîáëàäàþò êîëåáàíèÿ â êàêîé-ëèáî èç ïëîñêîñòåé, òî ñâåò íàçû-

âàþò ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûì (ðèñ. 13.7.2, ã, ä). Òàêîé ñâåò ìîæíî

ðàññìàòðèâàòü êàê ñóììó åñòåñòâåí-

íîãî èëè ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïëîñêîïîëÿðè-

çîâàííîãî ñâåòà ïðèìåíÿþòñÿ ïîëÿ-

ðèçàòîðû, êîòîðûå ïîëíîñòüþ ïðî-

ïóñêàþò êîëåáàíèÿ, ïàðàëëåëüíûå

íåêîòîðîé ïëîñêîñòè — ïëîñêîñòè

ïîëÿðèçàòîðà, è ïîëíîñòüþ çàäåðæè-

âàþò êîëåáàíèÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíûå

ýòîé ïëîñêîñòè. Äëÿ íà÷àëà ðàññìîò-

ðèì ïðîõîæäåíèå ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð

ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Åñëè

ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ñîñòàâ-

ëÿåò ñ ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàòîðà óãîë

α, òî ïîëÿðèçàòîð ïðîïóñòèò ñîñòàâ-

ëÿþùóþ (ðèñ. 13.7.3)

Ðèñ. 13.7.2. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå

ñâåòà:

à — åñòåñòâåííîãî; á è â — ïëîñêîïîëÿðèçî-

âàííîãî; ã è ä — ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííîãî

Ðèñ. 13.7.3. Ïàäåíèå ïëîñêîïîëÿðè-

çîâàííîãî ñâåòà íà ïîëÿðèçàòîð:



— àìïëèòóäû ýëåêòðè÷åñêîãî âåê-

òîðà ïàäàþùåãî è ïðîøåäøåãî ïëîñêî-

ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ñîîòâåòñòâåííî;

1 — ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà; 2 —

ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàòîðà

Ãëàâà 13. Îïòèêà

429

cos ,EE

=α

(13.7.4)

ãäå Å

— àìïëèòóäà âåêòîðà E



ïàäàþùåé âîëíû (çäåñü è äàëåå

ïîòåðÿìè íà îòðàæåíèå è ïîãëîùåíèå ïðåíåáðåãàåì).

Òàê êàê èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðîïîðöèîíàëüíà àìïëèòóäå êî-

ëåáàíèé, òî èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî

ñâåòà ðàâíà

cos ,II=α(13.7.5)

ãäå I

— èíòåíñèâíîñòü ëèíåéíî

ïîëÿðèçîâàííîãî ïàäàþùåãî ñâåòà.

Âûðàæåíèå (13.7.5) íîñèò íàçâà-

íèå çàêîíà Ìàëþñà.

Âû÷èñëèì èíòåíñèâíîñòü åñòå-

ñòâåííîãî ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç

ïîëÿðèçàòîð. Èç âñåãî ïîòîêà ñâåòà ñ

õàîòè÷åñêè îðèåíòèðîâàííûìè ñâåòî-

âûìè âåêòîðàìè âûäåëèì âîëíû, âåê-

òîðû E



êîòîðûõ ðàñïîëîæåíû ê îñè

ïîëÿðèçàòîðà ïîä óãëàìè îò α äî α + dα

(ðèñ. 13.7.4). Ó÷èòûâàÿ ðàâíîâåðîÿòíîå

ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ïî âñåì

óãëàì îðèåíòàöèè



(îò 0 äî π), èí-

òåíñèâíîñòü äàííîãî ïó÷êà ñîñòàâèò:

dd.

I =α

(13.7.6)

Òîãäà èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð:

ddcos cosd

II=α=αα

(13.7.7)

(dα íàñòîëüêî ìàë, ÷òî âîëíû âñåãî ïó÷êà ìîæíî ñ÷èòàòü îðèåíòèðîâàí-

íûìè ïîä îäíèì è òåì æå óãëîì α, òî åñòü ñ÷èòàòü ïàäàþùèé ñâåò ïëîñ-

êîïîëÿðèçîâàííûì).

Ïðîèíòåãðèðóåì ïî âñåì âîçìîæíûì çíà÷åíèÿì óãëà α:

cos d ;

=αα

∫

()

cos 2 1 d ;

=α+α

∫

sin 2 ;



=α+α





II=

(13.7.8)

Ðèñ. 13.7.4. Ê âû÷èñëåíèþ èíòåíñèâ-

íîñòè åñòåñòâåííîãî ñâåòà, ïðîøåä-

øåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð:

Ï — ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàòîðà

§ 13.7. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà

430

Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð èíòåí-

ñèâíîñòü åñòåñòâåííîãî ñâåòà óìåíüøàåòñÿ âäâîå.

×åëîâå÷åñêèé ãëàç íå ñïîñîáåí îòëè÷àòü ïëîñêîïîëÿðèçîâàí-

íûé ñâåò îò åñòåñòâåííîãî. Äëÿ îáíàðóæåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñëóæàò

àíàëèçàòîðû, êîòîðûå ïî ñâîåìó ïðèíöèïó äåéñòâèÿ àíàëîãè÷íû

ïîëÿðèçàòîðàì.

Åñëè íà àíàëèçàòîð ïàäàåò åñòåñòâåííûé ñâåò, òî èíòåíñèâ-

íîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà óìåíüøàåòñÿ âäâîå [ñì. ôîðìóëó (13.7.8)]

è îñòàåòñÿ íåèçìåííîé ïðè ïîâîðîòå îñè àíàëèçàòîðà. Åñëè íà

àíàëèçàòîð ïàäàåò ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò, òî, ñîãëàñíî çàêîíó Ìà-

ëþñà (13.7.5), èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà íå èçìåíÿåòñÿ ïðè

α = 0, êîãäà ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ïàðàëëåëüíà îñè àíàëè-

çàòîðà, è èíòåíñèâíîñòü ðàâíà 0 ïðè

α=

, êîãäà ïëîñêîñòü ïîëÿ-

ðèçàöèè ñâåòà ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàòîðà. Åñëè æå

ñâåò ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàí, òî ïðè α = 0 èíòåíñèâíîñòü ïðîøåä-

øåãî ñâåòà ìàêñèìàëüíà, íî ìåíüøå èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî

ñâåòà, à ïðè

α=

— ìèíèìàëüíà, íî îòëè÷íà îò íóëÿ.

Åñëè åñòåñòâåííûé ñâåò ïðîïóñêàòü ÷åðåç äâà ïîëÿðèçàòîðà,

îïòè÷åñêèå îñè êîòîðûõ îáðàçóþò ìåæäó ñîáîé óãîë α (ðèñ. 13.7.5),

òî ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç ïåðâûé ïîëÿðèçàòîð åñòåñòâåííûé ñâåò

ïîëÿðèçóåòñÿ, ïðè ýòîì åãî èíòåíñèâíîñòü óìåíüøàåòñÿ âäâîå; íà

âûõîäå èç âòîðîãî ïîëÿðèçàòîðà (àíàëèçàòîðà) èíòåíñèâíîñòü çà-

âèñèò îò óãëà α ìåæäó ïëîñêîñòÿìè yy' ïîëÿðèçàòîðîâ è îïðåäåëÿ-

åòñÿ çàêîíîì Ìàëþñà. Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà áóäåò

ðàâíà:

Ðèñ. 13.7.5. Ïðîõîæäåíèå åñòåñòâåííîãî ñâåòà ÷åðåç äâà ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñïîëî-

æåííûõ ïîëÿðèçàòîðà

Ãëàâà 13. Îïòèêà