Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

401

ëó÷è íå èçìåíÿþò ñâîåãî

ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëå-

íèÿ. Ýòà òî÷êà íàçûâàåòñÿ

îïòè÷åñêèì öåíòðîì ëèíçû,

÷åðåç íåãî ïðîõîäèò ãëàâíàÿ

îïòè÷åñêàÿ îñü. Ëþáàÿ äðó-

ãàÿ ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷å-

ðåç îïòè÷åñêèé öåíòð, íàçû-

âàåòñÿ ïîáî÷íîé îñüþ ëèíçû.

Ëèíçû èçìåíÿþò íàïðàâ-

ëåíèå ïàäàþùèõ íà íèõ ëó-

÷åé. Åñëè ïàäàþùèé íà ëèíçó ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ñâåòà ïðåîáðà-

çóåòñÿ â ñõîäÿùèéñÿ, òî ëèíçó íàçûâàþò ñ î á è ð à þ ù å é; åñëè

ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ñâåòà ðàñõîäèòñÿ, òî ëèíçó íàçûâàþò ð à ñ-

ñ å è â à þ ù å é. Òî÷êà, â êîòîðîé ñîáèðàþòñÿ ëó÷è, èäóùèå äî ïðå-

ëîìëåíèÿ ïàðàëëåëüíî ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè, íàçûâàåòñÿ ãëàâ-

íûì ôîêóñîì ñîáèðàþùåé ëèíçû. Äëÿ ðàññåèâàþùåé ëèíçû

ãëàâíûì ôîêóñîì ÿâëÿåòñÿ òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ íå ñàìèõ ëó÷åé, à èõ

âîîáðàæàåìûõ ïðîäîëæåíèé â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ íàïðàâ-

ëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà. Ðàññòîÿíèå îò ãëàâíîãî ôîêóñà äî

îïòè÷åñêîãî öåíòðà òîíêîé ëèíçû íàçûâàåòñÿ ôîêóñíûì ðàññòîÿíè-

åì. Ïðåëîìëÿþùóþ ñïîñîáíîñòü ëèíç è ñèñòåì ëèíç õàðàêòåðèçóþò

îïòè÷åñêîé ñèëîé — âåëè÷èíîé, îáðàòíîé ôîêóñíîìó ðàññòîÿíèþ.

Îñîáåííî øèðîêî ïîíÿòèå «îïòè÷åñêàÿ ñèëà» èñïîëüçóåòñÿ â ìå-

äèöèíñêîé îïòèêå. Îïòè÷åñêàÿ ñèëà èçìåðÿåòñÿ â äèîïòðèÿõ (äïòð),

1 äïòð = 1 ì

–1

Äëÿ òîíêèõ ëèíç ñïðàâåäëèâî

()

12 1 2

11 1 1 1

1,nD

aa RR f



+=− + ==





(13.1.9)

ãäå à

— ðàññòîÿíèå îò ïðåäìåòà äî ëèíçû; à

— ðàññòîÿíèå îò èçîá-

ðàæåíèÿ äî ëèíçû; R

è R

— ðàäèóñû êðèâèçíû ïîâåðõíîñòåé

ëèíçû; ï — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ëèíçû; f — ôîêóñ-

íîå ðàññòîÿíèå ëèíçû; D — îïòè÷åñêàÿ ñèëà ëèíçû (D = 1/f ).

Óðàâíåíèå

111

aa f

(13.1.10)

íàçûâàåòñÿ ôîðìóëîé òîíêîé ëèíçû.

Âåëè÷èíû à

, R

, f, D ìîãóò ïðèíèìàòü êàê ïîëîæèòåëüíûå,

òàê è îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Äëÿ äåéñòâèòåëüíûõ èçîáðàæåíèé

ðàññòîÿíèå îò èçîáðàæåíèÿ äî ëèíçû ïîëîæèòåëüíî (à

> 0), äëÿ

Ðèñ. 13.1.4. Ëèíçà:

Î — îïòè÷åñêèé öåíòðà ëèíçû; F — ôîêóñ;

ÎF — ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå

§ 13.1. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ îïòèêà

402

ìíèìûõ — îòðèöàòåëüíî (à

< 0); ðàäèóñû êðèâèçíû âûïóêëûõ

ïîâåðõíîñòåé áåðóòñÿ ñî çíàêîì ïëþñ (R

> 0), âîãíóòûõ — ñî çíà-

êîì ìèíóñ (R

< 0); äëÿ ñîáèðàþùèõ ëèíç ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå è îï-

òè÷åñêàÿ ñèëà ïîëîæèòåëüíû (f

> 0, D

> 0), äëÿ ðàññåèâàþùèõ —

îòðèöàòåëüíû (f

< 0, D

< 0).

Îïòè÷åñêèå èçîáðàæåíèÿ ïðåäìåòîâ, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ

ëèíç, ðàçäåëÿþòñÿ íà äåéñòâèòåëüíûå è ìíèìûå. Äåéñòâèòåëüíûå

èçîáðàæåíèÿ ñîçäàþòñÿ ñõîäÿùèìèñÿ ïó÷êàìè ëó÷åé â òî÷êàõ èõ

ïåðåñå÷åíèÿ. Äåéñòâèòåëüíûå èçîáðàæåíèÿ ìîæíî íàáëþäàòü íà

ýêðàíå èëè ôîòîïëåíêå, ïîìåùåííûõ â òî÷êàõ ïåðåñå÷åíèÿ ëó÷åé.

Â äðóãèõ ñëó÷àÿõ ëó÷è, âûõîäÿùèå èç îïòè÷åñêîé ñèñòåìû, ðàñõî-

äÿòñÿ, íî, åñëè èõ ìûñëåííî ïðîäîëæèòü â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòî-

ðîíó, îíè ïåðåñåêóòñÿ â îäíîé òî÷êå. Ýòà òî÷êà íàçûâàåòñÿ ìíèìûì

èçîáðàæåíèåì òî÷êè îáúåêòà. Ìíèìîå èçîáðàæåíèå íåâîçìîæíî

ïîëó÷èòü íà ýêðàíå èëè çàôèêñèðîâàòü íà ôîòîïëåíêå, îäíàêî äðó-

ãàÿ îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà (íàïðèìåð, ñîáèðàþùàÿ ëèíçà èëè îïòè÷å-

ñêàÿ ñèñòåìà ãëàçà) ñïîñîáíà ïðåîáðàçîâàòü ìíèìîå èçîáðàæåíèå

â äåéñòâèòåëüíîå.

Ëèíåéíûì óâåëè÷åíèåì íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå ïîïåðå÷íûõ (ïåð-

ïåíäèêóëÿðíûõ ê îïòè÷åñêîé îñè) ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ l' èçîáðà-

æåíèÿ ê ñîîòâåòñòâóþùèì ðàçìåðàì l ïðåäìåòà:

′

Γ=

(13.1.11)

Åñëè ïðåäìåò è åãî èçîáðàæåíèå, ïîëó÷åííîå ñ ïîìîùüþ ëèí-

çû, íàõîäÿòñÿ â ñðåäå ñ îäèíàêîâûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, òî

ëèíåéíîå óâåëè÷åíèå ëèíçû ðàâíî îòíîøåíèþ ðàññòîÿíèÿ îò èçîáðà-

æåíèÿ äî ëèíçû ê ðàññòîÿíèþ îò ïðåäìåòà äî ëèíçû:

Г.

(13.1.12)

Ëóïîé íàçûâàåòñÿ ñîáèðàþùàÿ ëèíçà ñ ìàëûì ôîêóñíûì ðàñ-

ñòîÿíèåì. Ëèíåéíîå óâåëè÷åíèå ëóïû

Г,

(13.1.13)

ãäå d

= 25 ñì — ðàññòîÿíèå íàèëó÷øåãî çðåíèÿ.

Òàê êàê óâåëè÷åíèå ëóïû îãðàíè÷åíî, òî áîëüøåå óâåëè÷åíèå

ìîæíî îñóùåñòâèòü ñèñòåìîé ëèíç. Îäíèì èç òàêèõ îïòè÷åñêèõ

ïðèáîðîâ ÿâëÿåòñÿ ìèêðîñêîï. Â ýòîì ñëó÷àå äîïîëíèòåëüíàÿ ñèñ-

òåìà ëèíç, îáðàùåííàÿ ê ïðåäìåòó, íàçûâàåòñÿ îáúåêòèâîì, à ëóïà,

îáðàùåííàÿ ê ãëàçó,— îêóëÿðîì.

Ãëàâà 13. Îïòèêà

403

Óâåëè÷åíèå ìèêðîñêîïà

Г,

∆

(13.1.4)

ãäå ∆d

— îïòè÷åñêàÿ äëèíà òóáóñà ìèêðîñêîïà (ðàññòîÿíèå ìåæäó

çàäíèì ôîêóñîì îáúåêòèâà è ïåðåäíèì ôîêóñîì îêóëÿðà); f

— ôî-

êóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà; f

— ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îêóëÿðà.

Ïîäðîáíåå îá óñòðîéñòâå ìèêðîñêîïà ñì. â § 18.7.

§ 13.2. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ

Âîëíîâàÿ îïòèêà — ðàçäåë ôèçè÷åñêîé îïòèêè, êîòîðûé èçó÷à-

åò âîëíîâóþ ïðèðîäó ñâåòà. Âîëíîâûå ñâîéñòâà ñâåòà, îïðåäåëÿþ-

ùèå òàêèå ÿâëåíèÿ, êàê èíòåðôåðåíöèÿ è äèôðàêöèÿ âîëí, ïðîÿâ-

ëÿþòñÿ òîëüêî ïðè âûïîëíåíèè îïðåäåëåííûõ óñëîâèé.

Ìàòåìàòè÷åñêîé îñíîâîé âîëíîâîé îïòèêè ñëóæàò óðàâíåíèÿ

Ìàêñâåëëà (ñì. § 9.10). Ñâîéñòâà ñðåäû ïðè ýòîì õàðàêòåðèçóþòñÿ

äèýëåêòðè÷åñêîé ε è ìàãíèòíîé µ ïðîíèöàåìîñòÿìè, âõîäÿùèìè

â óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà â âèäå êîýôôèöèåíòîâ. Ýòè âåëè÷èíû

îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþò ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû [ñì. ôîð-

ìóëó (9.10.21)].

Èíòåðôåðåíöèåé ñâåòà íàçûâàåòñÿ ÿâëåíèå ñëîæåíèÿ â ïðîñòðàí-

ñòâå êîãåðåíòíûõ ñâåòîâûõ âîëí, ïðè êîòîðîì â ðàçíûõ åãî òî÷êàõ

âîçíèêàåò óñèëåíèå èëè îñëàáëåíèå àìïëèòóäû ðåçóëüòèðóþùåé

âîëíû. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò ïðîñòðàíñòâåííîå ïåðåðàñïðåäåëå-

íèå ýíåðãèè ñâåòîâîãî èçëó÷åíèÿ. Ê î ã å ð å í ò í û ì è íàçûâà-

þòñÿ âîëíû, èìåþùèå îäèíàêîâûå ÷àñòîòû è ïîñòîÿííóþ âî âðå-

ìåíè ðàçíîñòü ôàç (ñì. § 2.4).

Ðàññìîòðèì èíòåðôåðåíöèþ ñâåòà ïðè ñëîæåíèè äâóõ ïëîñêèõ

êîãåðåíòíûõ âîëí, â êîòîðûõ êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò â îäèíàêîâûõ

ïëîñêîñòÿõ:

()

101 11

cos ;EE tkx=ω− (13.2.1)

()

202 22

cos ,EE tkx

=ω−

(13.2.2)

ãäå

2/ /kv

=πλ=ω

— âîëíîâîå ÷èñëî; õ

, x

— ãåîìåòðè÷åñêèå ïóòè

âîëí.

Ðåçóëüòèðóþùàÿ àìïëèòóäà âîëíû â ýòîì ñëó÷àå

()

001020102 21

2 cos ,EEEEE=++ ϕ−ϕ

(13.2.3)

§ 13.2. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà

404

ãäå

−

=∆

— ðàçíîñòü ôàç èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí.

Ôàçà ðåçóëüòèðóþùåé âîëíû ðàâíà

01 1 02 2

sin sin

arctg .

cos cos

ϕ+ ϕ

ϕ=

ϕ+ ϕ

(13.2.4)

Ïðè ðàññìîòðåíèè âîëí â ñðåäàõ ñ ðàçëè÷íûìè àáñîëþòíûìè

ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ ï

è ï

2112

xxxx

vvvv



ωω

∆ϕ=ϕ −ϕ = ω − − ω − =ω − =





()()

11 22 11 22

,xn xn xn xn

ππ

=−=−

(13.2.5)

ãäå

— ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â ñîîòâåò-

ñòâóþùèõ ñðåäàõ;

ω=

cTλ= — äëèíà âîëíû ñâåòà â âàêóóìå.

Ïðîèçâåäåíèå xn ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêîé äëèíîé ïóòè. Ðàçíîñòü ýòèõ

âåëè÷èí íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêîé ðàçíîñòüþ õîäà âîëí

11 2 2

.rxnxn

∆= −

(13.2.6)

Ïîäñòàâèâ óðàâíåíèå (13.2.6) â ôîðìóëó (13.2.5), ïîëó÷àåì ñî-

îòíîøåíèå ìåæäó ðàçíîñòüþ ôàç è îïòè÷åñêîé ðàçíîñòüþ õîäà âîëí:

∆ϕ = ∆

(13.2.7)

Åñëè îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí ðàâíà ÷åòíîìó ÷èñëó ïî-

ëóâîëí

∆=

0, 1, 2, 3, ...,k

(13.2.8)

òî ∆ϕ = 2kπ è íàáëþäàåòñÿ ìàêñèìóì èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïðè èí-

òåðôåðåíöèè.

Åñëè îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà âîëí ðàâíà íå÷åòíîìó ÷èñëó

ïîëóâîëí

()

21,

∆= +

(13.2.9)

èìååì ∆ϕ = 2(k +1)π — ìèíèìóì èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïðè èíòåð-

ôåðåíöèè.

Ãëàâà 13. Îïòèêà

405

Òàêîå ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû ðåçóëüòè-

ðóþùåé âîëíû ñ ÷åðåäóþùèìèñÿ ìàêñèìóìàìè è ìèíèìóìàìè

íàçûâàåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíîé. Ïðè íà-

áëþäåíèè íà ýêðàíå âèäíî ÷åðåäîâàíèå ñâåòëûõ è òåìíûõ ïîëîñ,

òàê êàê èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó àì-

ïëèòóäû ðåçóëüòèðóþùåé âîëíû.

Èçëó÷åíèå îò îáû÷íûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà, ñîñòîÿùèõ èç îãðîì-

íîãî ÷èñëà èçëó÷àþùèõ àòîìîâ, íåêîãåðåíòíî. Èçëó÷åíèå îòäåëü-

íîãî àòîìà íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð, ïîýòîìó ñðåäíåå çíà÷åíèå

cos ∆ϕ ðàâíî íóëþ. Òîãäà, ñêëàäûâàÿ àìïëèòóäû èçëó÷åíèÿ îò äâóõ

ðàçëè÷íûõ èñòî÷íèêîâ, èìååì:

22 2

00102

.EEE=+ (13.2.10)

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî èíòåíñèâíîñòü âîëíû ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðà-

òó àìïëèòóäû, ïîëó÷àåì, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ñóììàðíîãî èçëó÷å-

íèÿ îò äâóõ èñòî÷íèêîâ ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé îò êàæäîãî

èñòî÷íèêà â îòäåëüíîñòè:

.II I

(13.2.11)

Äëÿ íàáëþäåíèÿ ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü

êîãåðåíòíûå âîëíû. Èñòî÷íèêîì êîãåðåíòíîãî èçëó÷åíèÿ ÿâëÿ-

þòñÿ ëàçåðû, à äî èõ ïîÿâëåíèÿ êîãåðåíòíûå ñâåòîâûå ïó÷êè ïî-

ëó÷àëè ïóòåì ðàçäåëåíèÿ è ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñâåäåíèÿ ëó÷åé,

èñõîäÿùèõ îò îäíîãî è òîãî æå èñòî÷íèêà.

Âïåðâûå èíòåðôåðåíöèþ íàáëþäàë àíãëèéñêèé âðà÷ Òîìàñ Þíã

â 1802 ãîäó. Â ñâîåì îïûòå îí ïðîïóñêàë ñâåò ÷åðåç íåáîëüøîå

îòâåðñòèå â íåïðîçðà÷íîì ýêðàíå Ý

, îñâåùàÿ ýòèì ñâåòîì ùåëè

â äðóãîì íåïðîçðà÷íîì êðàíå Ý

(ðèñ. 13.2.1).

Ðèñ. 13.2.1. Ñõåìà îïûòà Þíãà:

ñïðàâà ñïëîøíîé ëèíèåé ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè íà ýêðàíå Ý

îò êîîðäèíàòû,

íîðìàëüíîé ùåëÿì; ïóíêòèðîì ïîêàçàíà îñâåùåííîñòü ýêðàíà ïðè ïîî÷åðåäíîì çàêðûâàíèè

ùåëåé

§ 13.2. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà

406

Ïîëó÷åííûå äâà ïó÷êà ñâåòà ÿâëÿþòñÿ êîãåðåíòíûìè (ïðè

óñëîâèè, ÷òî

≤

, ãäå S — ïëîùàäü îòâåðñòèÿ â ýêðàíå Ý

;

λ — ñðåäíÿÿ äëèíà âîëíû ñâåòà; R — ðàññòîÿíèå îò ýêðàíà Ý

äî

ýêðàíà Ý

ñî ùåëÿìè; d — ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëÿìè). Â ðåçóëüòà-

òå íà ýêðàíå Ý

íàáëþäàåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà. Ïðè

ïàðàëëåëüíîì ðàñïîëîæåíèè ýêðàíîâ Ý

è Ý

ðàññòîÿíèå ìåæäó

èíòåðôåðåíöèîííûìè ïîëîñàìè ñîñòàâèò:

=λ

(13.2.12)

ãäå L — ðàññòîÿíèå îò èñòî÷íèêîâ êîãåðåíòíûõ âîëí (ýêðàíà Ý

)

äî ýêðàíà Ý

(L >> d ).

Ðàññìîòðèì ÿâëåíèå èíòåð-

ôåðåíöèè â òîíêèõ ïëåíêàõ.

Ïóñòü íà òîíêóþ ïðîçðà÷íóþ

ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ïëåíêó

ñ îòíîñèòåëüíûì ïîêàçàòåëåì

ïðåëîìëåíèÿ n ïàäàåò ïó÷îê ñâå-

òà ïîä óãëîì i (ðèñ. 13.2.2). Ëó÷

1 ÷àñòè÷íî îòðàæàåòñÿ â òî÷êå Î,

à ÷àñòè÷íî ïðåëîìëÿåòñÿ ïî óã-

ëîì r è ïåðåõîäèò â ïëåíêó.

Â òî÷êå À îïÿòü ïðîèñõîäèò ÷àñ-

òè÷íîå îòðàæåíèå è ïðåëîìëå-

íèå ëó÷à. Â ðåçóëüòàòå èç âåðõ-

íåé ïîâåðõíîñòè ïëåíêè âûõî-

äÿò äâà ïàðàëëåëüíûõ ëó÷à

2 è 3,

à èç íèæíåé — ëó÷è 4 è 5. Òàê

êàê âñå îíè îáðàçîâàëèñü èç îä-

íîãî ëó÷à (ëó÷à 1), òî îáå ïàðû ÿâëÿþòñÿ êîãåðåíòíûìè è áóäóò

èíòåðôåðèðîâàòü. Ðàçëè÷àþò èíòåðôåðåíöèþ â ïðîõîäÿùåì ñâåòå

(çäåñü — ëó÷åé 4 è 5) è â îòðàæåííîì ñâåòå (ëó÷åé 2 è 3).

Âû÷èñëèì îïòè÷åñêóþ ðàçíîñòü ëó÷åé 4 è 5:

()

2,r n AB BC AD n AB AD∆= + − = − (13.2.13)

ãäå

()

nAB BC+ — îïòè÷åñêàÿ äëèíà ïóòè ëó÷à 5 â âåùåñòâå ïëåíêè,

AB BC= ;

— ðàññòîÿíèå, êîòîðîå ïðîøåë ëó÷ 4 â ñðåäå

, îêðóæàþ-

ùåé ïëåíêó. Èç òðåóãîëüíèêà ÀÂÅ íàõîäèì

Ðèñ. 13.2.2. Èíòåðôåðåíöèÿ â òîíêîé

ïëåíêå:

1 — ïàäàþùèé ëó÷; 2 è 3 — êîãåðåíòíûå îòðà-

æåííûå ëó÷è; 4 è 5 — êîãåðåíòíûå ïðîøåä-

øèå ëó÷è; i — óãîë ïàäåíèÿ ñâåòà; r — óãîë ïðå-

ëîìëåíèÿ; n — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ

ïëåíêè; d — åå òîëùèíà

Íà ñàìîì äåëå îáðàçóþòñÿ íå äâà, à áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî ïàðàëëåëüíûõ

ëó÷åé, íî óæå ïîñëå âòîðîãî îòðàæåíèÿ èõ èíòåíñèâíîñòü áóäåò áåñêîíå÷íî ìàëà

ïî ñðàâíåíèþ ñ èíòåíñèâíîñòüþ ïàäàþùåãî ëó÷à 1.

Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû ïîëàãàåì ðàâíûì åäèíèöå.

Ãëàâà 13. Îïòèêà

407

cos cos

BE d

== (13.2.14)

ãäå d — òîëùèíà ïëåíêè.

Èç òðåóãîëüíèêà ACD ñëåäóåò

sin 2 sin ,AD AC i AE i== (13.2.15)

à èç òðåóãîëüíèêà ABE:

tg tg .AE BE r d r== (13.2.16)

Òîãäà

2tg sin.AD d r i= (13.2.17)

Èç çàêîíà Ñíåëëèóñà âûðàçèì

sin sin .in r= (13.2.18)

Ïîëó÷àåì:

sin 1 cos 2

2tgsin 2 2 2cos.

cos cos cos

rrdn

AD dn r r dn dn dn r

rrr

−

====−(13.2.19)

Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ (13.2.14) è (13.2.19) â (13.2.13), ïîëó÷àåì:

2cos 2cos.

cos cos

dn dn

rdnrdnr



∆= − − =





(13.2.20)

Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó

cos 1 sinrr=− è âûðàçèâ sin r èç çàêîíà ïðå-

ëîìëåíèÿ Ñíåëëèóñà, ïîëó÷àåì:

222

sin

2 1 sin 2 1 2 sin .

rdn rdn dn i

∆= − = − = − (13.2.21)

Òàêèì îáðàçîì, îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ëó÷åé â ñëó÷àå èí-

òåðôåðåíöèè â ïðîõîäÿùåì ñâåòå ðàâíà

2sin.rdn i∆= −

(13.2.22)

Óñëîâèå ìàêñèìóìà èíòåíñèâíîñòè (13.2.8) â äàííîì ñëó÷àå

èìååò âèä:

2sin2,

dn i k

−=

(13.2.23)

à óñëîâèå ìèíèìóìà (13.2.9):

()

2sin21.

dn i k

−=+

(13.2.24)

§ 13.2. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà

408

Ïðè ðàññìîòðåíèè èíòåðôåðåíöèè â îòðàæåííîì ñâåòå íåîáõî-

äèìî ó÷èòûâàòü òîò ôàêò, ÷òî îòðàæåíèå ñâåòà îò îïòè÷åñêè áîëåå

ïëîòíîé ñðåäû (â òî÷êå Î, ðèñ. 13.2.2) ñîïðîâîæäàåòñÿ èçìåíåíè-

åì ôàçû âîëíû íà π (â òî÷êå À èçìåíåíèå ôàçû îòñóòñòâóåò, òàê

êàê îòðàæåíèå ïðîèñõîäèëî îò îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíîé ñðåäû)

×òîáû ó÷åñòü èçìåíåíèå ôàçû íà π, íåîáõîäèìî îò îïòè÷åñêîé

ðàçíîñòè õîäà âîëí îòíÿòü (èëè äîáàâèòü) ïîëîâèíó äëèíû âîëíû

ñâåòà â âàêóóìå:

2sin.

rdn i

∆= − −

(13.2.25)

Ïðèðàâíÿâ ôîðìóëû (13.2.25) è (13.2.8), ïîëó÷àåì óñëîâèå ìàê-

ñèìóìà èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïðè èíòåðôåðåíöèè â îòðàæåííîì

ñâåòå:

()

2sin21.

dn i k

−=+

(13.2.26)

Èç óðàâíåíèé (13.2.25) è (13.2.9) ïîëó÷àåì óñëîâèå ìèíèìóìà:

2sin2.

dn i k

−=

(13.2.27)

Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå ìàêñèìóìà èíòåðôåðåíöèè â îòðàæåí-

íîì ñâåòå ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèþ ìèíèìóìà â ïðîõîäÿùåì ñâåòå,

è íàîáîðîò. Ýòîò ôàêò ìîæíî áûëî áû ïðåäñêàçàòü íà îñíîâàíèè çà-

êîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Â îòñóòñòâèå ïîãëîùåíèÿ ñâåòà ïëåíêîé

ïàäàþùèé ïó÷îê ñâåòà ðàçäåëÿåòñÿ íà îòðàæåííûé è ïðîõîäÿùèé.

Åñëè èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà ìàêñèìàëüíà, òî èíòåíñèâ-

íîñòü ïðîõîäÿùåãî ñâåòà äîëæíà áûòü ìèíèìàëüíà è íàîáîðîò.

Ïàäàþùèé íà ïëåíêó ïó÷îê ñâåòà íèêîãäà íå ñîñòîèò èç ñòðîãî

ïàðàëëåëüíûõ ëó÷åé è ïîýòîìó íå èìååò îïðåäåëåííîãî óãëà ïàäå-

íèÿ. ×åì òîëùå ïëåíêà, òåì áîëåå ðàñõîäÿùèìèñÿ ïîëó÷àþòñÿ

ïó÷êè îòðàæåííîãî è ïðîøåäøåãî ñâåòà, âñëåäñòâèå ÷åãî óñëîâèÿ

ìàêñèìóìà èëè ìèíèìóìà âûïîëíÿþòñÿ ëèøü äëÿ îòäåëüíûõ ëó-

÷åé ïó÷êà. Ïîýòîìó èíòåðôåðåíöèþ ñâåòà ìîæíî íàáëþäàòü òîëü-

êî â î÷åíü òîíêèõ ïëåíêàõ. Òàê, äëÿ íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè

â ñëó÷àå îñâåùåíèÿ ïëåíêè ñîëíå÷íûì ñâåòîì íåîáõîäèìî, ÷òîáû

åå òîëùèíà íå ïðåâûøàëà íåñêîëüêèõ ñîòûõ ìèëëèìåòðà.

Åñëè èìååòñÿ «ñýíäâè÷» ñðåä ñ ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ n

< n

, òî

îòðàæåíèå ñâåòà îò îáåèõ ïîâåðõíîñòåé ïëåíêè áóäåò ñîïðîâîæäàòüñÿ êàæäûé ðàç

èçìåíåíèåì ôàçû íà π. Ïîýòîìó â ñóììå èçìåíåíèÿ ôàçû íå ïðîèçîéäåò.

Ãëàâà 13. Îïòèêà

409

Çàêîíû èíòåðôåðåíöèè ñâåòà â òîíêèõ ïëåíêàõ ëåæàò â îñíîâå

òàê íàçûâàåìîãî ïðîñâåòëåíèÿ îïòèêè. Â îïòè÷åñêèõ ïðèáîðàõ íà

ïîâåðõíîñòü ëèíç íàíîñÿò ïëåíêè (÷àùå âñåãî èç êðåìíåçåìà èëè

ôòîðèñòûõ ñîëåé) ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ èíûì, ÷åì ó ëèíçû.

Òîëùèíà ïëåíîê ïîäáèðàåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âûïîëíÿëñÿ

ìèíèìóì èíòåðôåðåíöèè â îòðàæåííîì ñâåòå äëÿ ñðåäíåé â çà-

äàííîì äèàïàçîíå äëèíû âîëíû. Ýòî ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó

óìåíüøåíèþ ïîòåðü ñâåòà íà îòðàæåíèå, óëó÷øåíèþ êà÷åñòâà èçîá-

ðàæåíèÿ è óñòðàíÿåò áëèêè íà ïîâåðõíîñòè ëèíç. Îïòè÷åñêèå èç-

äåëèÿ ñ òàêèì ïîêðûòèåì íàçûâàþòñÿ ïðîñâåòëåííîé îïòèêîé.

Ïðè îñâåùåíèè ïëåíêè ìîíîõðîìàòè÷åñêèì ñâåòîì îíà áóäåò

ÿðêîé èëè òåìíîé, à ïðè îñâåùåíèè áåëûì ñâåòîì — îêðàøåííîé

â êàêîé-ëèáî öâåò, òàê êàê â ïîñëåäíåì ñëó÷àå óñëîâèÿ ìàêñèìóìà

è ìèíèìóìà âûïîëíÿþòñÿ ëèøü äëÿ îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû.

Öâåò îòðàæåííîãî ñâåòà âñåãäà äîïîëíÿåò öâåò ïðîøåäøåãî ñâåòà äî

áåëîãî. Òîíêèå ïëåíêè ìîãóò èñïîëíÿòü ðîëü ñâåòîôèëüòðîâ, òàê êàê

ïðè äàííîé òîëùèíå îòðàæàþò èëè ïðîïóñêàþò ñâåò â óçêîì èíòåð-

âàëå äëèí âîëí. Åñëè ïëåíêà èìååò íåîäèíàêîâóþ òîëùèíó, òî íà

ðàçëè÷íûõ åå ó÷àñòêàõ áóäóò íàáëþäàòüñÿ ìàêñèìóìû èíòåíñèâíî-

ñòè âîëí ðàçíîé äëèíû, è ïëåíêà îêðàñèòñÿ â ðàçíûå öâåòà.

Â ñëó÷àå èíòåðôåðåíöèè ñâåòà â îïòè÷åñêîì êëèíå èíòåðôå-

ðåíöèîííàÿ êàðòèíà áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ÷åðåäóþùèåñÿ òåì-

íûå è ñâåòëûå ïîëîñû (ïðè îñâåùåíèè ìîíîõðîìàòè÷åñêèì ñâå-

òîì) èëè ðàäóæíûå ïîëîñû (ïðè îñâåùåíèè áåëûì ñâåòîì).

Èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà íàèáîëåå îò÷åòëèâà ïðè âåðøèíå êëè-

íà. Ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò íåå óñëîâèÿ êîãåðåíòíîñòè ñòàíîâÿòñÿ

ìåíåå áëàãîïðèÿòíûìè, îò÷åòëèâîñòü ïîëîñ ñíèæàåòñÿ, ïîêà, íà-

êîíåö, íå óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàâíîìåðíàÿ îñâåùåííîñòü.

Ðîëü êëèíà ìîæåò âûïîëíÿòü çàçîð ìåæäó ñîïðèêàñàþùèìèñÿ

ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêîé è ïëîñêîâûïóêëîé ëèíçîé ñ áîëü-

øèì ðàäèóñîì êðèâèçíû (âûïóêëàÿ ñòîðîíà ëèíçû îáðàùåíà

ê ïëàñòèíêå) (ðèñ. 13.2.3, à). Ëèíçà è ïëàñòèíêà äåëàþòñÿ äîñ-

òàòî÷íî òîëñòûìè, ÷òîáû óñòðàíèòü âîçìîæíîñòü èíòåðôåðåíöèè

â íèõ ñàìèõ. Èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, íàáëþäàåìàÿ â ýòîì

ñëó÷àå, íàçûâàåòñÿ êîëüöàìè Íüþòîíà è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷å-

ðåäóþùèåñÿ òåìíûå è ñâåòëûå êîëüöà (ïðè îñâåùåíèè ìîíî-

õðîìàòè÷åñêèì ñâåòîì) èëè ðàäóæíûå êîëüöà (ïðè îñâåùåíèè áå-

ëûì ñâåòîì), öåíòðû êîòîðûõ ëåæàò íà îñè ñèììåòðèè ëèíçû

(ðèñ. 13.2.3, á). Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà íàáëþäàþòñÿ îêðóæ-

íîñòè, ïðè íàêëîííîì — ýëëèïñû.

Ðàäèóñû ñâåòëûõ êîëåö Íüþòîíà â îòðàæåííîì ñâåòå (èëè òåì-

íûõ êîëåö â ïðîõîäÿùåì) âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå:

§ 13.2. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà

410

()

21 ;

rkR

(13.2.28)

ðàäèóñû òåìíûõ êîëåö Íüþòîíà â îòðàæåííîì ñâåòå (èëè ñâåòëûõ

êîëåö â ïðîõîäÿùåì):

rkR

(13.2.29)

ãäå k = 1, 2, 3, … .

Öåíòð êîëåö â îòðàæåííîì ñâåòå òåìíûé, â ïðîõîäÿùåì — ñâåò-

ëûé.

Ñîîòíîøåíèÿ (13.2.28) è (13.2.29) ïîçâîëÿþò ñ õîðîøåé òî÷íî-

ñòüþ îïðåäåëÿòü äëèíó âîëíû ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà ïî èçìå-

ðåíèÿì ðàäèóñîâ êîëåö. Ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ λ ýòè ñîîòíî-

øåíèÿ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàäèóñà êðèâèçíû

ëèíç è êîíòðîëÿ ïðàâèëüíîñòè ôîðìû ñôåðè÷åñêèõ è ïëîñêèõ

ïîâåðõíîñòåé.

ßâëåíèå èíòåðôåðåíöèè ñâåòà èñïîëüçóþò â ñïåöèàëüíûõ óñò-

ðîéñòâàõ — èíòåðôåðîìåòðàõ — äëÿ èçìåðåíèÿ ñ âûñîêîé ñòåïå-

íüþ òî÷íîñòè äëèí âîëí, ìàëûõ ðàññòîÿíèé, ïîêàçàòåëåé ïðåëîì-

ëåíèÿ âåùåñòâà è îïðåäåëåíèÿ êà÷åñòâà îïòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé.

Ðèñ. 13.2.3. Êîëüöà Íüþòîíà:

à — óñòàíîâêà äëÿ íàáëþäåíèÿ êîëåö Íüþòîíà: ïëîñêîâûïóêëàÿ ëèíçà 1 ñ áîëüøèì ðàäèóñîì

êðèâèçíû R ëåæèò íà ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ñòåêëÿííîé ïëàñòèíå 2; á — èíòåðôåðåíöèîííàÿ

êàðòèíà â ïðîõîäÿùåì ñâåòå

Ãëàâà 13. Îïòèêà