Турунтаев Л.П. Теория принятия решений

Подождите немного. Документ загружается.

161

Рассмотрим решения группового ЛПР для различных прин-

ципов группового выбора.

По принципу Курно (две коалиции с предпочтениями

) оптимальными состояниями являются

11 12

(, )

21 22

(, )

Это означает, что каждой коалиции выгодно одновременно при-

нять либо решение

x , либо решение

x .

По принципу Парето (одна коалиция с двумя участниками)

оптимальными состояниями являются эти же состояния

11 12

(, )yy

21 22

(, )yy

, так как они образуют недоминируемое множество

состояний.

Таким образом, в условиях отношения статус-кво опти-

мальные состояния одинаковы и заключаются в том, что обоим

членам группы нужно принимать одинаковые решения: либо

x ,

либо

Как отмечалось ранее, для систем голосования с различными

принципами согласования предпочтений избирателей могут воз-

никать соответствующие парадоксы. Отметим еще один парадокс

при многоступенчатом голосовании по принципу большинства:

коалиция, находящаяся в меньшинстве, может добиться принятия

своего решения. Приведем пример [3]. На рис. 7.1 изображено го-

лосование по три большинством в 2/3 на каждой ступени.

4:5

2:1

8:19

Рис. 7.1 — Иллюстрация парадокса многоступенча-

того голосования при наличии коалиции

162

Видно, что на третьей ступени голосования уже побеждает

меньшинство. В президентских выборах США, например, в 1876 г.

был избран Р.Б. Хейес (185 голосов выборщиков), а не С.Дж.

Тилден (184 голоса), хотя на долю последнего пришолся 51 %

голосов всех избирателей. Подобные ситуации повторялись и в

1874 и 1888 гг.

Аксиомы Эрроу

В 1951 г. Кеннет Эрроу из Стенфордского унивеситета за-

дался вопросом о возможности создания системы голосования,

чтобы она одновременно удовлетворяла трем принципам: ра-

циональности (без противоречий, отсутствия нетранзитивно-

сти), демократичности (один человек — один голос) и разреши-

мости (позволяла осуществить выбор). Такую систему он не

предложил, но Эрроу предложил набор требований, аксиом, ко-

торые эта система должна удовлетворять. На основе этих акси-

ом Эрроу попытался в общем виде доказать существование сис-

темы голосования, удовлетворяющей одновременно трем пере-

численным выше принципам. Перечислим эти аксиомы [3, 43].

Аксиома 1 — аксиома универсальности — требует, чтобы

система голосования была действенной при всех возможных рас-

пределениях голосов, при любых предпочтениях избирателей.

Аксиома 2 — аксиома единогласия, в соответствии с кото-

рой единогласное мнение всех голосующих за выбор опреде-

ленного кандидата должно привести к коллективному выбору

этого же кандидата.

Аксиома 3 — аксиома независимости от несвязанных аль-

тернатив говорит о том, что в групповом упорядочении поря-

док определенных кандидатов не должен измениться при изме-

нении отношений избирателей к прочим кандидатам.

Аксиома 4 — аксиома полноты, согласно которой система

голосования должна сравнивать любую пару кандидатов.

Аксиома 5 — условие транзитивности предполагает, что

система голосования не должна нарушать транзитивность отно-

шений избирателей, в ней не должно быть противоречий.

Определив пять аксиом желаемой системы голосования,

Эрроу в то же время показал, что системы, удовлетворяющие

этим аксиомам, обладают с точки зрения демократических сво-

163

бод недопустимым недостатком: для выполнения аксиоматиче-

ских требований они предполагают участие личности (диктато-

ра), навязывающей всем остальным избирателям свои предпоч-

тения. Требование же исключения диктатора приводит к невоз-

можности создания системы голосования, удовлетворяющей

всем аксиомам Эрроу. Поэтому результат Эрроу называют «тео-

ремой невозможности».

Анализ причин такого обескураживающего следствия пока-

зывает, что основную роль парадокса Эрроу играет возможность

циклических ранжирований, что характерно для бинарных от-

ношений, удовлетворяющих аксиоме 3. Более 70 лет математики

и экономисты предпринимают попытки изменить требования

Эрроу, «смягчить» аксиомы, чтобы избежать вывода, столь не-

приятного для демократической системы голосования. Пока же

примириться с фактом существования парадоксального резуль-

тата Эрроу помогут известные слова У. Черчилля о том, что де-

мократия является плохой формой правления, но человечество

пока не придумало ничего лучшего.

7.2 Системы поддержки принятия решений

7.2.1 Особенности систем поддержки принятия решений

Одним из наиболее перспективных способов повышения

эффективности творческого труда, к которому относятся проце-

дуры принятия, планирования и синтеза рациональных и новых

решений, является создание автоматизированных систем под-

держки принятия решений (СППР). В настоящее время наблю-

дается терминологическая путаница, возникшая в связи с изме-

нением понимания термина «система поддержки принятия ре-

шений».

Последние годы публикуется достаточно много статей, по-

священных таким системам [15, 29, 49]. Английский эквивалент

этого понятия — «Decision Support System (DSS)». Например, к

системам этого типа относят системы, реализующие технологию

OLAP (On-Line Analytical Processing). Эта категория программ-

ного обеспечения (ПО) предоставляет интерфейс доступа к мно-

гомерным, многосвязанным данным в больших (и сверхболь-

164

ших) базах данных, которые выдаются в форме, определенной

пользователем и удобной для анализа.

Однако в период примерно с начала 70-х годов до начала

90-х в Советском Союзе публиковались оригинальные и пере-

водные статьи, также посвященные системам поддержки приня-

тия решений. Тогда чаще применялся другой английский экви-

валент — «Decision-Making Support System (DMSS)»[29]. Не-

смотря на полную идентичность русского названия, речь идет

по сути о различных сторонах систем одинаковой направленно-

сти. Коротко суть различия в следующем: раньше под поддерж-

кой принятия решений понимался инструментарий выработки

рекомендаций для лица, принимающего решение, сейчас то же

понятие означает инструментарий подготовки данных для ЛПР.

Рассмотрим указанные различия подробнее.

Инструментарий выработки рекомендаций (прежняя

трактовка DMSS).

Этот инструментарий помогает решить следующие задачи.

Критериальный вариант:

–

сформировать множество альтернативных вариантов

решения (далее — альтернатив),

–

сформировать множество критериев оценки альтернатив,

–

получить оценки альтернатив по критериям,

–

выбрать лучшую альтернативу, которая и выдается сис-

темой в качестве рекомендации.

Реализация такого варианта СППР требует решения неко-

торых нетривиальных проблем. Например: учет различной важ-

ности критериев, выбор способа построения обобщенного кри-

терия (функции полезности), выбор метода оценки и отбора

лучшей альтернативы (например, метода анализа иерархий).

Есть критериальные методы, не учитывающие сравнительную

важность критериев. Таков, например, классический метод вы-

деления множества недоминируемых альтернатив (так называе-

мого «множества Парето»).

Вариант без использования критериев оценки альтер-

натив:

165

– сформировать множество альтернативных вариантов

решения,

–

получить результаты сравнения (например, попарного)

альтернатив,

–

выбрать лучшую альтернативу, которая и выдается сис-

темой в качестве рекомендации.

Второй вариант всегда (а первый очень часто) требует уме-

ния собирать и обрабатывать экспертную информацию. Особое

место в такого рода информации принадлежит предпочтениям

ЛПР. Можно сказать, что одной из важнейших задач СППР яв-

ляется максимально полное и адекватное выявление предпочте-

ний ЛПР. На первый взгляд, это может показаться несложным и

даже ненужным делом. Кажется, что достаточно детально рас-

спросить ЛПР о том, что же оно хочет получить, и зафиксиро-

вать ответы. Однако на практике быстро выясняется, что ЛПР

чаще всего не может явно и точно сформулировать свои пред-

почтения. Таковы особенности мышления.

Особые проблемы возникают при проведении коллектив-

ных экспертиз альтернатив. Одна из таких проблем: как кор-

ректно агрегировать различающиеся экспертные оценки?

Дополнительно можно отметить, что вышерассмотренные

системы часто выдают результат не только в виде одной лучшей

альтернативы, а в виде рейтинга альтернатив или их порядка

(рангов).

Инструментарий подготовки данных (новая трактовка

DSS).

Этот инструментарий помогает решить следующие задачи:

–

подготовить базы данных (часто объемные и содержа-

щие сложные взаимосвязи),

–

организовать гибкий и удобный доступ к базам данных

через мощные средства формирования запросов,

–

получить результаты запросов в форме, максимально

удобной для последующего анализа,

–

использовать мощные генераторы отчетов.

На это накладываются проблемы работы в сетях разного

уровня и назначения, защита данных от потерь и несанкциони-

рованного использования и т.п.

166

Сравнение инструментариев DMSS и DSS

Прежде всего, можно сказать, что оба инструментария при-

званы обеспечить процесс принятия решений. Первый сосредото-

чен на сравнении альтернатив с целью выбора лучшей, второй —

на подготовке данных для последующего анализа. Фактически,

второй инструментарий не предполагает выдачу рекомендаций.

Он выдает только данные, а процесс формирования альтернатив,

их сравнения и выбора лучшей остается «за скобками». Первый

инструментарий предполагает, что, во-первых, вся информация,

необходимая для выдачи рекомендации, должна быть собрана и,

во-вторых, она должна быть оформлена в виде модели выбора:

«альтернативы + критерии + оценки». Поэтому можно сказать,

что второй инструментарий по сути есть подготовительный этап

к первому, поскольку он только готовит данные, но не преобра-

зует их в форму указанной модели выбора. Стало быть, для вто-

рого инструментария больше подошло бы название «система

подготовки данных для принятия решения».

СППР «DSS» состоят из двух компонент: хранилища дан-

ных и аналитических средств

. Хранилище данных предостав-

ляет единую среду хранения корпоративных данных, организо-

ванных в структурах, оптимизированных для выполнения ана-

литических операций. Аналитические средства позволяют ко-

нечному пользователю, не имеющему специальных знаний в

области информационных технологий, осуществлять навигацию

и представление данных в терминах предметной области. Для

пользователей различной квалификации СППР располагают

различными типами интерфейсов доступа к своим сервисам.

Специфика работы аналитических систем делает практиче-

ски невозможным их прямое использование на оперативных

данных. Это объясняется различными причинами, в том числе

разрозненностью данных, хранением их в форматах различных

СУБД и в разных «уголках» корпоративной сети, но, что наибо-

лее важно, неприменимостью структур данных оперативных

систем для выполнения задач анализа. Для этих целей создается

специализированная среда хранения данных, называемая храни-

лищем данных (Data Warehouse).

167

Хранилище данных (Data Warehouse)

Хранилище данных представляет собой банк данных опре-

деленной структуры, содержащий информацию о производст-

венном процессе компании в историческом контексте. Главное

назначение хранилища — обеспечивать быстрое выполнение

произвольных аналитических запросов.

Перечислим главные преимущества хранилищ данных.

• Единый источник информации.

Компания получает выверенную единую информационную

среду, на которой будут строиться все справочно-аналитические

приложения в той предметной области, по которой построено

хранилище. Эта среда будет обладать единым интерфейсом,

унифицированными структурами хранения, общими справочни-

ками и другими корпоративными стандартами, что облегчает

создание и поддержку аналитических систем. Также при проек-

тировании информационного хранилища данных особое внима-

ние уделяют достоверности информации, которая попадает в

хранилище.

• Производительность.

Физические структуры хранилища данных специальным

образом оптимизированы для выполнения абсолютно произ-

вольных выборок, что позволяет строить действительно быст-

рые системы запросов.

• Быстрота разработки.

Специфическая логическая организация хранилища и суще-

ствующее специализированное ПО позволяют создавать анали-

тические системы с минимальными затратами на программиро-

вание.

• Интегрированность.

Интеграция данных из разных источников уже сделана, по-

этому не надо каждый раз производить соединение данных для

запросов, требующих информацию из нескольких источников.

Под интеграцией понимается не только совместное физическое

хранение данных, но и их предметное согласованное объедине-

ние; очистка и выверка при их формировании; соблюдение тех-

нологических особенностей и т.д.

• Историчность и стабильность.

168

OLTP-системы оперируют с актуальными данными, срок

применения и хранения которых обычно не превышает величи-

ны текущего бизнес-периода (полгода-год), в то время как ин-

формационное хранилище данных нацелено на долговременное

хранение информации в течение 10–15 лет. Стабильность озна-

чает, что фактическая информация в хранилище данных не об-

новляется и не удаляется, а только специальным образом адап-

тируется к изменениям бизнес-атрибутов. Таким образом, появ-

ляется возможность осуществлять исторический анализ инфор-

мации.

• Независимость.

Выделенность информационного хранилища существенно

снижает нагрузку на OLTP-системы со стороны аналитических

приложений, тем самым производительность существующих

систем не ухудшается, а на практике происходит уменьшение

времени отклика и улучшение доступности систем. Наряду с

большими корпоративными хранилищами данных широкое

применение находят также витрины данных (Data Mart). Под

витриной данных понимается небольшое специализированное

хранилище для некоторой узкой предметной области, ориенти-

рованное на хранение данных, связанных одной бизнес-

тематикой. Проект по созданию витрины данных требует мень-

ших вложений и выполняется в очень короткие сроки. Таких

витрин данных может быть несколько, скажем, витрина данных

по доходам для бухгалтерии компании и витрина данных по

клиентам для маркетингового отдела компании.

Аналитические системы

Аналитические системы СППР «DSS» позволяют решать

три основные задачи: ведение отчётности, анализ информации в

реальном времени (OLAP) и интеллектуальный анализ данных.

Отчётность

Сервис отчётности СППР помогает организации справиться

с созданием всевозможных информационных отчетов, справок,

документов, сводных ведомостей и пр., особенно когда число

выпускаемых отчетов велико и формы отчётов часто меняются.

Средства СППР, автоматизируя выпуск отчётов, позволяют пе-

169

ревести их хранение в электронный вид и распространять по

корпоративной сети между служащими компании.

OLAP

OLAP (On-Line Analitycal Processing) — сервис представля-

ет собой инструмент для анализа больших объемов данных в

режиме реального времени. Взаимодействуя с OLAP-системой,

пользователь сможет осуществлять гибкий просмотр информа-

ции, получать произвольные срезы данных и выполнять анали-

тические операции детализации, свертки, сквозного распределе-

ния, сравнения во времени. Вся работа с OLAP-системой проис-

ходит в терминах предметной области. OLAP-системы являются

частью более общего понятия Business Intelligence, которое

включает в себя помимо традиционного OLAP-сервиса средства

организации совместного использования документов, возни-

кающих в процессе работы пользователей хранилища. Техноло-

гия Business Intelligence обеспечивает электронный обмен от-

четными документами, разграничение прав пользователей, дос-

туп к аналитической информации из Интернет и Интранет.

Интеллектуальный анализ данных или «добыча данных»

(Data Mining)

При помощи средств добычи данных можно проводить глу-

бокие исследования данных. Эти исследования включают в се-

бя: поиск зависимостей между данными (например, «Верно ли,

что рост продаж продукта А обусловлен ростом продаж продук-

та В?»); выявление устойчивых бизнес-групп (например, «Какие

группы клиентов, близких по поведенческим и другим характе-

ристикам, можно выделить?», «Какие характеристики клиентов

при этом оказывают наибольшее влияние на классификацию?»);

прогнозирование поведения бизнес-показателей (например,

«Какой объем перевозок ожидается в следующем месяце?»);

оценку влияния решений на бизнес компании (например, «Как

изменится спрос на товар А среди группы потребителей Б, если

снизить цену на товар С?»); поиск аномалий (например, «С ка-

кими сегментами клиентской базы связаны наиболее высокие

риски?»).

170

7.2.2 Классификация систем поддержки принятия

решений

Приведем классификацию СППР по основным классифика-

ционным признакам [49].

По характеру поддержки решений можно выделить два

класса систем:

1) системы специального назначения, ориентированные на

решение определенного класса задач;

2) универсальные системы, обеспечивающие возможность

быстрой настройки на конкретную задачу принятия решений.

По характеру взаимодействия пользователя и системы

можно выделить три класса:

1) системы, инициатором диалога в которых является ЭВМ,

а пользователь выступает в роли пассивного исполнителя;

2) системы, в которых пользователь активен и является

инициатором диалога;

3) системы, характеризующиеся последовательной переда-

чей управления от пользователя к системе и наоборот.

Безусловно, системы второго класса представляют наи-

больший интерес, поскольку они дают пользователю полную

свободу выбора действий. Однако реализация подобного спосо-

ба взаимодействия в системах, предназначенных для пользова-

телей-непрофессионалов, должна основываться на естественном

языке общения. Достаточный синтаксический и семантический

анализ запроса требует очень большого объема оперативной па-

мяти, а также составления универсального тезауруса. Такой

способ взаимодействия может быть реализован лишь на совре-

менных ЭВМ, функционирующих на принципах искусственного

интеллекта.

Большинство разрабатываемых диалоговых систем отно-

сится к третьему классу. Принцип последовательной передачи

управления позволяет пользователю взять управление на опре-

деленном этапе в свои руки и тем самым как бы вмешаться в

процесс решения задачи, изменив его в нужном направлении

путем задания параметров, выбора метода и т.п.

По наличию и характеру базы данных в системе различают: