Ваняшов А.Д., Кустиков Г.Г. Учебное пособие для курсового проектирования - Расчет и конструирование центробежных компрессорных машин
Подождите немного. Документ загружается.
30
Окончательная проверка ротора на виброустойчивость производится после
выполнения эскизного проекта продольного разреза компрессора.
3.1. Расчет параметров в сечении 0-0
Втулочный диаметр (см. рис. 2.1 – 2.4) [8] :
- если вал имеет насадные втулки, то
)015,001,0(
−
+
≈
ввт
dD
, м;
- при отсутствии втулок
ввт
dD
≈
.
Если имеется прототип проектируемой машины, то, опираясь на его гео-
метрические размеры, производится распределение отношения D
вт
/D
2
по рабо-
чим колесам проектируемого компрессора.
Для большинства центробежных компрессорных машин втулочное отно-
шение лежит в пределах D
вт
/D
2
=0,15-0,45.
Тогда втулочный диаметр рабочих колес
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
2
2
D
D
DD
вт
вт
.
Диаметр шейки вала оценивают по формуле [8, 9], м:
][
368,0
cроб
в
ш
n
N
d
τ
⋅
⋅=
,
где [
τ
ср
] – допускаемое напряжение на срез для выбранной марки стали, МПа;
N
в
– мощность на валу (2.14), кВт; n
об
– число оборотов, об/мин.
Диаметр расточки покрывающего диска D
0
первого колеса (для закрытых
РК) может быть выбран в соответствии с условием минимума относительной
скорости газа при входе в межлопаточные каналы [1-3, 8] по формуле В.И. По-
ликовского
3
2
0
2
2
2
2
min
2
0
4,34
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅
⋅⋅
⋅+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
D
Cнвт
w
kn
kQ
D
D
D
D
D
ε
, (3.1)
где
01
CCk
rС
=
– коэффициент конфузорности во входном участке колеса, за-
дается в пределах k
С
= 0,95–1,15 – для закрытых РК; k
С
= 1,0 – для осерадиаль-
ных РК;
01
DDk
D
=
– задается в пределах k
D
= 1,0–1,04 – для закрытых РК;
k
D
= 1,0 – для осерадиальных РК;
н 0 0
ρ
ρ
ε
=
– коэффициент изменения плот-
ности, для первой ступени задается
ε
0
= 0,85–0,99.
Согласно рекомендациям [8], изменение величины D
0
/D
2
в пределах 5–8 %
незначительно влияет на величину скорости W
1
, поэтому рекомендуется при-
нимать
D
0
/D
2
= (0,95–1,08)⋅(D
0
/D
2
)
w min
.
На основании экспериментальных данных В.Е. Евдокимова [3], величину,
найденную по формуле (3.1), целесообразно увеличивать на 1–5 %, т.е.
31
D
0
/D
2
= (1,01–1,05)⋅(D
0
/D
2
)
w min
.
Переходя от безразмерного соотношения к размерному значению диамет-
ра, для первой ступени
2200
)( DDDD
⋅
=
.
Для последующих ступеней, в целях обеспечения технологичности конст-
рукции компрессора, принимается, что диаметры расточки покрывающих дис-
ков всех ступеней в пределах неохлаждаемого компрессора одинаковы, поэтому
)1(0)(0
DD
i
=
.
Площадь входного сечения для всех рабочих колес, м
2
:
)(
4
22
00 вт
DDF −⋅=
π
. (3.2)
Скорость газа во входном сечении рабочего колеса находится по формуле
200
UС
⋅
=
ϕ
,
где
ϕ
0
– коэффициент расхода на входе в РК.
Значение этого коэффициента находится итерационно по следующему ал-
горитму [3].
В первом приближении оценивается
для первой ступени
20
0
UF
Q
н
⋅
=
ϕ
;
для последующих ступеней
.
)1(0)(0 −
=
ii
ϕ
ϕ
Коэффициент изменения плотности
н
ρ
ρ
ε
00
=
:
- для первой ступени
[
]
)1(1
2
0
2
2)1(0
)1(5,01
−
⋅⋅−⋅−=
k
U
Мk
ϕε
; (3.3)
- для последующих ступеней
1
2
0
)1(
1
)(
2
2)(0
)5,0()1(1
−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−⋅⋅−+=
∑
σ
ϕψε
i
i
iiUi
Мk
, (3.4)
или
1
)(0
)1)(1(
1
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅
−−⋅
+≈
σ
ε
XTRk
kiH
н
iк
i
, (3.5)
или
1
)1(
1
)(
)(0
)1(
1
−
−
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅
−
+≈
∑
σ
ε
н
i
i
ii
i
TRk
hk
, (3.6)
где
∑
−
=
)1(
1
)(
i
i
ii
h
– сумма внутренних напоров ступеней, предшествующих данной
ступени.
С учетом найденного значения
ε
0
32
200
0
UF
Q
н
⋅⋅
=
ε
ϕ
. (3.7)
Полученное значение
ϕ
0
в формуле (3.7) подставляется в одну из формул
(3.3)-(3.6), а затем рассчитывается новое значение
ϕ
0
, которое сравнивается с
предыдущим. Итерации повторяются до тех пор, пока не будет достигнута точ-
ность до третьего знака после запятой.
Температура газа во входном сечении колеса:
- для первой ступени
[
]
2
0
2
2)1(0
)1(5,01
ϕ
⋅⋅−⋅−⋅=
Uн
MkТТ
,
или
р
н
с
C
ТТ
⋅
−=
2
2
0
*
)1(0
;
- для последующих ступеней
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−⋅⋅−+⋅=
∑
−
=
)5,0()1(1
2
0
)1(
1
)(
2
2)(0
ϕψ
i
i
iiUнi
МkTТ
,
или
н
i
i
н
i
ii
Т
C
C
h
Rk
k
Т +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−⋅
⋅
−
=
∑
−
=
)1(
1
2
2
)(0
)(0
22
)(
1
,
или
р
i
ii
с
C
ТТ
⋅
−=
−
2
2
)(0
*
)1(2)(0
,
где
*
)1(2 −i
Т
- температура торможения в выходном сечении предыдущего РК, К.
Температура торможения, К:
р
i
iii
с
C
ТТТ
⋅
+==
−
2
2
)(0
)(0
*
)1(2
*
)(0
.
Плотность газа, кг/м
3
:
н
ρ
ε
ρ
⋅
=
00
.
Давление газа, Па:
- для первой ступени
[
]
)1(
2
0
2
2)1(0
)1(5,01
−
⋅⋅−⋅−⋅=
kk
Uн
MkPР
ϕ
,
или
1
0
)1(0
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
k
k
н
н
Т
Т
РР
,
или
000
TRР ⋅⋅=
ρ
; (3.8)
- для последующих ступеней
σ
ϕψ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−⋅⋅−+⋅=
∑
−
=
)5,0()1(1
2
0
)1(
1
)(
2
2)(0
i
i
iiUнi
МkРР
,
33
или
σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
н
i
нi
Т
Т
РР
)(0
)(0
,
или расчет ведется по формуле (3.8).
Давление торможения, Па:
1
0
*
0
0
*
0
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
к
к
Т
Т
РР
.
3.2. Расчет параметров в сечении 1-1
Скорость потока газа при входе на лопатки РК, м/с:
- для первой ступени
01
CkC
С
⋅
=
,
(3.9)
- для последующих ступеней предварительно оценивается по формуле (3.9), а
затем уточняется после определения ширины лопаток РК на входе
b
1
и коэф-
фициента загромождения
τ
1
по формуле
1111
1
ετπ
⋅⋅⋅⋅
=
bD
Q
С
н
. (3.10)
Диаметр входа на лопатки РК:
- для первой ступени
)(
2021
DDkDD
D
⋅
=
,
)(
2121
DDDD
⋅
=
;
- для последующих ступеней
)1(1)(1
DD
i
=
.
Окружная скорость РК на диаметре входа на лопатки РК, м/с:
)(
2121
DDUU
⋅
=
.
Коэффициент расхода, полагая, что ступени не оснащены устройствами,
закручивающими поток перед РК, т.е.
С
1
=С
r1
(С
1
=С
z1
– для осерадиальных РК):
211
UС=
ϕ
. (3.11)
Угол потока в относительном движении при входе на лопатки РК, град:
)(
111
UСarctg
r
=
β
. (3.12)
Выбор угла установки лопаток на входе в РК производится с учетом до-
пускаемого угла атаки
i
1
= 0–3° – для ступени РК+ЛД и i
1
= 8–12° – для ступени
РК+БЛД [1].
111
i
л
+
=
β
β
. (3.13)
Большие допускаемые значения углов атаки для ступени РК+БЛД связаны
с меньшей чувствительностью БЛД к изменению угла потока на выходе из РК.
Для первой ступени желательно принимать безударный вход, т.е.
i
1
≈ 0°,
тогда для последующих ступеней при условии соблюдения
β
л1
= const угол ата-
34
ки будет увеличиваться. В случае недопустимо больших значений i
1
для по-
следних ступеней можно отказаться от требования унификации (
β
л1
= const) и
принимать значения
β
л1
из условия i
1
≈ 0°.
Температура газа:
- для первой ступени
[
]
2
1
2
2)1(1
)1(5,01
ϕ
⋅⋅−⋅−⋅=
Uн
MkТТ
, (3.14)
или
р
н
с
C
ТТ
⋅
−=
2
2
1
*
)1(1
; (3.15)
- для последующих ступеней
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−⋅⋅−+⋅=
∑
−=
=
)5,0()1(1
2
1
)1(
1
)(
2
2)(1
ϕψ
ii
i
iiUнi
МkTТ
, (3.16)
или
н
ii
i
н
i
ii
Т
C
C
h
Rk
k
Т +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−⋅
⋅
−
=
∑
−=
=
)1(
1
2
2
)(1
)(1
22
)(
1
, (3.17)
или
р
i
ii
с
C
ТТ
⋅
−=
−
2
2
)(1
*
)1(2)(1
, (3.18)
где
*
)1(2 −i
Т
– температура торможения в выходном сечении РК предыдущей сту-
пени, К.
Далее производится проверка числа Маха, подсчитанного по относитель-
ной скорости W
1
:
1
1
1
TRk
W
M
W
⋅⋅
=
,
где
2
1
2
11
UCW +=
.
Число Маха M
W1
должно иметь значения M
W1
≤ 0,55-0,65 (для осерадиаль-
ных РК M
W1
≤ 0,87) [1]. Эти ограничения вызваны тем, что из-за сужения меж-
лопаточного канала от входного сечения до самого узкого сечения («горлово-
го») происходит увеличение скорости W (M
w
), и в случае достаточно больших
скоростей в сечении 1-1 возможны наступление звукового течения в «горло-
вом» сечении и запирание канала.
Для определения числа Маха в «горловом» сечении РК М
W1Г
можно вос-
пользоваться методикой, разработанной Г.Н. Деном [3, с. 102-105]. Для расчета
М
W1Г
, которое во вращающейся решетке РК принимает максимальные значения
на участке межлопаточного канала от сечения 1-1 до «горлового», необходимо
произвести геометрические построения профилей лопаток на начальном участ-
ке РК и иметь размеры РК в меридиональной плоскости.
Коэффициент изменения плотности
н
ρ
ρ
ε
11
=
:
- для первой ступени
[
]
)1(1
2
1
2
2)1(1
)1(5,01
−
⋅⋅−⋅−=
k
U
Мk
ϕε
, (3.19)
35
или
1
1
1
)1(1
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
k
н
Т
Т
ε
; (3.20)
- для последующих ступеней
1
2
1
)1(
1
)(
2
2)(1
)5,0()1(1
−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−⋅⋅−+=
∑
σ
ϕψε
i
i
iiUi
Мk
, (3.21)
или
1
1
)(1
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
σ
ε
н
i
Т
Т
. (3.22)
Плотность газа, кг/м
3
н
ρ
ε
ρ
⋅
=
11
. (3.23)
Давление газа, Па:
- для первой ступени
[
]
)1(
2
1
2
2)1(1
)1(5,01
−
⋅⋅−⋅−⋅=
kk
Uн
MkPР
ϕ
, (3.24)
или
1
1
)1(1
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
k
k
н
н
Т
Т
РР
, (3.25)
или
111
TRР ⋅⋅=
ρ
; (3.26)
- для последующих ступеней
σ
ϕψ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−⋅⋅−+⋅=
∑
−
=
)5,0()1(1
2
1
)1(
1
)(
2
2)(1
i
i
iiUнi
МkРР
, (3.27)
или
σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
н
i
нi
Т
Т
РР
)(1
)(1
, (3.28)
или расчет ведется по формуле (3.26).
Коэффициент загромождения входного сечения колеса
11
11
1
sin
1
л
D
zk
βπ
δ
τ
δ
⋅⋅
⋅
⋅
−=
, (3.29)
где z
1
– число лопаток РК на входе, принимаемое z
1
= 0,5⋅z
2
при
τ
1
< 0,7, в про-
тивоположном случае z
1
= z
2
[6];
δ
1
- толщина лопаток на входе в РК, прини-
маемая для закрытых РК с лопатками постоянной толщины
δ
1
=
δ
2
; для полуот-
крытых РК
δ
1
≈ 0,5⋅
δ
2
[9].
Ширина лопаток РК в сечении 1-1:
- для первой ступени
1111
)1(1
ετπ
⋅⋅⋅⋅
=
СD
Q
b
н
; (3.30)
36
- для последующих ступеней размер b
1
определяется как результат параллель-
ного переноса покрывающего диска предыдущего РК по формуле
)(
)1(2)1(1)(2)(1 −−
−
+
=
iiii
bbbb
, (3.31)
где
)(2 i
b
- ширина лопаток РК на выходе, численное значение которой будет оп-
ределено ниже (см. расчет параметров РК в сечении 2-2);
)1(2)1(1
,
−− ii
bb
- ширина
лопаток РК предыдущей ступени соответственно во входном и выходном сече-
ниях.
Далее для ступеней, следующих за первой ступенью секции, производится
уточняющий расчет абсолютной скорости С
1
по формуле (3.8). В случае значи-
тельных расхождений с ранее полученным значением скорости С
1
повторяется
расчет по формулам (3.11)-(3.31).
3.3. Расчет параметров в сечении 2-2
При известных геометрических параметрах рабочих колес (D
1
, D
2
, β
л1
, β
л2
,
z
2
) можно определить фактическую густоту лопаточных решеток B
2
/t
2
и срав-
нить полученные значения с рекомендуемыми оптимальными значениями гус-
тоты (B
2
/t
2
)
опт
. Значение густоты решетки РК можно находить, пользуясь фор-
мулами для оптимального числа лопаток.
−
Формулой Б. Эккерта [8]
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅⋅
⋅
=
2
sin2
)(ln)15,1(
12
122
2
2
лл
DDz
t
B
ββ
π
. (3.32)
−
Формулой Г.Н. Дена и В.Ф. Риса [1, 3]:
(
)
()
21
12
212
2
2
1
2
sin
115,1
DD
DDz
t
B
лл
+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
−
⋅
=
ββ
π
. (3.33)
Оптимальные значения густоты решетки РК по рекомендациям НЗЛ [1] нахо-
дятся в пределах (B
2
/t
2
)
опт
= 2,5–3,8.
Для РК с одноярусной решеткой (z
2
= z
1
) вместо коэффициента 1,15 в фор-
мулах (3.32) и (3.33) принимается коэффициент 1.
Уточняется значение коэффициента теоретического напора
ψ
Т2
по одной из
формул (2.2)
–(2.6), приведенных в гл. 2, ч. I, при уже известных размерах D
вт
,
D
0
, D
1
, D
2
и числе лопаток z
2
.
Окончательно определяются значения коэффициентов потерь на протечки
β
пр
и дисковое трение
β
тр
, рассчитанные ранее в гл. 2, ч. I, по формулам (2.24)–
(2.26).
По формулам (2.9)–(2.11), (2.15) вычисляются значения
ψ
i
, h
i
и Ω первой и
последующих ступеней.
Абсолютная скорость газа на выходе из РК, м/с:
37
2
22
2
cos
α
ψ
U
С
Т
⋅
=
, (3.34)
где угол потока в абсолютном движении находится по формуле (2.20).
Температура газа, К:
- для первой ступени
[
]
iUн
MkТТ
ψ
⋅Ω⋅⋅−+⋅=
2
2)1(2
)1(1
,
или
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⋅+=
2
1
2
2
*
)1(2
C
h
с
ТТ
i
р
н
;
- для последующих ступеней
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅Ω+⋅⋅−+⋅=
∑
−
=
)()1(1
)1(
1
)(
2
2)(2 i
i
i
iiUнi
MkTТ
ψψ
,
или
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⋅+=
∑
=
2
1
2
)(2
1
)(
*
)(2
i
i
i
ii
р
нi
C
h
с
ТТ
,
или
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−⋅+=
22
1
2
)(0
2
)(2
)()(0)(2
ii
ii
р
ii
CC
h
с
ТТ
.
Температура торможения
р
с
С
ТТ
⋅
+=
2
2
2
2
*
2
.
Число Маха, подсчитанное по абсолютной скорости на выходе из РК:
2
2
2
TRk
С
M
С
⋅⋅
=
.
Коэффициент изменения плотности:
- для первой ступени – по формуле (2.16) или
1
2
2
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
σ
ε
н
Т
Т
; (3.35)
- для последующих ступеней – по формулам (2.17), (2.18) или (2.19).
Плотность газа, кг/м
3
:
н
ρ
ε
ρ
⋅
=
22
.
Давление газа, Па:
- для первой ступени
[
]
σ
ψ
iUн
MkPР ⋅Ω⋅⋅−+⋅=
2
2)1(2
)1(1
,
или
σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
н
н
Т
Т
РР
2
2
, (3.36)
или
222
TRР ⋅⋅=
ρ
; (3.37)
38
- для последующих ступеней
σ
ψψ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅Ω+⋅⋅−+⋅=
∑
−
=
)()1(1
)1(
1
)(
2
2)(2 i
i
i
iiUнi
MkРР
, (3.38)
или по формулам (3.36), (3.37).
Давление торможения, Па:
1
2
*
2
2
*
2
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
к
к
Т
Т
РР
.
Уточняется относительная ширина РК по формуле (2.23) в случае значи-
тельных расхождений в определении
ε
2
по формуле (3.35) и одной из формул
(2.16)-(2.19).
Ширина РК на выходе, м:
)(
2222
DbDb
⋅
=
, (3.39)
после чего рассчитывается ширина РК b
1
данной ступени по формуле (3.31).
Для всех ступеней вычисляется относительная ширина РК на выходе b
2
/D
2
и сравнивается с ранее рассчитанной по формуле (2.24).
Угол наклона покрывающего диска РК, град:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅=
12
21
2
DD
bb
arctg
θ
.
Политропный КПД рабочего колеса по полным параметрам:
- для РК первой ступени
)lg(
)(lg)1(
**
)1(2
*
)1(0
*
)1(2
*
)1(20
н
TTk
PPk
⋅
⋅−
=
−
η
; (3.40)
- для РК последующих ступеней
)(lg
)lg()1(
*
)1(2
*
)(2
*
)(0
*
)(2
*
)(20
−
−
⋅
⋅−
=
ii
ii
i
TTk
PPk
η
. (3.41)
39
4. Расчет диффузоров
Ниже приведены методики расчета наиболее часто встречающихся типов
диффузоров: безлопаточного (БЛД) и лопаточного (ЛД).
Рекомендации по проектированию диффузоров канального типа даны в [8],
хотя в конструкциях центробежных компрессоров они встречаются достаточно
редко, а в последнее время полностью исчезли из практики конструирования.
Целесообразность применения того или иного типа диффузора в ступени
определяется
в основном двумя факторами: величиной угла
α
2
и условиями ра-
боты компрессора.
БЛД, как правило, рекомендуют применять при значениях
α
2
≥ 20-26°, а
также если компрессор предполагается эксплуатировать в широком диапазоне
рабочих режимов по расходу. Если же компрессор предназначен для работы
вблизи расчетной точки, предпочтительно применение ступеней с ЛД.
Расчет диффузоров выполняется с использованием результатов расчета ра-
бочего колеса соответствующей ступени.
На основании приведенных выше соображений, а также с учетом
подроб-
ных рекомендаций [1, 3] выбирается тип диффузора: БЛД или ЛД.
Необходимыми для расчета диффузоров исходными данными являются все
геометрические размеры РК на выходе и термогазодинамические параметры в
сечении 2-2, а также коэффициент теоретического напора.
4.1. Расчет безлопаточного диффузора
4.1.1. Расчет параметров в сечении 3-3
Для ступеней с развитым БЛД под сечением 3-3 понимают некоторое ус
-
ловное кольцевое сечение диаметром D
3
, большим, чем диаметр РК D
2
:
23
DD
= 1,0 – 1,05.
Диаметр входа в БЛД, м:
2233
)( DDDD
⋅
=
.
С целью уменьшения потерь и снижения вероятности отрыва потока от
стенок в ступенях с БЛД целесообразно ширину b
3
делать равной или меньше
ширины колеса b
2
[3]. В связи с этим выбор соотношения b
3
/ b
2
производится
по следующим рекомендациям [3, 7]:
−
8,077,0
23
−=bb
при
06,0
22
>Db
;
−
1
23
=bb
при
06,004,0
22
−
=
Db
;
−
35,11
23
−=bb
при
04,0
22
<
Db
.
Ширина канала БЛД, м:
2233
)( bbbb
⋅
=
.
Расчетный угол потока на входе в диффузор
*
3
α
при условии полного за-
полнения канала на диаметре
D
3
: