Математика
  • формат pdf
  • размер 296,27 КБ
  • добавлен 08 июля 2016 г.
Вильчевская Е.Н. Тензорная алгебра и тезорный анализ
Учебное пособие — СПб.: Издательство Политехнического университета, 2012. — 46 c.
Пособие соответствует государственному образовательному стандарту и содержанию направления подготовки бакалавров, обучающихся по специальности 010900 "Прикладные математика и физика". Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по физико-математическим и техническим специальностям.
В учебном пособии на языке прямого (бескоординатного) тензорного исчисления, наиболее соответствующего потребностям современной механики, рассмотрены основы тензорной алгебры, теории тензорных функций и тензорного анализа. Приведены основные определения и теоремы тензорной алгебры и тензорного анализа, а также ряд полезных формул и тождеств, широко применяемых во многих курсах на физико-механическом факультете.
Введение
Тензорная алгебра
Определение тензора
Тензорный базис. Координаты тензора
Умножение тензоров
Симметричный и антисимметричный тензоры
Единичный тензор и тензор Леви-Чивита
Свойства операций умножения
След тензора второго ранга
Векторный инвариант. Сопутствующий вектор
Линейные отображения
Определитель тензора. Обратный тензор
Ортогональное отображение
Тензор поворота
Проекторы и тензоры отражений
Инварианты тензора
Спектральное и полярное разложение тензоров
Разложение тензора на шаровую часть и девиатор
Симметрия тензоров
Тензорные функции
Операции дифференцирования
Тензорные поля
Криволинейные ортогональные координаты
Набла-оператор Гамильтона
Дифференциальные операции над произведением
Двухкратное дифференцирование
Теорема о дивергенции
Библиографический список
Похожие разделы