М.: Наука, 1981. — 512 с.: ил. 4-е издание, исправленное и
дополненное.
Основная особенность курса - широкое использование концепции
обобщённого решения. Поэтому в книге содержится специальная глaва,
посвящённая теории обобщенных функций. Книга является учебником для
студентов и аспирантов - математиков, физиков и
инженеров с повышенной математической подготовкой. Содержание Постановка краевых задач математической физики
Некоторые понятия и предложения теории множеств, теории функций и теории операторов
Основные уравнения математической физики
Классификация квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка
Постановка основных краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка Обобщённые функции
Основные и обобщённые функции
Дифференцирование обобщённых функций
Прямое произведение и свертка обобщённых функции
Обобщенные функции медленного роста
Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста
Преобразование Лапласа обобщенных функций (операционное исчисление) Фундаментальное решение и задача Коши
Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов
Волновой потенциал
Задача Коши для волнового уравнения
Распространение волн
Метод Римана
Задача Коши для уравнения теплопроводности Интегральные уравнения
Метод последовательных приближений
Теоремы Фредгольма
Интегральные уравнения с эрмитовым ядром
Теорема Гильберта-Шмидта и ее следствия Краевые задачи для уравнений эллиптического типа
Задача на собственные значения
Задача Штурма-Лиувилля
Функции Бесселя
Гармонические функции
Сферические функции
Метод Фурье для задачи на собственные значения
Ньютонов потенциал
Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в пространстве
Функция Грина задачи Дирихле
Уравнения Гельмгольца
Краевые задачи для уравнения Лапласа на плоскости Смешанная задача
Метод Фурье
Смешанная задача для уравнения гиперболического типа
Смешанная задача для уравнения параболического типа Литература
Предметный указатель
инженеров с повышенной математической подготовкой. Содержание Постановка краевых задач математической физики
Некоторые понятия и предложения теории множеств, теории функций и теории операторов
Основные уравнения математической физики
Классификация квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка
Постановка основных краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка Обобщённые функции
Основные и обобщённые функции
Дифференцирование обобщённых функций
Прямое произведение и свертка обобщённых функции
Обобщенные функции медленного роста
Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста
Преобразование Лапласа обобщенных функций (операционное исчисление) Фундаментальное решение и задача Коши
Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов
Волновой потенциал
Задача Коши для волнового уравнения
Распространение волн
Метод Римана
Задача Коши для уравнения теплопроводности Интегральные уравнения
Метод последовательных приближений
Теоремы Фредгольма
Интегральные уравнения с эрмитовым ядром
Теорема Гильберта-Шмидта и ее следствия Краевые задачи для уравнений эллиптического типа
Задача на собственные значения
Задача Штурма-Лиувилля
Функции Бесселя
Гармонические функции
Сферические функции
Метод Фурье для задачи на собственные значения
Ньютонов потенциал
Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в пространстве
Функция Грина задачи Дирихле
Уравнения Гельмгольца
Краевые задачи для уравнения Лапласа на плоскости Смешанная задача
Метод Фурье
Смешанная задача для уравнения гиперболического типа
Смешанная задача для уравнения параболического типа Литература
Предметный указатель