Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. — 700 с. — (Математика в
техническом университете; Вып. XIII). — ISBN 5-7038-1768-4; ISBN
5-7038-1270-4.
Книга является тринадцатым выпуском серии учебников "Математика в
техническом университете". Последовательно изложены математические
модели физических процессов, элементы прикладного функционального
анализа и приближенные аналитические методы решения задач
математической физики, а также широко применяемые в научных
исследованиях и инженерной практике численные методы конечных
разностей, конечных и граничных элементов. Рассмотрены примеры
использования этих методов в прикладных задачах.
Содержание учебника соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. Математические модели физических процессов.
Основные физические субстанции.
Особенности постановки задач математической физики.
Плотность физических субстанций.
Перенос физических субстанций.
Некоторые формулы векторного анализа.
Вопросы и задачи.
Законы сохранения физических субстанций.
Закон сохранения массы.
Дивергентная форма уравнения неразрывности.
Законы сохранения электрического заряда и тепловой энергии.
Закон сохранения количества движения.
Формулы векторного анализа в случае неоднородной среды.
Вопросы и задачи.
Математические модели некоторых сред.
Модели идеальной жидкости (газа).
Модели вязкой жидкости.
Упругое твердое тело.
Уравнение переноса энергии в среде.
Уравнения Максвелла.
Электромагнитные процессы в медленно движущейся среде.
Поверхности разрыва в электромагнитном поле.
Примеры задач, описываемых интегральными уравнениями.
Вопросы и задачи.
Элементы функционального анализа и приближенные аналитические методы.
Нормированные пространства и операторы.
Нормированные пространства.
Операторы в нормированных пространствах.
Линейные операторы.
Линейные ограниченные функционалы.
Нормированное пространство линейных операторов.
Спектр линейного оператора.
Пополнение нормированного пространства.
Вопросы и задачи.
Операторы в гильбертовых пространствах.
Гильбертово пространство.
Операторы и функционалы в гильбертовом пространстве.
Энергетическое пространство.
Однородное операторное уравнение.
Уравнения с вполне непрерывными симметрическими операторами.
Сопряженные пространства и сопряженные операторы.
Критерий баэисности системы функций.
Положительная определенность эллиптического оператора.
Вопросы и задачи.
Приближенные аналитические методы.
Общая схема построения приближенных методов.
Погрешности приближенных методов.
Метод малого параметра.
Общий случай метода малого параметра.
Метод ортогональных проекций.
Коллокации в подобластях и в точках.
Метод наименьших квадратов.
Методы Бубнова-Галеркина и Ритца.
Задачи на собственные значения.
Особенности выбора базисных функций.
Проекционный метод.
Вопросы и задачи.
Сеточные методы.
Основы метода конечных разностей.
Понятие о сеточных методах.
Аппроксимация производных конечными разностями.
Метод баланса.
Пример простейшей разностной схемы.
Вопросы и задачи.
Одномерные краевые задачи.
Разностные схемы для стационарных задач.
Задача Штурма - Лиувилля.
Нестационарная задача теплопроводности.
Некоторые динамические задачи.
Модификации метода прогонки.
Вопросы и задачи.
Многомерные задачи.
Особенности решения многомерных задач.
Двумерная и трехмерная задачи теплопроводности.
Различные многомерные задачи.
Алгоритмы матричной и ортогональной прогонок.
Вопросы и задачи.
Методы конечных и граничных элементов.
Основы метода конечных элементов.
Одномерная краевая задача.
Типы конечных элементов.
Матричная форма представления функций.
Вопросы и задачи.
Прикладные задачи.
Особенности применения метода конечных элементов.
Задачи теплопроводности в твердом теле.
Двумерное течение вязкой жидкости.
Задачи теории упругости.
Электромагнитное поле в цилиндрическом волноводе.
Вопросы и задачи.
Введение в метод граничных элементов.
Граничные интегральные уравнения.
Способы аппроксимации функций на границе.
Учет анизотропии и неоднородности.
Нестационарные задачи.
Статическая задача теории упругости.
Сравнение методов граничных и конечных элементов.
Особенности решения осесимметричных задач.
Вопросы и задачи.
Содержание учебника соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. Математические модели физических процессов.
Основные физические субстанции.
Особенности постановки задач математической физики.
Плотность физических субстанций.
Перенос физических субстанций.
Некоторые формулы векторного анализа.
Вопросы и задачи.
Законы сохранения физических субстанций.
Закон сохранения массы.
Дивергентная форма уравнения неразрывности.
Законы сохранения электрического заряда и тепловой энергии.
Закон сохранения количества движения.
Формулы векторного анализа в случае неоднородной среды.
Вопросы и задачи.
Математические модели некоторых сред.
Модели идеальной жидкости (газа).
Модели вязкой жидкости.
Упругое твердое тело.
Уравнение переноса энергии в среде.
Уравнения Максвелла.
Электромагнитные процессы в медленно движущейся среде.
Поверхности разрыва в электромагнитном поле.
Примеры задач, описываемых интегральными уравнениями.
Вопросы и задачи.
Элементы функционального анализа и приближенные аналитические методы.
Нормированные пространства и операторы.
Нормированные пространства.
Операторы в нормированных пространствах.
Линейные операторы.
Линейные ограниченные функционалы.
Нормированное пространство линейных операторов.
Спектр линейного оператора.
Пополнение нормированного пространства.
Вопросы и задачи.
Операторы в гильбертовых пространствах.
Гильбертово пространство.
Операторы и функционалы в гильбертовом пространстве.
Энергетическое пространство.
Однородное операторное уравнение.
Уравнения с вполне непрерывными симметрическими операторами.
Сопряженные пространства и сопряженные операторы.
Критерий баэисности системы функций.
Положительная определенность эллиптического оператора.
Вопросы и задачи.
Приближенные аналитические методы.
Общая схема построения приближенных методов.
Погрешности приближенных методов.
Метод малого параметра.
Общий случай метода малого параметра.
Метод ортогональных проекций.
Коллокации в подобластях и в точках.
Метод наименьших квадратов.
Методы Бубнова-Галеркина и Ритца.
Задачи на собственные значения.
Особенности выбора базисных функций.
Проекционный метод.
Вопросы и задачи.
Сеточные методы.
Основы метода конечных разностей.
Понятие о сеточных методах.
Аппроксимация производных конечными разностями.
Метод баланса.
Пример простейшей разностной схемы.
Вопросы и задачи.
Одномерные краевые задачи.
Разностные схемы для стационарных задач.
Задача Штурма - Лиувилля.
Нестационарная задача теплопроводности.
Некоторые динамические задачи.
Модификации метода прогонки.
Вопросы и задачи.
Многомерные задачи.
Особенности решения многомерных задач.
Двумерная и трехмерная задачи теплопроводности.
Различные многомерные задачи.
Алгоритмы матричной и ортогональной прогонок.
Вопросы и задачи.
Методы конечных и граничных элементов.
Основы метода конечных элементов.
Одномерная краевая задача.
Типы конечных элементов.
Матричная форма представления функций.
Вопросы и задачи.
Прикладные задачи.
Особенности применения метода конечных элементов.
Задачи теплопроводности в твердом теле.
Двумерное течение вязкой жидкости.
Задачи теории упругости.
Электромагнитное поле в цилиндрическом волноводе.
Вопросы и задачи.
Введение в метод граничных элементов.
Граничные интегральные уравнения.
Способы аппроксимации функций на границе.
Учет анизотропии и неоднородности.
Нестационарные задачи.
Статическая задача теории упругости.
Сравнение методов граничных и конечных элементов.
Особенности решения осесимметричных задач.
Вопросы и задачи.