Учебное пособие. Издательство С.-Петербургского университета, 1997.
268 с.
Пособие является продолжением изданных ранее Издательством
С.-Петербургского университета Задачников-практикумов по высшей
математике. Оно включает в себя задачи с решениями по теории рядов
и теории функций комплексного переменного. Каждому параграфу
предшествуют основные теоретические положения и методические
указания для решения типовых задач. Задачи для самостоятельного
решения снабжены ответами и необходимыми указаниями.
Книга предназначена для студентов вечерних и заочных отделений университетов, а также технических и педагогических вузов. Оглавление: Предисловие
РЯДЫ
Числовые ряды
Понятие числового ряда
Признаки сходимости рядов с положительными членами
Сходимость знакопеременных рядов
Функциональные ряды
Понятие функционального ряда. Признаки сходимости функциональных рядов
Степенные ряды
Равномерная сходимость функциональных рядов
Функциональные свойства суммы ряда
Некоторые приложения рядов Тейлора. Использование ЭВМ для вычисления суммы ряда ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Комплексные числа. Функции комплексного переменного. Регулярные функции.
Конформные отображения. Ветви
Основные понятия о комплексных числах
Функции комплексного переменного. Производная. Регулярные функции. Условия Коши-Римана
Геометрический смысл аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Понятие о конформных отображениях
Элементарные преобразования. Линейная функция. Дробно-линейная функция
Степенная функция. Ветви z^(1/n)
Показательная функция. Ветви Ln z
Функция Жуковского. Тригонометрическая функция w=sin z
Интеграл от функции комплексного переменного. Ряды
Интегрирование функций комплексного переменного. Интегральная теорема Коши
Интегральная формула Коши
Степенные ряды. Формула Коши-Адамара
Ряд Лорана
Вычеты и их приложения
Изолированные особые точки функции
Определение вычета. Приемы вычисления вычетов
Основная теорема о вычетах. Вычисление контурных интегралов
Вычисление интегралов вида \int_0^(2\pi)R(sin x, cos x) dx
Вычисление интегралов вида \int_(-\infty)^(+\infty) f(x)dx
Лемма Жордана. Вычисление интегралов вида \int_(-\infty)^(+\infty) f(x)e^(iax) dx
Вычисление других типов интегралов РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
Ряды Фурье
Разложение в тригонометрический ряд Фурье периодической функции с периодом 2П
Разложение в тригонометрический ряд Фурье периодической функции с периодом 21
Разложение в тригонометрический ряд Фурье непериодической функции
Интеграл Фурье
Представление функции интегралом Фурье
Использование интеграла Фурье для вычисления некоторых видов несобственных интегралов Ответы
Указатель литературы
Книга предназначена для студентов вечерних и заочных отделений университетов, а также технических и педагогических вузов. Оглавление: Предисловие
РЯДЫ
Числовые ряды
Понятие числового ряда
Признаки сходимости рядов с положительными членами
Сходимость знакопеременных рядов
Функциональные ряды
Понятие функционального ряда. Признаки сходимости функциональных рядов
Степенные ряды
Равномерная сходимость функциональных рядов
Функциональные свойства суммы ряда
Некоторые приложения рядов Тейлора. Использование ЭВМ для вычисления суммы ряда ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Комплексные числа. Функции комплексного переменного. Регулярные функции.
Конформные отображения. Ветви
Основные понятия о комплексных числах
Функции комплексного переменного. Производная. Регулярные функции. Условия Коши-Римана
Геометрический смысл аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Понятие о конформных отображениях
Элементарные преобразования. Линейная функция. Дробно-линейная функция
Степенная функция. Ветви z^(1/n)
Показательная функция. Ветви Ln z
Функция Жуковского. Тригонометрическая функция w=sin z
Интеграл от функции комплексного переменного. Ряды
Интегрирование функций комплексного переменного. Интегральная теорема Коши
Интегральная формула Коши
Степенные ряды. Формула Коши-Адамара
Ряд Лорана
Вычеты и их приложения
Изолированные особые точки функции
Определение вычета. Приемы вычисления вычетов
Основная теорема о вычетах. Вычисление контурных интегралов
Вычисление интегралов вида \int_0^(2\pi)R(sin x, cos x) dx
Вычисление интегралов вида \int_(-\infty)^(+\infty) f(x)dx
Лемма Жордана. Вычисление интегралов вида \int_(-\infty)^(+\infty) f(x)e^(iax) dx
Вычисление других типов интегралов РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
Ряды Фурье
Разложение в тригонометрический ряд Фурье периодической функции с периодом 2П
Разложение в тригонометрический ряд Фурье периодической функции с периодом 21
Разложение в тригонометрический ряд Фурье непериодической функции
Интеграл Фурье
Представление функции интегралом Фурье
Использование интеграла Фурье для вычисления некоторых видов несобственных интегралов Ответы
Указатель литературы