БелГУТ, Гомель, РБ, 2010, 11с.
Дисциплина - Основы теории вероятности
7 задач (к защите):
Эксперимент состоит в том, что внутри прямоугольника "сигма", изображенного на рисунке, случайным образом выбирается точка. События A, B и C состоят, соответственно, в попадании выбранной точки внутрь кругов A, B и C. Изобразить области, попадание в которые соответствует осуществлению ряда событий. Для вычисления вероятностей событий воспользоваться классическим методом определения вероятностей.
Подбрасываются 3 монеты. Какова вероятность того, что:
- хотя бы одна монета упадет кверху гербом;
- герб выпадет только на 2 монетах? Найти вероятности событий двумя способами, используя:
- формулы комбинаторики;
- теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения вероятностей зависимых событий. Результаты сравнить. Найти вероятности событий пользуясь теоремами сложения вероятностей несовместных событий и умножения вероятностей независимых событий.
Для корректировки бизнес-плана предприятия директор собрал совещание, на котором присутствовали три независимых группы его разработчиков: маркетологи, экономисты, технологи. Вероятность того, что группа маркетологов «отстоит» свой первичный вариант разработанного бизнес-плана равняется 0,8, для группы экономистов эта вероятность равна 0,8, для группы технологов 0,
65. Бизнес-план будет скорректирован, если хотя бы одна из групп разработчиков не «отстоит» свои позиции.
Найти вероятность того, что
- бизнес-план будет скорректирован;
- бизнес-план не будет скорректирован;
- только экономисты «отстоят» свои позиции. Страховая компания делит застрахованных по классам риска: первый класс – малый риск , второй класс – средний риск, третий класс – большой риск. Среди всех клиентов = 10% - первого класса, = 20%- второго класса, = 70%- третьего класса. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса равняется = 0,01, для второго класса - = 0,07, для третьего класса - = 0,
08. Какая вероятность того, что случайно выбранный клиент получит страховое вознаграждение. Клиент получил вознаграждение, какова вероятность того, что он относится к - му классу риска, i = 1. В городе 6 коммерческих банков, работающих независимо друг от друга. У каждого банка риск банкротства в течение года составляет 7%. Определить вероятность того, что в течение года обанкротится
- менее 3-х банков;
- хотя бы один банк;
- не менее 3 банков. Вероятность того, что малое предприятие региона обанкротится за время Т равна 0,
2. Определить вероятность того, что из 130 малых предприятий региона, работающих независимо друг от друга, за время Т приостановят свою деятельность :
- ровно 30 предприятий;
- от 60 до 90 предприятий.
Эксперимент состоит в том, что внутри прямоугольника "сигма", изображенного на рисунке, случайным образом выбирается точка. События A, B и C состоят, соответственно, в попадании выбранной точки внутрь кругов A, B и C. Изобразить области, попадание в которые соответствует осуществлению ряда событий. Для вычисления вероятностей событий воспользоваться классическим методом определения вероятностей.
Подбрасываются 3 монеты. Какова вероятность того, что:
- хотя бы одна монета упадет кверху гербом;
- герб выпадет только на 2 монетах? Найти вероятности событий двумя способами, используя:
- формулы комбинаторики;
- теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения вероятностей зависимых событий. Результаты сравнить. Найти вероятности событий пользуясь теоремами сложения вероятностей несовместных событий и умножения вероятностей независимых событий.
Для корректировки бизнес-плана предприятия директор собрал совещание, на котором присутствовали три независимых группы его разработчиков: маркетологи, экономисты, технологи. Вероятность того, что группа маркетологов «отстоит» свой первичный вариант разработанного бизнес-плана равняется 0,8, для группы экономистов эта вероятность равна 0,8, для группы технологов 0,
65. Бизнес-план будет скорректирован, если хотя бы одна из групп разработчиков не «отстоит» свои позиции.
Найти вероятность того, что
- бизнес-план будет скорректирован;
- бизнес-план не будет скорректирован;
- только экономисты «отстоят» свои позиции. Страховая компания делит застрахованных по классам риска: первый класс – малый риск , второй класс – средний риск, третий класс – большой риск. Среди всех клиентов = 10% - первого класса, = 20%- второго класса, = 70%- третьего класса. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса равняется = 0,01, для второго класса - = 0,07, для третьего класса - = 0,
08. Какая вероятность того, что случайно выбранный клиент получит страховое вознаграждение. Клиент получил вознаграждение, какова вероятность того, что он относится к - му классу риска, i = 1. В городе 6 коммерческих банков, работающих независимо друг от друга. У каждого банка риск банкротства в течение года составляет 7%. Определить вероятность того, что в течение года обанкротится
- менее 3-х банков;
- хотя бы один банк;
- не менее 3 банков. Вероятность того, что малое предприятие региона обанкротится за время Т равна 0,
2. Определить вероятность того, что из 130 малых предприятий региона, работающих независимо друг от друга, за время Т приостановят свою деятельность :
- ровно 30 предприятий;
- от 60 до 90 предприятий.