Учебное пособие. — Красноярск: Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т им.
академ. М.Ф. Решетнева, 2013. — 65 с.
Представлены краткая теория функций комплексного аргумента и один
из основных методов решения задач математической физики. На каждой
странице даются краткие сведения о функции, о формулах, по которым
вычислялась поверхность, и приводится рисунок. Рассмотрены задачи,
приводящие к специальным функциям. Приведены трёхмерные поверхности
комплексных и специальных функций. Часть рисунков публиковалась
ранее в книгах, указанных в списке литературы. Но число таких книг
невелико, и в наши дни они, к сожалению, малодоступны. Учебное
пособие предназначено для студентов направлений "Физика" 011200.62,
011200.65 и "Ракетная техника и космонавтика" 160400.62, 160400.68.
Введение
Краткое теоретическое введение
Функции комплексного аргумента
Интегралы от функции комплексного аргумента
Ряды. Ряд Лорана. Полюсы первого, n-го порядка, существенно особая точка
Теория Вычетов
Контрольные вопросы для самопроверки
Задачи, приводящие к специальным функциям
Уравнения математической физики
Метод разделения переменных
Специальные функции
Контрольные вопросы для самопроверки
Элементарные функции. Особые точки
Синус комплексного аргумента
Простой полюс
Полюс четвёртого порядка
Слияние полюсов
Косеканс в кубе
Косеканс куба
Гиперболический тангенс комплексного аргумента
Функция Жуковского
Существенно особая точка
Тригонометрическая функция с существенно особой точкой
Существенно особая точка, сохраняющаяся у функции, обратной функции с существенно особой точкой
Сложная функция
Натуральный логарифм комплексного аргумента
Контрольные вопросы для самопроверки
Специальные функции
Гамма-функция Эйлера
Функции Бесселя
Функции Бесселя первого рода
Функции Бесселя второго рода (функции Неймана)
Функции Бесселя третьего рода (функции Ханкеля)
Функции Кельвина
Полиномы Лежандра
Многочлены Лягерра
Многочлены Эрмита
Многочлены Чебышева
Многочлен Гегенбауэра
Эллиптические интегралы
Эллиптический интеграл первого рода в нормальной форме Лежандра
Эллиптический интеграл второго рода
Эллиптические функции
Эллиптическая амплитуда
Эллиптический синус
Эллиптический косинус
Контрольные вопросы для самопроверки
Библиографический список
Краткое теоретическое введение
Функции комплексного аргумента
Интегралы от функции комплексного аргумента
Ряды. Ряд Лорана. Полюсы первого, n-го порядка, существенно особая точка
Теория Вычетов
Контрольные вопросы для самопроверки
Задачи, приводящие к специальным функциям
Уравнения математической физики
Метод разделения переменных
Специальные функции
Контрольные вопросы для самопроверки
Элементарные функции. Особые точки
Синус комплексного аргумента
Простой полюс
Полюс четвёртого порядка
Слияние полюсов
Косеканс в кубе
Косеканс куба
Гиперболический тангенс комплексного аргумента
Функция Жуковского
Существенно особая точка
Тригонометрическая функция с существенно особой точкой
Существенно особая точка, сохраняющаяся у функции, обратной функции с существенно особой точкой
Сложная функция
Натуральный логарифм комплексного аргумента
Контрольные вопросы для самопроверки
Специальные функции
Гамма-функция Эйлера
Функции Бесселя
Функции Бесселя первого рода
Функции Бесселя второго рода (функции Неймана)
Функции Бесселя третьего рода (функции Ханкеля)
Функции Кельвина
Полиномы Лежандра
Многочлены Лягерра
Многочлены Эрмита
Многочлены Чебышева
Многочлен Гегенбауэра
Эллиптические интегралы
Эллиптический интеграл первого рода в нормальной форме Лежандра
Эллиптический интеграл второго рода
Эллиптические функции
Эллиптическая амплитуда
Эллиптический синус
Эллиптический косинус
Контрольные вопросы для самопроверки
Библиографический список