Включены задачи по основным разделам высшей математики:
аналитической геометрии, линейной алгебре, математическому анализу,
дифференциальным уравнениям. В конце задачника приведены
ответы.
Оглавление.
Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
Вводный семинар.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.
Смешанные задачи на прямую.
Парабола.
Эллипс.
Гипербола.
Операции над матрицами. Определители.
Вычисление обратных матриц. Решение систем линейных уравнений.
Повторение пройденного материала.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Вычисление пределов функций (деление на старшую степень, сокращение на общий множитель).
Вычисление пределов функций (избавление от иррациональности, 1-й замечательный предел).
Вычисление пределов функций (2-й замечательный предел).
Производная функции.
Правило Лопиталя.
Исследование функции на монотонность, экстремумы и выпуклость.
Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. Асимптоты графика функции.
Общее исследование функции.
Повторение пройденного материала.
Интегральное исчисление.
Интегрирование с помощью внесения под дифференциал.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование по частям (метод стрелок).
Определенные интегралы.
Повторение пройденного материала.
Функции нескольких переменных.
Частные производные. Полный дифференциал.
Производная по направлению. Градиент. Производные и дифференциалы высших порядков.
Экстремум функции двух переменных.
Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в области.
Двойные интегралы.
Двойные интегралы (продолжение).
Криволинейные интегралы (интегрирование полного дифференциала).
Повторение пройденного материала.
Дифференциальные уравнения.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения 1-го порядка.
Уравнения в полных дифференциалах.
Уравнения, не разрешенные относительно производной.
Уравнения, не разрешенные относительно производной (продолжение).
Разные уравнения первого порядка.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Уравнения, допускающие понижение порядка (продолжение).
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Метод вариации постоянных.
Линейные уравнения со стандартной правой частью .
Линейные уравнения со стандартной правой частью (продолжение).
Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Ряды.
Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
Признаки сходимости знакопеременных рядов.
Степенные ряды. Радиус сходимости.
Разложение функции в ряд Тейлора.
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Повторение пройденного материала.
Ответы.
Оглавление.
Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
Вводный семинар.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.
Смешанные задачи на прямую.
Парабола.
Эллипс.
Гипербола.
Операции над матрицами. Определители.
Вычисление обратных матриц. Решение систем линейных уравнений.
Повторение пройденного материала.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Вычисление пределов функций (деление на старшую степень, сокращение на общий множитель).
Вычисление пределов функций (избавление от иррациональности, 1-й замечательный предел).
Вычисление пределов функций (2-й замечательный предел).
Производная функции.
Правило Лопиталя.
Исследование функции на монотонность, экстремумы и выпуклость.
Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. Асимптоты графика функции.
Общее исследование функции.
Повторение пройденного материала.
Интегральное исчисление.
Интегрирование с помощью внесения под дифференциал.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование по частям (метод стрелок).
Определенные интегралы.
Повторение пройденного материала.
Функции нескольких переменных.
Частные производные. Полный дифференциал.
Производная по направлению. Градиент. Производные и дифференциалы высших порядков.
Экстремум функции двух переменных.
Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в области.
Двойные интегралы.
Двойные интегралы (продолжение).
Криволинейные интегралы (интегрирование полного дифференциала).
Повторение пройденного материала.
Дифференциальные уравнения.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения 1-го порядка.
Уравнения в полных дифференциалах.
Уравнения, не разрешенные относительно производной.
Уравнения, не разрешенные относительно производной (продолжение).
Разные уравнения первого порядка.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Уравнения, допускающие понижение порядка (продолжение).
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Метод вариации постоянных.
Линейные уравнения со стандартной правой частью .
Линейные уравнения со стандартной правой частью (продолжение).
Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Ряды.
Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
Признаки сходимости знакопеременных рядов.
Степенные ряды. Радиус сходимости.
Разложение функции в ряд Тейлора.
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Повторение пройденного материала.
Ответы.