А. Л Афендиков, А. А. Давыдов, А. Е. Луцкий, И. С. Меньшов, К. Д.
Меркулов, А. В. Пленкин, Я. В. Ханхасаева. — М.: ИПМ им. М.В.
Келдыша, 2016. — 234 с.
Современные задачи механики жидкости и газа тесно связаны с
математическим моделированием разнообразных физических процессов и
расчетом течений в областях со сложной пространственной геометрией,
которая может зависеть от времени. Исследуемые режимы в таких
задачах характеризуются сильной неоднородностью
пространственно-временных масштабов. Для их разрешения требуются
подробные сетки с высоким пространственным разрешением.
Использование однородных сеток приводит к значительным
вычислительным затратам. Поэтому возникает идея введения локальной
динамической адаптации сетки с целью увеличить в пределах
возможностей доступных вычислительных ресурсов точность численного
моделирования за счет учета структуры решения.
В книге излагается новая вычислительная технология решения задач
подобного типа. Она основана на комбинации идеи многомасштабности в
описании течения среды с методом свободной границы.
Многомасшабность описания течения достигается с помощью вейвлетного
анализа. Метод свободной границы позволяет эффективно реализовывать
внутренние краевые условия на неконформных локально-адаптивных
декартовых сетках.
Оглавление
Введение Декартовы сетки и метод свободной границы
Регулярные декартовые сетки
Базовый численный метод
Метод свободной границы для расчета внутренних граничных условий
Решение уравнений дискретной модели
Параллельная программная реализация и результаты численных экспериментов
Динамические локально-адаптивные декартовые сетки
Представление неконформной сетки в памяти компьютера и выбор формата данных
Математическая модель и численный метод
WENO проекторы решения на сетку нижнего уровня
Тестовые расчеты на двухуровневых сетках
Многоуровневая адаптация сетки на основе вейвлет-анализа
Тестовые расчеты с многоуровневой адаптацией
Метод свободной границы на ЛАД сетках
Тестовые расчеты методом свободной границы на ЛАД сетке Вейвлетная динамическая адаптация сеток и выделение сингулярностей течений. Некоторые численные методы выделения особенностей и построения адаптивных сеток
Основные определения и некоторые свойства вейвлетов
Показатель гладкости Липшица
Условие Фурье
Вейвлеты
Многомасштабный дифференциальный оператор
Многомасштабный (кратномасштабный) анализ
Масштабирующая (скейлинг) функция и материнский вейвлет
Вейвлет-фильтры и дискретное вейвлет-преобразование
Связь асимптотики убывания вейвлет-преобразования с равномерной гладкостью Липшица на отрезке
Точечная гладкость Липшица
Теорема Жаффара
Конус влияния
Максимумы модуля вейвлет-преобразования
Максимумы модуля и выделение особенностей
Распространение максимумов
Многомасштабное выделение перепадов
Алгоритм Кэнни выделения перепадов
Многомасштабное выделение перепадов
Кривые максимумов
Гладкость Липшица
Увеличение четкости изображений при помощи лапласиана
Риджлеты
Оценки аппроксимации функции в различных базисах
Базис риджлетов
Выделение особенностей методом C.Б. Базарова
Локализация сингулярностей газодинамических полей при помощи вейвлетов
Детектор, основанный на оценке показателя гладкости Липшица в точках исследуемого поля
Детектор на основе пары вещественных ортогональных вейвлет-фильтров. Локализация разрывов в полях газодинамических функций с помощью вейвлет-анализа
Применение вейвлетов для выделения и классификации особенностей газодинамических полей
Детектор на основе симметричных комплексных вейвлетов Добеши
Симметричные комплексные вейвлеты Добеши
Конструкция детектора
Многомерная версия детектора
Классификация разрывов
Определения и обозначения
Классификация
Алгоритм локализации и классификации разрывов в двумерном случае, оценка числа необходимых вычислительных операций
Численные эксперименты
Тестовый пример
Численное моделирование
Исследование одномерной задачи
Исследование двумерной задачи
Выделение и классификация разрывов
Сравнение результатов локализации разрывов в расчетах, полученных по схемам 1-го и 2-го порядков аппроксимации
Обработка исходных данных методом C.Б. Базарова. Многомасштабный анализ особенностей газодинамических полей и оценка качества работы детектора
Численное моделирование
Многомасштабный вейвлет-анализ
Структуры, локализуемые у границы расчетной области
Локализация разрывов с помощью корректора
Сравнение расчетов, выполненных на различных сетках. Обобщение алгоритма локализации особенностей на неструктурированные расчетные сетки, локализация структур в идеальной и вязкой моделях, адаптация расчетной сетки к положению разрывов
Алгоритм
Численное моделирование
Анализ расчетов
Локализация разрывов в трехмерных расчетах
Применение детектора для адаптации расчетной сетки к положению разрывов Численное моделирование задач на адаптивных сетках
Численное моделирование на адаптивных сетках взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
Режим α=0
Режим α=10
Численное моделирование неустойчивости контактного разрыва. Разрушение «застойной» зоны
Исследование обтекания движущихся тел Справочные материалы
Симметричные комплексные вейвлеты Добеши
Связь между вещественной и мнимой частями скейлинг-функции
Лемма о сходимости масштабирующих функций
Низкочастотные фильтры использованных в работе вейвлетов Список литературы
Введение Декартовы сетки и метод свободной границы
Регулярные декартовые сетки
Базовый численный метод
Метод свободной границы для расчета внутренних граничных условий
Решение уравнений дискретной модели
Параллельная программная реализация и результаты численных экспериментов
Динамические локально-адаптивные декартовые сетки
Представление неконформной сетки в памяти компьютера и выбор формата данных
Математическая модель и численный метод
WENO проекторы решения на сетку нижнего уровня
Тестовые расчеты на двухуровневых сетках
Многоуровневая адаптация сетки на основе вейвлет-анализа
Тестовые расчеты с многоуровневой адаптацией
Метод свободной границы на ЛАД сетках
Тестовые расчеты методом свободной границы на ЛАД сетке Вейвлетная динамическая адаптация сеток и выделение сингулярностей течений. Некоторые численные методы выделения особенностей и построения адаптивных сеток
Основные определения и некоторые свойства вейвлетов
Показатель гладкости Липшица
Условие Фурье
Вейвлеты
Многомасштабный дифференциальный оператор
Многомасштабный (кратномасштабный) анализ
Масштабирующая (скейлинг) функция и материнский вейвлет
Вейвлет-фильтры и дискретное вейвлет-преобразование
Связь асимптотики убывания вейвлет-преобразования с равномерной гладкостью Липшица на отрезке
Точечная гладкость Липшица
Теорема Жаффара
Конус влияния
Максимумы модуля вейвлет-преобразования
Максимумы модуля и выделение особенностей
Распространение максимумов
Многомасштабное выделение перепадов
Алгоритм Кэнни выделения перепадов
Многомасштабное выделение перепадов
Кривые максимумов
Гладкость Липшица
Увеличение четкости изображений при помощи лапласиана
Риджлеты
Оценки аппроксимации функции в различных базисах
Базис риджлетов
Выделение особенностей методом C.Б. Базарова
Локализация сингулярностей газодинамических полей при помощи вейвлетов
Детектор, основанный на оценке показателя гладкости Липшица в точках исследуемого поля
Детектор на основе пары вещественных ортогональных вейвлет-фильтров. Локализация разрывов в полях газодинамических функций с помощью вейвлет-анализа
Применение вейвлетов для выделения и классификации особенностей газодинамических полей
Детектор на основе симметричных комплексных вейвлетов Добеши
Симметричные комплексные вейвлеты Добеши
Конструкция детектора
Многомерная версия детектора
Классификация разрывов
Определения и обозначения
Классификация
Алгоритм локализации и классификации разрывов в двумерном случае, оценка числа необходимых вычислительных операций
Численные эксперименты
Тестовый пример
Численное моделирование
Исследование одномерной задачи
Исследование двумерной задачи
Выделение и классификация разрывов
Сравнение результатов локализации разрывов в расчетах, полученных по схемам 1-го и 2-го порядков аппроксимации
Обработка исходных данных методом C.Б. Базарова. Многомасштабный анализ особенностей газодинамических полей и оценка качества работы детектора
Численное моделирование
Многомасштабный вейвлет-анализ
Структуры, локализуемые у границы расчетной области
Локализация разрывов с помощью корректора
Сравнение расчетов, выполненных на различных сетках. Обобщение алгоритма локализации особенностей на неструктурированные расчетные сетки, локализация структур в идеальной и вязкой моделях, адаптация расчетной сетки к положению разрывов
Алгоритм
Численное моделирование
Анализ расчетов
Локализация разрывов в трехмерных расчетах
Применение детектора для адаптации расчетной сетки к положению разрывов Численное моделирование задач на адаптивных сетках
Численное моделирование на адаптивных сетках взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
Режим α=0
Режим α=10
Численное моделирование неустойчивости контактного разрыва. Разрушение «застойной» зоны
Исследование обтекания движущихся тел Справочные материалы
Симметричные комплексные вейвлеты Добеши
Связь между вещественной и мнимой частями скейлинг-функции
Лемма о сходимости масштабирующих функций
Низкочастотные фильтры использованных в работе вейвлетов Список литературы