Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук: 01.01.04 - Геометрия и топология. —
Московский педагогический государственный университет. — Москва,
2014. — 127 с.
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор
Кириченко В.Ф.
Введение
Предварительные сведения
Почти контактные метрические структуры
Почти эрмитовы структуры и их структурные уравнения
Зависимость между тензорами почти контактной метрической и структуры тензорами ее линейного расширения
Транссасакиевы структуры
Определение и структурные уравнения транссасакиевых многообразий
Свойства транссасакиевых многообразий
Вычисление некоторых классических тензоров транссасакиевой структуры
Свойства изотропности транссасакиевых многообразий
Транссасакиевы многообразия постоянной кривизны
Точечное пространство Ф-голоморфной секционной кривизны транссасакиевых многообразий
Эйнштейновость и квазиэйнштейновость транссасакиевых многообразий
Тождества кривизны и подклассы транссасакиевых многообразий
Тождества кривизны транссасакиевых многообразий
Дополнительные тождества кривизны транссасакиевых многообразий
Классы транссасакиевых многообразий
Список литературы Целями диссертационного исследования являются:
Вывод полной группы структурных уравнении ТS-многообразий;
Нахождение дополнительных свойств симметрии тензора римановой кривизны TS-многообразий и выяснение их геометрического смысла;
Изучение геометрии TS-многообразий постоянно кривизны. Для достижения поставленных целей автором были успешно решены следующие задачи:
Получена полная группа структурных уравнений транссасакиевых структур, содержащая всю информацию о локальном строении таких
структур.
Вычислены компоненты тензора римановой кривизны, тензора конформной кривизны, тензора Риччи, скалярная кривизна, TS-многообразий на пространстве присоединенной G-структуры.
Получено исчерпывающее описание TS-мнгообразий постоянной кривизны.
Получены дополнительные тождества симметрии ,которым удовлетворяет тензор римановой кривизны транссасакиевых многообразий, и на их основе выделить подклассы трансасакиевых многообразий.
Изучено локальное строение выделенных классов транссасакиевых многообразий. Новизна результатов. Основные результаты данной диссертационной работы являются новыми. Эти результаты решают поставленные в исследовании основные задачи, а именно:
На пространстве присоединенной G-структур получена полная группа структурных уравнений транссасакиевых структур и изучено строение компонент тензора римановой кривизны, Риччи и скалярной кривизны.
Установлена связь между квазисасакиевыми и транссасакиевыми структурами.
Приведены частные случаи транссасакиевых структур.
Рассмотрены транссасакиевы многообразия постоянной кривизны.
Получены дополнительные тождества, которым удовлетворяет тензор римановой кривизны транссасакиевых многообразий, получены условия, при которых тензор римановой кривизны транссасакиевых многообразий удовлетворяет контактным аналогам тождеств Грея.
Изучено локальное строение транссасакиевых многообразий классов R1, R2, R3, R4
Предварительные сведения
Почти контактные метрические структуры
Почти эрмитовы структуры и их структурные уравнения
Зависимость между тензорами почти контактной метрической и структуры тензорами ее линейного расширения
Транссасакиевы структуры
Определение и структурные уравнения транссасакиевых многообразий
Свойства транссасакиевых многообразий
Вычисление некоторых классических тензоров транссасакиевой структуры
Свойства изотропности транссасакиевых многообразий
Транссасакиевы многообразия постоянной кривизны
Точечное пространство Ф-голоморфной секционной кривизны транссасакиевых многообразий
Эйнштейновость и квазиэйнштейновость транссасакиевых многообразий
Тождества кривизны и подклассы транссасакиевых многообразий
Тождества кривизны транссасакиевых многообразий
Дополнительные тождества кривизны транссасакиевых многообразий
Классы транссасакиевых многообразий
Список литературы Целями диссертационного исследования являются:
Вывод полной группы структурных уравнении ТS-многообразий;
Нахождение дополнительных свойств симметрии тензора римановой кривизны TS-многообразий и выяснение их геометрического смысла;
Изучение геометрии TS-многообразий постоянно кривизны. Для достижения поставленных целей автором были успешно решены следующие задачи:
Получена полная группа структурных уравнений транссасакиевых структур, содержащая всю информацию о локальном строении таких
структур.
Вычислены компоненты тензора римановой кривизны, тензора конформной кривизны, тензора Риччи, скалярная кривизна, TS-многообразий на пространстве присоединенной G-структуры.
Получено исчерпывающее описание TS-мнгообразий постоянной кривизны.
Получены дополнительные тождества симметрии ,которым удовлетворяет тензор римановой кривизны транссасакиевых многообразий, и на их основе выделить подклассы трансасакиевых многообразий.
Изучено локальное строение выделенных классов транссасакиевых многообразий. Новизна результатов. Основные результаты данной диссертационной работы являются новыми. Эти результаты решают поставленные в исследовании основные задачи, а именно:
На пространстве присоединенной G-структур получена полная группа структурных уравнений транссасакиевых структур и изучено строение компонент тензора римановой кривизны, Риччи и скалярной кривизны.
Установлена связь между квазисасакиевыми и транссасакиевыми структурами.
Приведены частные случаи транссасакиевых структур.
Рассмотрены транссасакиевы многообразия постоянной кривизны.
Получены дополнительные тождества, которым удовлетворяет тензор римановой кривизны транссасакиевых многообразий, получены условия, при которых тензор римановой кривизны транссасакиевых многообразий удовлетворяет контактным аналогам тождеств Грея.
Изучено локальное строение транссасакиевых многообразий классов R1, R2, R3, R4