2е изд. — Москва: МЦНМО, 2010. — 200 с. — ISBN: 9785940576044
В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних
случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а
в других — как геометрические соображения помогают понять свойства
их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в
названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На
максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX
века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении
детерминированных объектов.
Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой. Оглавление:
Предисловие
Введение
Кинематическая интерпретация дифференциальных уравнений
Примеры фазовых портретов
Показательная функция
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Автоколебания
Теория Пуанкаре-Бендиксона. Грубость и типичность
Хаос
Предметный указатель
Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой. Оглавление:
Предисловие
Введение
Кинематическая интерпретация дифференциальных уравнений
Примеры фазовых портретов
Показательная функция
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Автоколебания
Теория Пуанкаре-Бендиксона. Грубость и типичность
Хаос
Предметный указатель