Дифференциальные уравнения
Математика
Статья
  • формат djvu
  • размер 503,12 КБ
  • добавлен 14 февраля 2016 г.
Арнольд В.И. Доказательство теоремы А.Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона
УМН, т. XVIII, вып.5 (113), 1963.
Одним из самых замечательных среди многочисленных математических достижений А. II. Колмогорова является его работа 1954 г. по классической механике. Простая и новая идея, комбинация весьма классических и вполне современных методов, решение 200-летних проблем, ясная геометрическая картина и широкие горизонты — таковы достоинства этой работы.
Недостатком же ее является то, что доказательства никогда не были полностью опубликованы. В настоящей статье, написанной к 60-летнему юбилею А. Н. Колмогорова, предпринята попытка восполнить этот недостаток. Все основные идеи изложены в §1; я надеюсь, что вдумчивый читатель сумеет восстановить по ним доказательства. Остальные параграфы написаны формально1): в §2 даны формулировки теорем и лемм, в §3 — доказательства, опирающиеся на технику §4. Предполагается, что читатель знаком с основами классической механики. Стоит отметить,, однако, что рассматриваемые методы применимы не только к консервативным динамическим системам, но и к более общим системам дифференциальных уравнений (ср. [17], [14]).