М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2013. — 240 с.
Материал пособия соответствует программе курса «Численные методы»,
рекомендованной Министерством образования и науки РФ. Содержатся
основные положения теории, большое количество подробно разобранных
примеров, которые являются основой для компьютерного решения
практических и учебных задач различного уровня сложности - от
домашних упражнений до курсовых и дипломных работ. Включены
упражнения для самостоятельной работы. Книга такого типа по
численным методам не имеет аналогов как в нашей стране, так и за
рубежом.
Для студентов университетов, педагогических вузов, вузов с углубленным изучением математики, а также для студентов технических вузов, аспирантов и преподавателей, инженеров и научных работников, использующих в практической деятельности численные методы. Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию Погрешность решения задачи
Вычислительная погрешность
Погрешность функции Приближение функций и производных
Полиномиальная интерполяция
Многочлены Чебышёва
Численное дифференцирование
Многочлен наилучшего равномерного приближения
Приближение сплайнами Численное интегрирование
Квадратурные формулы интерполяционного типа
Метод неопределенных коэффициентов
Квадратурные формулы Гаусса
Главный член погрешности
Численное интегрирование функций с особенностями Матричные вычисления
Векторные и матричные нормы
Элементы теории возмущений
Метод простой итерации
Методы релаксации
Задачи на собственные значения Решение нелинейных уравнений
Метод простой итерации и смежные вопросы
Метод Ньютона Итерации высшего порядка Разностные уравнения
Однородные разностные уравнения
Неоднородные разностные уравнения
Фундаментальное решение и задачи на собственные значения Решение дифференциальных уравнений
Методы построения разностных схем
Задача Коши
Линейная краевая задача
Гиперболические уравнения
Параболические уравнения
Эллиптические уравнения Решение интегральных уравнений
Методы замены интеграла и ядра
Проекционные методы
Некорректные задачи Ответы, указания, решения
Погрешность решения задачи
Приближение функций и производных
Численное интегрирование
Матричные вычисления
Решение нелинейных уравнений
Разностные уравнения
Решение дифференциальных уравнений
Решение интегральных уравнений Литература
Предметный указатель
Для студентов университетов, педагогических вузов, вузов с углубленным изучением математики, а также для студентов технических вузов, аспирантов и преподавателей, инженеров и научных работников, использующих в практической деятельности численные методы. Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию Погрешность решения задачи
Вычислительная погрешность
Погрешность функции Приближение функций и производных
Полиномиальная интерполяция
Многочлены Чебышёва
Численное дифференцирование
Многочлен наилучшего равномерного приближения
Приближение сплайнами Численное интегрирование
Квадратурные формулы интерполяционного типа
Метод неопределенных коэффициентов
Квадратурные формулы Гаусса
Главный член погрешности
Численное интегрирование функций с особенностями Матричные вычисления
Векторные и матричные нормы
Элементы теории возмущений
Метод простой итерации
Методы релаксации
Задачи на собственные значения Решение нелинейных уравнений
Метод простой итерации и смежные вопросы
Метод Ньютона Итерации высшего порядка Разностные уравнения
Однородные разностные уравнения
Неоднородные разностные уравнения
Фундаментальное решение и задачи на собственные значения Решение дифференциальных уравнений
Методы построения разностных схем
Задача Коши
Линейная краевая задача
Гиперболические уравнения
Параболические уравнения
Эллиптические уравнения Решение интегральных уравнений
Методы замены интеграла и ядра
Проекционные методы
Некорректные задачи Ответы, указания, решения
Погрешность решения задачи
Приближение функций и производных
Численное интегрирование
Матричные вычисления
Решение нелинейных уравнений
Разностные уравнения
Решение дифференциальных уравнений
Решение интегральных уравнений Литература
Предметный указатель