Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 272 стр.
ISBN 5-93972-031-5
Параметры файла: 600 dpi, текстовый слой, оглавление. Предлагаемая книга стоит в ряду наиболее выдающихся математических изданий XX столетия. Она послужила стремительному распространению идей функционального анализа во всем математическом мире и поставила ее автора в ряд крупнейших математиков современности. В это первое на русском языке издание, которое выходит под редакцией В. М. Тихомирова, внесены некоторые уточнения терминологии и обозначений, отражающие современное состояние науки.
Книга будет полезна студентам, аспирантам и широкому кругу специалистов. Предисловие редактора
Предисловие Введение
Интеграл Lebesgue’a-Stieltjes’a
Некоторые теоремы теории интеграла Lebesgue’a
Некоторые неравенства для функций, суммируемых с р-й степенью
Асимптотическая сходимость
Сходимость в среднем
Интеграл Stieltjes’a
Теорема Lebesgue’a
Множества и операции измеримые (В) в метрических пространствах
Метрические пространства
Множества в метрических пространствах
Операции в метрических пространствах Группы
Определение пространств типа (G)
Свойства подгрупп
Аддитивные и линейные операции
Одна теорема о сгущении особенностей Общие векторные пространства
Определение и элементарные свойства векторных пространств
Продолжение аддитивных и однородных функционалов
Приложения: обобщение понятий интеграла, меры и предела Пространства типа (F)
Определение и вступительные замечания
Однородные операции
Ряды элементов. Обращение линейных операций
Непрерывные функции без производной
Непрерывность решений дифференциальных уравнений в частных производных
Системы линейных уравнений с бесконечным числом неизвестных
Приложения пространства (s) Нормированные пространства
Определения векторных нормированных пространств и пространств типа (В)
Свойства линейных операций. Продолжение линейных функционалов
Фундаментальные и тотальные множества элементов
Общая форма линейных функционалов в пространствах (С), (L^(r)), (с), (l^(r)), (m) и в подпространствах (m)
Замкнутые и полные последовательности в пространствах (С), (L^(r)), (с) и (l^(r))
Аппроксимация функций, принадлежащих (С) и (L^(r)), с помощью линейных комбинаций функций
Проблема моментов
Условия существования решений некоторых систем уравнений с бесконечным числом неизвестных Пространства типа (В)
Линейные операции в пространствах типа (В)
Принцип сгущения особенностей
Компактные пространства типа (В)
Одно свойство пространств (L^(r)), (с) и (l^(r))
Пространства типа (В), образованные из измеримых функций
Примеры линейных операций в некоторых конкретных пространствах типа (В)
Некоторые теоремы о методах суммирования Вполне непрерывные и сопряженные операции
Вполне непрерывные операции
Примеры вполне непрерывных операций в некоторых конкретных пространствах
Сопряженные (присоединенные) операции
Приложения. Примеры сопряженных операций в некоторых конкретных пространствах Биортогональные последовательности
Определение и общие свойства
Биортогональные последовательности в некоторых конкретных пространствах
Базисы в пространствах типа (В)
Некоторые приложения в теории ортогональных разложений Линейные функционалы в пространствах типа (В)
Вводные замечания
Регулярно замкнутые множества линейных функционалов
Трансфинитно замкнутые множества линейных функционалов
Слабая сходимость линейных функционалов
Слабо замкнутые множества линейных функционалов в сепарабельных пространствах типа (В)
Условия слабой сходимости линейных функционалов, определенных в пространствах (С), (L^(p)), (с) и (l^(p))
Слабая компактность ограниченных множеств в некоторых пространствах
Слабо непрерывные линейные функционалы, определенные в пространствах линейных функционалов Слабо сходящиеся последовательности элементов
Определение. Условия слабой сходимости последовательности элементов
Слабая сходимость последовательностей элементов в пространствах (С), (L^(p)), (с) и (l^(p))
Соотношения между слабой и сильной сходимостью в пространствах (L^(p)) и (l^(p)) для р 1
Слабо полные пространства
Теорема о слабой сходимости элементов Линейные функциональные уравнения
Соотношения между линейными и сопряженными к ним операциями
Теория Riesz’a вполне непрерывных линейных уравнений
Регулярные и собственные значения линейных уравнений
Теоремы Fredholm’a в теории вполне непрерывных линейных уравнений
Интегральные уравнения Fredholm’a
Интегральные уравнения Volterra
Интегральные симметричные уравнения Изометрия, эквивалентность, изоморфизм
Изометрия
Пространства (L^(2)) и (l^(2))
Изометрические преобразования векторных нормированных пространств
Пространства действительных непрерывных функций
Вращения
Изоморфизм и эквивалентность
Произведения пространств типа (В)
Пространство (С) как универсальное пространство
Сопряженные пространства Линейная размерность
Определения
Линейная размерность пространств (с) и (l^(p)), где р = 1
Линейная размерность пространств (L^(p)) и (l^(p)), где р 1 Приложение. Слабая сходимость в пространствах типа (В)
Слабо производные множества линейных функционалов
Слабая сходимость элементов Примечания
Публикации Стефана Банаха
ISBN 5-93972-031-5
Параметры файла: 600 dpi, текстовый слой, оглавление. Предлагаемая книга стоит в ряду наиболее выдающихся математических изданий XX столетия. Она послужила стремительному распространению идей функционального анализа во всем математическом мире и поставила ее автора в ряд крупнейших математиков современности. В это первое на русском языке издание, которое выходит под редакцией В. М. Тихомирова, внесены некоторые уточнения терминологии и обозначений, отражающие современное состояние науки.
Книга будет полезна студентам, аспирантам и широкому кругу специалистов. Предисловие редактора
Предисловие Введение
Интеграл Lebesgue’a-Stieltjes’a
Некоторые теоремы теории интеграла Lebesgue’a
Некоторые неравенства для функций, суммируемых с р-й степенью
Асимптотическая сходимость
Сходимость в среднем
Интеграл Stieltjes’a
Теорема Lebesgue’a
Множества и операции измеримые (В) в метрических пространствах
Метрические пространства
Множества в метрических пространствах
Операции в метрических пространствах Группы
Определение пространств типа (G)
Свойства подгрупп
Аддитивные и линейные операции
Одна теорема о сгущении особенностей Общие векторные пространства
Определение и элементарные свойства векторных пространств
Продолжение аддитивных и однородных функционалов
Приложения: обобщение понятий интеграла, меры и предела Пространства типа (F)
Определение и вступительные замечания
Однородные операции
Ряды элементов. Обращение линейных операций
Непрерывные функции без производной
Непрерывность решений дифференциальных уравнений в частных производных
Системы линейных уравнений с бесконечным числом неизвестных
Приложения пространства (s) Нормированные пространства
Определения векторных нормированных пространств и пространств типа (В)
Свойства линейных операций. Продолжение линейных функционалов
Фундаментальные и тотальные множества элементов
Общая форма линейных функционалов в пространствах (С), (L^(r)), (с), (l^(r)), (m) и в подпространствах (m)
Замкнутые и полные последовательности в пространствах (С), (L^(r)), (с) и (l^(r))
Аппроксимация функций, принадлежащих (С) и (L^(r)), с помощью линейных комбинаций функций
Проблема моментов
Условия существования решений некоторых систем уравнений с бесконечным числом неизвестных Пространства типа (В)
Линейные операции в пространствах типа (В)
Принцип сгущения особенностей
Компактные пространства типа (В)
Одно свойство пространств (L^(r)), (с) и (l^(r))
Пространства типа (В), образованные из измеримых функций
Примеры линейных операций в некоторых конкретных пространствах типа (В)
Некоторые теоремы о методах суммирования Вполне непрерывные и сопряженные операции
Вполне непрерывные операции
Примеры вполне непрерывных операций в некоторых конкретных пространствах
Сопряженные (присоединенные) операции
Приложения. Примеры сопряженных операций в некоторых конкретных пространствах Биортогональные последовательности
Определение и общие свойства
Биортогональные последовательности в некоторых конкретных пространствах
Базисы в пространствах типа (В)
Некоторые приложения в теории ортогональных разложений Линейные функционалы в пространствах типа (В)
Вводные замечания
Регулярно замкнутые множества линейных функционалов
Трансфинитно замкнутые множества линейных функционалов
Слабая сходимость линейных функционалов
Слабо замкнутые множества линейных функционалов в сепарабельных пространствах типа (В)
Условия слабой сходимости линейных функционалов, определенных в пространствах (С), (L^(p)), (с) и (l^(p))
Слабая компактность ограниченных множеств в некоторых пространствах
Слабо непрерывные линейные функционалы, определенные в пространствах линейных функционалов Слабо сходящиеся последовательности элементов
Определение. Условия слабой сходимости последовательности элементов
Слабая сходимость последовательностей элементов в пространствах (С), (L^(p)), (с) и (l^(p))
Соотношения между слабой и сильной сходимостью в пространствах (L^(p)) и (l^(p)) для р 1
Слабо полные пространства
Теорема о слабой сходимости элементов Линейные функциональные уравнения
Соотношения между линейными и сопряженными к ним операциями
Теория Riesz’a вполне непрерывных линейных уравнений
Регулярные и собственные значения линейных уравнений
Теоремы Fredholm’a в теории вполне непрерывных линейных уравнений
Интегральные уравнения Fredholm’a
Интегральные уравнения Volterra
Интегральные симметричные уравнения Изометрия, эквивалентность, изоморфизм
Изометрия
Пространства (L^(2)) и (l^(2))
Изометрические преобразования векторных нормированных пространств
Пространства действительных непрерывных функций
Вращения
Изоморфизм и эквивалентность
Произведения пространств типа (В)
Пространство (С) как универсальное пространство
Сопряженные пространства Линейная размерность
Определения
Линейная размерность пространств (с) и (l^(p)), где р = 1
Линейная размерность пространств (L^(p)) и (l^(p)), где р 1 Приложение. Слабая сходимость в пространствах типа (В)
Слабо производные множества линейных функционалов
Слабая сходимость элементов Примечания
Публикации Стефана Банаха